GörüĢmeler

Bu çalıĢmada yarı yapılandırılmıĢ klinik görüĢmeler yapılmıĢtır. Klinik görüĢmeler birçok çalıĢmada öğrencilerin matematiksel kavramlarla ilgili düĢünme süreçlerini ortaya çıkarmak için kullanılmıĢtır (Confrey,1981; Goldin, 2000; Koichu ve Harel, 2007). Hazırlanan klinik görüĢmelerdeki problemler öğrencilerin ve öğretmenin matematiksel söylemlerini ortaya çıkaracak Ģekilde (Sfard, 2008) dönüĢümler öğrenme alanı ile ilgili olarak yapılan çalıĢmalardaki problemler incelenerek hazırlanmıĢtır (Soon, 1989; Law,1991; Desmond, 1997; Flagan, 2001; Harper, 2002; Yanık, 2011; Thaqi, Gimenez, Rosich, 2011; Sünker ve Zembat, 2012). GörüĢme sorularındaki problemler, öğrencilerin seviyelerine uygunluğu, çok aĢina ya da çok yabancı oldukları problemler olup olmadığı, farklı temsil çeĢitlerini içermeleri göz önüne alınarak hazırlanmıĢtır. Sonrasında görüĢme protokolleri hazırlanmıĢtır. GörüĢme protokolünü uygulamadan önce bir öğrenci ile pilot görüĢme yapılmıĢtır. Yapılan pilot görüĢme sonrasında gerekli değiĢiklikler yapılmıĢtır. Öğretmen ve öğrenciler ile yapılan görüĢmeler sessiz bir ortamda video kamera ile görüĢmeler kayıt altına alınmıĢ ve problemler üzerine öğrenci/öğretmen ile araĢtırmacı arasında dinamik bir süreç gerçekleĢtirilmiĢtir. GörüĢmelerin dinamik olmasının sebebi ise, öğrencinin ya da öğretmenin verdiği cevabın nedenleri, araĢtırmacı tarafından anlaĢılana kadar araĢtırmacı öğrenciye ya da öğretmene sorulmuĢ olmasıdır (Confrey, 1981).

3.2.2.1.Eda ve Okan’la Yapılan Klinik Görüşmeler

Eda ve Okan‟ la öteleme, dönme ve yansıma kavramlarıyla ilgili beĢ görüĢmenin süreleri aĢağıdaki tabloda verilmiĢtir (Tablo 3).

33

Tablo 3. Eda ve Okan‟la yapılan klinik görüĢmelerin süresi

Eda Okan 1.görüĢme (Öteleme-Dönme-Yansıma) 36 dakika 81 dakika 2.görüĢme (Öteleme) 18 dakika 18 dakika 3.görüĢme (Dönme) 23 dakika 26 dakika 4.görüĢme (Yansıma) 23 dakika 37 dakika 5.görüĢme (Öteleme-Dönme-Yansıma) 49 dakika 49 dakika

Bu görüĢmeler, sırasıyla öteleme, dönme ve yansıma dersi öncesi, sonrası ve dönem sonu olmak üzere yapılmıĢtır (Tablo 4).

Tablo 4. Eda ve Okan‟la Yapılan Klinik GörüĢmelerin Uygulama Zamanları

GörüĢme Gözlem GörüĢme Gözlem GörüĢme Gözlem GörüĢme GörüĢme

Tarih 26-27

Nisan

10 Mayıs 10 Mayıs 15 Mayıs 15 Mayıs 22-29

Mayıs 29-30 Mayıs 5 Haziran Öteleme ÖGP1 Öteleme Gözlem Öteleme ÖGP2 Öteleme ÖGP5 Öteleme Dönme ÖGP1 Dönme Gözlem2 Gözlem3 Dönme ÖGP3 Dönme ÖGP5 Dönme Yansıma ÖGP1 Yansıma Gözlem4 Gözlem5 Yansıma ÖGP4 Yansıma ÖGP5 Yansıma

