Cox Orantılı Hazard Regresyon Modeli

Analize ikinci kez suç işleyene kadar geçen süreyi etkileyebileceği düşünülen Cinsiyet, yaş, öğrenim durumu, karakol (suçun karakolun bağlı olduğu hangi İlçe Emniyet Müdürlüğü sınırlarında gerçekleştiği) , doğum yeri , suç çeşiti olarak ifade eden 7 değişkenin hepsi modele alınmıştır.

11 12 21 22

Adımsal yönteme -2LogL değerini çok az artıran ve en büyük p-değerine sahip olan değişken modelden çıkarılarak devam edilmiştir. Geriye doğru ve ileriye doğru yöntemlerinin ikisinde de, analize katılan değişkenlerden sadece, öğrenim durumu ve suç ceşiti değişkenlerinin önemli olduğuna %95 güvenle karar verilmiştir.

Çizelge 6.2. Modelde yer alan değişkenlerin katsayı tahminleri

Değişken β SH P-değeri Exp(β)

% 95 Güven aralığı Alt Sınır Üst Sınır

Öğrenim 0,0115

Öğrenim(2) -0,7127 0,3218 0,0268 0,4903 0,2610 0,9212 Öğrenim(3) 0,1481 0,2897 0,6092 1,1596 0,6572 2,0463 Öğrenim(4) -0,0465 0,3359 0,8899 0,9546 0,4942 1,8437

Suççeşiti 0,0000

Suççeşiti(2) 1,2958 0,2783 0,0000 3,6540 2,1180 6,3041 Suççeşiti(3) 1,5613 0,3474 0,0000 4,7651 2,4121 9,4132 Suççeşiti(4) -0,1808 0,3259 0,5790 0,8346 0,4407 1,5807

Öğrenim değişkeni için, değişkenin bütün düzeyleri dikkate alındığında %95 güvenilirlik düzeyinde; herhangi bir okulda hala öğrenci olanların okula hiç gitmeyenlere göre 0,49 kat daha fazla risk puanı olduğu, Okul-terk olarak kayıtlara geçen çocukların okula hiç gitmemiş çocuklara göre 1,15 kat daha fazla risk puanı olduğunu, herhangi bir okulu mezun olarak tamamlamış olarak belirtilen çocukların okula hiç gitmemiş çocuklara göre 0,95 kat daha fazla risk altında olduğunu söyleyebiliriz. Bu kapsamda, değişkenin düzeylerinin 2. kez suça karışmaya olan etkileri dikkate alındığında öğrencilik hayatının 2. kez suça karışma riskini azalttığı söylenebilir.

Suç çeşiti değişkeni için değişkenin bütün düzeyleri dikkate alındığında %95 güvenilirlik düzeyinde; hırsızlık suçuna karışmış çocukların yaralama suçuna karışmış çocuklara göre 2. kez suça karışma riskinin 3,65 kat daha fazla olduğunu, yankesicilik-kapkaç suçuna karışmış olan çocukların yaralama suçuna karışmış olan çocuklara göre 4,76 kat daha fazla risk altında olduğunu, diğer suçlara karışan çocukların yaralama suçuna karışmış olan çocuklara göre 0,83 kat daha fazla risk altında olduğu söylenebilir.

Modelleme süreci sonunda elde edilen orantılı hazard regresyon modeli tahmini;

32 33 34

6.5. Modelde Yer Alan Değişkenlerin Orantılılık Varsayımının Denetlenmesi ve Zamana Değişkenlerin Kullanılması

Şekil 6. 13.Cinsiyet değişkeni için log-log grafiği

ZAMAN

Şekil 6. 14.Yaş değişkeni için log-log grafiği

Şekil 6. 13 ve Şekil 6. 14’de cinsiyet ve yaş değişkenleri için örnek olarak çizilen log-log grafikleri, bütün değişkenler için incelenmiş ve genel olarak 100. günden sonra orantılı olabileceği düşüncesine varılabilir.

Genişletilmiş modelde kullanmak üzere, gösterge fonksiyonu log-log grafiklerinden elde edinilen bilgiler ışığında uygun aralıklara bölünebilir ve

1 t 100 ( ) 0 eğer t<100

g t ⎧ eğer ≥ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩ ⎭

şeklinde belirtilebilir. Bütün değişkenler ve ile etkileşim terimleri modele alınmıştır. Etkileşimleri,

( ) g t

δ = hipotezleri red edilememiştir. Bu da bize değişkenlerin 0 hiç birinin zamana bağlı değişken olmadığını göstermiştir.

