• Sonuç bulunamadı

İlkokul 1-4.sınıflar matematik dersi öğretim programı’ nda (MEB, 2015) “ doğal sayılarla dört işlem gerektiren problemleri çözer ve kurar” kazanımı altında öğrencilerden problemlerin çözümünde kullanılan benzer işlemleri gerektiren problemler kurmaları istenmektedir. Ancak problem kurma çalışmalarını gerçekleştirirken ya da bu konuda

111

çalışma yapacaklara eldeki bulgulardan yola çıkarak öğretmenlere ve araştırmacılara aşağıdaki öneriler sunulabilir:

 Öncelikle eldeki çalışmada ele alınan farklı problem durumlarına yönelik öğrencilerden problemler kurmaları önerilebilir. Çünkü öğrenciler ve öğretmenler bu çalışmalar boyunca bu tür durumlarla ilk kez karşılaştıklarını belirtmişlerdir.  Öğretmenler öğrencilerini ders kitaplarında yer alan örnek problemlerden farklı,

özgün ve yaratıcı problemler kurmaları konusunda daha çok teşvik etmeleri önerilebilir.

 Çalışma süresince her problem durumunun uygulaması yapılmadan önce öğrencilere benzer bir problem durumu verilmiştir. Öğrenciler, kendilerine verilen problem durumlarına (kitaplarında da yer alan) yönelik daha önce problem kurma çalışması yapmamış olduklarını ifade etmişlerdir. Bunun nedeni olarak; öğretmenlerin kitaplarda bulunan etkinlikleri nasıl daha farklı kullanacakları konusunda sıkıntı yaşıyor olmalarını, konunun öğretiminde kullandıkları yöntem ve tekniklerden farklı olarak hangi yöntem ve tekniklere başvurabileceklerini bilmemelerini ve sahip oldukları materyallerden farklı materyal örneklerine sahip olmamalarını söyleyebiliriz. Bu nedenle öğretmenlere problem kurma konusunun öğretiminde kullanacakları farklı yöntem, teknik ve materyal örneklerinin sunumunun yapılacağı, uygulama örneklerinin de yer aldığı dönemlik seminerler verilmesi ve bu konuda MEB ve üniversitelerin iş birliği yapması önerilebilir.

 Eldeki çalışmada problem kurma çalışmaları yalnızca doğal sayılarla dört işlem becerisi ile sınırlı tutulmuştur. Farklı öğrenme alanları ve sınıf düzeylerine yönelik de benzer çalışmalar yapılabilir.

 Bu çalışmada problem durumları verilerek öğrencilerden problem kurmaları istenmiş ve kurulan problemler analiz edilmiştir. Ancak hatalı problem kuran öğrencilerle derinlemesine çalışılmamıştır. Bu nedenle çalışma kapsamı daha sınırlı tutularak ve daha derinlemesine öğrencilerin yaptıkları hataların kaynakları belirlenebilir.  Bu çalışmada doğru kurulan problemler analiz edilmiştir. Bu analizler öncesinde

öğrencilerin yazdıkları ifadeler incelenmiş, bazı ifadelerin anlamsız olması, birim ifadelerinin olmaması veya açık ifade edilmemesi vb. durumlar nedeniyle doğru olarak kabul edilmemişlerdir. Öğrencilerin bazılarına yazdıkları ifadelerde neyi anlatmak istedikleri sorulduğunda aslında yazma becerilerinin iyi düzeyde olmaması nedeniyle bu ifadelerin bir problem olmadığı görülmüştür. Bu çalışma sonrasında,

112

öğrencilerin özellikle yazma beceri düzeylerinin, matematik problemi kurma becerilerine etkisinin olup olmadığının ortaya konulacağı çalışmalar yapılabilir.  Öğrencilerin bazı problem durumlarında daha çok hata yaptıkları sonucuna dayalı

olarak; öğretmenlerin problem kurma çalışmalarına ne kadar zaman ayırdıkları ve ne tür çalışmalar yaptıkları gözlem ve görüşme yoluyla ortaya konabilir. Eğer problem kurma çalışmaları ödev olarak verilmişse bunların kontrollerinin yapılıp, öğrencilere dönüt verilip verilmediği gözlenebilir.

 Benzer çalışma farklı sınıf düzeylerinde bakılabilir. Problem kurma becerisinin ilkokulun ilk sınıfından itibaren dört yıllık süreçteki gelişimine bakılabilir.

