Rasgele bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesine
, Örnek Uzay , Örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta, örnek uzayın herhangi bir alt kümesine (A) ise olay denir. Örneğin bir hastane de hergün doğan bebeklerin sayısı, atılan bir çift zarın sayı değerlerinin toplamı (2 ile 12 de dahil olmak üzere bu aralıktaki herhangi bir tam sayı değeri olabilir), bir otobüsün belirli bir durağa varış anı vb. Bütün bunlar rassal değişkenlerdir. Matematiksel olarak bunu
bir deneyin örnek uzayı olmak üzere.X:
RReeel değerli fonksiyona rassal değişken denir: Örneğin 10 kez atılan bir madeni parada rassal değişken yazıların sayısıysa bu değişkenin alabileceği tesadüfi değerler X(w)=0,1,2,...,10 olacaktır. Atılan bir çift zarda gelen değerlerin çarpı diye fonsiyonu tanımladığımzda ise X(w)=2,3,...,36 değerlerinden birini alır. Rassal değişken ayırık değerler olabilir, sürekli değerler olabilir, veya bunların karması da olabilir, bu niteliklerine göre rassal değişkenlere farklı isimler verilir (Binom, Poisson, Düzgün, Gaussian vb.). Bir rassal değişkenin olabilme ihtimali ise olasılık fonksiyonuyla hesaplanır. Ayırık rassal değişkenlerin çok sık olması durumunda ayrıklıktan sürekliliğe geçiş söz konusudur. Fakat bu sonsuzluk durumunda söz konusu olduğundan (limit durumu) günlük yaşamla hangi boyutta örtüştüğü tartışma konusu yapılabilir. Fakat biz bu bölümde sadece rassal değişkenin matematiksel tanımını vermekle yetiniyoruz.
SÜREKLİLİK VE RASSALLIK
Süreklilik hemen hemen herkesin yabancısı olmadığı bir konudur. Süreklilik kesikli olmayan kesintisizliktir, kırılgan değildir. Sürekli olan bir grafikte boşluk yoktur. Sürekliliğin karşıtı ayrıklıktır. Okyanusu, gökyüzünü sürekli, deniz kıyısındaki kum tanelerini, evrende yaşayan her canlı nesneyi ise ayrık olarak düşünebiliriz.
Bu durum sonu gelmez kafa karışıklıklarına yol açar ve gerçekten de her türlü saçma ve keyfi düşünceyi mazur göstermeye hizmet eden bir tür tuzaktır.
Potansiyel olanın gerçek haline gelmesi için, koşulların özel bir biçimde ardı ardına sıralanışı gerekir. Dahası, bu basit, doğrusal bir süreç değil, küçük nicel değişimlerin
birikerek en sonunda nitel bir sıçrama ürettiği diyalektik bir süreçtir. Soyut olanın tersine gerçek olanak, onun sayesinde, potansiyel olanın geçicilik karakterini yitireceği ve gerçek haline geleceği tüm gerekli faktörlerin varlığına işaret eder. Ve Hegel’in açıkladığı gibi, bu olanak, ancak bu koşullar varolduğu sürece gerçek olarak kalacaktır, daha uzun bir süre değil. İster bir bireyin yaşamına, ister bir sosyoekonomik formasyona, ister bir bilimsel teoriye, isterse de herhangi bir doğal olguya değinelim, bu doğrudur. Bir değişimin kaçınılmaz hale geldiği nokta, Hegel tarafından bulunan ve “düğümlü ölçü çizgisi” olarak bilinen yöntemle saptanabilir. Eğer herhangi bir süreci bir çizgi olarak ele alırsak, bu gelişim çizgisinde, sürecin ani bir hızlanmaya ya da nitel bir sıçramaya uğradığı özel noktalar (“düğüm noktaları”) olduğu görülecektir.[5]
