Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, 34210 Esenler/İstanbul,
Tel: (212) 449 17 09, Faks: (212) 449 17 06
1E-posta: azimov@yildiz.edu.tr, 2E-posta: kemalbay@yildiz.edu.tr
ÖZET
20. y.y.’ın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Andrey Nikolaevich Kolmogorov 25 Nisan 1903’te Tambov’da doğdu ve 20 Ekim 1987’de Moskova’da öldü. Kolmogorov, matematikte evrensel bir kişilikti. Bu anlamda onun yaşadığı zamanda ona eş değer bir matematikçi daha yoktur. Onun, matematiğin birçok alanında yapmış olduğu temel çalışmaları vardır. Bu çalışmamızda, O’nun çocukluk döneminden başlayarak matematikçi olma fikrinin gelişimine, üniversite öğrencilik yıllarından bilimsel kariyerine uzanan hayatına, bir dekan olarak bile öğrencileri ile sürdürdüğü iletişimine, bilimsel faaliyetleri arasında bazı temel çalışmalarına, olasılık teorisinin gelişimine yapmış olduğu eşsiz katkıya ve hayat felsefesi ile manevi dünyası hakkında bilgilere değindik.
Anahtar Sözcükler : Olasılığın Aksiyomatiği, D. Hilbert’in 13. Problemi.
* Şu anda dünya sıralamasında ilk beşte olan matematikçidir.
“Newton – Euler – Gauss – Poincare – Kolmogorov, muasır matematiğin
temellerinden günümüze kadar yer alan en önemli beş bilim adamıdır.” Vladimir Arnold*
GİRİŞ
1903 yılı Nisan ayında, Yaroslav vilayetinde toprak ağası olan Yakov Kolmogorov’un kızı, Kırım’dan dönerken Tambov’da bir erkek çocuk dünyaya getirir. Anne, trajik olarak doğum anında hayatını kaybeder. Daha on günlük olan bebek, annesinin babasının evine getirilir. Adını Andrey koyarlar. Annesinin kız kardeşi Vera Yakovlena, Andrey’i evlatlığa kabul eder. Andrey’in babası ise 1919 yılında bir iç savaşta hayatını kaybeder. Kolmogorov soy ismi de Andrey’in babasından değil, annesinin babasından gelmektedir. Andrey’in yetişmesinde en önemli role sahip olan teyzeleri ise oldukça bilgili, özgür düşünen, yüksek sosyal ideallere sahip olan insanlardı.
Andrey’in teyzesinin evinde farklı yaşlardaki çocuklar için okul kurulmuştu. Hatta okulun bir “dergisi” bile vardı. Bu dergide 6 yaşındaki Andrey’in ilk “makalesi” yayınlandı:
Şekil 1. Teyzesi ile Birlikte
1910 yılında Andrey, tahsiline devam etmek için teyzesi ile birlikte Moskova’ya geldi ve demokratik aydınlar topluluğu tarafından kurulmuş olan özel bir okula başladı. Okulda ders veren öğretmenlerin çoğu bilimi seven, araştırmaya meraklı insanlardı. Bazıları üniversitede öğretim üyesiydi. Kolmogorov matematikte sınıf birincisiydi, ancak ciddi olarak ilgilendiği derslerin başında önce biyoloji sonra Rus tarihi gelmekteydi. O, 11–12 yaşlarındayken güney okyanuslarda yer alan ıssız adalar hakkında bilgi toplamak için çok emek verdi, zira muhtelif ülkelerden insanları bu
= 2 2 2 2
adalarda bir araya getirerek ideal bir devlet kurmayı düşünürdü. Hatta bu devletin anayasasını bile hazırlamıştı.
Matematikçi olma fikri yaklaşık olarak 16 yaşında ortaya çıktı. Artık yavaş yavaş yetenekleri kendini göstermeye başlamıştı. Andrey zor problemleri çözebiliyordu.
