Nedensellik Testi Analizi

İstatiksel olarak kurulan iktisadi modellemelerde genellikle değişkenler arasındaki bağımlılık ilişkisi araştırılmaktadır. Yapılan bu çalışma genellike regresyon anlizleri olarak bilinir. Oluşturulan bu modeller arasındaki bağlılık ilişkisinin kesin olarak bir nedensellik ilişkisi içerdiği anlamına gelmemektedir. Yani modelde oluşturulan bağımlı ve bağımsız değişkenin ilişkileri birbirilerinin nedeni olmayabilirler. Aralarındaki nedensellik ilişkisi çeşitli testlerle sınandıktan sonra neticeye varılabilmektedir. Regresyon analiz yardımı ile kurulan modellerde değişkenlerin hangisinin bağımlı hangisinin bağımsız olduğu araştırılırken nedensellik analizlerinde değişkenler arasında bir nedensellik ilişkisinin var olup olmadığı belirlenmeye çalışılır (Tarı, 2018: 436).

Zaman serilerinde oluşturulan modeller için kullanılan nedensellik testi Granger tarafından geliştirilen Granger nedensellik testidir. Oluşturulan zaman serileri arasında nedensellik ilişkisinin olabilmesi için serilerin deterministik olmaması stokastik olmaması gerekmektedir. Çünkü deterministik süreçte serilerin geçmiş terimlerinden tahmin edilerek elde edilmiş serilerin kedi geçmiş

değerlerinden başka nedensel bir etkiye sahip olamayacaklardır (Granger, 1969: 430).

Granger nedensellik testinde amaç modelde yer alan bir ve birden fazla değişken arasındaki ilişkinin iki yönlü, tek yönlü ya da herhangi bir ilişkinin varlığı söz konusu olup olmadığını belirlemektir. Aşağıda iki tane X ve Y adlı zaman serisi oluşturulup; X’in kendi değeri ve geçmiş değerlerinden oluştuğu varsayılmıştır.

𝑃t (

X X ̅

, Y̅) = ∑

a

j ∞ j=1

+ X

t−j

+ ∑

∞j=1

b

j

Y

t−j

(7)

𝑃t (

Y X ̅

, X̅) = ∑

a

j

X

t−j

+

∞ j=1

∑

∞j=1

b

j

Y

t−j

(8)

8 ve 9 numaralı denklemlerde bulunan

𝑎

_𝑗 ve

𝑏

_𝑗 değerleri hata karelerini en küçük yapan değerlerdir. İki değişkenin de geçmiş değerleri X değişkeninin şimdiki değerini belirlemektedir. Bu durumda Y değişkeni X değişkeninin nedeni olduğu yani Y’den X’e doğru bir nedensellik ilişkisinin varlığı kabul edildiğinde, X ve Y değişkenlerinin gecikmeli değerleri kullanılarak oluşturulan modelin varyansının daha küçük olacağı kabul edilmektedir. Bu durumda Y’den X’e doğru bir nedensellik ilişkisi olduğu durumda tahmin edilen hata terimi de en küçük değeri alır ( Bozkurt, 2013: 96).

Granger (1969) çalışmasında seriler arasındaki nedensellik ilişkisi için kullandığı dört farklı açıklamalar aşağıdaki gibidir;

 Tek Yönlü Nedensellik

Modelin tahmin edilmesinde kullanılan hata paylarının daima minimum olduğu nedensellik ilişkisidir,

 Çift Yönlü Nedensellik (Feedback)

σ

2

(X│U̅) < σ

2

(X│U − Y̅̅̅̅̅̅̅

(10)

𝜎

2

(𝑌│𝑈̅) < 𝜎

2

(𝑌│𝑈 − 𝑋̅̅̅̅̅̅̅̅

Bu nedensellik ilişkisinde değişkenler arası karşılıklı bir nedensellik ilişkisi mevcuttur. Hem X değişkeni Y değişkeninin nedeni iken Y değişkeni de X değişkenin nedeni olmaktadır. Her iki durumda geçerli olmak üzere, değişkenlere ait gecikme bilgisine yer verildiğinde en düşük varyans elde edilmektedir. Gerek X gerek Y değişkenine ait denklemlerde, her iki değişkenin de gecikme bilgisine birlikte yer verilmektedir.

