Panel Veri Modellerinde Temel Varsayımların Testi

*^{∑ (∑} )

∑ ∑ + (2.23)

2.8.6. Panel Veri Modellerinde Temel Varsayımların Testi

Panel verilerde genellikle kullanılan havuzlanmıĢ en küçük kareler, sabit etkiler ve tesadüfi etkiler modelleri temelde değiĢen varyans, otokorelasyon ve yatay kesit bağımlılık problemlerinin olmadığı varsayımına dayanmaktadır. Söz konusu temel varsayımlardan bir kısmının sağlanmaması parametre tahmininde tutarsızlığa yol açabilmektedir. Bu sebepten ötürü, model tahmin edildikten sonra bu varsayımların geçerliliğinin test edilmesi gerekmektedir.

2.8.6.1. Panel veri modellerinde değiĢen varyans (Heteroskedasite) testi

Panel veri setlerinde birim içerisinde ve birimler arasında hata terimlerinin varyanslarının değiĢmediği (homoskedastik) varsayılmaktadır. Ancak panel veri modellerinde farklı yapılardaki yatay kesit birimlerinin varlığından kaynaklanan birimler arası farklılıklar, yanlıĢ modeller oluĢturulması nedeniyle açıklayıcı gücü yüksek bir değiĢkenin modele alınmaması, veri setinde aykırı durumda bulunan gözlemlerin olması, yaĢanan ölçek farkı, hatalı veri dönüĢümü gibi sebepler nedeniyle heteroskedasite problemiyle sıkça karĢılaĢılmaktadır (Gujarati, 2004: 389-392).

Panel veri modellerinde değiĢen varyans sorunu genellikle birimlere göre değiĢen varyans Ģeklinde algılanmaktadır. Bunun nedeni genellikle yatay kesit verileriyle çalıĢılırken karĢılaĢılan bir durum olmasından kaynaklanmaktadır. Eğer heteroskedasite sorunu dikkate alınmazsa tahminlerin etkinliği engellenmiĢ olunmaktadır. Ayrıca böyle bir durum standart hataların da sapmalı olmasına sebep olmaktadır (Tatoğlu, 2016: 211).

DeğiĢen varyans probleminin gözlenip gözlenmediği en çok tercih edilen yöntemlerden Levene (1960), Brown ve Forsythe (1974) testleri (W0, W50 ve W10) ve Breusch-Pagan (LM) testi aracılığıyla tespit edilebilmektedir.

Levene testi için hesaplama;

∑ ̅ ̅ ⁄ ∑ ∑ ̅ ∑ ⁄ (2.24)

Ģeklinde yapılmaktadır. Burada, i. gruptaki X‟in j. gözlemi olmak üzere | ̅| olacak Ģekilde tanımlanmaktadır. gözlem sayısını, ise birim sayısını ifade etmektedir. Ayrıca, W50; ̅ yerine ‟nin i. birim medyanı, W10; ̅ yerine ‟nin i. birim %10 kırpılmıĢ ortalaması olarak ifade edilmektedir (Brown ve Forsythe, 1974: 129-130). “Ho = Birim varyansları eĢittir ve Ha = Birim varyansları eĢit değildir” olmak üzere oluĢturulan hipotezler değerlendirilmektedir. Çıkan sonuca göre heteroskedasite sorunu olup olmadığına yönelik bir karar verilebilmektedir.

LM test istatistiğinde ise modelin homoskedastik bir varyansa sahip olduğu temel hipotezi sınanmaktadır. Diğer bir ifadeyle,

H0: DeğiĢen varyans yoktur.

H1: DeğiĢen varyans vardır.

Ģeklinde oluĢturulan temel hipotez test edilmektedir. Temel hipotez reddedilirse, modelde değiĢen varyans olduğu anlaĢılmaktadır.

Bir diğer test tekniklerinden olan White testi LM testinin özel bir durumu olmakla birlikte yöntemde asıl denkleme ek olarak yardımcı bir denklem tahmini gerektirmektedir. Modele ait asıl denklemin aĢağıdaki gibi olduğu varsayımı altında (Gujarati, 2004: 413);

i=1,...,n (2.25) Öncelikle ana denklem tahmin edilmektedir ve ardından kalıntı kareleri bulunmaktadır: ̂

Daha sonra yardımcı denklem tahmin edilmektedir:

̂

(2.26)

