Araştırmada ele alınan ikinci alt problem: İlkokul 4.sınıf öğrencilerinin, yarı-
yapılandırılmış; düzenleme ve aktarma durumuna yönelik kurdukları problemler nasıldır? Öğrencilere iki düzenleme problem durumu verilmiş 31 öğrenci toplam 209 problem ifadesi yazmıştır. Bu problem durumlarından birincisi altı verinin yer aldığı beyaz eşya mağazasından bir görüntü, ikincisi ise daha fazla verinin yer aldığı bir manav görüntüsüdür. Öğrenciler, Problem durumlarında 6 verinin yer aldığı problem durumunda daha çok iki veri, 15 verinin yer aldığı diğer problem durumunda ise daha çok 4 ve daha fazla veri kullanarak problem ifadeleri yazmışlardır. Daha çok verinin kullanıldığı problem durumu manavın olduğu durumdur. Öğrencileri günlük hayatta da daha çok tükettikleri bu ürünleri problem kurarken de daha çok alma eğilimine gittikleri ya da daha çok verinin verilmiş olması söylenebilir. Tüm problem durumlarında öğrenciler tamamen rutin problem kurma eğilimindedirler. Bu problemler en çok toplama, daha sonra çıkarma ve çarpma işlemi gerektiren ve sonuç bilinmeyenin sorulduğu problemlerdir.
Elde edilen bu bulgu Tertemiz, Özkan, Çoban Sural, ve Ünlütürk Akça(2015) ilkokul ders kitaplarında yer alan dört işlem becerisi gerektiren problemlerin incelenmesine yönelik çalışmasıyla paralellik göstermektedir. Her sınıf düzeyindeki ders kitaplarında da özellikle ilk sınıflarda daha çok toplama, çıkarma problemleri, 4.sınıfta buna ilave olarak çarpma gerektiren işlemler yer almaktadır. Tüm sınıflarda yine sonucun bilinmediğini soran problemler çoğunluktadır.
Başka bir deyişle öğrenciler toplamayı daha çok bir araya getirme, çıkarmayı ise birçokluğun içinden ayırma anlamında ele almışlardır. Ayrıca kurulan ve birleştirme gerektiren problemler ayırma gerektiren problemlerden daha fazladır. Bunun bir nedeni Glendon, Lean, Clements ve Gina Del Campo (1990)’nın belirttiği çocuklar problem çözmede ”fazla, çok” gibi kavramları “az” gibi kavramlardan daha iyi kavramaktadır, görüşünü destekler niteliktedir.
209 problem ifadesinden yalnızca 4 tanesi rutin olmayan problemlerden oluşmaktadır. Ders kitaplarında da yer verilmeyen (Tertemiz vd., 2015) rutin olmayan problemlere ilişkin bu bulgu yine de sevindiricidir. En azında çocuklar bu tür problemleri kurabilmektedirler. Ders kitaplarında yer alması çocukların bu tür problem kurma becerilerini geliştirecektir, denilebilir.
Öğrenciler azımsanmayacak kadar eksik / hatalı problem ifadeleri de yazmışlardır. Bu ifadeler incelendiğinde en önemli sonuç birimin unutulduğu problem ifadeleridir. Bu ifadeler
106
daha çok birim yazıldığında çözülebilecek problemlerdir. Yapılan hataların daha iyi yorumlanabilmesi için öğrencilere kurdukları problemler aynı zamanda araştırmacılar tarafından çalışma kâğıtları üzerinde çözdürülmüştür. Çözümler incelendiğinde çocuklar birimi unuttukları problemleri çözmüşlerdir. Ancak araştırmacılar bu ifadeleri doğru problem olarak kabul etmemişlerdir. Çünkü alınan ürünün ne kadar alındığı belli değildir. (Bir aile 5 patlıcan, 6 ayva, 8 portakal alacak toplamları kaç liradır?) ifadesinde çözüm incelendiğinde bu 5,6 ve 8’in kg olduğu anlaşılmaktadır. Yani “5 kg patlıcan, 6 kg ayva ve 8
kg portakal” gibi. Ya da “ Ahmet annesiyle sebzeciye gidip biraz sebze almışlar. Limon, elma ve portakal almış. Kaç Tl tutar” ifadesinde olduğu gibi öğrenciler fotoğrafta verilen fiyatları
baz almışlar ve ne kadar aldıklarını ifade etme gereğini duymamışlardır.
