3.3. Verilerin Analizi
3.3.2. Kodlama
Verilerin transkriptleri tamamlandıktan sonra, öncelikle araĢtırmacı tarafından dikkatlice okunarak, öteleme, dönme, yansıma kavramlarıyla ilgili olan yerler renkli kalemle iĢaretlenip, notlar alınmıĢtır. Sonrasında sırasıyla sözcük kullanımı, görsel aracılar, rutinler ve tasdik edilmiş anlatılarının analizi yapılmıĢtır. Yapılan analizler öğretmenin söylemlerini tanımlayıcı, öğrencilerin söylemlerini ise geliĢimsel olarak vermiĢtir.
Sözcük kullanımının analizi için öteleme, dönme ve yansıma kelimelerinin geçtiği cümleler bağlamıyla birlikte ya da bu kelimeler telaffuz edilmeden onlar hakkında konuĢulan durumlar alınarak bir tablo oluĢturulmuĢtur. Daha sonra bu sözcük kullanımlarının dört hiyerarĢik aĢaması olan edilgen, rutin-bazlı, tabir-bazlı ve nesne-bazlı sözcük kullanımına göre analiz edilmiĢtir. Sözcük kullanımında ağırlıklı olarak kullanılanlar belirlenerek
40
katılımcının sözcük kullanımının seviyesi belirlenmiĢtir. Sonrasında görsel aracıların analizi için transkript, araĢtırmacı tarafından tekrar incelenerek, problemlerde verilen görsel aracılar ile katılımcıların kullandıklarının ayırt edilmesi amacıyla bir tablo oluĢturulmuĢtur. Katılımcıların kullandıkları görsel aracılar veri analizinin diğer bileĢenleri ile iliĢkilendirilerek analiz edilmiĢtir. Sonrasında rutinler için genel rutin tablosu; her bir problem için tetikleyicisi, eylemin nasıl gerçekleĢtirildiği ve rutinin kapanışı ile birlikte oluĢturulmuĢtur. Bu eylemler arasından tekrarlananlardan rutinler belirlenerek nihai rutin tablosu; tetikleyicisi, rutinin ne olduğu, nasıl ve ne zaman gerçekleĢtirildiği ve kapanışı açıklanarak dört sütun halinde verilmiĢtir. Son olarak tasdik edilmiş anlatıların analizi için transkript detaylı bir Ģekilde incelenmiĢtir. Tespit edilen anlatılar katılımcıların sözcük kullanımlarında, rutinlerinde ve görsel aracılarında kullanılıp kullanılmadığı ve bu bileĢenler tarafından da tasdik edilip edilmediği de incelenerek analiz edilmiĢtir.
3.3.2.1.Sözcük Kullanımının Analizi
Sözcük kullanımının analizi için öteleme, dönme ve yansıma kelimelerinin kullanıldığı veya bu kelimelerin geçmediği ama onlar hakkında konuĢulan cümlelerden alıntıların ve sözcük kullanımının seviyesinin yer aldığı iki sütundan oluĢan bir tablo oluĢturulmuĢtur. Daha sonra katılımcıların sözcük kullanımları dört hiyerarĢik aĢamaya göre analiz edilmiĢtir. Ġlk aĢama olan edilgen sözcük kullanımında; katılımcıların öteleme, dönme ve yansıma kelimelerini cümle içinde kullanamayarak onun yerine “bu”, “Ģu”, “o” gibi zamirleri kullandığı durumlar incelenmiĢtir. Ġkinci aĢamada yer alan rutin-bazlı sözcük kullanımında; katılımcıların öteleme, dönme ve yansıma kelimelerini bir eylem olarak kullandığı durumlar ele alınmıĢtır. Üçüncü aĢamada yer alan tabir-bazlı sözcük kullanımında; katılımcıların öteleme, dönme ve yansıma eylemi hakkında konuĢtuğu cümleler ve bu kavramlarla ilgili kullandığı genel kalıplar ele alınmıĢtır. Son olarak dördüncü aĢamada yer alan nesne-bazlı sözcük kullanımda; kelimelerin nesnelleĢtirilmiĢ haliyle kullanıldığı durumlar kabul edilmiĢtir. Sonrasında, katılımcıların sözcük kullanımları bu dört aĢamadan ağırlıklı olarak hangi aĢamada olduğu belirlenmiĢtir.
Katılımcıların sözcük kullanımının analizi yapılırken, nicel analizden ziyade, nitel olarak bağlama göre analiz yapılmıĢtır. Katılımcıların kullandıkları anahtar sözcükler olan
41
öteleme, dönme ve yansıma kelimelerini kullanma sıklıklarının sayılması yerine genel hikâyeyi yansıtacağı düĢünülen nitel bir analiz yapmanın daha sağlıklı olacağı düĢünülmüĢtür. Bunun nedenlerinden biri, katılımcıların söylemlerinde araĢtırmacının sorduğu soru kökündeki sözcük yapısından etkilendiği tespit edilmiĢtir. AĢağıda bu duruma örnek olarak, Okan‟ın araĢtırmacının sorduğu soru kökünden etkilenerek cevap verdiği durumların analiz edilmediği diyaloglar verilmiĢtir.
