Pek çok bilim insanı özellikle problem kurmanın, var olan problemi çözmek kadar önemli olduğunu vurgulamıştır. Einstein ve İnsfeld, matematiksel ve deneysel durumlarda problemin oluşturulmasının (kurulmasının formulation) çoğu zaman problemin çözümünden daha önemli olduğunu ifade etmiştir ( Einstein &İnsfeld’ den aktaran Cai & Hwang, 2003). Literatürde problem kurma farklı kişiler tarafından farklı şekillerde tanımlanmıştır. Leung (1993), problem kurmayı verilen bir problemin yeniden düzenlenmesi şeklinde tanımlamıştır. Silver (1994) ise problemi hem yeni problemler üretme, hem de var olan problemi düzenleme olarak tanımlamıştır. Benzer şekilde, NCTM (2000) de problem kurmanın yeni bir problem oluşturma olduğunu vurgulamıştır. Gonzales (1998) ise problem kurmayı Polya’nın (1957) problem çözme adımlarının sonuncusu olarak tanımlamıştır. Tüm bu tanımlar incelendiğinde problem kurma ile ilgili ortak noktanın problem üretme olduğu söylenebilir.
Problem kurma son yıllarda pek çok araştırmacı tarafından yeni bir problem oluşturmak veya verilen bir problemin yeniden düzenlenmesi olarak tanımlanmıştır. Problem kurma, denildiğinde 3 farklı matematiksel aktiviteden bahsedilebilir. Bunlardan bir tanesi verilen bir durumdan orijinal bir problem oluşturmak, bir diğeri daha önceden çözülmüş bir problemin yeniden düzenlenmesi veya düzeltilmesi şeklinde olurken, sonuncusu henüz çözülen bir problemin, amacı veya koşulları değiştirilerek yeni bir problem oluşturmak şeklindedir (Silver, 1994).
33
Silver (1994) problem kurmanın problem çözmenin farklı aşamalarında uygulanabileceğini belirtmiştir. Silver (1995; 2004)’e göre problem kurma problem çözme sürecinde, öncesinde veya sonrasında bulunabilir. Bunlar aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
a) Çözüm öncesi problem kurma: Sunulan matematiksel ya da uyarıcı bir durumdan orijinal problemler üretilmesi.
b) Çözüm içerisinde problem kurma: Çözümü yapılmış bir problemin yeniden formülasyonu veya oluşturulması.
c) Çözüm sonrası problem kurma: Yeni problemler üretmek için çözümü mevcut olan bir problemin amaçlarının ve şartlarının modifikasyonudur.
İlkokul Matematik dersi programında; (MEB, 2015) öğrencilerin, matematik derslerinde önceden kurgulanmış problem durumlarıyla karşılaştırmayı içeren etkinliklerin yanında, öğrencilerin kendi problemlerini kurmalarının sağlanmasına özellikle değinilmiştir. Programda problem kurmanın, yeni bir problem durumu kurgulamayı ya da verilen bir problem durumunu yeniden düzenlemeyi gerektiren bir beceri olduğu belirtilmiştir. Öğrenciden günlük hayatta karşılaşacağı bir problemi çözmek için matematiksel olarak modelleme yapması, problemi matematik terimleriyle ifade etmesi veya verilen bir problemde çözüm için eksik bırakılan ögeleri belirleyerek problem kurması çalışmalarını yapabilmesi istenmiştir.
Problem kurma, problem çözmeyi bir başka yönden ele almaktır ve bu bakımdan çok önemlidir. Öğrencinin daha önce çözdüğü problemdeki ilişkileri içeren bir problemi kurması o problemdeki ilişkilerin kavradığını işaret eder. Problemin cevaptan kurulduğu durumlarda öğrenci cevabı bildiği için çözüm yollarını, hangi işlemlere niçin yer verildiğini kolayca anlar. Bu durum yeni karşılaştıkları bir problemi çözmede onlara yardımcı olur.
Altun’a (2002sayfa???) göre problem kurma etkinlikleri şunlardır:
Verilen bir matematiksel ifadeye uygun problem söyleme
“( +3) x 4 = 16 ifadesine uygun bir problem yazınız.” gibi.