Dikkati çeken diğer bir hata ise birimlerin karıştırılmasıdır. Başka bir deyişle öğrenciler “Berk Tuğra 1 tane ceviz, 1 tane portakal almak istiyor….” Biçiminde ifadenin kullanıldığı problemi kilo olarak düşünerek çözmüşlerdir. Burada “1 kg” yerine “1 tane” ifadesi kullanılmıştır. Birim konusunda öğrencilerin sorun yaşadıkları söylenebilir.
Problemlerde ifadelerin yetersiz olduğu, istenenin olmadığı ve anlaşılamayan ifadelerin de olduğu durumlar da mevcuttur. Türkçe derslerinde yazma çalışmalarında ya da matematik derslerinde problem ifadeleri üzerinde yazma çalışmalarının yapılıp yapılmadığı, yoksa yapılması gerektiği önemli bir durumdur.
Glendon, Lean, Clements ve Gina Del Campo (1990)’nun çalışmalarında belirtikleri problemi anlamada etkisi olduğu düşünülen dilsel yetinin eldeki bulgulara dayalı olarak problem kurmada da çocukların sahip oldukları çocukların matematiksel kavramlardan ne anladıkları, dilsel gelişimleri, kavramlara yönelik imgeleri ve dili kullanma becerilerinin önemli olduğunu akla getirmektedir. Başka bir neden olarak da (Şengül ve Kantarcı, 2014:197) Matematik öğretmen adaylarıyla yaptıkları problem kurmaya ilişkin çalışmalarında öğretmen adayının belirttiği “problem oluşturma sürecinde verilen probleme
yakın benzer problemler öncelikle aklıma geliyor, farklı bir problem kurmada zorlandım…”
ifadesi derslerde verilen problemlerin gözden geçirilmesini akla getirmektedir.
Problem ifadelerinin çoğunun daha çok sonuç bilinmeyen (a+b=?, c-a=?, axb=?) türünde olması sonucu Passolunghi ve Pazzaglia (2005) tarafından çocukların problem çözme becerileri üzerine yaptıkları çalışmada da ortaya çıkmaktadır. Bilinmeyenin sonda olduğu problemlerin, bilinmeyenin ortada olduğu (a+?=c) problemlere göre, bilinmeyenin ortada olduğu problemlerin bilinmeyenin başta olduğu (?+b=c) problemlere göre öğrencilere daha kolay geldiği görülmüştür. Bu duruma gerekçe olarak bilinmeyenin sonda olduğu
107
problemlerde öğrencinin geriye dönüş yapmak zorunda olmadığı için doğrudan çözüme odaklanması, ortada olduğu durumlarda verilenler başta ve sonda olduğu için verilenler arasındaki bağlantıyı kurmasının zorlaşması, bilinmeyenin sonda olduğu problemlerde ise sondan başa doğru problemin çözülmesi gösterilmiştir.
Eldeki bulgulara dayalı olarak öğrencilerin başarısızlıklarının nedenlerinde birisi de Kılıç’ın (2013) yaptığı çalışmada yer alan problem kurmaya yönelik öğretmen görüşleri arasındaki problem kurma çalışmalarına yeteri kadar zaman ayıramama ve problem kurmanın değerlendirilmesi için daha çok teknik ve yöntemi bilme ihtiyaç duymaları olabilir.
Öğrencilere iki aktarma problem durumu verilmiş 31 öğrenci toplam 138 problem ifadesi yazmıştır.
