Matematiksel BiliĢe ĠletiĢimsel YaklaĢım

Matematiksel BiliĢe ĠletiĢimsel YaklaĢım teorisi düĢünmeyi kiĢinin kendisiyle olan iletiĢimi olarak tanımlayarak düĢünme ile iletiĢim arasındaki ikilem ortadan kalkmaktadır. (Sfard, 2008). Sfard‟ a (2008) göre söylem, kiĢisel veya kiĢilerarası bir iletiĢim Ģeklidir, sözel olabilir veya olmayabilir ve konuma bağlı değiĢir. Matematiksel kelimeleri günlük hayatımızda da kullanıyorsak (limit gibi), ona günlük dile ait söylemler içinde günlük konuĢma dilini kullanmak denilir. Böylece matematiksel düĢünmenin mekanizmasını keĢfetmek için öğrencilerin günlük hayatta ve matematikte kullandıkları söylemler önemlidir; çünkü öğrenciler düĢünme süreçlerini açıklamaya alıĢkın olmayabiliriler, fakat ne bildiklerini söylerler. Sfard (2008), matematiksel öğrenmeyi matematiksel söyleme iĢtirak etme biçimdeki sürekli değiĢim olarak ele almaktadır (Güçler, baskıda). Özellikle, matematiği öğrenme, matematiksel söylemlerin (mathematical discourse) daha açık ve net hale gelmesi olarak görülür (Sfard, 2001).

Özetle, öğrencilerin ve öğretmenin matematiksel söylemlerini incelerken, dönüĢümler öğrenme alanı bağlamında, matematiksel iletiĢim için kullandıkları simgeler, temsiller, kelimeler, diyagramlar ve sembollerin yer aldığı cümlelere farklı zamanlarda odaklanılmıĢtır. Bunun nedeni ise matematiksel öğrenmenin ortama bağlı olarak bireysel veya bireyler arasındaki iletiĢimin değiĢimiyle gerçekleĢtiği düĢünülmektedir. Bunun için matematiksel söylemlerin dört bileĢeni göz önünde bulundurulmuĢtur: sözcük kullanımı (word use), görsel aracılar (visiual mediators), rutinler (routines), tasdik edilmiş anlatılar (endorsed narratives) (Sfard, 2008).

18

2.2.2.1. Sözcük Kullanımı

Söylemlerin ayırıcı özelliklerinden biri kullandıkları anahtar kelimelerdir (Sfard, 2008). Matematikte kelimeler sadece miktarı ve Ģekilleri belirtmezler. Günlük dilde kullandığımız söylemlerde birçok sayıyla iliĢkili kelimeler karĢımıza çıkar. Fakat okulda veya akademik ortamda kullanılan matematiksel söylemlerde bu sözcüklerin kullanımı kullanılan alana özgüdür. Sözcük kullanımı oldukça önemlidir, çünkü kullanılan sözcük baĢka anlamlarıyla eĢdeğer olabilir, bu bireyin kelimeyi hangi anlamda kullandığıyla ilgilidir. Sözcük kullanımı matematiksel iletiĢimin ya da iletiĢim bozukluğunun en temel göstergesidir; çünkü sözcük kullanımında konuĢma, eylem, yazılanlar, çizilenler ve doğru kabul edilen her Ģey vardır. Bu verilen bileĢenlerle iletiĢim kuvvetlenebilir ya da iletiĢimle ilgili sorunlar çıkabilir. GeliĢimsel olarak verilen sözcük kullanımının hiyerarĢik aĢamaları örnekleriyle birlikte aĢağıdaki gibi özetlenmiĢtir.

Bu geliĢim dört hiyerarĢik aĢamadan oluĢmaktadır: edilgen kullanım (passive use), rutin-bazlı kullanım (routine-driven use), tabir-bazlı kullanım (phrase-driven use), ve nesne-bazlı kullanım (object-driven use) (Sfard, 2008). Edilgen kullanım aĢamasında öğrenciler matematiksel sözcükleri sözel olarak dile getirememelerine rağmen, o sözcükleri baĢkalarından duyduklarında belli rutinleri uygulamaya baĢlayabilirler...Edilgen sözcük kullanımı özellikle küçük yaĢtaki öğrencilerde daha net bir Ģekilde gözlemlenebilir. Bu aĢamada, öğrenci “toplam” kelimesini cümle içinde kullanamamaktadır. Rutin-bazlı sözcük kullanımında öğrenci belli matematiksel kelimeleri söyleminde kullanmaya baĢlamıĢtır, ancak bu kullanım sadece belirli eylemsel rutinlerle sınırlıdır. Mesela bir öğrenci “toplam” kelimesini söyleminde kullanabiliyor fakat bu kelimeyi her duyduğu ve gördüğü durumda otomatikleĢmiĢ bir sayma eylemi baĢlatıyorsa, bu öğrenci “toplam” kelimesini rutin-bazlı kullanmaktadır. BaĢka bir deyiĢle, bu öğrenci için “toplam” kelimesi sayma eylemiyle sınırlıdır. Tabir-bazlı sözcük

kullanımı matematiksel sözcüklerden ziyade o sözcüklerin içinde bulunduğu tabirler öğrencinin

söyleminde baskın bir hal almaktadır. Bu aĢamadaki öğrenciler, matematiksel kelimeleri uyguladıkları rutinler yerine belirli tabirlerle eĢleĢtirmektedirler. Mesela bir öğrenci “toplam nedir?” sorusuna “ (sayma eylemini yapmadan) toplam dendiği zaman çeĢitli nesneleri grupluyoruz”... gibi cevaplar veriyorsa, toplam kelimesini tabir-bazlı kullanmaktadır. Matematiksel sözcük kullanımının son aĢaması olan nesne-bazlı kullanımda, öğrenci sözcükleri isim olarak kullanabilmektedir. Bu aĢamada matematiksel kelimeler nesneleĢtirilmiĢ ve kendi içlerinde anlam taĢıyan somut matematiksel birimlere ve kavramlara dönüĢtürülmüĢtür (Güçler, baskıda, s. 631-632).

