Matematiğin Çoklu Temsil Biçimleri - İlkokul 4. Sınıf Öğrencilerinin Farklı Problem Kurma Durum

İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin farklı problem kurma durumlarına yönelik oluşturdukları doğal sayılarla dört işlem becerisine yönelik problemleri incelediğimiz bu çalışmada; farklı problem durumlarından kastedilen farklı temsil biçimlerinden (resimler, grafikler, tablolar, cebirsel ve sözel ifadeler, gerçek hayat durumları) birini kullanarak oluşturulan problem durumlarına yönelik olarak öğrencilerin söz konusu temsil biçimini sözel temsil biçimine

çevirip bir problem kurmasıdır. Bir temsil biçiminin diğer bir temsil biçiminde de ifade edilmesini içeren çalışmamızda matematiğin farklı temsil biçimlerinden bahsedilmesinin uygun olacağı düşünülmüştür.

Örnek ve sembol anlamlarında kullanılan temsil sözcüğü kelime anlamı olarak sözlükte birinin veya bir topluluğun adına davranma şeklinde ifade edilmektedir (Akalın, vd., 2009). Bu açıdan bakıldığında orijinal durumundan farklı şekilde ifade edilen hemen her kavram, durum için temsil edilme söz konusu olabilir. Kaput’a (1987) göre temsil, soyut kavram veya sembollerle, gerçek dünya içindeki somut nesnelere dönüşecek şekilde modelleme işlemi yapma ya da nesneler ve matematiksel semboller arasındaki ilişki olarak tanımlanmaktadır. Schneider’e (1995) göre temsil ise öğrencilere, matematiğe yönelik kavramları kelimelerde sözel, tablolarda sayısal, grafiklerde görsel ve sembollerde cebirsel olarak göstermeye yarayan aracı anlatmaktadır. Benzer şekilde Confey ve Smith de (1991) temsilin; tablolar, grafikler ve denklemler gibi matematiksel düşünceleri sunmak için kullanılan araçlar olduğunu belirtmektedir.

Matematikte, özellikle matematik eğitiminde, temsillerin çokluğundan ise verilen bir problem durumunun ve/veya bir kavramın birden fazla yolla ifade edilmesi kast edilmektedir. Bu temsillerin neler olabileceği, kullanacak kişinin yaratıcılığına bağlı olarak değişse de genel olarak bunlardan resimler, semboller, işaretler, sözcükler, grafikler, tablolar, dinamik gösterimler vb. gibi birçok şey anlaşılabilir.

Temsillerin matematik öğretimi içerisinde kullanılması öğrenciye, matematiğin güçlü ve çekici tarafını anlayabilmesi için bir fırsat sunmaktadır (NCTM, 2000). Bunun yanı sıra temsiller matematiğe yönelik kavram ya da problemlerde, kendi içinde ya da birbirleri arasında geçişlerin yapılabildiği durumlarda problem çözümü için elverişli ve kullanışlı bir araç (Monaghan, Sun & Tall, 1994) olarak nitelenmektedirler. Fennell ve Rowan’a göre (2001) temsiller, öğrencilerin problemleri analiz etmelerine ve çözüm yollarını keşfetmelerine olanak sağlamaktadırlar. Lubinski ve Otto (2002) ise temsil kullanımının öğrencilerin matematiksel bilgiyi anlamalarında ve problem çözme becerilerinin gelişmesinde gerekli olduğunu belirtmişlerdir.

Greeno ve Hall (1997) problem çözmede öğrenci başarısının temsille alakalı olduğunu savunmuş, temsil kullanmanın amaçlarını ve nedenlerini şu şekilde ifade etmişlerdir:

 Temsiller, problem çözme sürecinde özel amaçlar için oluşturulan girişimleri gösterirler. Dolayısıyla temsiller problemle uğraşan başka kişilere bu girişimleri aktarma olanağı sunarlar.