Böyle bir soruya verilen cevaplar çeşitlilik gösterir ve bu çeşitlilikte yarar vardır. Öğrencilerin çeşitlilik gösteren doğru cevapları sınıfta tartışılır. Eksik verilen cevaplar (öğrencinin eksikliğini fark edebilmesi için) ipuçları vermek suretiyle giderilir
Şemaya uygun problem söyleme
İkinci maddede probleme uygun şemanın nasıl çizileceği anlatıldı. Burada yapılan onun tam tersidir. Şema verilir problem istenir. Öğrencilerin cevaplarının doğruluğunu birbirlerine kontrol ettirmek suretiyle çalışmalardaki çeşitlilik artırılır.
34
"Bir sayının 5 katının 3 eksiği 32 ediyor. Bu sayı kaçtır?" gibi.
Burada öğrenci 7 olan cevabı zihninde tutmuş, 5 katının 3 eksiğinin 32 ettiğini arkadaşına söylemiştir.
Öğrencilerin kendi problemlerini kurmaları istenirken verilen bir matematiksel ifadeye uygun problem söyleme, şemaya uygun problem söyleme ve cevabı zihinde tutarak sayı ilişkilerine dayanan problemler söyleme etkinliklerinden faydalanılabilir.
Problem kurma çalışmalarına sayıların büyük, ilişkilerin karmaşık olduğu durumlarda da başvurulur. Önce basit, benzer bir problem kurup onun üzerinde çalışılır. Daha sonra kurulması istenen asıl probleme geçilir.
Örnek: Üç kardeşin üçünün kumbaralarından çıkan paranın toplamı 7.375 TL' dır. Birincinin
parası ikincininkinden 75 TL fazla, ikincininki üçüncününkinden 125 TL fazladır. Her birinin parasını bulunuz.
Çözüm için öğrencilerin hangi yolu kullanacaklarını bulmalarına yardımcı olmak amacıyla bu problemdeki sayılar küçük ve yuvarlak seçilerek; "İki kardeşin
kumbaralarından çıkan paraların toplamı 100 lira olsun. İkincisinin parası birincinin parasından 10 lira fazla ise her birinin parasını bulunuz." şeklinde ifade edilir.
Verilen problemdeki ilişkilerin karmaşık olduğu durumlarda öğretmenden beklenen seri problem kurabilmesidir. Bunun için öğretmenin problem kurarken şöyle bir yol izlemesi uygun olur: Düşünülen problemin öğrencilerce bulunacak cevabı öğretmen tarafından zihinde tutulur, sonra diğer sayısal ilişkiler göz önüne alınarak öğrencilere verilecek sayısal bilgiler söylenir. Yani öğretmen problemi cevaptan hareket ederek kurmalıdır (Altun, 2002) Öğretmen, 5 ve 8 yaşlarındaki iki kardeşin yaşları üzerinde bir problem kurmak ve çözdürmek istiyor olsun. "Çocuklar, iki kardeşin yaşları toplamı 13,farkları 3' tür. Bunların
yaşlarını bulunuz," diyebilir.
Bunlar yapıldığı takdirde sonuçlar problemin doğasına ve problemdeki olaylara uygun çıkar. Ayrıca öğretmen problemin verilenlerini ve istenenlerini bildiği için öğrenci çözümlerine daha iyi rehberlik eder.
Moses, Bjork ve Goldenberg (1993) öğrencilerinin problem kurmalarını sağlamak için öğretmenlere dört kural sunmuşlardır. Bu kurallar şu biçimde sıralanmaktadır:
1. Öğrencilerin dikkatlerini bilinene, bilinmeyene ve şartlara toplamalarını sağlayın.
Daha sonra öğrencilerin şu sorular hakkında düşünmelerini sağlayın: “Bilinen ve
bilinmeyenler değiştiğinde ne olur?”, “Eğer şartlar değiştirilirse ne olur?”: Problemlerin zenginleştirilmesini sağlamak için “Nasıl çözerim?” sorusu yerine ilk olarak “Bu problem ne anlatıyor?” sorusu sorulmalıdır. Bu kural öğrencinin,
35
problemin ne hakkında olduğunu araştırmasını sağlar ve yeni bir problem yaratmak için bir yol gösterir.
2. Alışılagelen matematiksel durumlarla bağlayın: Öğrencileri cesaretlendirme ve öğretmenin model olması ile bilinen durumlarla başlamak öğrencilerin problemin özelliklerini belirlemelerine ve problemin sınırlarını değiştirmelerine olanak sağlayabilir. Bu tür bir yaklaşıma, problem kurma davranışını oluşturmak için küçük yaşlardan itibaren başlanmalıdır.
