Aristoteles’in Adalet Kavrayışı Üzerinden Maddi Değer’in Tanımı

Em nossa análise, com os olhos voltados para o estruturalismo, tentamos identificar o que, de fato, teria mudado entre a antiga coleção Matemática - Curso

Ginasial e a nova coleção Matemática - Curso Moderno para os ginásios, do

professor Osvaldo Sangiorgi.

Valente (2008) afirma que Sangiorgi, por ocasião do II Congresso Nacional de Ensino de Matemática em 1957 na cidade de Porto Alegre, RS, demonstrou estar em dia com a discussão internacional sobre o ensino de matemática, constituindo um preâmbulo que serviu de introdução às sugestões para o programa de matemática trazido por ele no II Congresso. A aproximação de Sangiorgi com as discussões internacionais teria se dado pela leitura da obra L´enseignement des mathématiques117. Sangiorgi, àquela altura, à vista da interrogação “Matemática

Clássica ou Matemática Moderna, na elaboração dos programas do ensino secundário?” considerou a mudança dos programas de matemática relativamente à matemática moderna:

Cremos que as teorias cada vez mais complexas, a que é conduzida a investigação moderna, revelam-se pouco susceptíveis de virem ser já incorporadas no ensino secundário. É evidente, e os fatos nos têm provado, que a tendência é caminhar no sentido de satisfazer o anseio das novas gerações que estão vivendo num mundo ultramoderno, onde as ciências físico-matemáticas recebem continuamente novos e substanciosos impulsos. Mas - e é esse nosso pensamento – essa modelação aos tempos novos deve ser gradativa, a fim de serem evitados malefícios decorrentes de transformações radicais. (SANGIORGI, 1959, p. 399, apud VALENTE, 2008, p.26).

Entretanto, essa opinião teria mudado após o estágio que Sangiorgi realizou nos Estados Unidos em 1960.

Como vimos, 1964 foi o ano 1 dos novos livros didáticos de Matemática Moderna para o ginásio, de modo pioneiro no Brasil, escrito por Osvaldo Sangiorgi. Portanto, as ultimas tiragens do Volume 1 da coleção antiga para a primeira série ginasial, foram produzidos em 1963 com a 134ª edição.

117 _{Obra que reuniu textos de J. Piaget, E. W. Beth, J Dieudonné, A. Lichnerowicz, G. Choquet e G. Gattegno,} publicada em 1955.

Para nossa análise conseguimos a 130ª edição da coleção antiga, também de 1963.

Figura 55: Capa do primeiro volume da coleção anterior ao MMM

Fonte: Matemática – Curso Ginasial. 130. Ed. V. 1. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1963.

Percebemos que o tratamento dado neste volume, com relação aos conteúdos, se difere do primeiro volume da nova coleção Matemática - Curso Moderno para os Ginásios. As estruturas da Teoria dos Conjuntos, bem como dos numerais escritos em outras bases, como os de base sete, por exemplo, não fazia parte do conteúdo desta obra.

Nota-se no paratexto abaixo, como já mencionado, que a coleção Matemática – curso ginasial reportava-se ao parâmetro orientador para o ensino de Matemática estabelecido pelas portarias ministeriais nº 966, de 2 de outubro de 1951 e nº 1045, de 14 de dezembro de 1951, as quais estipulavam o “Programa Mínimo” oriundo das determinações emanadas do Colégio Pedro II do Rio de Janeiro – RJ e legitimada pela Reforma Simões Filho, que era Ministro da Educação nos anos 1950.

Figura 56: Programa do primeiro volume da coleção anterior ao MMM – folha 1

Fonte: Matemática – Curso Ginasial. 130. Ed. V. 1. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1963.

Figura 57: Programa do primeiro volume da coleção anterior ao MMM – folha 2

Fonte: Matemática – Curso Ginasial. 130. Ed. V. 1. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1963.

Na apresentação dos números inteiros no primeiro capítulo, p.23, a ideia de "coleção" de figurinhas, de livros, entre outros, apenas é utilizada como conjuntos e objetos de mesma espécie, justificando a necessidade de contar, sem apelar para as ideias de "cardinalidade", "relação de pertinência", noções de "conjuntos" e "subconjuntos", nem tampouco de "correspondência biunívoca".

No tratamento sobre sucessão de números inteiros, neste volume os Números Naturais são escritos a partir do algarismo 1, com a idéia de "número sucessivo", coloca-se reticências a direita do último número para representar que existem outros números que o seguem. No caso de não se possuir figurinhas ou livros, o nome usado para indicar essas ausências de objetos é zero, o qual acrescentado aos Números Naturais obtém-se a sucessão 0, 1, 2, 3, 4, ... , como

observamos anteriormente no livro do SMSG, denominada sucessão dos números inteiros. Como vimos, Sangiorgi na nova coleção inclui o zero no Conjunto dos Números Naturais.

No tópico "igualdade" e "desigualdade", p.24, apenas é utilizada a idéia imediata que "dois números são iguais quando ocupam a mesma posição na sucessão dos números inteiros", caso contrário, são "desiguais".

Na nova coleção, influenciada pelo estruturalismo, a "igualdade" é definida como sendo uma "relação de equivalência" a qual satisfaz às propriedades "reflexiva", "simétrica" (no caso da igualdade a "anti-simétrica") e "transitiva".

Entre as páginas 47 e 52, (figura 31: Estrutura de ordem) há um tratamento acerca da estrutura de ordem pela aplicação da relação de desigualdade, sendo que para as relações < e > não valem as propriedades reflexiva e simétrica, apenas a transitiva e, com esse resultado, a desigualdade é denominada relação de ordem estrita". A partir dai, se define a "relação de ordem geral" e , a qual, valem as propriedades reflexiva e transitiva, não vale a propriedade simétrica.