 Problem çözme, temsillerin öğrencinin anlama biçiminin bir sonucudurlar. Buna bağlı olarak bu anlama biçiminin geliştirilmesi için kullanılabilirler. Bu nedenle “problem çözme temsilleri içeren etkileşimli bir süreçtir”.

 Problem çözme sürecinde öğrenciler, öğrenmelerinin bir sonucu olarak yeni temsiller ortaya koyabilirler. Böylece “öğretim programında açıkça öğretilen temsil biçimlerinden farklı olarak temsillerin çeşitli biçimlerini” oluşturmaları sağlanır.  Problem çözme süreci boyunca varlık gösteren temsiller genellikle bu süreçle eş

kabul edilirler.

Temsiller matematik öğrenme ve problem çözme süreçleri için merkezi bir öneme sahiptir (Janvier, 1987). NCTM (2000) tarafından ortaya konulan matematiğin ilkeleri ve standartları belgesinde temsil kavramı ayrı bir standart olarak ifade edilmiştir. Öğrencilerden temsiller konusundaki beklentiler; matematiksel düşünceleri organize etmek, kaydetmek ve iletmek amacıyla temsiller oluşturabilmeleri ve kullanabilmeleri, çözüm süreci için uygun temsili seçmeleri, uygulamaları ve temsiller arasında geçiş yapmaları, fiziksel, sosyal ve matematiksel durumlar için model oluşturmaları ve yorumlamaları için temsilleri kullanmaları şeklinde ifade edilmiştir.

Çoklu temsiller içsel ve dışsal temsiller olarak iki alt kategoride irdelenmektedir. Bunlardan birincisi, öğrencilerin bir kavrama veya fikre dair zihinlerinde oluşan imgelerdir (Goldin, 1990). İkincisi ise kavram veya problem durumlarını somutlaştırmak amacıyla kullanılan farklı gösterimlerdir (Kaput, 1994).

Lesh vd., (1988) tarafından ise temsiller, matematiksel düşüncenin bir resmin oluşturulabilmesi anlamında; durağan resimler, öğrencilerin dokunabildikleri, istedikleri biçimde yerleştirebildikleri/sıralayabildikleri; somut nesneler, matematiksel bir etkinliğe cevap verebilme, akıl yürütme gibi öğrencinin kendini ifade edebilmeleri anlamında konuşma dili, matematiksel semboller ve matematiksel ifadelerden oluşan yazılı semboller ve problem cümlesinin ya da bir matematik durumun gerçek dünya olayları etrafında düzenlenmesiyle oluşturulan gerçek hayat durumları olarak sınıflandırılmışlardır.

Matematik eğitiminde çoklu temsillerin önemi hem öğrenmeye araç olmaları, hem de öğrenmenin bir göstergesi olmaları gibi iki önemli noktada kendini göstermektedir.

Öğrencilerin matematiksel kavramları anlamaları, bunları kullanarak etkili bir şekilde iletişim kurabilmeleri bunların değişik temsillerini kullanabilmeleri ve bu temsiller arasında geçiş yapabilmeleriyle ilgilidir (Bosse, Adu-Gyamfi & Cheetham, 2011). Öğrenme sürecinde çoklu temsillerin, farklı gösterimlerin kullanılması öğrencilerin kendilerine verilen problem durumlarını, bunlar arasındaki ilişkileri daha iyi anlamalarına yardımcı olmaktadır (Zachariades, Christou, & Papageorgiu, 2002).

Van De Walle’ye (2004) göre matematik derslerinde temsillerin kullanımı, matematiksel yeterliliğin önemli bir bileşeni olarak görülmekte ve matematiksel bilginin farklı temsil çeşitleri ile ifade edilebilmesi öğrenme ortamlarında bir zenginlik olarak düşünülmektedir. Farklı temsillerin kullanılması ve bu temsil çeşitleri arasındaki (grafikler, tablolar, cebirsel ve sözel ifadeler vb.) geçişlerin sağlanabilmesi, kavramsal anlamanın önemli bir göstergesi olarak gösterilmektedir (Kaput, 1989; Lesh, Post & Behr, 1988).

