Maddi Değer Tartışmasının Devamı: Aristoteles’te “İyi” nin, Adaletin ve

O volume I da Série SMSG Matemática Curso Ginasial foi traduzido integralmente do título original SMSG Mathematics for Junior High School, Volume I, Student's Text, Part I, publicado pela Yale University Press, New Haven, EUA. A tradução foi autorizada com direitos reservados para o Brasil pelo IBECC-UNESCO, seção de São Paulo. O texto foi traduzido por Lafayette de Moraes e Lydia Condé Lamparelli. Os direitos foram cedidos à EDART Livraria Editora Ltda, pelo IBECC.

A obra traduzida manteve a fidelidade do projeto original dos EUA. A utilização de papel de baixa qualidade, a ausência de cores e de ilustrações, marca a simplicidade do projeto editorial que tinha caráter experimental e não comercial. Tem formato 18,5 cm x 24,5 cm, um pouco maior que o original que tem formato 15 cm x 20,5 cm, consta como edição preliminar de 1967, contém 311 páginas Oito capítulos são distribuídos no primeiro volume obedecendo ao projeto original norte americano com algumas adaptações à realidade brasileira.

A coleção do Professor Osvaldo Sangiori Matemática - Curso Moderno para o

Ginásio foi publicada pela Companhia Editora Nacional, em São Paulo – SP. O

primeiro volume contém 371 páginas distribuindo o conteúdo de acordo com a Proposta do GEEM aprovada pela Diretoria do Ensino Secundário do Ministério da Educação e Cultura no Curso de Treinamento Básico para Professores Secundários, realizado em Brasília de 25 a 30 de novembro de 1963.

No livro do SMSG não há respostas aos exercícios propostos, estas estariam, provavelmente, no "Livro do Mestre" e não há Referências Bibliográficas embora haja no original norte americano.

No livro de Sangiorgi também não há respostas dos exercícios propostos, estas estariam em obra separada, o "guia do mestre": e também não há Referências Bibliográficas.

No livro do SMSG a preocupação em definir os objetos da Teoria dos Conjuntos e suas propriedades estruturais é menos evidente, à luz do formalismo, a simbologia é usada de modo econômico, não se percebe o enfoque hegemônico de tal Teoria que se diz caracterizar os livros do MMM. Entretanto, em vários aspectos, esse livro se diferencia do que se tem tomado como “modelo” para os livros de Matemática produzidos sob a égide do Movimento Matemática Moderna: a interdisciplinaridade entre a Matemática e as diferentes áreas do conhecimento, as estruturas (algébricas, relacionadas a grupo, anéis, corpos, etc.) que estão por trás das relações e operações matemáticas, por meio de suas propriedades. O estruturalismo está presente no SMSG à luz do logicismo, pelo método de raciocínio para a construção dos conceitos matemáticos. Os estudantes são conduzidos a um modo de estruturar o raciocínio para pensar a Matemática pelo princípio lógico da

dedução, procedimento que parte de um conceito geral para aplicá-lo a um fato

particular.

No livro de Sangiorgi a Teoria dos Conjuntos é abordada formalmente, com sua simbologia, como os conectivos lógicos, os quantificadores e os operadores sobre conjuntos, bem como sua terminologia: disjuntos, universo, unitário, vazio,

partição, equipotentes, coordenáveis, e suas relações, equivalência, inclusão, ordem, igualdade. As relações entre conjuntos são apresentadas e definidas

observando as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva. O estruturalismo está presente no livro de Sangiorgi à luz do formalismo119_.

Este fato associa-se às ideias propostas por Bourbaki em sua obra Elementos

de Matemática, as quais demonstravam a preocupação com o modo de exposição

axiomático, que se procede do geral para o particular em uma apresentação depurada, uma profunda unidade que repousa sobre a Teoria dos Conjuntos e hierarquizada em termos de estruturas abstratas. Por outro lado, a abordagem do conteúdo por meio das “estruturas mãe” visa desenvolver a estrutura do pensamento, potencializando o pensamento lógico matemático e a aprendizagem, como queria Piaget em sua teoria psicogenética.

119 _{O enfoque formalista requer uma teoria que tenha axiomas e envolve um estudo de uma linguagem para} formalizá-la. Neste enfoque as entidades matemáticas não têm existências por si mesmas. O trabalho dos formalistas consiste no uso dessa linguagem para tratar de seus símbolos. O formalismo é muito atrativo pelo fato de se estar trabalhando com entidades que não se referem a nada, pode se construir todo um aparato matemático dessa maneira e permite fazer demonstrações esteticamente elegantes.

Este fato associa-se também com as ideias propostas por Klein (1945) as quais demonstravam suas preocupações com a elaboração de um conteúdo novo, mais moderno, enfatizando ainda a importância da psicologia para o ensino e a graduação do ensino do intuitivo ao abstrato. À frente da presidência do ICMI - International Comission on Mathematical Instruction, Klein insistia no objetivo acerca da reorientação dos métodos de ensino de Matemática observando a “intuição” e as “aplicações”.

No livro do SMSG a abordagem acerca das operações entre conjuntos não está presente, pois as únicas operações envolvendo conjuntos que se serve o livro, de maneira informal, são a reunião e a intersecção.

No livro de Sangiorgi as operações com conjuntos são bem exploradas e ilustradas por meio de diagramas. O autor manifesta sua preocupação com a "visualização", pelo aluno, da operação produto entre conjuntos, apresentando o plano cartesiano, facilitando o entendimento, por exemplo, que a propriedade comutativa não se aplica ao produto cartesiano entre dois conjuntos distintos. Sangiorgi se aproxima da exposição feita no livro de Papy, o qual contempla a maioria das operações entre conjuntos, inclusive o produto. Entretanto, no livro de Papy tal abordagem não se utiliza do plano cartesiano, apenas os diagramas. Por isso a operação A X B, sendo A e B conjuntos, é denominada, apenas, produto. Também estão presentes no livro de Papy as terminologias e símbolos da Teoria dos Conjuntos, bem como as propriedades estruturais das operações e das relações.

Os dois volumes analisados, referentes à primeira série do curso ginasial, apresentam o Conjunto dos Números Naturais convencionando tais números como "inteiros". A diferença entre as duas obras está na inclusão do "zero" no conjunto.

Para os autores do SMSG, os números naturais são maiores ou igual a "um" e, se incluir o "zero" este conjunto passa a ser denominado de inteiros.

Para o profesor Osvaldo Sangiorgi, o "zero" pertence ao Conjunto dos Números Naturais e, em caso de sua exclusão, usa-se o símbolo N* para denotar o conjunto tal como queriam os autores do SMSG apenas com o símbolo N.

Os dois livros analisados trabalham com o Sistema de Numeração em outras bases. Entretanto o livro do SMSG aprofunda mais no tema, propondo operações com numerais em outras bases, sobretudo, na base sete. Quarenta e oito exercícios distribuídos em 15 páginas (p. 31-46) exploram as operações na base sete, incluindo