Durdurma

Yaşam sürdürme analizini diğer analiz tekniklerinden ayıran en önemli özellik durdurulmuş gözlemlerin kullanılabilmesidir.

Örneğin, tıp alanında yapılan bir araştırmada çalışmanın sonunda bütün izleme süresi boyunca yaşam sürdürme süresini tamamlamayan ya da araştırma esnasında iletişime devam edilemeyen hastalar da olabilir. Bu gibi durumlarda hiçbir araştırmacı bu birim ya da bireylerin tamamını kayıp veri (missing data) olarak çalışmanın dışında bırakmak istemez, çünkü bunların çoğu araştırma sonucunu etkileyebilir. Bireyin başka bir kente taşınması ya da tekrar kontrole gelmemesi gibi nedenlerle hastanın durumunun takip edilmesi mümkün olmayabilir. Bu bireyin yaşam sürdürme süresiyle ilgili bilgi, hastanın en son görüldüğü anda elde edilen bilgi olur ve durdurulmuş gözlem olarak araştırmaya katılır [Collet, 2003].

Herhangi bir tıbbi araştırmada tanımlanan olaydan başka bir nedenle de yaşam sürdürme süresi sona erebilir. Örneğin tanımlanan durumun ölüm olarak alındığı bir araştırmada ölümün tedavi ile ilgili olmayan nedenlerle gerçekleşmesi durumunda da yaşam sürdürme süresi durdurulmuş olarak değerlendirilir. Ancak ölümün hastaya uygulanmakta olan belirli bir tedaviden bağımsız olup olamadığının tespit edilmesi zor olabilir. Örneğin kanser tedavisinde kullanılan yöntemlerin araştırıldığı bir araştırmaya katılan bir hastanın trafik kazasında hayatını kaybettiği durumda kaza, tedavi yöntemlerinden bağımsız gibi görünse de hastaya uygulanan tedavinin yan etkisi olan bir baş dönmesi nöbetinin kazaya sebep olması durumunda ölümün tedavi yöntemlerinden bağımsız olamayacağı açıktır. Bu gibi durumlarda, herhangi bir sebepten kaynaklanan ölüme kadar yaşam sürdürme süresi de yaşam sürdürme analizi sürecine dahil edilebilir [Collet, 2003].

n tane bireyin yer aldığı bir araştırmada i. birey için yaşam sürdürme zamanı, rasgele değişkenin aldığı değeri ve eğer tanımlanan olay ortaya çıkmamış ise durdurma zamanı olsun, o zaman yaşam sürdürme süresi rassal değişkeni

ti

ci

min( , )

i i

T = t c_i ’ dir. Eğer, t_i ≤ ise olay durdurma zamanından önce ortaya çıkmıştır c_i ve değişkeni durdurulmamıştır. Aksine ise durdurma zamanı olayın ortaya çıkma zamanından daha önce gerçekleşmiştir ve değişkeni durdurulmuştur [Cox&Oakes, 1984].

Ti t_i >c_i

Ti

Yaşam sürdürme zamanı her birey için farklı olabilir. Bireyler farklı zamanlarda araştırmaya katılabilir. Farklı zamanlarda tanımlanan olay ortaya çıkabilir ya da birey durdurulmuş gözlem olarak araştırmaya katılabilir. Örneğin, Şekil 2.1 ve Şekil 2.2’den de görüleceği üzere 1970 yılının araştırmanın başlangıç zamanı ve 1980 yıllının ise araştırmanın sona erdirildiği zaman olarak kabul edildiği bir araştırmada, bireyler farklı zamanlarda araştırmaya katılmış ve yaşam sürdürme süreleri farklı olmuştur.

1970 1975 1977 1980

Şekil 2.1. On birey için 1970-1980 yılları arasındaki yaşam sürdürme süreleri

t=0 t=10

Şekil 2.2. On birey için yaşam sürdürme sonuçları ( x: öldü, o: durduruldu)

Burada 3 birey için durdurma gözlenmiş ve bireyler yaşam sürdürme zamanlarını çalışma döneminin ilerleyen kesimi içinde yani dönemin sağ tarafında tamamlamışlardır. Yani çalışma bitmeden bireyin kaybolması, ayrılması, yok olması dönemin sağ tarafında olmuştur [Cox&Oakes, 1984].

İncelenen olayın yapısına ve elde edilen verinin türüne bağlı olarak birçok durdurma tipinden bahsetmek mümkündür. Durdurma tipleri hakkında pek çok farklı görüş olmasına rağmen en uygun sınıflandırma, durdurmayı planlanmış ve planlanmamış olarak iki ana başlıkta incelemektir [Başar,1993].