GörüĢmede yer alan problemlerin matematiksel açısından doğruluğu, programın ve öğrencilerin seviyesine uygunluğu, farklı tipte sorular olması (Ģekilli, sözel..vs.) ile birlikte alıĢtıkları tarzda olmamasına dikkat edilmiĢtir. Ayrıca problemlerin geçerliliği -yani o kavramı sorgulatacak nitelik olup olmadığı- açısından iki matematik profesörü (biri programı hazırlayan kiĢi), iki matematik eğitimi alanında doktora öğrencisi ve bir

34

matematik öğretmeni olmak üzere toplam beĢ kiĢiden uzman görüĢü alınmıĢtır (Patton, 2002). Bu sebeple ÖGP1/ÖGP2/ÖGP5 deki öteleme; ÖGP1/ÖGP3/ÖGP5 deki dönme; ÖGP1/ÖGP4/ÖGP5 de yer alan yansıma sorularının soru tipi ve kavramsal açısından denkliği için uzman görüĢü formu hazırlanmıĢtır (EK-12). Bu form aracılığıyla uzmanlardan soruların kavramsal açıdan denkliği ve lise öğrencilerin seviyelerine uygunluğu ile ilgili olarak görüĢleri alınmıĢtır. Uzmanlardan alınan dönütler doğrultusunda soruların denkliği ve öğrenci seviyelerine uygunluğu ile ilgili olarak gerekli düzenlemeler yapılmıĢtır.

GörüĢmelerin yapılacağı ortam sessiz, rahat ve sürekli kullanılacak bir oda olması gerektiği düĢünülerek, boĢ bir oda görüĢmeler için kullanılmıĢtır. GörüĢme esnasında video kamera köĢeye sabitlenmiĢ, araĢtırmacı görüĢmecilerin çözdüğü problemlerdeki eylemler ile söyledikleri sözleri daha iyi ayırt etmek amacıyla kamerayı elinde tutarak yakın çekimler yapmıĢtır. GörüĢme öncesinde görüĢmecilere araĢtırmacı tarafından önceden hazırlanan görüĢme bilgilendirme metni (EK-11) okunarak, öğrencilere, cevaplarının öğretmeniyle paylaĢılmayacağı ve notlarını etkilemeyeceği, video görüntülerini sadece araĢtırmacının izleyeceği, araĢtırmada öğrencinin gerçek ismi yerine takma ismini kullanacağını belirtilerek öğrencinin soruları cevaplarken rahat olması sağlanmaya çalıĢılmıĢtır (Glesne, 1999).

Okan ve Eda‟nın birinci görüĢme protokolünde (ÖGP1) yer alan sorular Genel Bilgiler, Okul Matematiği olmak üzere ikiye ayrılmaktadır (EK-5). Genel Bilgiler bölümünde toplam 9 soru sorulmuĢtur. Bu kısımda, öğrencilerden dönüĢümler öğrenme alanıyla ilgili ön bilgileri aracılığıyla bu konuyu hatırlayıp hatırlamadığını ve okul dıĢındaki herhangi bir kurstan ve/veya kiĢiden yardım alıp almadığını ortaya çıkarmak hedeflenmiĢtir. Buradaki amaç ise, öğrencilerin söylemlerinin okulda iĢlenilen ders dıĢında herhangi bir yerden etkilenip etkilenmediğini belirleyebilmektir. II. kısım olan okul matematiği bölümünde ise öteleme, dönme, yansıma konularını içeren toplamda 12 adet problem yer almaktadır. Ġlk soruda öteleme dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢtir. Bu verilen örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla beĢ tane tetikleyici soru hazırlanmıĢtır. Ġkinci problemde öğrencilerden bir üçgeni vektör doğrultusunda ötelenmesi istenmiĢtir ve bu soru hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içermektedir. Üçüncü problemde bir çokgenin bir vektör doğrultusunda ötelenmesi geometrik yaklaĢıma göre sorulmuĢtur. Dördüncü problemde, bir öğrenci ile öğretmenin bir geometrik Ģeklin ötelenmesiyle ilgili olarak diyalogları ve öğrencinin çözümü yer almaktadır. Burada