 Öğrenciler daha çok sonuç bilinmeyen durumuna yönelik problemler kurmuşlardır. Daha ayrıntılı bir çalışma ile öğretmenlerin sınıfta dört işlem becerisini nasıl ele aldıkları belirlenebilir.

 Çalışmada kurulan problemlerin tamamı rutin problemler olması nedeniyle Öğretmenlerin derslerinde rutin olmayan problemlere daha çok yer verilmesi önerilebilir.

 Ders kitaplarında yer alan ya da öğretmenlerin derslerde ele aldıkları ve çocuklara çözdürdükleri problemler, eldeki çalışmada ele alınan problem durumlarına benzer olup olmadığı açısından incelenebilir.

 Benzer problem çözme becerisi ile problem kurma becerisi arasındaki ilişkiye bakılabilir.

113

KAYNAKLAR

Abu-Elwan, R. (1999, November). The development of mathematical problem posing skills

for prospective middle school teachers. Proceedings of the International conference

onMathematical Education into the 21st Century: Social challenges, Issues and

approaches, (Vol. II, PP.1–8), Cairo, Egypt.

Abu-Elwan, R. (2002). Effectiveness of problem posing strategies on prospective mathematics teachers’ problem solving performance. Journal of Science and

Mathematics Education in S.E. Asia, 25(1), 56-69.

Ainsworth, S. (1999). The functions of multiple representations. Computers and Education, 33,131-152.

Ainsworth, S. (2006). DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations. Learning and Instruction, 183-198.

Ainsworth, S., Bibby, P.A., & Wood, D.J. (1997) Information technology and multiple representations: New opportunities - new problems. Journal of Information

Technology for Teacher Education, 6, 93-104.

Akalın, Ş. H., Toparlı, R., Gözaydın, N., Zülfikar, H., Demir, N., Tezcan Aksu, B., et al. (2009). Türkçe Sözlük. Ankara: Türk Dil Kurumu Yayınları.

Akay, H. (2006). Problem kurma yaklaşımı ile yapılan matematik öğretiminin öğrencilerin

akademik başarısı, problem çözme becerisi ve yaratıcılığı üzerindeki etkisinin incelenmesi. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Akay,H., Soybaş, D. & Argün, Z. (2006). Problem kurma deneyimleri ve matematik öğretiminde açık uçlu soruların kullanımı. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 129-146.

Akay, H., & Boz, N. (2008, May). The effect of problem posing oriented calculus-II

instruction on academic success. VIII. International Technology Conferences,

114

Akay, H., & Boz, N. (2010). The effect of problem posing oriented analyses-ıı course on the attitudes toward mathematics and mathematics self-efficacy of elementary prospective mathematics teachers. Australian Journal of Teacher Education, 1(59-75).

Akkan, Y., Çakıroğlu, Ü. & Güven, B. (2009). İlköğretim 6. ve 7. Sınıf öğrencilerinin denklem oluşturma ve problem kurma yeterlilikleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(17), 41-55.

Akkan, Y., Baki, A. & Çakıroğlu, Ü. (2012). 5-8. sınıf öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin problem çözme bağlamında incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi

Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 1-13.

Akkuş-Çıkla, O., (2004). Çoklu temsil temelli öğretimin yedinci sınıf öğrencilerinin

cebir performansına, matematiğe karşı tutumuna ve temsil tercihlerine etkisi. Doktora

Tezi. ODTÜ, Ankara.

Albayrak, M., İpek, A. S. & Işık, C. (2006). Temel işlem becerilerinin öğretiminde problem kurma – çözme çalışmaları. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(2).

Albayrak, M. (2010). Eğitim fakülteleri ve sınıf öğretmenleri için ilköğretimde matematik ve

öğretimi – I Erzurum: Mega Ofset

Altun, M. (2010). İlköğretim ikinci kademede matematik öğretimi. İstanbul: Alfa.

Barlow, A. T., & Cates, J. M. (2010). The impact of problem posing on elementary teachers' beliefs about mathematics and mathematics teaching. School Science and

Mathematics, 106(2), 64-73.

Baykul, Y. (2005). Matematik öğretimi. Ankara: Pegem.

Blum, W. , & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, and links to other subjects–State, trends and issues in mathematics instruction. Educational

Studies in Mathematics, 22(1), 37-68.