Çoklu temsillerin kullanılmasının önemine MEB (2015) tarafından hazırlanan İlkokul Matematik Dersi (1-5.sınıflar) Öğretim Programı’nda değinilmiştir. Burada, çoklu temsillerin özellikle kavramların ve kuralların öğrenilmesi sürecinde kullanılmasının öneminden bahsedilmiştir. Bununla birlikte, Amerikan Matematik Öğretmenleri Konseyi (NCTM, 2000) çoklu temsillerin kullanımına matematiksel fikirlerin düzenlenmesi, kaydedilmesi ve bu fikirler arasında ilişkiler kurulması aşamalarında önemli görmüştür. Ainsworth’a (1999) göre çoklu temsillerin kullanımı öğretim sürecini öğrenciler açısından daha dikkat çekici, daha motive edici kılarken öğrenme ortamının daha iyi düzenlenmesine yardımcı olmaktadır. Ayrıca, çoklu temsillerin öğrenme sürecine dâhil edildiğinde öğrenciler kendi tercih ettikleri temsiller kullanarak çalışabilecek, bu da onların kendilerini daha rahat hissetmelerine yardımcı olacaktır.

Matematiksel kavramların öğrenilmesi ve bunlar aracılığıyla kurulacak iletişimde çoklu temsiller önemli bir role sahiptir. Temsillerin kullanılması ve bu temsiller arasında geçiş yapabilme becerisi öğrencilerin bir kavramı ne kadar öğrenebildiklerine ilişkin önemli bir gösterge olarak ifade edilmektedir (Bosse, Adu-Gyamfi & Cheetham, 2011).

MEB (2015) tarafından hazırlanan İlkokul Matematik Öğretim Programı’nda öğrencilerin matematiksel bilgiyi yapılandırma süreçlerinde çoklu temsillerin kullanımının önemine vurgu yapılmıştır. Öğrencilerin matematik kavramlarını ve kurallarını öğrenirken, bunları çoklu temsilleri kullanarak gösterebilmelerinin önemi üzerinde durulmuştur. Bunları teşvik etmede bilgi işlem teknolojilerinden yararlanılabileceği ifade edilmiştir. Sınıf ortamında

kullanılacak bu teknolojiler, sanal ortamın sunacağı seçeneklerin çokluğundan destekle, çoklu temsillerin kullanımında ve problem durumlarının modellemesinde faydalı olarak görülmüştür. Amerikan Matematik Öğretmenleri Konseyi (NCTM, 2000) tarafından belirlenen matematik eğitimi standartlarında da çoklu temsillerin kullanımı önemli görülmüştür. Burada matematiksel fikirlerin çoklu temsiller aracılığıyla düzenlenebilmesi, kaydedilebilmesi ve bu fikirler arasında ilişkilerin kurulabilmesi gerektiği belirtilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin hangi temsilin nerede kullanılması gerektiğine karar verebilmeleri ve gerçek yaşam durumlarını çoklu temsiller aracılığıyla modelleyebilmeleri gerektiği vurgulanmıştır.

Öğrenmeyi zenginleştirdiği gibi, öğrencilerin derse odaklanmaları üzerinde de olumlu etkileri olan çoklu temsillerin bilginin sunumunda kullanılması ve bunların aktif bir şekilde öğrenciler tarafından işlenmesi bir avantaj olarak ifade edilmektedir. Bununla birlikte temsillerin birçok faydası, bunların birbirleriyle ilişkilendirilmesi sonucu kendini göstermektedir. Bir temsilin etkililiği ise temsil edilen bilgi ve bu bilginin temsil edilme biçimi göstermektedir (Ainsworth, 2006).

Anlamlı öğrenmenin gerçekleşebilmesi bilginin çeşitli temsil biçimlerine dönüştürülebilmesiyle yakından ilişkilidir (Akkan, Baki ve Çakıroğlu, 2012). Çoklu temsillerin, kavramların anlamlandırılmasındaki gücünü Even (1998), aynı kavramı farklı temsillerle tanımlama ve temsil etme, bir temsilden diğerine geçmede esnek olma becerileri, öğrencinin problem çözme becerilerinin gelişmesine ve daha derin anlamalara sahip olmasına katkıda bulunacağı şeklinde ifade etmiştir.