35

öğrencinin çözüm sürecinin analiz edilmesi istenmiĢtir. Dönme dönüĢümüyle ilgili toplam dört problem bulunmaktadır. Ġlk problemde dönme dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢ ve verilen bu örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla beĢ tane tetikleyici soru hazırlanmıĢtır. Hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içeren ikinci problemde bir üçgenin orijin etrafında döndürülmesi koordinat sistemi verilerek sorulmuĢtur. Koordinat sistemi verilmeyen üçüncü problemde, bir üçgenin dıĢındaki bir nokta etrafında döndürülmesi geometrik yaklaĢıma göre sorulmuĢtur. Dördüncü problemde ise bir çokgeni diğer bir çokgene dönüĢtüren dönme merkezi ve dönme açısı, koordinat sistemi verilmeden sorulmuĢtur. Yansıma dönüĢümüyle ilgili toplam dört problem bulunmaktadır. Ġlk problemde yansıma dönüĢümünü detaylı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢtir. Bu verilen örnek üzerinden daha detaylı konuĢulması amacıyla beĢ tane tetikleyici soru hazırlanmıĢtır. Hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içeren ikinci problemde noktanın doğuya göre yansıması; bir üçgenin doğruya göre yansıması; bir doğrunun noktaya göre yansıması, üçüncü problemde bir Ģeklin doğruya göre yansıması, dördüncü problemde ise verilen Ģekildeki tekrar eden figürlerin nasıl oluĢtuğu sorulmuĢtur.

Okan ve Eda‟nın ikinci görüĢme protokolünde (ÖGP2) sadece öteleme dönüĢümüyle ilgili sorular yer almaktadır (EK-6). Öteleme dönüĢümüyle ilgili toplamda dört problem bulunmaktadır. Ġlk problemde öteleme dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢtir. Bu verilen örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla hazırlanan beĢ tane tetikleyici soru yöneltilmiĢtir. Ġkinci problemde öğrencilerden bir üçgeni vektör doğrultusunda ötelenmesi istenmiĢtir ve bu soru hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içermektedir. Üçüncü problemde bir çokgenin bir vektör doğrultusunda ötelenmesi geometrik yaklaĢıma göre sorulmuĢtur. Dördüncü problemde ise bir öğrenci ile öğretmenin geometrik bir Ģeklin ötelenmesiyle ilgili olarak diyalogları ve öğrencinin çözümü yer almaktadır. Burada öğrencinin çözüm surecinin analiz edilmesi istenmiĢtir. Okan ve Eda‟nın üçüncü görüĢme protokolünde (ÖGP3) sadece dönme dönüĢümüyle ilgili sorular yer almaktadır (EK-7). Dönme dönüĢümüyle ilgili toplam dört problem bulunmaktadır. Bunlardan ilki dönme dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmesidir. Verilen bu örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla hazırlanan beĢ tane tetikleyici soru yöneltilmiĢtir. Hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içeren ikinci problemde bir üçgenin orijin etrafında döndürülmesi koordinat sistemi verilerek

36

sorulmuĢtur. Koordinat sistemi verilmeyen üçüncü problemde bir üçgenin dıĢındaki bir nokta etrafında döndürülmesi sorulmuĢtur. Dördüncü problemde ise bir çokgeni diğer bir çokgene dönüĢtüren dönme merkezi ve dönme açısı koordinat sistemi verilmeden sorulmuĢtur.

