4. REGRESYON ANALİZİ VE OTOREGRESİF MODEL
4.2. Otoregresif model
Ekonomik verilerin etkileşimin karmaşıklığı ve çok yönlülüğü, bu ilişkileri öngörmede tercih edilen denklemlerin birden çok olması durumunu yani eş anlı denklem sistemlerinin kullanılmasını mecbur hale getirmektedir. Ekonomik değişkenlerin arasında bulunan karşılıklı etkileşimin doğal bir sonucu olarak ortaya çıkan bağımlı ve bağımsız değişkelerin belirlenmesinde ortaya çıkan güçlükler analizin tutarlılığına da önemli oranda etki etmektedir. Bunlara ek olarak, eş-anlı denklem sistemlerinde, belirlenme sorununu çözümleyebilmek amacıyla çoğu zaman yapısal modelin üzerinde bazı kısıtlamaların yapılması gereklidir. (Tarı ve Bozkurt, 2006: 15).
Eş-anlı denklem sistemlerine yönelik olarak daha doğrusu bu sistemlerin içerdiği karmaşık çizelgelerinin çözümüne yönelik kullanılan Vektör Otoregresif Model (VAR) kullanılmaktadır. Vektör Otoregresif Model (VAR), yapısal model üzerinde herhangi bir kısıtlamaya ihtiyaç duymadan dinamik bağlantıları verilebildiği için zaman serilerinde genellikle tercih edilmektedir (Keating, 1990: 453-454). VAR modeli herhangi bir iktisat teorisinden örneklemle, değişkenlerin içsel dışsal ayrımını ihtiyaç duymadığı için, bu yönüyle bakıldığında eş-anlı denklem modellerinden farklıdır. Ek olarak VAR modellerde, bağımlı değişkenin gecikmeli değerleri de modelde bulunmasından dolayı, gelecekle alakalı güçlü tahminler yapılması mümkün olmaktadır (Kumar vd., 1995: 365).
Standart iki değişkenli bir VAR Modeli aşağıdaki şekilde ifade edilebilmektedir; 𝑦𝑡= 𝑎1+ ∑ 𝑏1𝑖𝑦𝑡−𝑖+ ∑ 𝑏2𝑖𝑥𝑡−𝑖+ 𝑣1𝑡 𝑝 𝑖=1 𝑝 𝑖=1 𝑥𝑡 = 𝑐1+ ∑ 𝑑1𝑖𝑦𝑡−𝑖+ ∑ 𝑑2𝑖𝑥𝑡−𝑖+ 𝑣2𝑡 𝑝 𝑖=1 𝑝 𝑖=1
63
Modelde yer alan değerleri notasyon yardımıyla ifade edelim; p: gecikmelerin uzunluğunu,
v: ortalaması sıfır, kendi gecikmeli değerleriyle olan kovaryansları sıfır ve varyansları sabit, normal dağılıma sahip, rassal hata terimlerini temsil etmektedir (Özgen ve Güloğlu, 2004: 96).
VAR modeline göre, oluşan hataların kendi gecikmeli değerleriyle bağlantısız olması varsayımı, modele kısıt açısından herhangi bir zorunluluk getirmemektedir. Bunun nedeni ise, değişkenlere ait gecikme uzunluklarının artırılmasıyla otokorelasyon problemini çözümlemektedir. Elde edilen bu hataların, zaman diliminin belirli bir kısmında birbiriyle ilişkisinin olması halinde yani aralarındaki korelasyonun sıfırdan farklı bir değer olması durumunda ise hatalardan birinde meydana gelen değişim, zamanın belli bir noktasında bir diğerine etki etmektedir. Ek olarak elde edilen hata terimleri, modelin sağında bulunan değişkenlerin tamamıyla ilişkisi bulunmamaktadır. Modelin sağ tarafında bulunan değişkenler, yalnızca içsel değişkenlerin gecikmeli değerleri olduğu için, eşanlılık problemi karşımıza çıkmamaktadır. Kısaca özetlemek gerekirse modelde bulunan her bir denklem, klasik en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilmektedir (Özgen ve Güloğlu, 2004: 96).
Durağanlık sınaması aşamasına gelindiğinde ise dikkat edilmesi gereken önemli durumlardan birisi ise analizi yapılan değişkenlerin birlikte ya da ayrı ayrı olacak şekilde hangi derecede durağan olduğudur. Özellikle de iki değişkenin arasında uzun dönemli ilişkinin varlığının ölçümlenmesine olanak sağlayan “Johansen Eşbütünleşme Testi”nde büyük önem taşımaktadır (Uysal vd., 2008; 55-71).
Düzeyde durağan olmayan iki seri (X, Y) için Z, X ve Y serilerini içeren tek vektör ise Johansen ve Juselius’un tahmini açısından VAR modeli aşağıdaki gibi formüle edilmiştir (Karamustafa ve Karakaya, 2004: 28):
∆𝑍𝑡 = Γ1∆𝑍𝑡−1+ ⋯ + Γ𝑘−1∆𝑍𝑡−𝑘+1+ Π𝑍𝑡−𝑘+ 𝜀𝑡 Bu formülde yer alan değerleri notasyan ile ifade etmek gerekirse;
i Γ : (i = 1, 2, .., k-1) Zt vektörünün birinci farkının gecikmelerini ifade eden değişkenlerin parametreler matrisini,
64
Π : değişkenlerin seviyelerine ilişkin parametre matrisini ve ε de VAR modelinin kalıntı değerlerini göstermektedir.
