Modele Zamanın İlave Edilmesi

Her bir faaliyet için gereken zaman tahminleri bu faaliyetlere aşina olan kişiler tarafından yapılabileceği gibi çeşitli tahmin yöntemlerinden veya tarihsel verilerden de yararlanılarak elde edilebilir. Temel olarak bu tahminler bir faaliyetin başlangıcından bitişe kadar geçen toplam zaman olarak tanımlanır ve zaman süresi adı verilir. Bu süre, faaliyetin en ekonomik biçimde tamamlanmasını sağlayacak şekilde seçilmektedir. Daha sonra yapılan işin özelliklerine uygun olarak süre kısaltılabilmektedir. Ayrıca bazı faaliyetler için belirlenen süreler stokastik özellikler taşıyabilmektedir. Ancak iş süreçlerinde zaman hesaplamalarını göstermek için öncellikle her bir faaliyete bir tek zaman tahmininde bulunulacaktır. Şekil 4.10’de dokuz faaliyetten oluşan bir şebekede her bir faaliyete deterministik olarak tek bir süre verilmiştir. Okların üzerinde faaliyetin adı, okun altında ise bu faaliyetin süresi tanımlanmıştır. Şekil 4.10’de verilen ok diyagramında örnek proje A faaliyeti ile başlamaktadır. A’nın bitiminde B ve D faaliyeti başlamakta, C ve J faaliyetleri de B faaliyetinin bitiminde başlamaktadır. C faaliyetinin bitiminde ise F faaliyeti başlamaktadır. D faaliyetinin bitiminde E faaliyeti başlamakta, E faaliyetinin bitimi ise F,G ve H’yi tetiklemektedir. Burada G ve H’nin başlaması için C’nin bitmesi gerekmediğinden 5 ve 6 ncı düğümler arasında bir yapay faaliyet kullanılmıştır. Aynı şekilde bir yapay faaliyet de 7 ve 8 nci düğümler arasında kullanılmıştır. İkinci yapay faaliyetin kullanım sebebi ise G ve H faaliyetinin aynı başlangıç ve bitiş düğümlerine sahip olmasıdır.

Şekil 4.10 Proje faaliyet diyagramı için bir örnek

Bir ok diyagramında başlangıç düğümünden bitiş düğümüne doğru birden fazla yol olabilir. Bu yolların üstünde olan faaliyetlerin süreleri toplamı bu yolun toplam süresini verir. Örneğimizde A. B. C. F yolunun süresi 23, A, D, E, G yolunun süresi 24’tür. Aslında en son belirtilen yol aynı zamanda başlangıç düğümünden son düğüme giden en uzun yol olmaktadır. Bu sebeple bu yola kritik yol adı verilir ve projenin tamamlanma süresini ifade eder.

Daha önce de belirtildiği gibi faaliyetler için verilen süreler en küçük maliyet göz önüne alınarak hesaplanmış olan sürelerdir. Bu faaliyetlerde kullanılan kaynak miktarları artırıldığında verilen bu sürelerde kısalma olabilmektedir. Örneğin G faaliyetinin daha fazla kaynak kullanımı sonucunda süresi kısaltılırsa ve bu sebeple A, D, E, G yolu 23’ten küçük bir değere ulaşırsa bu durumda kritik yolda da değişiklikler olmaktadır.

Gerçek durumda bir projeyi oluşturan faaliyetler çok daha fazla sayıda olabileceğinden bu durumda yapılması gereken hesap miktarında da önemli ölçüde artmalar olacaktır. Bu durumda uzmanların yardımına bilgisayar programları koşmaktadır. MS-Project ve Primavera bu konuda en çok kullanılan yazılımlardır.

Kritik yolun belirlenmesi ve diğer çizelgeleme bilgilerin elde edilebilmesi amacıyla bir algoritma geliştirilmiştir (Kelly ve Walker, 1962).

Şebeke önce başlangıç düğümünden bitiş düğümüne doğru çözümlenir. Bu çözümlemeye ileri-geçiş kuralları adı verilmektedir. Kısaca aşağıdaki şekilde ifade edilir:

• Başlangıç düğümü için en erken zaman sıfır olarak seçilir.

• Her bir faaliyet kendisini başlatan faaliyet bittiğinde başlar. Bir faaliyetin en erken bitiş zamanı, en erken başlama zamanına bu faaliyetin süresi ilave edilerek bulunur. • En erken olay zamanı bu olaya bağlanan faaliyete ait en erken bitiş zamanlarının en

büyüğüdür. Buradan sonra 2 nci adıma geçilir ve bitiş düğümüne kadar hesaplamalara devam edilir.