O, aynı zamanda hem Moskova Devlet Üniversitesi’nin Matematik Fakültesi’nde hem de Mendeleyev Kimya-Teknoloji Enstitüsü’nün Metalürji Fakültesi’nde öğrenim görmeye başladı. O dönemde Kolmogorov’un yaşadığı zorlukları kendi cümleleri ile hatırlayalım:
Şekil 2. Gençlik Yıllarında
Üniversite döneminin ilk öğrencilik yıllarında Kolmogorov, matematik dışında ciddi olarak eski Rus tarihi ile ilgilenirdi. Kolmogorov’un tarih alanındaki incelemeleri yayınlanmamıştı; ancak son zamanlarda bu çalışmalar bulunarak yayınlandı ve önsözde çok ünlü bir tarihçi şöyle yazmaktaydı:
“Tarih bilimi dahi bir araştırmacısını yitirmiştir.”
1925 yılında Andrey Kolmogorov, üniversiteyi bitirdikten sonra N. N. Luzin’in doktora öğrencisi oldu. 1925’te henüz üniversite öğrencisi iken sekiz makalesinin yayınlanması dikkat değer bir olaydır. Aynı yıl içinde, Kolmogorov için dönüm noktası sayılacak, olasılık hakkındaki ilk tebliği ortaya çıktı. Bu tebliğ, Khinchin ile birlikte yayımladığı, stokastik hesaplamalar ve martingale eşitsizliklerinde esas olan rasgele değişkenlerin kısmi toplamlarının eşitsizliği üzerine sonuçlar veren “Üç Seri
Teoremi” idi. Moskova’da matematik ekolünün kurucusu olan N. N. Luzin, o dönemde
matematikte elde ettiği önemli sonuçları ile artık herkes tarafından tanınmaya
“Birinci sınıfın tüm sınavlarını ilk ayda
vermekle her ay 16 kg. ekmek ve 1 kg. yağ alma
hakkını kazandım. Elbisem vardı, ancak
ayakkabılarımı
kendim
tahta
tabandan
başlamıştı. Luzin’in öğrencileri ondan sadece matematik bilimi öğrenmekle kalmaz, aynı zamanda hem gerçek bir bilim insanının hem de üniversite profesörünün nasıl olması gerektiğini öğrenirdiler. Kolmogorov, Luzin’in öğrencisi olduğu dönemlerde onun ilgisini topolojik problemlere çekmeye çalışan P. S. Urysohn ile görüşüyordu. Kolmogorov’un Luzin’in çalışma alanın dışında yer alan fonksiyonlar teorisi alanında neticeler elde etmesi üzerine, Urysohn, O’nun araştırma alanına daha yakın olan P. S. Alexandrov ile tanışmasını sağladı. Böylece elli küsür yılı aşan dostluğun temelinin ilk adımı atılmış olundu.
1929 yılında doktora öğrenciliği artık geride kalmakla beraber Kolmogorov’un yaklaşık olarak yirmi makalesi yayınlandı. 1922 yılında yayınlanmış olan makalelerinden biri çok üstün değere sahipti: “Trigonometrik seriler alanının en
ünlü neticesi-hemen hemen her yerde ıraksak olan Fourier-Lebesque serisi örneğinin bulunması” . Bundan başka ilk yayınladığı makaleleri olasılık ve matematiksel mantık
alanları ile ilgiliydi.
Olasılık teorisine olan ilgisi 1924 yılında ortaya çıktı.Bu alandaki ilk adımını A. Y. Khinchin ile birlikte attı. 1928’te “Güçlü Büyük Sayılar Yasası” için gerek ve yeter koşul bulmayı başardı ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamı için “Bütünleşik
Logaritma Yasası” nı geliştirdi. 1929 yılında basılan “Genel Ölçü Teorisi ve Olasılıklar Hesabı” kitabı ile ölçü teorisinin temelleri üzerine kurmuş olduğu olasılık teorisinin
aksiyomatik yapısı hakkında ilk taslağını öne sürmüş oldu. İlk kez, E Borel’in 1909 yılında önemiş olduğu ve Lomnicki’nin 1923 yılında geliştirdiği olasılık teorisi 1933 yılında Kolmogorov’un çalışmaları ile oldukça başarılı bir şekil aldı. 1933 yılında basılan “Olasılık Hesabının Kuruluşu” adlı eseri, yalnızca olasılık teorisinin matematiğin bir branşı olarak gelişiminde yeni bir aşama belirlemekle kalmadı, bunun yanında stokastik süreçler teorisinin yaratılışı için gerekli temelleri vermiş oldu. Kolmogorov’un olasılık ve istatistik teorisinde yayınlanan birçok makalesi, onu bu disiplinin önde gelen temsilcisi olarak tanınmasını sağladı. Kolmogorov’un sayısız teorik gelişmeye öncülük eden olasılık ve istatistik üzerine olan fikirleri, günümüzde fiziksel bilimler başta olmak üzere pek çok uygulamalara da önderlik etmektedir.