O#GörüĢme1#Öteleme:
143.ArĢ: Peki öteleme dönüĢümüne bir örnek verebilir misin Okan? 144.O: Öteleme dönüĢümü?
150.O: Öteleme fonksiyonu? 151.ArĢ: Öteleme dönüĢümü.
O#GörüĢme1#Öteleme:
184.ArĢ: Anladım. Peki, öteleme bir dönüĢüm müdür? Az önce de söylediğim Ģey aslında.
185.O: Her öteleme bir dönüĢüm değildir.
Ayrıca katılımcıların cevaplarını sürekli değiĢtirdikleri, kafalarının karıĢık olduğu cümleler analiz edilmemiĢtir. AĢağıda bu duruma örnek olarak, Eda‟nın dönme kelimesini kullandığı ama kafasının karıĢık olduğu bir cümle verilmiĢtir.
E#GörüĢme2#Dönme:
23.ArĢ: Peki, içinde dönme kelimesi geçen bir cümle kurabilir misin?
24.E: ıııı.[..] ya bu örnekte olduğu gibi iĢte [gülerek]. Bu Ģekli bu Ģekle getirebilmek için dönme Ģeyi, Ģeyini kullandım. Neyini kullandım? [gülerek]
Bunlara ek olarak, katılımcıların araĢtırmacının sorduğu soruları tekrar ettiği cümlelerde de anahtar kelimeyi kullansa bile analize dâhil edilmemiĢtir. AĢağıda Eda ile yapılan görüĢmelerde bu duruma örnekler verilmiĢtir.
42
39.ArĢ: Dönme dönüĢümü ile döndürme arasında ne fark vardır?
40.E: Dönme dönüĢümüyle döndürme? […] Ya bence fark yok. Dönme dönüĢümüyle, döndürme, bence yok.
E#GörüĢme3#Öteleme:
150.ArĢ: Bu Ģekilde olmuĢ olacaktı diyorsun. Peki, tamam. ġimdi burada bize köĢeleri verilen bir ABC üçgeni var, bunun (1,2) vektörü ile ötelenmiĢ hali nedir diye soruyor?
[KöĢeleri A(0,1), B(1,2), C(1,0) noktaları olan ABC üçgenin u =(1,2) vektörü ile ötelenmiĢ hali nedir?]
151.E: Ġlk önce noktaları belirleyeyim.(0,1)A noktası, B noktası [A,B,C noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip ABC üçgenini çiziyor]. ABC üçgeninin (1,2) vektörü ile ötelenmiĢi diyor [soruyu okuyor].
Katılımcıların söylemlerinde öteleme, dönme ve yansıma kelimelerini kullanmadan onlar hakkında konuĢtuğu cümleler de sözcük kullanımı analizine dâhil edilmiĢtir. Çünkü bazen katılımcılar bu kelimeleri kullanmadan onlar hakkında konuĢmaktadırlar. Örneğin aĢağıdaki örnekte Okan‟ın birinci öteleme görüĢmesinde, öteleme kelimesini kullanmadan kavram ile ilgili konuĢtuğu ve Eda‟nın üçüncü öteleme görüĢmesinde benzer Ģekilde öteleme kelimesini kullanmadan onunla ilgili konuĢtuğu duruma örnek verilmiĢtir.
O#GörüĢme1#Öteleme:
170.ArĢ: Peki öteleme kelimesi sana neler çağrıĢtırıyor? Yani öteleme deyince aklına neler geliyor?
171.O: Cisimler geliyor. Birimlerde hareket etmeleri geliyor aĢağı, yukarı (*). Koordinat düzleminde hareket etmeleri, o kadar baĢka hiçbir Ģey gelmiyor.
E#GörüĢme3#Öteleme:
55.ArĢ: DönüĢümdür. Öteleme hangi geometrik özellikleri korur, hangi geometrik özellikleri korumaz?
56.E: Iıı ġeklini, boyutunu ve hani yönünü bütün özelliklerini korur ama hani sonuçta yeri değiĢiyor.
43
3.3.2.2. Görsel Aracıların Analizi
Görsel aracılar bir önceki bölümde de ifade edildiği üzere, matematiksel söyleme katılan bireylerin iletiĢimi destelemek adına kullandıkları her türlü görsel araçtır (Sfard, 2008). Görsel aracıların analizi için transkript, araĢtırmacı tarafından tekrar incelenerek, problemlerde verilen görsel aracılar ile katılımcıların kullandıklarının ayırt edilmesi amacıyla bir tablo oluĢturulmuĢtur. Katılımcıların kullandıkları görsel aracılar veri analizinin diğer bileĢenleri ile iliĢkilendirilerek analiz edilmiĢtir.