Okan ve Eda‟nın dördüncü görüĢme protokolünde (ÖGP4) sadece yansıma dönüĢümüyle ilgili problemler yer almaktadır (EK-8). Yansıma dönüĢümüyle ilgili toplam dört problem bulunmaktadır. Ġlk problemde yansıma dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢtir. Bu verilen örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla hazırlanan beĢ adet tetikleyici soru yöneltilmiĢtir. Hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içeren ikinci problemde noktanın doğuya göre yansıması; bir üçgenin doğruya göre yansıması; bir doğrunun noktaya göre yansıması, üçüncü problemde bir Ģeklin doğruya göre yansıması, dördüncü problemde ise verilen Ģekildeki tekrar eden figürlerin nasıl oluĢtuğu sorulmuĢtur. Okan ve Eda‟nın beĢinci görüĢme protokolünde (ÖGP5) yer alan sorular Genel Bilgiler, Okul Matematiği olmak üzere ikiye ayrılmaktadır (EK-9). Genel Bilgiler bölümünde toplam dokuz soru sorulmuĢtur. Bu kısımda, öğrencilerin dönüĢümler öğrenme alanıyla ilgili ön bilgileri aracılığıyla daha önceki derslerden bu konuyu hatırlayıp hatırlamadığını ve okul dıĢındaki herhangi bir kurstan ve/veya kiĢiden yardım alıp almadığını ortaya çıkarmak hedeflenmiĢtir. Buradaki amaç ise, Okan ve Eda‟nın söylemlerinin okulda iĢlenilen ders dıĢında herhangi bir yerden etkilenip etkilenmediğini belirlemektir. II. kısım olan Okul matematiği bölümünde ise öteleme, dönme, yansıma kavramlarını içeren toplam 12 adet problem yer almaktadır. Öteleme dönüĢümüyle ilgili dört problem bulunmaktadır. Ġlk problemde öteleme dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢtir. Bu verilen örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla hazırlanan beĢ adet tetikleyici soru yöneltilmiĢtir. Ġkinci problemde öğrencilerden bir üçgeni vektör doğrultusunda ötelenmesi istenmiĢtir ve bu soru hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içermektedir. Üçüncü problemde bir çokgenin bir vektör doğrultusunda ötelenmesi geometrik yaklaĢıma göre sorulmuĢtur. Dördüncü problemde ise bir öğrenci ile öğretmenin bir geometrik seklin ötelenmesiyle ilgili olarak diyalogları ve öğrencinin çözümü yer almaktadır. Burada öğrencinin çözüm sürecinin analiz edilmesi istenmiĢtir. Sonrasında, dönme dönüĢümüyle ilgili toplam dört problem bulunmaktadır. Ġlk soruda dönme dönüĢümünü ayrıntılı irdelemek amacıyla bir örnek istenmiĢtir. Bu verilen örnek üzerinden daha ayrıntılı konuĢulması amacıyla hazırlanan beĢ adet tetikleyici soru yöneltilmiĢtir. Hem geometrik

37

hem de cebirsel notasyonlar içeren ikinci problemde Okan‟a bir üçgenin orijin etrafında döndürülmesi sorusu koordinat sistemi verilerek sorulmuĢtur. Koordinat sistemi verilmeyen üçüncü problemde bir üçgenin dıĢındaki bir nokta etrafında döndürülmesi geometrik yaklaĢıma göre sorulmuĢtur. Dördüncü problemde ise bir çokgeni diğer bir çokgene dönüĢtüren dönme merkezi ve dönme açısı koordinat sistemi verilmeden sorulmuĢtur. Son olarak, yansıma dönüĢümüyle ilgili toplam dört problem sorulmuĢtur. Bunlardan ilki yansıma ile ilgili bir örnek istenmesidir. Verilen bu örnek üzerinden daha detaylı konuĢulması amacıyla hazırlanan beĢ adet tetikleyici soru yöneltilmiĢtir. Hem geometrik hem de cebirsel notasyonlar içeren ikinci problemde noktanın doğruya göre yansıması; bir üçgenin doğruya göre yansıması; bir doğrunun noktaya göre yansıması, üçüncü problemde bir Ģeklin doğruya göre yansıması, dördüncü problemde ise verilen Ģekildeki tekrar eden figürlerin nasıl oluĢtuğu sorulmuĢtur.