Matematik öğretiminde çoklu temsilleri konu edinen araştırmalara genel olarak bakıldığında; çoklu temsillerin kullanılmasının öğrencilerin konuyu daha iyi anlamalarını ve problem çözme performanslarının artmasını sağladığını göstermektedir (Ainsworth, Bibby & Wood, 1997; Akkuş, 2004; Hines, 2002; Moseley & Brenner, 1997; Mourad, 2005; Sert, 2007; Yerushalmy & Schwarts, 1993). Çoklu temsiller arasında geçiş yapılamaması durumunda ise matematiğin kavramsal boyutta anlaşılamadığı söylenebilir (Ainsworth, 1999; Meij van der & Jong de, 2006). Mooney (2002), verilerin temsil edilme sürecinin 4 boyuttan oluştuğunu belirtmektedir. Bu süreçler sırasıyla çoklu temsillerin (grafik, tablo, şema vb.) özelliklerinin farkında olma, farklı temsillerdeki aynı veriyi fark etme, temsil türlerinin veriyi temsil etmedeki etkililiğini değerlendirme ve veri birimlerini belirlemedir.

BÖLÜM III

İLGİLİ ARAŞTIRMALAR

Problem kurma üzerine yapılan çalışmalar yurt dışına kıyasla ülkemizde oldukça sınırlı sayıdadır. Bu nedenle yurt içi tüm çalışmalar aşağıda sunulmuştur. Yurt dışı ve yurt içi çalışmalar son yıldan önceye doğru aşağıdaki gibidir.

Kılıç (2013a) tarafından yapılan İlköğretim öğrencilerinin doğal sayılarla dört işlem

gerektiren problem kurma etkinliklerindeki performanslarının belirlenmesi adlı araştırmada

ilköğretim 4. ve 5. Sınıf öğrencilerinin doğal sayılarla dört işlem gerektiren problem kurma etkinliklerindeki performanslarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Çalışmaya 182’si 4. sınıf ve 270’i 5. sınıf olmak üzere 452 öğrenci katılmıştır. İlköğretim matematik dersi öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak sorular hazırlanmış ve uzman görüşüne başvurulup pilot çalışması yapılan test 4 soruluk problem kurma testi olarak son halini almıştır. Araştırma sonunda ilköğretim öğrencilerinin doğal sayılarla yapılan aritmetik işlemlerin farklı anlamlarına yönelik problemler kurdukları görülmüştür. Öğrencilerin problemleri kurarlarken; problem kurma durumunda istenilen dört işlemin dışında diğer işlemlere yönelik problem kurma, yanıt verememe, problem kurma sırasında eksik veri kullanma, doğal sayı yerine ondalık sayı kullanma, alıştırma yazma ve farklı konulara yönelik problemler kurma gibi sorunlar yaşadıkları da belirlenmiştir.

Sınıf öğretmeni adaylarının farklı problem kurma durumlarında sergilemiş oldukları performansın belirlenmesi adlı Kılıç’ın (2013b) yaptığı çalışmada, sınıf öğretmeni

adaylarının farklı problem kurma durumlarında başvurmuş oldukları problem kurma stratejileri ve problem kurma sırasında yaşadıkları sorunları belirlemek amaçlanmıştır. Bu amaçla ilk olarak katılımcılara altı problem kurma durumundan oluşan (2 serbest, 2 yapılandırılmış, 2 yarı- yapılandırılmış ) bir problem kurma görevi verilmiş, ikinci olarak da

belirli ölçütleri sağlayan ve gönüllü olan 10 öğretmen adayı ile görüşme yapılmıştır. Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre, sınıf öğretmeni adaylarının farklı problem kurma etkinliklerinde kimi durumlarda ortak, kimi durumlarda farklı problem kurma stratejilerini benimsedikleri ve farklı problem kurma durumlarında sergilemiş oldukları performansın, önceki deneyimlerine, matematiksel bilgilerine ve problem kurma durumlarının sunuluş- temsil biçimlerine bağlı olduğu belirtilmiştir. Öğretmen adaylarının problem kurma sırasında problem durumunu eksik bulma ya da problem kurma durumunun yapısından kaynaklanan sorunlar yaşandığı görülmüştür.