• Bundan sonra aynı şekilde bitiş düğümünden geriye doğru hesaplamalar yapılır. Bu aşamada geri-geçiş kuralları uygulanır. Bu kurallar aşağıda şekilde ifade edilir:

• Bitiş düğümü için en erken olay zamanı en geç olay zamanına eşitlenir.

• Bir faaliyet için izin verilen en geç bitiş zamanı kendisinin bağlı olduğu sonraki düğümün en geç olay zamanına eşittir. En geç başlama zamanı ise bu süreden faaliyet süresinin çıkartılmasıyla bulunur.

• Bir olay için mümkün olan en geç süre bu düğümden çıkan faaliyetlerin en geç başlama zamanının en küçüğüdür. Başlangıç düğümüne ulaşılana kadar bu hesaplamalara devam edilir.

Yukarıdaki algoritmalar eşitlik olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. t : Faaliyetin tahmini ortalama süresi

TE : En erken olay oluş zamanı

TL : Müsaade edilen en geç olay oluş zamanı

ES : Faaliyetin en erken başlama zamanı EF : Faaliyetin en erken bitiş zamanı

LS : Müsaade edilen en geç faaliyet başlama zamanı

LF : Müsaade edilen en geç faaliyet bitiş zamanı olmak üzere İleri Geçiş Kuralları

• TE = 0 (Başlangıç düğümü için)

• ES = TE (öncel olay için)

• EF = ES + t

• TE = enb(EF1, EF2, ..., EFn) (n faaliyetin birleştiği bir düğüm için)

• İkinci adıma dön Geriye Geçiş Kuralları

• TL = TE (Bitiş düğümü için) • LF = TL (ardıl olay için) • LS = LF – t

• TL = enk(LS1, LS2, ..., LSn) (n faaliyetin çıktığı bir düğüm için) • İkinci adıma dön

Bu algoritma uygulandığında elde edilen sonuçlar ya ok diyagramı üzerinde veya bir çizelgede gösterilebilir. Buna göre yapılan hesaplar neticesinde elde edilen sonuçlar Çizelge 4.3’de gösterilmiştir.

Çizelge 4.3 Kritik yol hesaplamaları sonucunda ortaya çıkan değerler (* kritikyol)

Düğümler t Tanım ES EF LS LF TF FF 1 2 5 A 0 5 0 5 0* 0 2 3 2 B 5 7 11 13 6 0 2 4 8 D 5 13 5 13 0* 0 3 6 4 C 7 10 13 17 7 7 3 8 3 J 7 10 26 29 19 19 4 5 4 E 13 17 13 17 0* 0 5 6 0 Yapay 17 17 17 17 0* 0 5 7 4 H 17 21 25 29 8 4 5 8 7 G 17 24 22 29 5 5 6 8 12 F 17 29 17 29 0* 0 7 8 0 Yapay 21 21 29 29 8 8

Burada son iki kolonda ifade edilen TF ve FF, çizelgeleme prosedüründe bolluk olarak isimlendirilir. Bolluk müsaade edilen gecikmenin bir ölçüsüdür. İki tip bolluk vardır; toplam

bolluk ve serbest bolluk. Toplam bolluk (TF) bir faaliyetin, proje tamamlama süresini uzatmadan geciktirilebileceği süreyi temsil eder. Faaliyete ilişkin en geç tamamlanma süresinden en erken tamamlanma süresinin çıkartılmasıyla bulunur. Serbest bolluk (FF) ise faaliyetin kendisinden hemen sonra gelen faaliyetin en erken başlama zamanını etkilemeden geciktirilebileceği süreyi ifade eder. Faaliyetten hemen sonra gelen faaliyetlerin en erken başlama zamanından kendisinin en erken tamamlanma zamanının çıkartılması ile elde edilir. Dikkat etmek gerekir ki TF=0 şartının yerine getirildiği faaliyetlerin tamamı kritik yol üzerinde bulunmaktadır.

Burada değinilen olay oluşları, iş süreçlerinde nesnel yaklaşımların bir benzeridir. Olay oluşları nesnelerin bir durumdan diğerine geçişleri olarak yorumlanabilir ve iş süreçleri analizinde özel bir yeri bulunmaktadır. Örneğin “A” ile gösterilen arabanın kaldırılması faaliyetinde, faaliyetin başında yerde olan araba, “A” faaliyeti sonrasında yerden kaldırılmış olmaktadır. Bu nesnel bir yaklaşımdır.