 Her Zaman Nedensellik

σ

2

(X│U,̅ Y̿) < σ

2

(X│U̅) (11)

Bu nedensellik ilişkisinde Y’den X’e doğru bir nedensellik ilişkisi içinde Y’nin geçmiş değerlerinin yanı sıra şimdiki değerlerine de yer vermesini ifade eder. Bu durumda serinin içerdiği Varyans sadece geçmiş dönemini içermesi durumuna göre daha küçük değerler almaya başlayacaktır. Y değişkeni X değişkenini açıklarken, şimdiki dönem bilgilerini de içermesi tahmin gücünü daha da güçlendirecektir.

 Gecikmeli Nedensellik

σ

2

(X|U − Y(k)) < σ

2

(X|U − Y(k + 1))

(12)

Y

_t−j

, j = 0, 1, . . . m − 1

Y’den X’e doğru olan nedensellikte gecikmeli uzunluğu m değerinin en düşük değerine sahip olduğu k değeridir. Seride yer alan m değerlerini bilmek X değişkeninin daha iyi açıklanmasına herhangi bir katkı sağlamayacaktır.

X ve Y değişkenleri arasında Granger nedensellik ilişkisi araştırması yapılırken şu dört durumdan biri ile karşılaşılmaktadır.

1. X→ Y (X değişkeninden Y değişkenine doğru tek yönlü nedensellik, X değişkeni Y değişkenini etkilemektedir).

2. Y→ X (Y değişkeninden X değişkenine doğru tek yönlü nedensellik, Y değişkeni X değişkenini etkilemektedir).

3. X ↔ Y(Hem X değişkeninden Y değişkenine, hem de Y değişkeninden X değişkenine doğru çift yönlü nedensellik, X ve Y değişkenin her ikisi de birbirini etkilemektedir).

4. X ↔ Y ( X ve Y değişkenleri arasında herhangi bir nedensellik ilişkisinin olmadığı durum, Ne X değişkeni Y değişkenini ne de Y değişkeni X değişkenini etkilemektedir).

Yukarıdaki örnek değişkenlerle değişkenler arasındaki ilişkinin yönü Granger nedensellik testi yardımı ile yapılmaktadır. Bu test uzun dönemli zaman serilerine uygulanmakla birlikte, serilerin durağanlık dereceleri önemlidir. Fakat testin uygulanması için aynı dereceden durağan olmalarının bir önemi yoktur. Oluşturulan seriler uzun dönemi kapsadıkları için mevsimlik olma durumundan etkileyebilmektedirler. Bun göre değişkenler arasındaki Granger nedensellik testi aşağıdaki denklemler vasıtası ile yapılmaktadır (Tarı, 2018: 437);

X

_t

= a

₀

+ ∑

m_i=1

a

_i

X

_t−i

+ ∑

m_i=1

b

_i

Y

_t−i

+ u

_i

(13)

Y

_t

= b

₀

+ ∑

m_i=1

b

_i

Y

_t−1

+ ∑

m_i=1

a

_i

X

_t−i

+ u

_i

(14)

Yukarıdaki denklemde yer alan a ve b değerleri gecikme katsayılarını, m bütün değişkenler için ortak gecikme sayısını, u ise hata terimlerini göstermektedir.

Granger nedensellik testinin uygulanabilmesi için gerekli işlemler şu şekilde sıralanır (Demirel, 2015: 46);

1. Değişkenler içi hipotezlerin kurulması

Değişkenler arasında nedensellik ilişkisinin varlığından söz edilebilmesi için gecikmeli değişkenlerin modelde bulunması gereklidir. Bu durumda sıfır ve alternatif hipotezler şu şekilde kurulur;

𝐻

₀

= ∑

m_i=1

a

_i

= 0 13 numaralı denklemde yer alan X

H

₁

= ∑ a

m_{i i}

≠ 0 değişkeninin gecikmeli değerlerinin

denkleme dahil değildir.

𝐻

₀

= ∑

m_i=1

b

_i

= 0

14 numaralı denklemde yer alan Y

𝐻

₁

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

≠ 0

değişkeninin gecikmeli değerlerinin . denkleme dahil değildir

Bu durumda oluşacak hipotezler ve sonuçlar şu şekildedir;

𝐻

₀

= ∑

m_i=1

b

_i

= 0

𝐻

₁

= ∑

m_i=1

b

_i

≠ 0

𝐻₀ kabul,

𝐻

₀

= ∑ a

m_{i i}

= 0

𝐻0 reddedilirse X değişkeni Y değişkenin Granger nedenidir.