ΠZ matrisi, Z vektöründe yer alan değişkenlerin kademelerine ilişkin doğrusal kombinasyonları olduğu için bu matrise üzerinden modelin uzun dönem özellikleri konusunda bilgi vermesi mümkün olacaktır. Aralarında uzun dönem ilişkisi aranan değişkenler arasındaki koentegrasyon ilişkileri, iki test istatistiği yardımıyla değerlendirilmiştir. Bunlardan biri “İz”, diğeri “Maksimum Özdeğer Test” istatistiğidir (Uysal vd., 2008; 55-71).
İz testi; Π matrisinin (değişkenlerin seviye değerlerini içeren vektörün katsayılar matrisinin) rankını inceler ve matris rankının r’ye eşit ya da r’den küçük olduğunu ifade eden H0 hipotezini test eder.
Maksimum özdeğer test istatistiği; koentegre vektörün r olduğunu ifade eden H0 hipotezini, r+1 olduğunu ifade eden alternatifine karşı test eder. Her iki test istatistiği içinde kritik değerler, 1990 yılında Johansen ve Juselius tarafından verilmiştir.
Π matrisinin rankının sıfıra eşit olduğu durumlarda ise, Z matrisini oluşturan değişkenlerin birbirleriyle koentegre olmadıklarını bir başka ifade ile uzun vadede birlikte hareket etmedikleri sonucunu doğurur. Aynı matrisin rankı en az “bir” ise, Z matrisindeki iki değişkenin uzun vadede birlikte hareket ettikleri sonucu elde edilir. Kurulan modelde yer alan değişkenlerin arasındaki uzun dönem ilişki yukarıda ifade edildiği gibi incelendikten sonra, uzun dönemli ilişkinin varlığını ortaya koyan değişkenler arasında eşbütünleşik vektör varsa, söz konusu vektör Hata Düzeltme Modeli yardımıyla düzenlenerek uygun VAR modeli elde edilmiş olur. Elde edilen VAR modelini oluşturan değişkenlere uygulanan bir birimlik şokun kendisi veya diğer değişkenler üzerindeki etkisi Etki Tepki Analizleri yardımıyla incelenebilmektedir (Uysal vd., 2008; 55-71).
Elde edilen VAR modelini oluşturan değişkenlere uygulanan bir birimlik şokun kendisi veya diğer değişkenler üzerindeki etkisi Etki Tepki Analizleri yardımıyla incelenebilmektedir. Etki-tepki fonksiyonu iki değişkenli VAR matris formunda (Uysal vd., 2008; 55-71), [𝑦𝑧𝑡 𝑡] = [ 𝑎10 𝑎20] + (𝑎𝑎1121 𝑎𝑎1222) [ 𝑦𝑡−1 𝑧𝑡−1] + [𝑒𝑒1𝑡2𝑡]
65
Hareketli ortalama sunumu {Ɛyt} ve{Ɛzt}serileri açısından, [𝑦𝑧𝑡 𝑡] = [ 𝑦 𝑧] + ∑ ( 𝜙11(𝑖) 𝜙12(𝑖) 𝜙21(𝑖) 𝜙22(𝑖)) ∞ 𝑖=0 [𝜀𝜀𝑡−1 𝑡−1] en sade şekilde aşağıdaki gibi yazılabilir.
𝑥𝑡= 𝜇 + ∑ ∅𝑖ℇ𝑡−𝑖 ∞
𝑖=0
Hareketli ortalama sunumu özellikle yt ve zt serilerinin arasında bulunan karşılıklı etkileşimi incelemek için yararlı bir araçtır. i φ’nin katsayıları { yt ε } ve { zt ε }şokları yt ve zt serilerinin tüm zaman yolu üzerindeki etkilerini ortaya çıkarmak için kullanılabilir. Burada dört eleman jk ø (0) etki çarpanlarıdır.
Bu durumu bir örnek yardımıyla açıklamak gerekirse; 12 ø (0) { zt ε }, deki bir birimlik bir değişmenin yt üzerindeki ani etkisidir. Aynı şekilde 11 ø (1), 12 ø (1) sırasıyla { yt ε -1} ve { zt ε -1}'deki bir birim değişmelerin yt üzerindeki bir dönemlik etkileridir. Dört terimden ibaret olan bu katsayılar kümesi 11 ø (i), 12 ø(i), 21 ø (i), 22 ø (i) etki- tepki fonksiyonları olarak adlandırılır. Etki-tepki fonksiyonları grafiksel olarak {yt} ve {zt}serilerinin değişik şoklar karşısındaki tepkileri şeklinde çizilmektedir (Barışık ve Kesikoğlu, 2006: 70).
Etki ve Tepki Analiziyle ilişkili uygulamalar yapıldıktan sonra, VAR modelinin hareketli ortalamalara bölünmesinden elde edilen varyans ayrıştırmaları, değişkenlerin kendilerinde ve diğer değişkenlerden birinde meydana gelecek olan bir değişmenin yüzde olarak ne kadarının kedisinden ne kadarının da diğer değişkenlerden kaynaklandığını göstermektedir. Analiz edilen bir değişken için, değişkende meydana gelen değişimlerin büyük bir kısmı kendisinde meydana gelen şoklardan kaynaklanıyorsa bu durum, söz konusu bu değişkenin dışsal olarak hareket ettiği anlamını taşırken, modelde yer alan başka bir değişkenden veya değişkenlerden kaynaklanıyorsa değişkenin içsel olduğu anlamını taşımaktadır yorumu yapılabilir (Enders, 2004: 280).
Otoregresif model ile açıklanan verilerde r2 değeri oldukça yüksek çıktığı için bağımsız değişkenler ile bağımlı değişkeni açıklamak kolaylaşıyor. Ayrıca zaman serilerinde oldukça sık gözlemlenen sahte regresyon durumu oluşabilmektedir.
67