Uma nova amostra de aglomerados de gal´axias, com fluxo limitado de raios-X, ´e aqui apresentada, baseada no ROSAT All-Sky Survey, onde 63 dos aglomerados mais brilhantes foram compilados. Massas gravitacionais foram determinadas usando perfis de densidade dos gases interaglomerados, derivados principalmente das observa¸c˜oes do ROSAT PSPC, e usando as temperaturas do g´as das observa¸c˜oes da ASCA, assumindo equil´ıbrio hidrost´atico. Essa amostra e uma amostra extendida de 106 aglomerados de gal´axias foram usadas para estabelecer em raios-X a rela¸c˜ao massa gravitacional - luminosidade. Da amostra completa a fun¸c˜ao de massa dos aglomerados de gal´axias foi determinada, e usada para limitar a densidade m´edia de mat´eria c´osmica e a amplitude das flutua¸c˜oes de massa.
Tendo determinada a massa integrada como uma fun¸c˜ao do raio, um raio fisicamente aceit´avel para a medida da massa precisa ser definido. Os raios comumente usados s˜ao o raio de Abell, r200, ou r500. O raio de Abell ´e fixado em rA ≡ 3 h−150 Mpc. O raio r200
(r500) ´e o raio dentro do qual a densidade m´edia da massa gravitacional ser´a ρtot =
200 (500) ρc. A densidade de mat´eria c´osmica cr´ıtica ´e definida como ρc ≡ 3 H2/(8 π G),
onde H2 = H2
sua proximidade de n´os, uma corre¸c˜ao para o redshift n˜ao ´e necess´aria para os aglomerados incluidos no HIFLUGCS[159], e conseq¨uentemente usamos o redshift igual a zero para todos os nossos c´alculos, i.e., ρc = 4.6975×10−30g cm−3, a menos que explicitemos de outro modo.
Para conseguirmos tratar aglomerados de tamanhos diferentes de um modo homogˆeneo, determinamos a massa do aglomerado para uma densidade caracter´ıstica, mas tamb´em determinamos a massa formalmente em um dado raio fixo, para compara¸c˜ao. Modelos de colapso esf´erico predizem uma densidade Virial dos aglomerados de ρvir ≈ 178 ρc para
(Ωm = 1, ΩΛ = 0), assim uma aproxima¸c˜ao pragm´atica para a massa de Virial seria usar
r200 como o contorno do limite externo. Os resultados mais acurados s˜ao esperados para
Mtot(< r500) ≡ M500, mas para uma compara¸c˜ao entre as fun¸c˜oes de massa preditas M200´e
o valor mais apropriado[10].
Usamos o formalismo padr˜ao baseado na prescri¸c˜ao de Press–Schechter (PS) para predi- zer as fun¸c˜oes de massa dos aglomerados em um dado modelo cosmol´ogico (veja, e.g., [160]). A fun¸c˜ao de massa ´e portanto dada pela Ref.[6, 7] (veja, e.g., [161] para uma compila¸c˜ao das fun¸c˜oes de massa estendidas de PS j´a publicadas at´e ent˜ao):
dn(M ) dM = 2 π ¯ ρ0 M δc(z) σ(M )2 " " " " " dσ(M ) dM " " " " "exp − δc(z) 2 2 σ(M )2 .
aqui M representa a massa de Virial do halo (do aglomerado) e ¯ρ0 = 2, 7755 ×
1011Ω
mh2100M⊙Mpc−3 ´e a densidade m´edia de mat´eria do momento presente. A densi-
dade linear computada no presente ´e δc(z) = δcv(z) D(0) D(z)−1, onde a densidade linear
no tempo de virializa¸c˜ao, δcv(z), ´e computada usando o modelo de colapso esf´erico como
mostrado na Ref.[162], para Ωm = 1 usando (A2) e para Ωm < 1 ∧ Ωk = 0 usando
(A6,7) (equa¸c˜oes do apˆendice da Ref.[162]); o fator de crescimento linear ´e dado por D(z) = 2, 5 ΩmE(z)
∞
z (1 + z′) E(z′)−3dz′, onde E(z) foi definido acima. A variˆancia
das flutua¸c˜oes de densidade ´e[10] σ(M )2 = σ28 ∞ 0 k2+nT (k)2|W (k R(M))|2dk ∞ 0 k2+nT (k)2|W (k 8 h−1100Mpc)|2dk , (5.21)
onde σ8 representa a amplitude das flutua¸c˜oes de densidade em esferas de raio 8 h−1100Mpc.
Medidas recentes das anisotropias da RCF indicam que o ´ındice do espectro de potˆencia pri- mordial, n, tem valor pr´oximo a 1 [163, 164] e ´e ent˜ao fixado em 1, a menos que explicitemos
de outra forma. Para a fun¸c˜ao de transferˆencia, usamos a f´ormula de ajuste para cosmolo- gias Cold Dark Matter (CDM) fornecidas na Ref.[165], para q(k) = k/(Γ h100Mpc−1)
T (k) ≡ T (q(k)) = ln(1 + 2, 34q)/(2, 34q)
× [1 + 3, 89q + (16, 1q)2+ (5, 46q)3+ (6, 71q)4]−1/4, (5.22) onde o parˆametro de forma ´e dado por (modificado para englobar uma pequena densidade bariˆonica Ωb > 0)[166] Γ = Ωmh100 2, 7 K T0 2 exp −Ωb− h100 0, 5 Ωb Ωm . (5.23)
Figura 5.3: Fun¸c˜ao de massa de HIFLUGCS comparada com o modelo de melhor ajuste em Ωm = 0, 12 e σ8 = 0, 96 (linha s´olida). Vemos igualmente os modelos de melhor ajuste
da fun¸c˜ao de massa quando fixamos Ωm = 0, 5 (⇒ σ8 = 0, 60, linha tracejada) e Ωm = 1, 0
(⇒ σ8= 0, 46, linha pontilhada).