1931 yılında Andrey Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi’nin profesörü, sonraki iki yıl içinde de Moskova Devlet Üniversitesi Matematik Enstitüsü’nün başkanı oldu.
1935 yılında Moskova Devlet Üniversitesi’nde ve V.A. Steklov Matematik Enstitüsü’nde Olasılık bölümünü kurdu. 1939 yılında Sovyet Bilimler Akademisi’nin asıl üyesi seçildi.
1941 yılında Sovyetler ile Almanya iç savaşa girmesi ile Matematik Enstitüsü doğuda Kazan’a taşındı. Bir müddet sonra Kolmogorov Moskova’ya döndü ve savunma içerikli alanda çalışmalara başlayarak atış teorisi ile ilgilendi. Savaşın ilk yıllarında yazdığı makaleleri ile türbülans teorisinin temellerini attı.
Kolmogorov için 1953–1963 yılları oldukça verimli geçti. Bu süre zarfında D. Hilbert’in 13. problemini Vladimir Arnold ile birlikte çözdü. Ergodik teori, stokastik süreçler, dinamik sistemler teorisi, fonksiyonel analiz, matematiksel mantık, ayrık matematik, sibernetik teorisi, enformasyon teorisi vs. alanlarında çok üstün neticeler elde etti.
1954–1958 yılları arasında Moskova Devlet Üniversitesi Matematik Fakültesi’nde dekanlık görevi yaptı. Kolmogorov, başarılı matematik öğrencileri içinde rejime karşı özgürce tavır takınanların üniversiteden atılmalarını engellemiş ve bir dekan olarak koruduğu öğrencilerinden bazıları ileride önemli bilim adamı olmuştur. 60’lı yılların başında Kolmogorov, ülkede istatistik araştırmalarının seviyesini yükseltmek için Moskova Devlet Üniversitesi Matematik Fakültesi’ne bağlı olarak Olasılık ve İstatistik Yöntemleri Merkezi’ni kurdu. Bu merkezde hem teorik hem de olasılık ve istatistik yöntemlerin çok çeşitli alanlarında uygulamalar üzerine çalışıyorlardı. Bu uygulama alanlarından biri ise şiir teorisi ve dil bilimiydi. Kolmogorov’un şiir teorisi ve dil bilimine ait onlarca makalesi yayınlanmıştı.
60’lı yılların ortasından itibaren Kolmogorov zamanının çoğunu Matematik eğitiminin reformuna ayırmıştır. 1963 yılında Moskova’da yetenekli öğrenciler için
fizik-matematik alanında yatılı ihtisas okulunu açtı. Hem Kolmogorov hem de öğrencileri bu okulda ders veriyorlardı. 1970 yılında gençler için “Kuantum” fizik- matematik dergisi kurdu. Kolmogorov’un okula olan bu ilgisi tesadüf değildi. Kolmogorov, okula olan ilgisini şu sözleri ile dile getirmektedir:
83. doğum gününü kutlamaya gelen öğrencilerine Kolmogorov şöyle seslenmiştir:
“Benim bilimsel kariyerim sona ermiştir. Üzücü de olsa, bu kaçınılmazdır. Son yıllarda benim esas faaliyetim, okulun reformu ile ilgili oldu. Bilime hevesli gençler için kitap yazarak, onlara daha çok faydam olacağını düşünüyorum.”
Şekil 3. Öğrencileri ile Birlikte
BİLİMSEL FAALİYETİ
Kolmogorov’un ilk makalesi 1923, son makalesi ise 1983 yılında yayınlanmıştır.