Bosse, M. J., Adu-Gyamfi, K., & Cheetham, M. (2011, Haziran). Translations among mathematical representations: teacher beliefs and practices. Mathematical

Translations & Teacher Beliefs . East Caroline University, Greenville.

Cai, J. (2003). Singaporean students’ mathematical thinking in problem solving and problem posing: an exploratory study. International Journal Mathematics Education Science Technology, 34(5), 719-737.

115

Cai, J. & S. Hwang, (2003, July). A perspective for examining the link between problems

posing and problem solving. Proceeding of the joint Annual meeting of the PME and

PME/NA. University of Hawaii, Honolulu.

Çakmak, M. &Tertemiz, N. (2002). Problem çözme. Ankara: Gündüz Eğitim.

Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D. & Sriraman, B., (2005). An empirical taxonomy of problem posing processes. The International Journal on

Mathematics Education.37(3), 149-158.

Clement, J. (2000). Analysis of clinical interviews: Foundations and model viability. A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science

education içinde (s. 547-589). London: Lawrence.

Glesne, C. (2013). Nitel Araştırmalara Giriş (A. Ersoy, P. Yalçınoğlu, Çev. Ed.). Ankara: Anı.

Confrey, J., &Smith, E., (1991). A framework for functions: prototypes, multiple

representations and transformations. Proceedings of the 13th annual meeting of the

North American Chapter of The International Group for the Psychology of Mathematics Education. Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State University, pp. 57-63.

Crespo, S. & Sinclair, N. (2008). What makes a problem mathematically interesting? Inviting prospective teachers to pose better problems. Journal Mathematics Teacher

Education, 11,395–415.

Creswell, J. W. (2007). Qualitative Inquiry & Research Design. London: Sage.

Curcio, F. R. (1987). Comprehension of mathematical relationships expressed in graps. Journal for Research in Mathematics Education, 18(5), 382-393.

Dede, Y. & Yaman, S. (2004). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel problem kurma ve çözme becerilerinin belirlenmesi. Eğitim Araştırmaları Dergisi, 18, 236- 252.

Dede, Y. & Yaman, S. (2005). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel problem kurma ve problem çözme becerilerin belirlenmesi. Eurasian Journal of Educational

116

Dickerson, M. E. (1999). The Relationsships of Cognitive Learrning Styles, Mathematics

Attitude, and Achievement in a problem-posing Classroom, Unpuplished Ph. D

Dissertation. The Universty of Tennesse, United States.

English, L. D. (1997). The development of fifth-grade children’s problem-posing abilities.

Educational Studies in Mathematics, 34, 183-217.

English, L. D. (1998). Children’s problem posing within formal and informal contexts.

Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 83–106.

English, L. D. (2003). Engaging students in problem posing in an inquiry-oriented mathematics classroom. Frank Lester &Randall Charles (Eds.), Teaching mathematics

through problem solving: Prekindergarten-grade 6 içinde (pp.187-198). Reston,

Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.

Even, R. (1998). Factors involved in linking representations of functions. Journal of Mat-

hematical Behavior, 17, 1, 105-121.

Fennell, F., & Rowan, T. (2001). Representation: An important process for teaching and learning mathematics. Teaching Children Mathematics, 7, 288-292

Goldin, G. A. (1990). Epistemology, constructivism, and discovery learning in mathematics.Journal for Rearch in Mathematics Educations , 31-47.

Gonzales, N. A. (1998). A blueprint for problem posing. School Science and

Mathematics. 94(2), 78- 85.

Greeno, J. G., & Hall, R. P. (1997). Practicing representation. Phi Delta Kappan .78 (5). 361-367 ISSN-0031-7217

Gür, H., & Korkmaz, E. (2003). İlköğretim 7.Sınıf Öğrencilerinin Problem Ortaya Atma Becerilerinin Belirlenmesi. Matematikçiler Derneği Bilim Köşesi. www.matder.org.tr.

Foong, P. Y. (2002). Roles of problems to enhance pedagogical practices in the Singapore classrooms. The Mathematics Educator, 6(2), (pp.15-31).

Holmes, E. E. (1995). New directions in elementary school mathematics: Interactive

117

Işık,C. (2011). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye yönelik kurdukları problemlerin analizi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi

Dergisi, 41, 231-243.

Işık, C., Kar, T., Yalçın, T. & Zehir, K. (2011). Prospective teachers’ skills in problem posing with regard to different problem posing models. Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 485–489.

