Günlük hayatta kullanımının gerekliliği ve diğer bilimlerle olan ilişkisi nedeniyle öğrencilerin matematiği öğrenmesi ve bu öğrendiklerini günlük hayata transfer edebilmesi büyük önem taşımaktadır. Matematik öğretiminin genel amaçlarının da kişiye günlük hayatın gerektirdiği matematik becerilerini kazandırmak, problem çözmeyi öğretmek ve olayları problem çözme yaklaşımı içinde ele alan bir düşünme biçimi kazandırmak olduğu söylenebilir (Altun, 2010).
Problem çözme “Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılması gerekeni bilmektir.” Problem çözme tek bir doğru sonuç bulma olarak algılansa da daha geniş bir zihinsel süreci ve becerileri kapsayan bir eylemdir (Altun, 2002). Başka bir tanıma göre problem çözme bir amaca erişmekte karşılaşılan güçlükleri yenme sürecidir (Polya, 1957), bu da bilgiyi kullanarak ve buna orijinallik, yaratıcılık ya da hayal gücünü ekleyerek çözüme ulaşma
29
süreci olarak açıklanabilir. Bu anlamda problem çözmenin yüksek düzeyde bilişsel bir süreç olduğu söylenebilir (Roth’den aktaran Tertemiz &Çakmak, 2003).
Birey bir problemle karşılaştığı zaman, birey tarafından problemin anlaşılması oldukça önemlidir. Çünkü birey anlamadığı bir problem için çözüm öneremez, çözümü için herhangi bir strateji tespit edip, bu stratejiyi uygulayamaz bu nedenle “problem çözme süreci, net olarak tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle araştırma yapma” şeklinde açıklanabilir (Altun, 2014).
Problem çözmede pek çok model vardır. Bunlardan en bilineni George Polya’nın (1957) dört adımdan oluşan problem çözme modelidir. Bu dört adım; problemi anlama, plan yapma, planı uygulama ve değerlendirmedir. Bahsedilen dört adım doğrudan öğrenilecek bir bilgi olmaktan ziyade modellerle desteklenen, öğretmen soruları ile yönlendirilen bir süreçtir. Problem çözme sürecinin bu dört adımı, bir yandan problem çözme sırasında izlenecek yolu gösterirken, diğer yandan öğrencilere bilimsel düşünme yöntemi kazandırmayı amaçlar. Problem çözme etkinlikleri sırasında hem matematiksel becerilerin gelişimi desteklenir hem de akıl yürütmenin sistematiği kazandırılmaya çalışılır.
Polya (1997) 4 aşamalı bir süreç geliştirerek problemin çözüm sürecini sistematikleştirmiştir. Bu sürecin basamakları şu şekildedir:
1. Problemin anlaşılması
2. Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi
3. Seçilen stratejinin uygulanması 4. Çözümün değerlendirilmesi
Polya’nın (1957) ortaya koymuş olduğu basamakların bilinmesi problemle karşılaşan kişinin problemde ne istenildiğini bilmesine ve problemin çözümde hangi stratejinin kullanacağı kişiye bağlı olması nedeniyle problemi çözmez ancak problemin çözümünü kolaylaştırır.
Problemin Anlaşılması
Bu basamakta veriler nelerdir, koşullar nelerdir ve bilinmeyen nedir? Şeklindeki iki temel soruya cevap aranmalıdır. Eğer öğrenci bu sorulara tam olarak cevap verebiliyorsa problemi anlamış demektir. Problemi anlamanın başka göstergeleri de vardır:
30
2. Problemde eksik ya da fazla bilgi varsa bunları bulabiliyor mu? 3. Problemden ne tür bilgiler elde edileceğini görebiliyor mu?
4. Problemdeki olaylara ve ilişkilere uygun şekil ya da diyagram çizebiliyor mu? 5. Problemi kısımlarına (alt problemlere) ayırabiliyor mu? (Altun, 2000).
Çözümle İlgili Stratejinin Seçilmesi (Çözüm İçin Plan Yapma)
Problemde verilenler ile bilinmeyenler arasındaki ilişkilerin araştırıldığı safhadır. Eğer hemen bir ilişki bulunamıyor ise, benzer problemler ve onların çözümleri göz önüne alınmalıdır. Bu girişimlerin sonunda çözüm için bir plan ortaya çıkar. Bunun için öğrenci kendine şu soruları sormalıdır:
Buna benzer, daha önce bir problem çözdüm mü? Orada ne yaptım? Çözümde işe yarayacak bir bağıntı biliyor muyum?