Kılıç’ın (2014) Sınıf öğretmenlerinin problem kurmayı algılayış biçimlerinin belirlenmesi

adlı araştırmasında sınıf öğretmenlerinin problem kurma ile ilgili algılarının ortaya çıkarılması amaçlanmıştır. Araştırmaya Mersin ilindeki ilköğretim okullarında görev yapan toplam 352 sınıf öğretmeni katılmış, öğretmenlere yöneltilen açık uçlu sorular yoluyla problem kurma algıları belirlenmiştir. Sonuçta; öğretmenlerin problem kurma ile ilgili algılarının farklılıklar gösterdiği belirlenmiştir. Öğretmenlerin problem kurmanın özelliklerini, kullanım alanlarını, matematiksel tanımlarını ve yararlarını belirten ifadeler kullanmalarına ek olarak problem kurma ile ilgili metafor kullanmışlar ve problem kurmaya yönelik önerilerde de bulunmuşlardır. Bunun yanında bazı öğretmenlerin ise; problem çözme gibi problem kurma ile ilgili olmayan, ilgisiz matematiksel durumlar da kullandıkları belirlenmiştir. Öğretmenlerin bir kısmı ise, problem kurma ile ilgili herhangi bir açıklamada bulunmamışlardır.

Tertemiz ve Sulak (2013) tarafından yapılan çalışmada, ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin problem kurma becerileri kullandıkları tekniklere göre incelenmiştir. Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiştir. Çalışmada veri toplama aracı olarak Fidan (2008) tarafından geliştirilen ve dört işleme dayalı problemlerden oluşan “Problem Çözme ve Kurma Etkinlik Kâğıtları“ kullanılmıştır. Araştırmaya katılan öğrencilere etkinlik kâğıtlarında yer alan problemler, Polya’nın belirttiği adımlara göre sınıf ortamında çözdürülmüş ve daha sonra çözdükleri problemlerle ilgili problem kurmaları istenmiştir. Araştırma sonuçlarına göre öğrencilerin çoğunun problem kurarken kullandığı teknik, koşulları ve konuyu değiştirmeyip verilen verilerin değerlerini değiştirme yönündedir. “Verilen ve istenen bilgiyi ters çevirme” ve “verilen verileri ve konuyu değiştirmeyip, koşulları değiştirme” sınıflandırmalarında hiçbir problemin yer almadığı belirlenmiştir. Sınıf öğretmeni adaylarının yarı- yapılandırılmış durumlar üzerinden problem kurma becerilerini belirlemek amacıyla Işık ve Kar’ın (2012) yaptığı bu çalışma bir üniversitenin

sınıf öğretmenliği bölümü son sınıfında eğitim gören 114 öğretmen adayı ile yapılmıştır. Araştırmacılar öğretmen adaylarına problem kurma becerilerini ortaya koymak için yarı- yapılandırılmış problem kurma etkinlikleri içerisinde yer alan açık uçlu durumlara yönelik iki, sembolik temsillere yönelik bir problem kurma maddesinden oluşan “Problem Kurma Testi “ uygulamışlardır. Araştırmacılar çalışma sonucunda adayların yarı- yapılandırılmış durumlara yönelik farklı problem kurabilme sayılarının düşük olduğunu ifade ederken, adayların özellikle kalanlı bölme işlemine yönelik farklı problem kurmada zorlandıklarını belirtmişlerdir. Ayrıca adayların kurdukları problemlerin soru köklerini değerlendirdiklerinde basit hesaplamalarla çözülebilecek problemleri daha fazla kurulan problemler olduğunu, farklı matematiksel kavramlar ile verilen ifadeleri ilişkilendiren problem çeşitlerinin sınırlı olduğunu tespit etmişlerdir.