3.3.2.3.Rutinlerin Analizi
Rutinler bir önceki bölümde de ifade edildiği üzere, kendini sürekli tekrarlayan eylemlerdir (Sfard, 2008). Rutinler belirlenmeden önce transkript tekrardan okunmuĢ ve genel bir rutin tablosu, her bir problem için tetikleyici, eylemin nasıl gerçekleĢtirildiği ve nasıl sonlandırıldığı ile birlikte oluĢturulmuĢtur. Bu eylemler arasından iki ya da daha fazla tekrarlananlar rutin olarak belirlenip nihai rutin tablosu oluĢturulmuĢtur. Rutin tablosunda ise dört sütun halinde rutinin tetikleyicisi, rutinin ne olduğu, nasıl ve ne zaman gerçekleĢtirildiği ve kapanışının ne olduğu açıklanarak verilmiĢtir. Rutinin tetikleyicisi bir problem olabilir ya da katılımcının kendisine sorduğu bir soru olabilir ve rutinin kapanışı ise rutinin sonunda en son gerçekleĢtirilen bir eylem veya kelime kullanımıdır. AĢağıda Okan‟ın ikinci öteleme görüĢmesindeki matematiksel söylemlerinden ortaya çıkarılan rutin tablosunda, rutinin tetikleyicisi, ne olduğu, nasıl ve ne zaman gerçekleĢtirildiği ve kapanışı verilmiĢtir (Tablo 5).
44
Tablo 5. Okan‟ın Öteleme DönüĢümüyle ilgili olarak Ġkinci GörüĢmedeki Geometrik Rutin Tablosu
Tetikleyici Rutin Nasıl? Ne zaman?
Uygulanabilirlik Kapanış Öteleme örneği istenmesi Ö-GR1. Tek nokta öteleyip seklin değiĢmeyeceği özelliğini kullanma
ġeklin tek bir noktasını öteliyor ve ötelenen Ģeklin ilk Ģekille aynı kalacağı özelliğini kullanarak ötelenen Ģekli çiziyor.(görsel)
Öteleme örneğinde. Ötelenen matematiksel nesneyi çizdi. Bir Ģeklin ötelenmesinin sorulması Ö-GR2. KöĢe noktalarına vektör taĢıma
ġeklin her bir köĢesine vektörü taĢıyıp, vektörün uç noktalarını birleĢtirerek ötelenen Ģekli çiziyor. (görsel)
1. Koordinatları verilen bir üçgenin
ötelenmesinde Ötelenen matematiksel nesneyi çizdi.
Yeni şekil bu.
Alın size öteleme hocam diyecekti.
2. Koordinatı verilen bir noktanın ötelenmesinde
3. Koordinatları verilmeyen bir üçgenin ötelenmesinde 4. Koordinatları verilmeyen bir
çokgenin ötelenmesinde Sekli tekrar çıkaracağım ama ötelenmiĢ hali olmuĢ olacak. Ö-GR1. Tek nokta
öteleyip seklin değiĢmeyeceği özelliğini kullanma
ġeklin tek bir noktasını öteliyor ve ötelenen Ģeklin ilk Ģekille aynı kalacağı özelliğini kullanarak ötelenen sekli çiziyor. (görsel)
Koordinatları verilmeyen bir
çokgenin ötelenmesinde Ötelenen matematiksel nesneyi çizdi.
Ötelenen Ģeklin koordinatlarının bulunması problem haricinde araĢtırmacı tarafından sorulması Ö-GR3. Koordinat sisteminden konum bulma
ġeklin köĢe noktalarının koordinatlarını, koordinat sistemindeki konumuna göre hesaplıyor. (görsel)
KöĢe noktaları bilinen bir Ģekil ötelendikten sonra koordinatlarının bulunmasında
Koordinatları yazıyor (ör:A(x,y) Ģeklinde)
Sağlama yapmak istediğini belirtti.(ör1:Sağlamasını da yapabiliriz, ör2:Yazdıktan sonra suna [vektörü göstererek] göre bakacağım.)
45
3.3.2.4. Tasdik Edilmiş Anlatıların Analizi
Tasdik edilmiş anlatılar bir önceki bölümde de ifade edildiği üzere, söylem içerisinde katılımcıların doğru kabul ettiği argümanlardır (Sfard, 2008). Tasdik edilmiş anlatıların analizi için transkript detaylı bir Ģekilde incelenmiĢtir. Tespit edilen anlatılar katılımcıların sözcük kullanımlarında, rutinlerinde ve görsel aracılarında kullanılıp kullanılmadığı ve bu bileĢenler tarafından da tasdik edilip edilmediği de incelenerek analiz edilmiĢtir.
47