2.2.2.2. Görsel Aracılar

ĠletiĢim sürecinin bir parçasını harekete geçiren öğelerden biri de görsel nesnelerdir (Sfard, 2008). Günlük dile ait olan söylemler, söylemler içinde yer alan materyallerin resimleri ile iliĢkilendirilirken, bilimsel matematiksel söylemler daha çok iletiĢimin bir parçasında üretilen sembolik notasyonlarla iliĢkilendirilirler. Görsel aracılar üzerindeki iĢlemlerle ilintili iletiĢim; otomatikleĢmiĢ ve somutlaĢtırılmıĢtır. Matematiksel söylemde görsel

19

aracılar, matematiksel iletiĢim için yazılı ve sözlü olarak kullandığımız tüm görsel araçları kapsamaktadır. Semboller, grafikler, geometrik Ģekiller, tablolar ve hatta matematiğin ifade edildiği lisandaki görsel simgeler (harfler, yazılı sözcükler) görsel aracılara birer örnektir. Matematiksel söylem analizinde söyleme katılan bireylerin hangi görsel aracıları kullandığını listelemek yeterli değildir. Analizin tamamlanması için, bu görsel aracıları katılımcıların nasıl kullandığı (rutinler), bu aracıları kullanma aĢamasındaki sözcük tercihleri ve bu görsel aracıları hangi matematiksel anlatıları tasdik etmek için kullandıklarının araĢtırılması oldukça önemlidir (Güçler, baskıda).

2.2.2.3. Rutinler

Matematiksel söyleme katılan bireylerin sürekli tekrarlayan eylemleridir (Sfard, 2008). Bu eylemler matematiksel söylemin diğer öğeleri üstü kapalı veya açık etkiler. Özel olarak, bu eylemler; matematiksel kelimeler ya da sayılar ve geometrik Ģekillerle ilgili süreçler olarak görülebilir. Bu örüntüler, katılımcıların eylemleri ile matematiksel söylemlerindeki diğer öğeleri yönlendirir. Rutinler, söylem içindeki kelimeler veya eylemler arasında tutarlılık var mı ya da iletiĢimsel bozukluk var mı yok mu onu ortaya çıkarmamızı sağlıyor. Eğer biz söylem analizinde sadece kelime kullanımına baksaydık bu durum bizi sınırlandırırdı, söylem analizinde eylemleri incelemek bize farklı perspektifler sunmaktadır. Rutinlerin incelenmesi, katılımcıların eylemlerinin analizi sonucunda mümkün olmaktadır ve rutinlerin analizinin içerikleri aĢağıda verilmektedir/

Sfard‟ın teorisine göre rutin analizinin ilk aĢaması rutinlerin ortaya çıkmasına ve kullanımına neden olan tetikleyici durumları (prompts) saptamaktır. Bu teori bir rutinin nasıl ve ne zaman uygulandığının incelenmesini gerekli görmektedir. Rutinin nasıl uygulandığı, rutin uygulanırken kullanılan yöntemi ve eylemi içermektedir. Rutinin ne zaman uygulandığı ise katılımcıların bir rutinin kullanımını hangi matematiksel koĢullarda uygun gördüklerini içerir.

Rutinlerin ne zaman kullanıldığını iki ayrı terim kapsamında ele alınmaktadır: uygulanabilirlik

(applicability) ve kapanış (closure). Uygulanabilirlik, bir katılımcının hangi durumlarda belirli bir rutini uygulayacağının altını çizerken, kapanış katılımcının hangi durumlarda uyguladığı

20

2.2.2.4. Tasdik edilmiş Anlatılar

Tasdik edilmiş anlatılar, söylem içerisinde katılımcıların doğru kabul ettiği argümanlardır (Sfard, 2008). Bu argümanlar, matematiksel söylemin diğer öğeleri olan sözcük kullanımı, görsel aracılar ve rutinler tarafından tasdik edilmelidir. Matematikçilerin tasdik edilmiş anlatıları tanımlar, teoremler ve ispatlardır (Sfard, 2008). Matematikçiler, öğretmenler ve öğrencilerin söylemin temel karakteristiğini oluĢturan bileĢenleri birbirinden farklı olabilir (Güçler, baskıda). Bu nedenle, Güçler‟ in (baskıda) de belirttiği gibi "matematik eğitiminin ana amacı, öğrencilerin kendilerine özgü kullandıkları sözcükleri, görsel aracıları, rutinleri ve tasdik edilen anlatıları matematik konusundaki uzmanların (öğretmenler, matematikçiler gibi) söylemleri ile tutarlı hale getirmektir (s. 636).”