Öğrenciler, Problem durumlarında 3 verinin yer aldığı problem durumunda daha çok iki veri, 6 verinin yer aldığı diğer problem durumunda ise daha çok 4 ve daha fazla veri kullanarak problem ifadeleri yazmışlardır. Daha çok verinin kullanıldığı ve daha çok problemin kurulduğu problem durumu personel sayısını belirten grafiğe yöneliktir. Öğrencilerin biriktirilen para miktarına yönelik grafikle ilgili problem kurarken de daha çok iki kişinin para miktarlarının toplamına yönelik ifade yazma eğiliminde oldukları söylenebilir. Bir hastanedeki personel sayılarının belirtildiği problem durumuna yönelik yazılan ifadelerin daha çok bütün hastane personeli sayısı miktarının bulunmasına yönelik olduğu görülmüştür. Para miktarına yönelik grafikteki verileri kullanarak yazılan problemlerin 23 tanesinin (%36) öğrencilere verilen grafik olmadan da anlamlı olması öğrencilerin bu problem durumunu günlük hayatlarıyla bağdaştırmış olabileceklerini düşündürmektedir. Öğrencilerin 44 ifadeyi grafik olmadan çözülemeyecek şekilde sözel matematik cümlesi yazmış olması temsil biçimleri arasında geçiş yapma konusunda sıkıntı yaşadıklarını düşündürmektedir. NCTM (2000) tarafından ortaya konulan matematiğin ilke ve standartları belgesinde önemi vurgulanmış olan temsiller arasında geçiş yapma becerisi temsiller konusundaki beklentilerinden biri olarak gösterilmiştir. Öğrencilere verilen grafiği sözel matematik cümlesi olarak sadece üçte birinin ifade edebildiği görülmüştür. Curcio (1987) yaptığı çalışma ile matematiksel bilgi düzeyinin grafik okuma ile ilişkili olduğunu göstermiştir. Ancak bunun grafik okumada tek faktör olmadığını, diğer farklı etkenlerin de etkisinin olabileceğini belirtmiştir. Curcio (1987) ilkokul 4. Sınıf öğrencilerinin grafikleri kavramalarında okuma becerilerinin, matematik başarılarının, konu ile ilgili ön bilgilerinin, grafiğin matematiksel içeriğinin ve formunun rol oynadığını bildirmiştir. Ayrıca literatürde öğrencilerin bu konuda başarısız olma nedeni; öğrencilerin farklı temsilleri
108
kullanamamalarından veya bu temsiller arasındaki koordinasyonu sağlayamamalarından kaynaklanmaktadır (Greeno & Hall, 1997) denilmektedir.
Bu sonucun ortaya çıkmış olması bize öğrencinin dört işlem konusunun ve dört işleme yönelik kullandığı kavramları anlamadığını düşündürmektedir. Literatür incelendiğinde; bir konuyu ve kavramı anlama durumunun çoklu temsiller bağlamında incelendiğinde altı şekilde kendini gösterdiği görülmektedir. Bunlar; bir matematik fikrini değişik gösterimleri altında belirleyebilmek, o fikri değişik temsiller altında işleyebilmek, bir temsilden diğerine dönüştürebilmek, zihnindeki o fikirlerle ilgili görüntüleri ilişkilendirebilmek, verilen bir problemde en uygun gösterimi seçebilmek ve bir kavramın değişik temsillerinin benzerlik- farklılıklarını, güçlü-zayıf yanlarını belirleyebilmek olarak ifade edilmiştir ( Owen & Clements ‘den aktaran Çıkla, 1998). Temsil biçimleri arasındaki geçişlerde zorlanan bir öğrencinin konuyu ve kavramı anlama konusunda sıkıntısı olduğundan söz edilebilir. Araştırma sonucunda problem durumlarında öğrenciler tamamen rutin problem kurma eğilimindedirler. Bu problemler en çok toplama, daha sonra çıkarma ve çarpma işlemi gerektiren ve sonuç bilinmeyenin sorulduğu problemlerdir.