Işık, Kar, Işık ve Albayrak (2012) tarafından yapılan araştırmada, ilköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin doğal sayılarda kalanlı bölme işlemine yönelik problem kurma ve çözme becerilerinin incelenmesi ve bu beceriler arasındaki olası ilişkinin araştırılması amaçlanmıştır. Çalışmada üçer maddeden oluşan ve birbirine paralel olarak hazırlanan Problem Kurma Testi (PKT) ve Problem Çözme Testi (PÇT) veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Çalışmanın sonuçlarına göre; ilköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin doğal sayılarda kalanlı bölme işlemine yönelik problem kurma başarılarının, problem çözme başarılarına göre daha düşük olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca problem kurma başarısının, problem çözme başarısının yordayıcısı olduğu da belirlenmiştir. Benzer sonuç Kaplan ve Altaylı (2012) tarafından yapılan çalışmada da gözlenmiştir. Yapılan bu çalışmada ilköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin gerçek hayat problemi çözme ve problem kurma becerileri arasındaki ilişki incelenmek istenmiştir. Çalışmaya katılan öğrencilere üç kalanlı bölme problemini çözmesi ve çarpma işlemini gerektiren farklı üç problem yazması istenmiştir. Çalışmanın sonucunda; katılımcıların gerçek hayat problemi çözmede, gerçek hayat problemi kurmadan daha yetenekli oldukları sonucuna varılmıştır. Ayrıca öğrencilerin gerçek hayat problemi çözme ve gerçek hayat problemlerini kurma yetenekleri arasında da bir ilişkinin mevcut olduğu ortaya konulmuştur.

Erzurum merkezdeki yedi ilköğretim okulunun yedinci sınıflarında öğrenim gören 210 öğrenci ile Işık ve Kar (2012) tarafından ilköğretim yedinci sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine yönelik kurdukları problemlerde karşılaşabilecekleri olası güçlüklerin belirlenmesi amacıyla bir araştırma gerçekleştirilmiştir. Kesirlerde toplama işlemine yönelik beş maddeden oluşan Problem Kurma Testi veri toplama aracı olarak kullanılmıştır.

Araştırmanın sonuncunda, öğrencilerin kurdukları problemlerde; birim kargaşası, toplanan kesir sayılarına doğal sayı anlamı yükleme, toplanan ikinci kesri bütünün kalanı üzerinden ifade etme, parça-bütün ilişkisini kuramama, işlem sonucuna doğal sayı anlamı yükleme, işlemi soru köküne yansıtamama ve tam sayılı kesirlerin tam kısımlarına anlam yükleyememe şeklinde yedi güçlük tespit edilmiştir. En fazla güçlük sonucun tam sayılı kesir olduğu iki basit kesrin toplamına, en az güçlük ise sonucun basit kesir olduğu iki basit kesrin toplamına yönelik problem kurmada görülmüştür.

Kılıç’ın (2012) sınıf öğretmeni adaylarının serbest, yarı-yapılandırılmış ve yapılandırılmış problem kurma durumlarındaki problem kurma nedenler araştırmak amacıyla 40 sınıf öğretmeni adayla bir araştırma gerçekleştirmiştir. Katılımcılara bu amaç doğrultusunda araştırmanın birinci aşamasında 6 (2 serbest, 2 yarı- yapılandırılmış ve 2 yapılandırılmış) problem kurma durumlarından oluşan bir problem kurma görevi uygulanmış, bu görevi bitirmeleri için katılımcılara 25-30 dakika arasında süre verilmiştir. Problem kurma testi sonucunda belli ölçütleri sağlayan ve gönüllü olan toplam 10 sınıf öğretmen adayı klinik görüşme için seçilmiş, görüşmeler video kamera aracılığıyla kayıt altına alınmıştır. Klinik görüşmelerden elde edilen veriler, içerik analizi tekniği kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırmanın sonuçlara bakıldığında farklı problem kurma durumlarında problem kurma nedenlerinden bazılarının ortak olduğu görülmüştür. İlköğretim öğrenci faktörü her bir problem kurma durumunda ortak olmasına rağmen, sınav sistemi, duygusal faktörler, önceki deneyim ve problem kurma durumunun yapısının farklı problem kurma durumlarında ortaya çıktığı görülmüştür. Problem kurma durumlarının yapısının farklılık göstermesi öğretmen adaylarının önceki yaşantılarının problem kurmayı etkileyen faktörler olduğu düşünülmektedir.