3. Yeni sorular ve problemler yaratmaları için öğrencileri belirsizlikleri kullanmaya
cesaretlendirin: Burada önemli olan sadece belirsizliği yakalamak değil üretici bir
biçimde kullanmaktır. Belirsiz durumlar öğrencilerin kendi düşüncelerini üretmede merak uyandırarak hayal gücünü kullanmayı sağlayabilir. Bu açıdan belirsiz durumları başarısızlık olarak nitelendirmekten çok kullanışlı duruma getirmek önemlidir.
4. Öğrencileri, küçük yaşlardan itibaren matematiksel nesnelerin yer aldığı
oyunlardaki parçaları değiştirerek oynamaları için cesaretlendirin: Oyunlar,
sınırlayıcı kurallara yaratıcı gözle bakmayı sağlayabilir. Aynı oyunu farklı parçalarla oynamak öğrencilerin farklı matematik nesneleri keşfetmelerini sağlamak için bir fırsat yaratabilir (Aktaran: Turhan, 2011).
Yapılan araştırmaların birçoğunda problem kurmanın, matematiksel etkinliklerin merkezinde ve matematik öğretim programlarının önemli bir bileşeni olduğuna işaret edilmiştir (Brown & Walter, 1993; Mose, Bjork & Goldenberg, 1990; NCTM, 2000; Silver, 1994). Matematik eğitimi araştırmacılarından bazıları, problem kurmanın öğrencilerin matematik eğitimleri ile ilgili yönlerini geliştirmede önemli fırsatlar sağladığını vurgulamışlar; bu bağlamda matematik derslerinde problem kurma etkinliklerinin düzenlenmesini önermişlerdir (Silver & Cai, 1996; Nakano, Murakami, Hirashima & Takeuchi, 2002; Korkmaz & Gür, 2006 ). Bu araştırmacılardan Lavy ve Bershadsky (2003), öğretmen adaylarının geometri etkinlikleri ile ilgili kurmuş oldukları problem çeşitleri üzerine bir araştırma yapmış ve öğretmenlerin formel genelleştirmeyi içeren problem etkinlikleri kurmada yetersiz olduklarına dikkat çekmiştir. Nicolaou ve Philippou (2007) problem kurma ile matematiksel başarı arasında güçlü bir ilişki olduğuna vurgu yapmış ve beşinci ve altıncı sınıf öğrencilerinin problem kurma yetenekleri arasında önemli farklılıklar olduğuna işaret etmiştir.
36
English(1997), beşinci sınıf öğrencileri için problem çözme becerileri ve sayı algılamaları içeren bir problem-kurma programı tasarlamış ve bu problem kurma programının, öğrencilerin problem yapılarını tanımlama ve kullanmada, öğrencilerin farklı problem çeşitlerini algılamalarında ve öğrencilerin farklı matematiksel düşünceler geliştirmelerinde yaralı olduğunu belirtmiştir. Akay, Soybaş ve Argün (2006), matematik öğretiminde kısa açık uçlu soruların ve problem kurma yaklaşımının kullanılmasının matematiksel kavramları anlamaya ve öğrenmeye olan etkisini araştırmıştır. Problem kurma becerisinin, öğrencilere matematiksel muhakemeyi öğretme, matematiksel durumları keşfetme ve matematiksel durumları düzgün bir şekildeş özlü veya yazılı olarak ifade edebilme özelliğini kazandırdığına işaret etmiştir.
Öğrenciler problem kurma yoluyla, deneyimleri ile matematiksel bir dil geliştirebilmekte, matematiksel kavram ve işlemleri ilişkilendirebilmekte, temsil biçimlerine anlam yükleyebilmekte ve çözüm için gerekli olan adımlar arasındaki bağlantıları kurabilmektedir (Abu-Elwan, 2002; Akay, 2006; Cai, 2003; Crespo & Sinclair, 2008; English, 1997; Işık, Işık & Kar, 2011; Lowrie, 2002; Toluk-Uçar, 2009). English (1998) öğrencilerin sembolik matematiksel ifadeleri tanımlayabilme ve günlük yaşam durumları ile ilişkilendirebilme becerilerinin, problem kurma etkinlikleri ile değerlendirilip geliştirilebileceğini belirtirken, Dickerson (1999) öğrencilerin kendi problemlerini kurduklarında, problemlerin yapısının altında yatan anlamları ve yaklaşımları fark edebileceklerini, kavramlar ve sayılar arasındaki ilişkileri oluşturabileceklerini belirtmiştir.