Çizelge 6.3 ‘de modelde yer alan değişkenler, zaman ile etkileşimleri ve aldığı değerler gösterilmiştir.

Çizelge 6.3. Modelde yer alan değişkenler ve zaman ile etkileşimlerindeki tahmin

Modelde yer alan değişkenlerin orantılılık varsayımı denetlenmesi log-log grafikleri, zamana bağlı değişkenler kullanılarak daha ayrıntılı olarak gösterilebilir.

Öğrenim

Log-log grafiğine göre öğrenim değişkeninin yaşam sürdürme zamanının ilk günleri dışında orantılı olduğu söylenebilir. Ancak daha kesin bir sonuca ulaşmak için yapay zamana bağlı değişken kullanılarak öğrenim değişkeninin orantılı hazard varsayımına uyup uymadığı genişletilmiş modelle yeniden denetlenmiştir.

Genişletilmiş modelde kullanılacak gösterge fonksiyonu log-log grafiğine bakılarak belirli zaman aralıklarına bölünmesi sonucunda oluşturulmuştur.

Log-log grafiğine göre genişletilmiş modele ait gösterge fonksiyonu;

1 t<100

öğrenim öğrenim öğrenim öğrenim g t

h t h t

Genişletilmiş Cox Regresyon Modeline ait -2LogL=1091,747 olmak üzere;

Cox Regresyon Modeli Genisletilmis Cox Regresyon Modeli

2 ( 2

=1094,838-1091,747 =3,091

LR= − LogL − − LogL )

Orantılı hazard varsayımı 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına göre olabilirlik oran istatistiği yardımı ile test edilmiş ve α=0.05anlam düzeyinde H hipotezi red ₀ edilememiştir. Orantılı hazard varsayımının sağlandığı görülmüştür.

Ayrıca Çizelge 6.3 ‘den de görülebileceği gibi öğrenim (2) değişkeninin,

100 günden öncesi için aldığı hazard oranı değeri ˆHR=exp( )βˆ = e^−0,454 =0,635 ve 100 günden sonrası için hazard oranı değeri

ˆ ˆ

ˆHR=exp(β δ+ )=

e

= e

Cox orantılı hazard regresyon modelinde de aynı değişkenin aynı düzeyi için hazard oranı HR=0, 49ˆ çıkmıştır.

Dolayısıyla, zamana bağlı değişken modelde olduğu durumda elde edilen hazard oranı ile Cox orantılı hazard modelindeki hazard oranı arasında büyük bir farklılık yoktur. Bu da beklenen bir sonuçtur.

Suç Çeşiti

Log-log grafiğine göre suç çeşiti değişkeninin orantılı olduğu söylenebilir. Ancak daha kesin bir sonuca ulaşmak için yapay zamana bağlı değişken kullanılarak suç çeşiti değişkeninin orantılı hazard varsayımına uyup uymadığı genişletilmiş modelle yeniden denetlenmiştir. Genişletilmiş modelde kullanılacak gösterge fonksiyonu log-log grafiğine bakılarak belirli zaman aralıklarına bölünmesi sonucunda oluşturulmuştur.

Log-log grafiğine göre genişletilmiş modele ait gösterge fonksiyonu;

1 t<100

Cox Regresyon Modeline ait -2LogL=1094,838

Genişletilmiş Cox Regresyon Modeline ait -2LogL=1092,132 olmak üzere;

0

Cox Regresyon Modeli Genisletilmis Cox Regresyon Modeli

2 ( 2

=1094,838-1092,132 =2,706

LR= − LogL − − LogL )

Orantılı hazard varsayımı 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına göre göre olabilirlik oran istatistiği yardımı ile test edilmiş ve α=0.05anlam düzeyinde H ₀ hipotezi red edilememiştir. Orantılı hazard varsayımının sağlandığı görülmüştür.

Ayrıca Çizelge 6.3’ den de görülebileceği gibi suççeş (2) değişkeninin,

100 günden önce aldığı hazard oranı değeri ˆHR=exp( )βˆ = e^0,874 =2,296 ve 100 günden sonra için hazard oranı değeri

ˆ ˆ

ˆHR=exp(β δ+ )=

e

= e

Cox orantılı hazard regresyon modelinde de aynı değişkenin aynı düzeyi için hazard oranı HR=3,65ˆ çıkmıştır.

Dolayısıyla, zamana bağlı değişken modelde olduğu durumda elde edilen hazard oranı ile Cox orantılı hazard modelindeki hazard oranı arasında büyük bir farklılık yoktur. Bu da beklenen bir sonuçtur.