Neden ve sonucu yalıtık durumlar olarak tanımlamak kolaydır, bir kimsenin bir topa beyzbol sopasıyla vurmasındaki gibi. Ama daha geniş bir anlamda, nedensellik kavramı çok daha karmaşık bir hale gelir. Tekil nedenler ve sonuçlar, nedenin sonuca dönüştüğü –ve tersi– uçsuz bucaksız bir etkileşim okyanusunda kaybolurlar. Her zaman yeni bazı nedenler olacaktır ve sırası geldiğinde onlar da açıklanmak zorunda kalınacaktır ve sonsuza değin bu böyle gidecektir. Sonuç olarak rassallık olgusunun nedensellikle koşullanır. İkisi arasındaki karşıtlık ise görecelidir, göreceliği besleyen ise sürekliliktir. Rassallıklar süreklilik içinde zorunluluğa dönüşebilir, bunun tersi de olasıdır. Yani ikisi aslında bir birini tamamlar. Yaşam içindeki her olgu ve olay iç ve dış nedenlerden etkilenir. Dış etken ile iç etken arasındaki temel bazı farklılıklar olmasına karşın, doğada ve toplumda var olan her şey birşekilde bir birine bağlıdır ve bir birini etkiler. Şeyler arasındaki etkileşim süreklidir. İnsan için var olmak belki tesadüfidir ama varlığını sürdürmesi için temel koşul ise yemek ve içmek zorunluluğudur. Toplumsal yaşam içinde olay ve olguların rassallık temelinde olması durumunda karmaşa ve düzensizlik baş göstereceğinden, toplumsal yaşamın sürekliliği için zorunluluk rassalıklar içinde kendi yolunu er yada geç bulur. Bu zorunluluk rasallığın bir sonucudur da. Rassallık bu noktada nesnel zorunluluğu yani bir yasayı gizler. Benzer durum bilimsel deneylerde de söz konusudur. Gaz molekülleri alabildiğine karmaşık rassal yörüngeler çizerler, fakat yine büyük sayılar yasası temelinde bu gazlar kapalı bir kap içine konulduğunda gaz moleküllerinin davranışları yine rassaldır, ama
konuldukları kabın duvarındaki gaz basıncı zorunlu olarak aynıdır. Zorunlulukla tesadüf arasındaki diyalektik ilişki doğal seleksiyon sürecinde gözlenebilir. Bir organizma içindeki rastlantısal mutasyonların sayısı sonsuz büyüklüktedir. Ne var ki, özel bir çevrede bu mutasyonlardan biri organizma açısından kullanışlıdır ve korunur, diğerleri ise yok olup gider. Sonuçta zorunluluk kendisini tesadüf aracılığıyla dışa vurur
Rastlantısal ve kaotik olduğu düşünülen doğal süreçlerin, şimdi bilimsel anlamda yasalara uygun oldukları ortaya çıkmıştır ve bu da determinist nedenler için bir temel anlamına gelmektedir. Kaos kuramı bütün bilim dallarına uygulanabilen ve bazılarının devrim dedikleri yeni bir bakış açısı ve metodoloji oluşturmuştur. Bir metal çubuğun mıknatıslandığınını kabuledelim, tüm parçacıklarının aynı yönü gösterdiği “düzenli bir durum”a geçer. Bu çubuk şu ya da bu yöne yönlendirilebilir. Teorik olarak, herhangi bir yöne dönmekte “özgür”dür. Pratikte ise metalin her küçük parçası aynı “kararı” verir. Bir kaos bilimcisi, bir eğreltiotunun yapraklarının “fraktal geometrisini” tanımlayan temel matematiksel kuralları bütün ayrıntılarıyla inceledi. Bu bilgiyi rastlantısal sayı üretecine sahip olan bilgisayarına girdi. Bilgisayar, ekranı üzerine rastlantısal olarak konan noktaları kullanarak bir resim çizmeye programlanmıştı. Deney ilerlerken, her bir noktanın nerede ortaya çıkacağını öngörmek mümkün değildir. Ama şaşmaz bir biçimde, eğreltiotu yaprağının görüntüsü oluşur. Bu iki deney arasındaki yüzeysel benzerlik apaçıktır. Ama daha derin bir paralelliği akla getirir[4]. Tıpkı bilgisayarın görünüşteki rastlantısal nokta seçimlerini (ve bilgisayar “dışındaki” gözlemciye göre her türlü pratik amaç bakımından bu seçim rastlantısaldır) etraflıca tanımlanmış matematiksel kurallara dayandırması gibi, fotonların (ve tüm kuantum olaylarının) davranışlarının da, içinde bulunduğumuz zaman diliminde insan kavrayışının oldukça ötesindeki temel matematiksel kurallara tâbi olduğu düşünülebilir.