Işık C., Işık, A. ve Kar, T. (2011). Matematik öğretmeni adaylarının sözel ve görsel temsillere yönelik kurdukları problemlerin analizi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim

Fakültesi Dergisi, 30 (2), 39-49.1

Işık, C. & Kar, T. (2012). Sınıf öğretmeni adaylarının problem kurma becerileri.

Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23,190-214.

Işık, C., Kar, T., Işık, A. & Albayrak, M. (2012, Mayıs). İlköğretim 6. Sınıf öğrencilerinin

doğal sayılarda kalanlı bölme işlemine yönelik problem kurma ve çözme becerilerinin araştırılması. 11. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Eğitimi Sempozyumu’nda

sunulmuş bildiri, Rize Üniversitesi, Rize .

Kaput, J. J., (1987). Representation systems and mathematics. problems of representation in

the teaching and learning of mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum, pp. 19-26.

Kaput, J. J. (1994). The representational roles of technology in connecting mathematics with

authemtic experience. R. Biehler, R. W. Scholz, R. Strasser, & B. Winkelmann, Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (s. 379-397). Netherlands:

Kluwer Academic.

Kılıç, Ç. (2011). İlköğretim Matematik dersi öğretim programında yer alan problem kurma çalışmalarının incelenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,

7(2), 54-65.

Kılıç, Ç. (2012). Sınıf öğretmenlerinin problem kurma etkinlikleri ile ilgili olarak yaşadıkları sorunlar ve bu sorunlara yönelik çözüm önerileri: Pedagojik engellerin ortadan kaldırılması. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 10, 244-264.

Kılıç, Ç. (2013a). İlköğretim öğrencilerinin doğal sayılarla dört işlem gerektiren problem kurma etkinliklerindeki performanslarının belirlenmesi. Dicle Üniversitesi Ziya

118

Kılıç, Ç. (2013b). Sınıf öğretmeni adaylarının farklı problem kurma durumlarında sergilemiş oldukları performansın belirlenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(2), 1207-1211.

Kılıç, Ç. (2014). Sınıf öğretmenlerinin problem kurmayı algılayış biçimlerinin belirlenmesi.

Kastamonu Eğitim Dergisi,22(1), 203-214.

Korkmaz, E. (2003). Öğretmen Adaylarının Problem Kurma Becerilerinin Belirlenmesi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.

Korkmaz, E. & Gür, H. (2006). Öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin belirlenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 8(1),64-74. Kuş, E. (2009). Nicel- nitel araştırma teknikleri. Ankara: Anı.

Lesh, R., Post, T. & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. J. Hiebert ve M. Behr (Ed.),

Number Concepts and Operations in the Middle Grades içinde (ss. 93- 118). Reston,

VA: Lawrence Erlbaum & National Council of Teachers of Mathematics.

Lowrie, T. (2002). Young children posing problems: the influence of teacher intervention on the type of problems children pose. Mathematics Education Research

Journal,14(2), 87-98.

MEB (2009). İlköğretim matematik dersi (1-5.sınıflar) öğretim programı. Ankara: Devlet Kitapları.

MEB(2015). İlkokul matematik dersi (1-4.sınıflar) öğretim programı.

http://ttkb.meb.gov.tr/www/ogretim-programlari/icerik/72 sayfasından erişilmiştir. Miles, M. B., & Huberman, M. A. (1994). An expanded sourcebook qualitative data

analysis. London: Sage.

Moses, B., Bjork, E. & Goldenberg, E. P. (1993). Beyond problem solving: problem posing. In S. I. Brown and M. I. Waturlter, (Ed. ), Problem posing: reflections and applications (1st ed. ) (178-188). USA: Lawrence Erlbaum.

Nakano, A., T. Hirashima., & A. Takeuchi. (2002). An evaluation of intelligent learning

environment for problem posing. Proceedings of Intelligent Tutoring Systems:

119

Lavy, I. & Bershadsky, I. (2003). Problem posing via “What if not?” strategy in solid geometry – a case study. The Journal of Mathematical Behavior, 22(4), 369–387. Lavy, I. & Shriki, A. (2007, July). Problem posing as a means for developing mathematical

knowledge of prospective teachers. Proceedings of the 31st

Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,3, 129-136. Seoul: PME.

Leung, S. S. (1993). The relation of mathematical knowledge and creative thinking to the

mathematical problem posing of prospective elementary school teachers on tasks differing in numerical information content. Doktora Tezi, University of Pittsburg,

Pitsburg.