Işık, Kar ve Işık (2011) tarafından Matematik öğretmen adaylarının sözel ve görsel temsillere yönelik kurdukları problemlerin analizinin yapılması amaçlanan çalışma 2010- 2011 yılında bir devlet üniversitesinde ilköğretim matematik bölümünde eğitim gören 70 öğretmen adayıyla gerçekleştirilmiştir. Veriler sözel ve görsel temsillere yönelik hazırlanan problem kurma testiyle toplanmıştır. Öğrencilerden alınan yanıtlar öncelikle “problem”, “problem değil” ve “boş” şeklinde sınıflandırıldıktan sonra; “problem “olarak değerlendirilen yanıtlar ise “ödev”, “ilişkisel” ve “koşullu” olarak sınıflanmıştır. Bu çalışma sonucunda araştırmacılar, adayların farklı temsillere yönelik problem kurma başarılarının düşük olduğu, öğretmen adaylarının sözel ve görsel temsillere yönelik her bir problem

maddesinde “ödev” şeklinde kodlanan problem cümlelerini sıklıkla kullandıkları gözlemişlerdir.

Işık, Kar, Yalçın ve Zehir’in (2011) öğretmen adaylarının düzenleme, aktarma, kavrama ve seçme alt basamakları olan problem kurma modellerine ilişkin problem kurma becerilerini ve problem kurarken yaşadıkları sorunları ortaya koymak amacıyla 2010 - 2011 güz döneminde bir devlet üniversitesinin 80 ilköğretim matematik öğretmenliği son sınıf öğrencisiyle yapılmıştır. Araştırmanın verileri problem kurma modelinde yer alan dört alt basamağa yönelik kesirler konusunda hazırlanan soruların katılımcılara düzenleme ve kavrama alt basamağında yer alan soruların bir arada olduğu bir test ile aktarma ve seçme alt basamağında yer alan soruların oluşturduğu bir test şeklinde iki farklı test olarak iki hafta arayla uygulanarak toplanmıştır. Araştırma sonucunda, öğretmen adaylarının problem kurma konusunda genel anlamda başarısız oldukları görülmüş, problem kurarlarken modelin kavrama basamağında diğer basamaklarına göre daha fazla zorlandıkları tespit edilmiştir. Işık (2011) 2007-2008 öğretim yılı bahar döneminde Doğu Anadolu’daki bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim dalında öğrenim gören 127 öğretmen adayıyla, öğretmen adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye yönelik kurdukları problemlerin kavramsal analizinin yapılmasını amaçladığı bir araştırma yapmıştır. Araştırmacı verileri toplarken sekiz maddeden oluşan bir problem kurma testi kullanmıştır. Bu testte katılımcılardan kesirlerde çarpma- bölme ile ilgili verilen işleme yönelik problem kurmaları istenmiş ve kurdukları problemler ayrıntılı olarak analiz edilmiştir. Sonuçta; öğretmen adaylarının tam sayılı kesirlerde çarpma ve iki kesrin bölümüne yönelik olarak işlem ve kesir sayılarına anlam yüklemekte eksikliklerinin olduğu

Belgede İlkokul 4. Sınıf Öğrencilerinin Farklı Problem Kurma Durumlarına Yönelik Ortaya Koydukları Problemlerin İncelenmesi (sayfa 40-59)