Diğer bir deyiĢle, ana denklemin hata tahmin karelerinin bağımlı, açıklayıcı değiĢkenlerin karelerinin ve çapraz çarpımlarının açıklayıcı değiĢken olduğu denklem tahmin edilmektedir. Asıl denklemde sabit terim olsa da olmasa da yardımcı denklemde sabit terim bulunmaktadır. Bu yardımcı denklem için R2

elde edilmektedir. Test istatistiği, sıfır hipotezi modelde değiĢen varyans olmadığı Ģeklinde açıklanmaktadır. Test istatistiği, R2‟ nin n ile çarpımı asimptotik olarak ki-kare dağılımına sahip bulunmaktadır. Serbestlik derecesi yardımcı denklemde yer alan sabit dıĢındaki açıklayıcı değiĢken sayısı kadar olmaktadır. Eğer hesaplanan ki-kare değeri tablo değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilmektedir. Bunun anlamı, heteroskedasite var demektir. Eğer büyük değilse heteroskedasite bulunmamaktadır.

Modelde çok sayıda açıklayıcı değiĢken olduğunda yardımcı denklemde serbestlik derecesi düĢmektedir. Bu durum yöntemin olumsuz yönü olarak değerlendirilmektedir. Ayrıca, test istatistiğinin anlamlı bulunduğu durumlarda bunun nedeni değiĢen varyans değil de spesifikasyon hataları da olabilmektedir veya ikisi birden olabilmektedir (Gujarati, 2004: 414).

2.8.6.2. Panel veri modellerinde otokorelasyon testi

Panel veri setlerinde zaman serisi ve yatay kesit verilerinin birlikte bulunması otokorelasyon sorununa neden olabilmektedir. Panel veri modellerinde hata terimlerinin otokorelasyonsuz ve birimler arası korelasyonsuz olduğu varsayılmaktadır. Diğer bir ifadeyle, farklı gözlemler için hata teriminin geçmiĢ ve gelecek değerleri arasında iliĢkinin olmaması temel bir varsayım olarak ele alınmaktadır. Hata terimlerinin birbirleri ile iliĢkili olması otokorelasyon ya da serisel korelasyon olarak adlandırılmaktadır (Korkmaz, Yıldız ve Gökbulut, 2010: 101).

Otokorelasyon, panel veri setlerinde daha çok birim etki nedeniyle oluĢmaktadır. Modelde birim etki bulunmaması durumunda birleĢik hatadaki otokorelasyon azalıĢ göstermektedir. Ancak artık hatadaki otokorelasyon bundan

etkilenmemektedir. Bu yüzden, modelde hata teriminin otokorelasyonunun da test edilmesi önem kazanmaktadır (Tatoğlu, 2016: 215).

Panel veri analizleri yapılırken veri setinde otokorelasyonu ortaya çıkarmak için Durbin-Watson (DW) otokorelasyon testi sık kullanılmaktadır. Bhargava, Franzni ve Narendranathan (1982) tarafından modifiye edilen DW istatistiği grup içi artıklarını ̂ ) kullanmaktadır. DW istatistiği eĢitlik (2.27)‟de gösterilmektedir:

^{∑ ̂} ̂

∑ ̂ (2.27) DW istatistiğinin avantajı, regresyon analizinde en küçük kareler artıklarına dayanmasından ileri gelmektedir. Bu avantajdan dolayı Durbin-Watson değerini R2, düzeltilmiĢ R2

, t ve F gibi testlerle birlikte rapor etmek yaygın bir uygulama olmaktadır. Ġstatistik yaygın olarak kullanılmasına rağmen, istatistikte temel varsayımlara dikkat etmek önem taĢımaktadır. Bu varsayımlar aĢağıda belirtilmektedir (Gujarati, 2004: 467-468):

 Regresyon modeli sabit terim içermelidir,

 Bağımsız değiĢkenler stokastik olmamalıdır veya tekrarlanan örneklemede sabit olmalıdır,

 Hata terimi, birinci dereceden otoregresiv sürece sahip olmalıdır, yani olmalıdır,

 normal dağılmalıdır,

 Regresyon modeli, açıklayıcı değiĢkenlerden biri olarak bağımlı değiĢkenin gecikmiĢ değerlerini içermemelidir,

 Verilerde eksik gözlemlenmiĢ değerler olmamalıdır.

(2.26) numaralı eĢitliğin herhangi bir kritik değeri olmadığından, “hata teriminde birinci dereceden otokorelasyon yoktur” yokluk hipotezinin kabulü ya da reddine karar verilememektedir. Bu durumda, ancak, alt sınır ve üst sınır kritik değerleri dıĢında kalan DW için negatif veya pozitif otokorelasyonun bulunduğuna karar verilmektedir. Bu sınırlar, gözlem sayısı N ve bağımsız değiĢken sayılarına bağlı olarak Durbin-Watson tablolarından bulunmaktadır (Gujarati, 2004: 468).