Bu problemi çözemiyorsam, buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir miyim?
Tasarladığım çözümde bütün bilgileri kullanmış oluyor muyum?
Bu problemin cevabını tahmin edebiliyor muyum? Cevap hangi değerler arasında olabilir?
Problemi parça parça çözebilir miyim? Her seferinde çözüme ne kadar yaklaşmaktayım?
Çözüm planı, temelde çözüme uygun bir stratejinin seçilmesine bağlıdır. Bir problemin çözümünde bazen bir, bazen birkaç strateji birlikte kullanılır. Bazen de aynı problemin çözümüne farklı stratejiler uygun düşebilir. Problem çözmede kullanılan stratejilerin bazıları şunlardır ( Altun, 2010; Tertemiz & Çakmak, 2003):
Sistematik Liste Yapma Tahmin ve Kontrol Diyagram Çizme
Bağıntı Bulma ( Veriler arasında ilişki arama) Eşitlik Yazma
Tahmin Etme
Benzer Problemlerin Çözümünden Faydalanma Geriye Doğru Çalışma
31 Tablo Yapma
Muhakeme Etme
Problem çözme ile ilgili yapılan bazı araştırmalarda (Kılıç, 2013; Yaman & Dede, 2004) ortaya konulan sonuçlara bakıldığında problem çözme stratejileri öğrenilebilmekte ve öğrenciler bu stratejileri kullanabilmektedir. Her strateji tüm problemlerin çözümüne uygun değildir. Bazı stratejiler diğerlerine göre daha çok kullanılmaktadır. Ayrıca bir problemin çözümünün değişik basamaklarında değişik stratejilere ihtiyaç duyulabilmektedir. Değişik stratejilerin öğrenilmesi, öğrencilere karşılaşacakları değişik problemler için bir alışkanlık ve yatkınlık sağlamaktadır. Öğrencilerin stratejileri etkili kullanabilmeleri için, strateji tanıtılmadan doğrudan problemle karşılaştırılmalı, alternatif yaklaşımları denemeleri için onlara fırsat verilmelidir. Problem çözme stratejilerinin kazanılması ve kullanılması, öğrencinin gelişmişlik seviyesiyle ilgilidir. Öğretimde stratejilerin güçlük düzeyleri dikkate alınmalıdır.
Seçilen stratejinin uygulanması
Seçilen stratejinin kullanılması ile problem adım adım çözülmeye çalışılır. Her basamakta yapılan işlemler kontrol edilir. Çözülemez ise problemin birinci veya ikinci adımına dönülerek bu stratejide ısrar edilir. Yine çözülemez ise strateji değiştirilir.
Çözümün değerlendirilmesi
Çözümün değerlendirilmesi daha çok “sonuçların doğruluğunun kontrolü” olarak anlaşılmaktadır. Problemin çözümünün değerlendirilmesi safhası problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi ile ilgili birçok etkinlik içerir. Değerlendirme bir anlamda süreçle ilgili bir aydınlanma safhasıdır. Nerede ne yaptık? Niçin yaptık?
Bu safhaların temel eylemleri şunlardır:
Sonuçların doğruluğunu ve çözümde yürüttüğün mantığı kontrol et. Problemi varsa başka yollardan çöz.
Problemin değişik şekillerini ifade et ve bu durumda çözümün nasıl olacağını düşün.
32
Bu sorularla, değerlendirme basamağında sonuçların doğruluğu ve anlamlılığı kontrol edilir, başka bir çözüm yolu varsa o denenir. Hepsinden önemlisi çözülen problem değişik şekillerde ifade edilir ve her bir durumda problemin nasıl çözüleceği tartışılır (Altun, 2010).
Problem çözme ve kurma, matematiğin gerçek hayatla olan ilişkisinin anlaşılmasında, öğrencilerin düşünce biçimleri hakkında bilgiler edinilmesinde ve sonuca değil sürece odaklanıldığından güven duygusunun gelişmesinde oldukça önemli bir işleve sahiptir. Bu nedenle problem çözme etkinliklerinin mutlaka gerçek hayatla ilişkilendirilmesine; konu edilen problem durumlarının gerçek hayattan seçilmesine ve matematik dünyası içinde ulaşılan çözümlerin tekrar gerçek hayat bakımından yorumlanmasına özellikle önem
verilmelidir (MEB, 2015).