MAXWELL – BOLTZMANN EŞİTLİĞİNİN ÖNGÖRÜ GÜCÜ
E. Rennan Pekünlü
3. Güneştacı Deliğinin Manyetik alan ve Plazma Özellikleri
(8) numaralı eşitlik, Güneştacı plazması içinde yayılan Alfven dalgalarının olası davranışını betimler. Adı geçen plazma ortamının gözlemlerden türetilmiş olan özelliklerini şöyle sıralayabiliriz. Güneştacı deliğinde manyetik alanın Güneş’ten olan uzaklıkla değişimi 4, 5
f
R R G B 3.5 2 max 1 1.5 5 . 1 (9) Bağıntıda fmax = 9 alınır.Hollweg 4 , Feldman ve ark. 6 elektron sayı yoğunluğunu, 3 2 5 76 . 3 6 6 . 15 8 2.5 10 1.4 10 10 2 . 3 cm R R R Ne (10)
olarak belirlediğini bildiriyor. Burada, R = r / R Güneş çapı cinsinden uzaklıktır. Ne (r)
Kuzey Güneştacı deliğindeki kütle yoğunluğunu belirler: 0
r mpNe
r ; burada 6. 0
ortalama atom ağırlığı; mp proton kütlesidir. Basınç ölçek yüksekliği,
r T
r r R
cm p 2 3 / 10 0 . 5 7.SOHO uydusundaki CDS ve SUMER algaçları Kuzey Güneştacı Deliği bölgesindeki sıcaklık kesitini çıkarmıştır. David ve ark. 8 bu kesitin çizgesini vermişlerdir. Kesitin analitik betimlemesini grafik okumayla aşağıdaki gibi elde ettik:
K R R T 7 2 7 7 10 3 10 5 10 2 (11) Banerjee ve ark. 9 Kuzey Güneştacı Deliğinde gözlenen Si VIII çizgisinin genişliğine ısısal olmayan süreçlerden yapılan katkıyı hız birimlerinde vermiştir:
1 2 3 4 8638.2 18191 16882 5786.5 3 . 1522 R R R R kms vex (12)
Yukarıdaki (8) numaralı eşitliğin çözümü, Güneştacı Deliğinde yayılan Alfven dalgalarının dalgaboyu, dalga genliği sönme ölçek uzunluğu, dalgaların erke akı yoğunluğu ve grup hızının R uzaklığıyla değişimini verir. Şekil 1a dalgaboyunun Şekil 1b de sönme ölçek uzunluğunun R ile değişimini gösteriyor.
Şekil 1. (a) Alfven dalgalarının dalgaboyunun R (=r / R) ile değişimi. (b) Dalgaların
sönme ölçek uzunluğunun ( = 2/ki ) R ile değişimi. ki dalga vektörünün sanal kısmının
tersidir (Pekünlü ve ark. 2002)
Şekil 1 (a) Güneştacında ilerleyen Alfven dalgalarının dalgaboyunun uzaklıkla arttığını gösteriyor. Bunun anlamı, bu dalgalar için ortamın kırılma indisi (n = ck / ) giderek sıfıra yaklaşıyor. Diğer bir deyişle, Alfven dalgaları yansıma eğilimi gösteriyor. Bu beklenen bir sonuçtur. Manyetik alan kuvvet çizgileri boyunca giderek azalan yoğunluk bölgesine doğru yayılan dalgalar sonunda “plazma kesikliliği” adı verilen yansıma noktasına ulaşır. Kuzey Güneştacı Deliğinde parçacık sayı yoğunluğunun manyetik alan dik yönde eşdağılımsızlık gösterdiği biliniyor 10, 11. Bu gerçeğe dayanarak Hollweg 4 Alfven dalgalarının kırınıma uğrayarak dalga vektörünün manyetik alana dik bileşeninin (k) artacağını savunuyor. Diğer yandan, Şekil 1b den de anlaşılacağı gibi, Alfven dalgaları
ile arttığından viskoz kuvvetlerin Alfven dalgalarını zayıf bir biçimde etkilediği söylenebilir.
Yüksek frekansa sahip Alfven dalgaları mekanik erkelerini plazma ortamındaki iyonlara daha çabuk bir biçimde aktarır. Alfven dalgalarının mekanik erkesi,
k v
F ex/ (13)
Bağıntısıyla verilir. / k dalgaların grup hızıdır ve (8) numaralı eşitlikten türetilir. Şekil 2, Alfven dalgalarının mekanik erkesinin R uzaklığıyla değişimini gösteriyor. R = 1.15 yakınlarındaki “plato” oluşumu dalgaların mekanik erkesinde bir düşüş olacağını öngörüyor.