Usamos a temperatura da RCF T0 = 2, 726 K [167], Ωbh2100 = 0, 0193 [168], e h100 = 0, 71
[169]. O raio com´ovel do filtro, R(M ) = [3M/(4π ¯ρ0)]1/3, para a fun¸c˜ao do filtro top hat
W (x) = 3 (sin x − x cos x)/x3, ´e adotada nessa an´alise, porque as massas do HIFLUGCS
definida acima assume massas de Virial baseadas no modelo de colapso esf´erico, usaremos M200 como aproxima¸c˜ao para as massas de Virial.
Para o modelo ser independente do conhecimento preciso da rela¸c˜ao luminosidade-massa, LX–Mtot, a compara¸c˜ao quantitativa foi realizada usando um procedimento estat´ıstico
padr˜ao de chi-quadrado (χ2) sobre as fun¸c˜oes de massa diferenciais binadas, dadas na
Fig. 5.3 (em vez de usarmos uma aproxima¸c˜ao de m´axima verossimilhan¸ca na distribui¸c˜ao de massa). Ap´os identificarmos a posi¸c˜ao onde o χ2 ´e m´ınimo, em uma grande regi˜ao do
espa¸co de parˆametros do plano Ωm–σ8, os valores de χ2 foram calculados em uma grade
fina de 200 por 200 valores de Ωm–σ8 no intervalo 0, 05 ≤ Ωm ≤ 0, 26 e 0, 65 ≤ σ8 ≤ 1, 30.
Uma geometria cosmol´ogica plana foi assumida, i.e. Ωm+ ΩΛ = 1. A constante cosmol´ogica
entra no c´alculo apenas atrav´es de δc, e teria uma influˆencia pequena no processo. As elipses
estat´ısticas de erro, para alguns n´ıveis padr˜oes de confian¸ca estat´ıstica, s˜ao mostradas na Fig. 5.4. Os limites apertados obtidos mostram que com a amostra HIFLUGCS pode- mos ir al´em de determinar uma simples rela¸c˜ao Ωm–σ8: podemos pˆor limites em Ωm e σ8
individualmente. Fazendo isso teremos
Ωm = 0.12+0.06−0.04 e σ8 = 0.96+0.15−0.12 (5.24)
(90 % c.l. de incerteza estat´ıstica, para dois parˆametros de interesse), indicando um valor relativamente baixo para o parˆametro de densidade. Na Fig. 5.3 n´os tamb´em plotamos os modelos de melhor ajuste das fun¸c˜oes de massa, para os valores dados de Ωm = 0.5 e
Ωm = 1.0, e notamos imediatamente que estes valores d˜ao uma descri¸c˜ao bastante pobre
da forma da fun¸c˜ao de massa.
Tamb´em testamos se os desvios do formalismo de PS, comparados com os resultados das grandes simula¸c˜oes de N -Corpos[170, 145], tˆem uma influˆencia significativa nos resultados obtidos aqui. Comparamos o modelo PS de melhor ajuste (Ωm = 0.12, σ8 = 0.96) ao modelo
obtido usando a fun¸c˜ao de massa ‘universal’ (ajustada `as simula¸c˜oes de N -Corpos[145]), usando os mesmos parˆametros. Estes dois modelos concordam bem para M ≤ 1015h−1
50 M⊙.
As diferen¸cas se tornam maiores que o tamanho das barras de erro Poissoniano (Fig. 5.3) para M ≥ 2 × 1015h−1
Figura 5.4: Contornos de confian¸ca estat´ıstica para o teste χ2. A cruz indica a posi¸c˜ao do
m´ınimo, χ2
min. As elipses indicam os n´ıveis de confian¸ca de 68 %, 90 %, 95 %, e 99 % para
dois parˆametros de interesse, i.e. ∆χ2 ≡ χ2−χ2
min= 2,30 , 4,61 , 6,17 e 9,21 ,respectivamente.
abundˆancia de aglomerados que PS. Para valores maiores de Ωm as diferen¸cas se tornam
compar´aveis ao tamanho das barras de erro das massas menores, e.g., para Ωm = σ8 = 0.5
em torno de M ∼ 5 × 1014h−1
50 M⊙. Para estimar a influˆencia destas diferen¸cas sobre os
valores de melhor ajuste, derivados usando as fun¸c˜oes de massa de PS, n´os ajustamos os parˆametros do modelo de Jenkins para reproduzir a fun¸c˜ao de massa de PS, achando Ωm = 0.15 e σ8 = 0.86. O valor de Ωm se torna um pouco maior, mas a combina¸c˜ao de
ambos os valores est´a ainda contida dentro da elipse de erro de 90 %. Conclu´ımos ent˜ao que as diferen¸cas entre os modelos das fun¸c˜oes de massa n˜ao afetam significativamente a interpreta¸c˜ao da fun¸c˜ao de massa observacional de HIFLUGCS. Mais ainda, esse teste confirma a validade da fun¸c˜ao de massa de PS para a precis˜ao exigida aqui.