𝐻

₀

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

= 0

𝐻

₁

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

≠ 0 iken

𝐻₀ reddedilir;

𝐻

₀

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑎

_𝑖

= 0

𝐻

₁

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑎

_𝑖

≠ 0 iken

𝐻₀ kabul edilirse Y değişkeni X değişkeninin Granger nedenidir.

𝐻

₀

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

= 0

𝐻

₁

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

≠ 0 iken

𝐻0 reddedilir;

𝐻

₀

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑎

_𝑖

= 0

𝐻

₁

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑎

_𝑖

≠ 0

𝐻₀ reddedilir ise hem X değişkeni Y değişkeninin, hem de Y değişkeni X değişkeninin Granger nedenidir.

𝐻

₀

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

= 0

𝐻

₁

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑏

_𝑖

≠ 0

𝐻0 kabul;

𝐻

₀

= ∑

𝑚_𝑖=1

𝑎

_𝑖

= 0

𝐻₀ kabul edilirse X ve Y değişkenleri birbirlerinin Granger nedeni değildir (Demirel, 2015:47).

2. Kısıtlamalı ilişkide hata terimleri kareleri toplamı bulunması;

∑

m_i=1

b

_i

Y

_t−1

terimi dışarda bırakılıp geride kalan;

X

_t

= a

₀

+ ∑

m_i=1

a

_i

X

_t−i

+ +u

_i

oluşan yeni denkleminin ilişki

tahmin edilerek;

∑

𝑚_𝑖=1

𝑒

_𝑖2

elde edilir.

Bu ifade

HTKT

_𝑅 olarak gösterilir ve kısıtlamalı ilişkide hata terimleri kareleri toplamıdır.

3. Kısıtlamalı ilişkide hata terimleri kareleri toplamı bulunması

X

_t

= a

₀

+ ∑

m_i=1

a

_i

X

_t−i

+ ∑

m_i=1

b

_i

Y

_t−i

+ u

_i

Şeklinde kısıtlamasız olarak kurulan denklem içinde ilişki tahmin edilerek

∑

𝑚_𝑖=1

𝑒

_𝑖2 elde edilir.

Bu ifade HTKT_𝑈𝑅 olarak gösterilir ve kısıtlamasız ilişkide hata terimleri kareleri toplamıdır.

4. Test istatistiğinin hesaplanması

Granger nedensellik testinde değişkenler arası model oluşturulup gerekli işlemler yapıldıktan sonra karar aşaması için F istatistik değerinin hesaplanması gerekmektedir. Bu değer şu şekilde hesaplanır;

F =

HTKTR−HTKTUR m⁄

HTKT_UR⁄(n−k)

Yukarıdaki formülde yer alan;

𝐻𝑇𝐾𝑇

_𝑅

: Kısıtlamalı ilişkide hata terimlerinin kareleri toplamı

HTKT

_UR

: Kısıtlamasız ilişkide hata terimlerinin kareleri toplamı

m: Denkleme dahil edilmeyen gecikmeli değişken sayısı n: Örnek hacmi

k: Kısıtlamasız regresyonda tahmin edilen parametre sayısını ifade etmektedir.

5. Belirlenen tablo değerlerinin karşılaştırılması ve karar verilmesi F tablosundan

F

_α

(m, n − k) değerleri karşılık gelen değerler bulunur. %1,

%5 ve %10 anlamlılık düzeylerinde hesaplanan F istatistik değerleri, tabloda bulunan F istatistik değerlerinden küçük olması durumunda H0 hipotezi kabul edilir. %1 %5

ve % 10 anlamlılık düzeyinde hesaplanan F istatistik değerinin tablo F istatistiğinden büyük çıkması durumunda ise H0 hipotezi reddedilip H1 alternatif hipotez kabul

edilir. Bu durumda değişkenler arasında bir nedensellik ilişkisinin varlığından söz edilebilir (Tarı, 2018: 439).

Belgede Turizm gelirleri ve ekonomik büyüme arasındaki ilişki: Türkiye örneği (2003-2017) (sayfa 90-98)