Şekil 2. Değişik frekanstaki Alfven dalgalarının erke akı yoğunluğunun R ile değişimi ( Pekünlü ve ark., 2002)
O’Shea, Banerjee & Doyle 12 Mg X çizgi genişliklerinin Kuzey Güneştacı Deliğinde 1150 uzaklıklara dek arttığını ve sonra sürekli düştüğünü gözlemişlerdir. Alfven dalgalarının erke akısının çizgi genişliğiyle orantılı olduğu biliniyor 13. Bu sonuç üzerine yazarlar şu soruyu yöneltiyorlar: “1150 uzaklığının ötesinde çizgi genişliklerindeki azalmanın nedeni dalgaların genliğindeki sönme olabilir mi ?”. O’Shea, Banerjee & Doyle
12 çalışmalarının sonuç kısmında şu saptamayı yapıyorlar: “1150 uzaklığının ötesinde çizgi genişliklerindeki azalmanın nedeni olarak, dışarıya doğru yayılan MHD dalgalarının sönmesini öneriyoruz. Pekünlü ve ark. 2 sıkıştırılamaz MHD bağlamında Alfven dalgalarının yayılmasını incelediler. Manyetik akı tüpleri boyunca yayılan Alfven dalgalarının viskoz saçılma ve elektriksel dirençlilik nedeniyle kırınıma uğrayacağını ve söneceğini gösterdiler. Bu yazarların erke akı yoğunluğu çizgesi (Şekil 4 – bu çalışmada Şekil 2 - ERP) R = 1.15 e dek artma gösteriyor, o noktada bir maksimuma ulaşıyor ve çıkış kolundan daha az bir eğimle azalıyor. Kısacası, bu kuramsal çalışma bizim dışarı doğru yayılan dalgaların söneceğine ilişkin gözlemsel kanıtlarımızı doğruluyor”.
4.
Sonuç.
Altı boyutlu evre uzaydaki plazma parçacıklarının olası yoğunluğu olarak tanımlanan
f (r, u, t) hız dağılım işlevinin plazma içinde ve dışındaki kuvvetlerin etkisi altında nasıl
evrim geçirdiğini betimleyen MBE yüksek öngörü gücüne sahiptir. Üzerinde çalışılan plazma ortamının gözlemlerden türetilen fiziksel özellikleri temelinde yapılan varsayımlarla elde edilen dağılma bağıntısı (dispersion relation) dalgaların yayılma özelliklerini açıklayabildiği gibi yeni süreçleri de öngörebilir. Günümüzde, gelişkin uydulardaki algaçlar parçacıkların hız uzayındaki olası dağılımlarını saptayabilecek denli duyarlıdır. Örneğin SOHO uydusundaki CDS, SUMER, UVCS gibi algaçlar Güneş Kuzeytacı Deliğindeki iyonların manyetik alana dik ve koşut yöndeki hız dağılımlarını saptayabilmiştir. En olası hız dağılımını dikkate alarak gerek “Korunum eşitlikleri”yle gerekse çarpışmasız MBE olan Vlasov eşitliğiyle fiziksel süreçleri açıklama ve yenilerini öngörme gücü artmıştır. Bu bağlamda şu sonuca varabiliriz: Güneştacı deliğindeki plazmayı ısıtan ve güneş rüzgarına ivme kazandıran süreç büyük bir olasılıkla dalga- parçacık etkileşimidir. Bu etkileşim içinde en özgün olanı iyon-cyclotron rezonans sürecidir.
Kaynakça:
1 Seshadri, S.R., 1973, “Fundamentals of Plasma Physics”, s. 27, NY, American Elsevier Pub. Co. Inc.
2 Pekünlü, E.R., Bozkurt, Z., Afşar, M., Soydugan, E. & Soydugan, F., (2002), “Alfven waves in the inner polar coronal hole”, MNRAS, 336, 1195 – 1200.
3 Spitzer, L, Jr., 1962, “Physics of Fully Ionized Gases”, s. 146, NY, Interscience Pub. 4 Hollweg, J.V., (1999a), “Kinetic Alfven wave revisited” , J. Geophys. Res., 104, 14811. 5 Hollweg, J.V., (1999b), “Cyclotron resonance in coronal hole” , J. Geophys. Res., 104, 24781.
6 Feldman, W.C. ve ark., (1997), “Experimental constraints on pulsed and steady state models of the solar wind near the Sun”, J. Geophys. Res., 102, 26905.
7 Priest, E.R., (1994), “Magnetohydrodynamics”, s. 1-109, Plasma Astrophysics, A.O. Benz & T.J.-L. Courvoisier (eds), Berlin, Springer-Verlag.
8 David, C. ve ark., (1998), “Measurement of the electron temperature gradient in a solar coronal hole”, A&A, 336, L90.
9 Banerjee, D. ve ark., (1998), “Broadening of SI VIII lines observed in the solar polar coronal holes”, A&A, 339, 208.
10 Woo, R., (1996), “Kilometre-scale structures in the Sun's corona”, Nature, 379, 321 11 Woo, R. & Habbal, S.R., (1997), “Finest Filamentary Structures of the Corona in the Slow and Fast Solar Wind”, ApJ, 474, L139.
12 O’Shea, E., Banerjee, D. & Doyle, J.G., (2005), “On the widths and ratios of Mg X 609.79 and 624.94 Å lines in polar off-limb regions”, A&A, 436, L35.
13 Doyle, J.G., Teriaca, L., Banerjee, D., (1999), “Coronal hole diagnostics out to 8Rsun”, A&A, 349, 956.