Baltagi-Wu‟nun (1999) Yerel En Ġyi DeğiĢmez (LBI) testi de modelde otokorelasyon bulunup bulunmadığının ortaya çıkarılmasında etkili istatistiksel yöntemlerden birsi olarak bilinmektedir. Dengesiz panel veri modelleri için de kullanılabilmektedir. LBI testinde “Ho: ρ=0; Ha: ρ≠0” hipotezleri test edilmektedir. Panel veri modeli;

Ģeklinde iken bu eĢitlik matris notasyonunda aĢağıdaki gibi yazılabilmektedir.

(2.28)

; N boyutunun her birim için birim vektörünü göstermektedir. (2.28) numaralı eĢitlik dönüĢtürüldüğünde;

̃ ̃ (2.29)

haline gelmektedir. Burada,

̃ , ̃ ve eĢitlikleri bulunmaktadır. (2.29) numaralı eĢitlikteki model grup içi tahminciyi belirtmektedir. LBI testi istatistiği,

⁄ _(2.30)

Ģeklinde olmaktadır. Burada,

_̃ |

ve ̅ ̃ olmaktadır.

2.8.6.3. Panel veri modellerinde yatay kesit bağımlılığı testi

Panel veri modellerinde çok sayıda yatay kesit birimi yer almaktadır. Bu yatay kesit birimlerinin birbirleriyle bağımlı olup olmadıklarının araĢtırılması parametre tahmincilerinin etkinliği açısından önem taĢımaktadır. Panel veri serisine bir Ģok gelmesi durumunda tüm yatay kesit birimlerinin ilgili Ģoktan aynı Ģekilde etkilenip etkilenmediğinin araĢtırılması gerekmektedir. Eğer yatay kesit

birimleri birbirleriyle bağımlıysa, seriye gelen bir Ģoktan aynı derecede etkilenmektedir. Tersi bir durumda, yani yatay kesit birimleri arasında bağımlılık yoksa seriye gelen bir Ģok tüm yatay kesit birimlerini farklı derecede etkilemektedir.

Yatay kesit bağımlılığının gözlenip gözlenmediği Friedman (1937) tarafından geliĢtirilen Friedman Testi, Pesaran (2004) tarafından geliĢtirilen Cross Dependency (CD) istatistiği, Breusch-Pagan (1980) tarafından önerilen Lagrange Multiplier (LM) testi aracılığıyla tespit edilebilmektedir.

Friedman (1937), hem sabit hem de tesadüfi etkili modellerde kullanılabilecek bir istatistik geliĢtirmiĢtir. Yöntem, panel boyutu için T < N olduğunda kullanılmaktadır ve Spearman rank korelasyonuna dayanmaktadır. Ġstatistik aĢağıdaki gibi elde edilmektedir (Tatoğlu, 2016: 230);

^{∑ ( )( )}

∑ ( ) (2.31)

CD test istatistiği, T < N olduğunda kullanılmaktadır. Birimler arası korelasyonun varlığını belirlemek için sabit etkiler ve tesadüfi etkiler modellerinde kullanılabilmektedir. Buna göre CD test istatistiği aĢağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

√

(∑ ∑ ̂ ) (2.32)

Burada, ̂ her bir denklemin en küçük kareler yöntemi ile tahmin edilmesinden elde edilen kalıntılar arasındaki korelasyon katsayısını temsil etmektedir. T zamanı, N ise örneklem büyüklüğünü göstermektedir. Test istatistiği ile yatay kesitler arasında bağımlılık olmadığı Ģeklindeki sıfır hipotez test edilmektedir. Sıfır hipotezin reddedilmesi yatay kesitler arasında bağımlılık olduğu Ģeklinde yorumlanmaktadır.

Birimler arası korelasyonun varlığını belirlemek için bir baĢka test yöntemi olan LM test istatistiği de N < T olduğunda kullanılabilmektedir. Buna göre LM test istatistiği aĢağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

Burada, ̂ kalıntının korelasyon katsayısını temsil etmektedir. Sıfır hipotezi yatay kesitler arasında bağımlılık olmadığını ortaya koymaktadır. Sıfır hipotezin reddedilmesi yatay kesitler arasında bağımlılık olduğu Ģeklinde yorumlanmaktadır.

2.8.7. Heteroskedasite, Otokorelasyon ve Yatay Kesit Bağımlılığının