Este algoritmo foi desenvolvido por Deb et al. (2000). Trata-se de uma abordagem que se baseia na seleção e classificação de soluções e uma estratégia para preservar a diversidade das mesmas. Na Figura 5.6 apresenta- se o fluxograma deste algoritmo.
O primeiro passo do NSGA-II consiste em gerar, aleatoriamente, uma população inicial P0 de tamanho N. Esta população é classificada em diferentes níveis de dominância, donde resulta a identificação de várias frentes não dominadas. A cada solução é atribuída um valor de aptidão correspondente ao seu nível de dominância, isto é, a classificação “1” é atribuída às soluções com o menor nível pertencentes á primeira frente não dominada, a classificação ”2” à segunda frente não dominada, e o processo continua até se esgotarem todas as frentes.
Em seguida aplica-se um mecanismo de seleção por torneio que se baseia numa técnica de multidões de modo a preservar a diversidade da população e os operadores genéticos cruzamento e mutação de modo a construir uma população de descendentes Q0 de tamanho N, isto é, de dimensão igual á da população inicial.
Terminada esta fase do algoritmo, inicia-se uma outra fase em que se aplica um processo comum a cada geração t que começa por combinar as duas populações constituídas por progenitores e descendentes. A reunião desta nova população de dimensão 2N é define-se por Rt=Pt U Qt. As soluções desta nova população Rt são assim sujeitas a avaliação e classificadas por níveis de dominância, resultando na identificação de diferentes frentes não dominadas.
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População inicial P0
Classificação das soluções em Pt
Atribuição de aptidão para Pt Seleção Cruzamento Mutação Operadores População Qt Rt=Pt U Qt Avaliação Sim Não Fim Converge? Operadores
Atribuição de aptidão para Pt
Figura 5.6 – Fluxograma geral do NSGA II [15]
De modo a considerar uma nova população constituída pelas melhores soluções de Rt mas com a mesma dimensão N, da população inicial, vai ser criada a nova população Pt+1 a partir das várias frentes não dominadas obtidas (de Rt de dimensão 2N). Adiciona-se a primeiro, a primeira frente, em seguida, a 2ª frente e assim sucessivamente até que as melhores soluções de Rt constituam a população Pt+1 pretendida. Isto implica que as soluções que sobrarem, sendo as piores, sejam simplesmente ignoradas. No entanto ao considerar-se a última frente possível para completar a nova população, o número de soluções é superior ao espaço disponível para completar Pt+1. Deste modo em vez de ignorarem os elementos excedentes, é utilizada uma estratégia baseada em distância de multidões. A Figura 5.7 representa a determinação da nova população de descendentes Pt+1.[1] [16] .
54 Pt Qt Rt F1 F2 F3 F4 F5 F6 Pt+1 Soluções rejeitadas
Figura 5.7 – Determinação da nova população Pt+1 [16]
Por fim é construída a população de descendentes Qt+1, de dimensão N usando uma seleção por torneio baseada na técnica de multidões e os operadores genéticos cruzamento e mutação.
A distância de multidão de uma solução “i”, designada por “di” representa uma estimativa do perímetro formado pelo cuboide cujos vértices são os seus vizinhos, isto é, são constituídos pelas soluções mais próximas da solução “i”. A Figura 5.8 representa a distância de multidão para a solução “i”. Quanto maior o cuboide, mais afastada se encontra a solução “i” da sua vizinhança. As soluções extremas em cada objetivo, a melhor e a pior solução para cada objetivo terão um cuboide infinito [17] .
i+1 i-1 i f2 f1 1 0 cu boide
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Quanto à seleção por torneio, considerem-se duas soluções “i” e “j” sujeitas a este tipo de seleção, seja ri e rj, o ranking de classificação das soluções “i” e “j”, no que diz respeito às frentes não dominadas e a distância de multidões, “d” uma estimativa da densidade de soluções na vizinhança de “i” e “j”.
Uma solução “i” vence outra solução “j” se:
A solução i tem um ranking melhor, então, ri < rj .
Ambas as soluções tem o mesmo ranking, mas i tem uma distância de multidões superior a j, então, ri = rj e di > dj [1]
5.6. Conclusão
Neste capítulo foi abordado o tema da otimização multiobjetivo para o planeamento de redes de distribuição com sistemas de armazenamento, onde, na maior parte das situações, estamos perante a necessidade em otimizar dois ou mais objetivos distintos, muitas vezes conflituosos entre si.
Com os algoritmos genéticos, nomeadamente o NSGA II, são utilizadas as populações de soluções, no sentido de se criarem novas e melhores soluções, cada vez mais aptas à resolução do problema. Estas soluções, de acordo com os conceitos de dominância, serão agrupadas em várias frentes, em que a frente com o nível mais baixo, a fronteira de Pareto contém as melhores soluções encontradas para o problema.
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Capítulo 6
Casos de estudo
6.1. Introdução
Neste capítulo é apresentado o estudo do planeamento de redes radiais com integração de sistemas de armazenamento utilizando o algoritmo NSGA II. Neste âmbito foram utilizadas duas redes de distribuição radiais nomeadamente; uma rede de teste IEEE de 69 barramentos e uma rede real portuguesa de 94 barramentos.
O cálculo do trânsito de potência é calculado em ambiente Matlab. Serão apresentados os perfis de tensão de cada uma das redes antes e depois da instalação de baterias. Serão também apresentados como resultados as perdas e custos da energia elétricas das respetivas redes. Nos cálculos foram considerados vários cenários de carga, uma vez que a potência solicitada pelas cargas é variável ao longo de cada dia. Neste caso foram considerados três períodos, ou seja, os designados por horas de ponta, horas de cheio e horas de vazio. Também serão apresentadas as melhores soluções obtidas com a metodologia de otimização proposta. Através dos resultados obtidos será possível verificar que a introdução dos sistemas de armazenamento de energia elétrica permite reduzir o desequilíbrio do diagrama de carga ao longo do dia, obtendo-se deste modo um melhor perfil de tensão e redução de perdas no período de ponta, assim como, obter ganhos relativamente ao custo da energia no final do dia.
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