Leung, S. K. & Silver, E. A. (1997). The role of task format, mathematics knowledge, and creative thinking on the arithmetic problem posing of prospective elementary school teachers. Mathematics Education Research Journal, 9(1), 5–24.

Lin, J. (2004, July). Supporting teachers on designing problem-posing tasks as a tool of

assessment to understand students' mathematical learning. Proceeding of the

28th Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 257-264, Bergen, Norway: Bergen University College. Lubinski, C. A., & Otto, A. D. (2002). Meaningful mathematical representations and early

algebraic reasoning. Teaching Children Mathematics. 9(2), 76-80.

Monaghan, J. D., Sun, S. & Tall, D. O., (1994). Construction of the Limit Concept with a Computer Algebra System. Proceedings of PME 18. Lisbon: s.n., pp. 279-286. NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics, National

Council Teachers of Mathematics Pub, Reston: VA.

NCTM(2000). Principles and standards for school mathematics. National Council Teachers of Mathematics Pub, Reston: VA.

Nicolaou, A., & Philippou, G. (2007, February). Efficacy beliefs, problems posing, and achievement. Proceedings of the V Congress of the European society for

Research in Mathematics Education. Larnaca, Cyprus

Polya, G. (1957). How To Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Princeton, NJ: Princeton.

120

Polya, G. (1997). Nasıl çözmeli? (çev.) Feryal Halatçı, İstanbul: Sistem.

Reys, R. E., Suydam, M. N., Lindquist, M. M. &Smith, N. L. (1998). Helping children learn

mathematics. Fifth edition. Needham Heights: Allyn&Bacon.

Safdar A., Imran M., Parveen Q., Ghulam M. (2011) Effectıveness of ınformation and communication technology (Ict) In Teaching Mathematics At Secondary Level

International Journal of Academic Research 5(3), 11-23.

Schneider, E. (1995).Testing the rule of three: A formative evaluation of the Harvard based

calculus consortium curriculum. Dissertation Abstracts International, 56 (06), 2158A.

(UMI No. 9534951).

Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics,

14(1), 19-28.

Silver E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school.

Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), p.521-539.

Silver, E. A. (2004). Posing and solving problems in open-ended ınvestigations: authentic tasks with grade 1 children. Association for Research in Education.

Souviney, R. J. (1994). Learning To Teach Mathematics (2nd Ed.). Englewood Cliffs: Macmillan Publishing Company.

Stoyanova, E. & Ellerton, N. F. (1996). A framework for research into students' problem posing in school mathematics. Petruska Clarkson (Ed.),Technology in Mathematics

Education içinde(s.518–525). Melbourne: Mathematics Education Research Group of

Australasia.

Stoyanova, E. (2003). Extending students’ understanding of mathematics via problem- posing. Australian Mathematics Teacher, 2, 32-40.

Şenyurt, C. & Karakuyu, E. (2015). İlköğretim 4. Sınıf Matematik Ders Kitabı. Dikey. (s.41)

Tertemiz, N. (1994). İlkokulda aritmetik problemlerini çözmede etkili görülen bazı faktörler. Doktora tezi, Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.

Tertemiz, N. & Çakmak, M. (2003). Problem Çözme İlköğretim I. Kademe Matematik Dersi

121

Tertemiz, N. & Sulak, S. (2013). İlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Problem Kurma Becerilerinin İncelenmesi. Elementary Education Online, 12(3),713-729.

Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25, 166–175.

Turhan, B. (2011). Problem kurma yaklaşımı ile gerçekleştirilen matematik

öğretiminin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin problem çözme başarıları, problem kurma becerileri ve matematiğe yönelik görüşlerine etkisinin incelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri

Enstitüsü, Eskişehir.

Van de Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2012). Elementary and

middle school mathematics: teaching developmentally (S. Durmuş, Çev. Ed.). Boston:

Pearson.

Yıldırım, A ve Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. (Genişletilmiş 7. Baskı).Ankara: Seçkin.

Yıldızlar, M. (2001). Matematik problemlerini çözebilme yöntemleri. Ankara: Eylül.

Zachariades, T., Christou, C., & Papageorgiou, E. (2002). The difficulties and reasoning of

undergraduate mathematics students in the identification of functions. Proceedings

122

EKLER

123

EK 1. Farklı Problem Kurma Durumları İçeren Ölçme Aracı

Benzer Belgeler