2.1.1. Planlanmış durdurma

Planlanmış durdurmada araştırmanın en başında araştırma süresinin belirlendiği ve bu süre sonunda araştırmanının sona erdirildiği ya da yine araştırmanın başında ortaya çıkacak olay sayısının belirlendiği ve belirlenen sayıda olay ortaya çıktığında araştırmanın sona erdirildiği durdurma çeşididir. I. Tip Durdurma ve II. Tip durdurma olmak üzere iki başlıkta incelenebilir.

I. Tip durdurma

I. Tip durdurma, önceden planlanan bir zamanda çalışmanın sona erdirildiği bir durdurma kuralıdır ve zamansal durdurma (time censoring) olarak da isimlendirilir.

Araştırmanın sürdürüldüğü zaman sabit olduğundan bu süre içinde gözlenen yaşam sürdürme zamanları rassal değişkendir [Başar,1993].

II. Tip durdurma

Önceden planlanan sayıda olay meydana geldiği anda çalışmanın sona erdirildiği bir durdurma kuralıdır ve sayısal durdurma (failure cersoring) olarak adlandırılır.

Araştırmada yaşam sürdürme sayısı sabit olduğundan rassal değişken her birim için yaşam sürdürme zamanıdır [Başar,1993].

2.1.2. Planlanmamış durdurma

Durdurma zamanları rasgeleliğe bağlı nedenlerle belirlenirse rassal durdurma ortaya çıkar. Basit bir rassal durdurma sürecinde her bir bireyin yaşam sürdürme zamanı ve durdurma zamanına sahip olduğu varsayılır. ve bağımsız, sürekli rasgele

değişkenlerdir. Durdurma elde edilen bilgi türüne göre farklı tiplerde sınıflanır [Başar, 1993].

ti

ci t_i c_i

Sağdan durdurma

Tıbbi alanda yapılan çalışmalarda, anında tedavisine başlanan her hasta + t zamanında iyileşecektir. Ancak, hastanın yaşam sürdürme zamanı t, hala iyileşmemesi ya da takibinin mümkün olmaması durumunda bilinemeyebilir. Eğer bireyin en son belirli bir zamanda daha iyileşmemiş olduğu biliniyor ise, en son bilginin alındığı bu zaman bir durdurulmuş yaşam sürdürme süresidir. Bu durdurma, birey çalışmaya dahil olduktan sonra ortaya çıkar ve en son bilinen yaşam sürdürme süresinin sağ tarafıyla ilgili olduğundan “sağdan durdurma” (right censoring) olarak

t0 t₀

adlandırılır. Sağdan durdurulmuş yaşam sürdürme süresi, bilinmeyen gerçek yaşam sürdürme süresinden daha küçük olur [Collet, 2003].

Soldan durdurma

Bir başka durdurma çeşiti de, tanımlanan durumun yaşam sürdürme zamanı başlamadan önce ortaya çıktığı yani başlangıç zamanının kesin olarak bilinmediği durumlarda karşılaşılan “soldan durdurma” (left censoring) dır. Belirli bir kanser olayında, birincil tümörün cerrahi müdahaleyle alınmasından sonra tekrarlama süresinin incelendiği bir çalışmada hastaların operasyondan üç ay sonra kanserin tekrarlayıp tekrarlamadığı konusunda karar verilmek üzere incelendiği düşünülsün.

Bazı hastalarda tekrarlama gözlendiği halde tekrarlama süresi yaşam sürdürme süresi başlamadan ortaya çıkabilir. Bu gibi durumlarda tekrarlama süreleri soldan durdurulmuş olur. Soldan durdurma sağdan durdurmaya göre daha nadir uygulanmaktadır [Collet, 2003].

Aralıklı durdurma

Diğer bir durdurma çeşidi de “aralıklı durdurma”dır. Bu durdurma çeşidinde bireyler bir zaman aralığında tanımlanan olayla karşı karşıya kalmaktadır. Belirli bir hastanın ilk üç aylık kontrolünde hastalık belirtilerine rastlanmamış ancak altıncı ayda yapılan ikinci kontrolde tümörün tekrarladığı görülürse hastalığın gerçek tekrarlama süresi üçüncü ve altıncı aylar arasında olacak ve dolayısıyla gözlemlenen tekrarlama süresinin aralıklı durdurulduğu söylenebilecektir [Collet, 2003].