Entretanto, foi no Curso de Verão, na Universidade do Kansas que Sangiorgi teria se encantado com esta modalidade pedagógica, as Classes Experimentais, a qual ele próprio destaca no artigo que escreveu para a Revista Atualidades Pedagógicas sobre as impressões que teve do Curso.

No artigo publicado na revista Atualidades Pedagógicas Sangiorgi ressaltou importância das Classes Experimentais nos Estados Unidos pelo fato de inicialmente serem testados os novos programas que se pretendiam tornar efetivos por determinado tempo, bem como novos métodos de ensino, às classes de alunos recrutados de diversos Estados e que permitiam concluir acerca dos resultados que seriam, ou não, aplicados num determinado ano letivo. Esses alunos participavam como alunos bolsistas e, portanto, hóspedes das Universidades, recebendo no final do Curso, em sessão solene com a participação dos pais, um “Certificado de Estudos de Classe Experimental”.

Para Sangiorgi, as Classes Experimentais se configuraram em verdadeiros laboratórios de pesquisas educacionais sendo uma das partes mais importantes do Curso de Verão. Sangiorgi participou dos estudos das Classes dos 9º e 11º Graus, equivalentes ao 3º ginasial e 3º científico, respectivamente. Os resultados constituíram matéria-prima para a nova orientação que se buscava para ensinar Matemática.

Sangiorgi comparou a formação Superior em Matemática dos professores secundários (High School e College) dos U.S.A. pelo College of Liberal Arts and Sciences, equivalente à formação dos professores secundários do Brasil pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, complementada por especialização em Didática em Seções de Educação. O Curso de Verão organizado pelo Departamento de Matemática da U.K., se situou dentro de um alto nível de informação, procurando destacar “o que se deve ensinar”, caracterizando novos programas de Matemática e “como ensinar”, caracterizando novos métodos de ensino.

O emprego dos recursos que a didática moderna possuía (método heurístico, uso de filmes apropriados, de televisão, de livros didáticos bem organizados, de laboratórios experimentais, entre outros) constituíam metas a serem vencidas pelos Cursos de Férias, afirmou Sangiorgi, sugerindo que o Brasil pudesse criar condições próprias para a realização de Cursos nos moldes que se assemelham ao Summer Institute for High School an College Teachers of Mathematics do qual participou, sobretudo, tendo a possibilidade da colaboração direta da Pan American Union e da National Science Foundation, órgãos americanos com interesse em patrocinar a realização de Cursos de Verão, ou de Inverno em diversos países da das Américas.

Percebemos que esse tópico foi incluído com o título "Classes Experimentais - Laboratório de Matemática" a partir da 60ª edição e também permaneceu na nova coleção a partir do 1º volume de 1963.

Este tópico remete àquela metodologia psicológica da aprendizagem, contextualizando o concreto na construção do conhecimento, como queria Piaget. Ademais, como já vimos, para esse autor, as primeiras operações das quais se serve a criança em seu desenvolvimento, e que derivam diretamente das coordenações gerais de suas ações sobre os objetos, podem precisamente se repartir em três grandes categorias a partir das estruturas-mãe dos Bourbaki: Classificação; Seriação e Uniões.

Chegamos à conclusão que, de fato, a obra de Osvaldo Sangiorgi teve uma inovação dos conteúdos a partir da nova coleção de 1963 - Matemática - Curso

Moderno para os ginásios, no que diz respeito à abordagem estruturalista,

notadamente pela linguagem da Teoria dos Conjuntos e pelas Estruturas Algébricas e de Ordem. Haja vista que até as definições das operações fundamentais de adição

e multiplicação foram definidas como relações binárias entre dois (ou mais) conjuntos envolvendo as operações conjuntistas de "união" e "produto cartesiano", respectivamente.

A título de curiosidade, essa mesma abordagem é feita no livro "Matemática Discreta" da Coleção Schaum118_{, um livro atualmente destinado ao ensino superior.}

Em nossa análise também percebemos a presença de notas históricas nas duas obras analisadas. Por exemplo:

No livro do SMSG, no primeiro tópico do segundo capítulo o aluno é oportunizado a estudar os números desde as marcas (símbolos) feitas pelos povos primitivos em pedras, madeiras, cordas, entre outros, as quais representavam a ideia primitiva de numeral. Sistemas antigos de numeração como o egípcio, o romano e o babilônio, e as relações desses com os numerais usados atualmente, são enfatizados pelos autores, bem como a observação de como os números se comportam quando adicionados ou multiplicados, destacando as operações e algumas propriedades que sempre se verificam para a adição e multiplicação, bem como novos símbolos são incorporados.

O segundo tópico evidencia o desenvolvimento histórico do Sistema Decimal e o aparecimento dos dez símbolos indo arábicos, o valor absoluto e o valor relativo que esses símbolos ocupam em um número, bem como a ideia de ordem e classe na escrita e leitura de um numeral.

O primeiro tópico acerca dos Números Naturais inicia com um texto discorrendo sobre a necessidade de o homem primitivo aprender a contar, desenvolvendo a prática de associar objetos ou elementos de um conjunto com elementos de outro conjunto, conduzindo a ideia da cardinalidade de um conjunto estar em correspondência biunívoca com os símbolos indo-arábicos, ditos "Números de Contagem", os quais os autores denominaram, neste texto, "Números Naturais".

No livro do Sangiorgi, também encontramos essa metodologia no final do tópico sobre conjuntos, apresenta uma nota histórica sobre George Cantor, afirmando que “ele foi o famoso fundador da Teoria dos Conjuntos que hoje participa de toda a Matemática. Nascido na Rússia em 1845 é considerado matemático alemão, pois passou na Alemanha a maior parte de sua vida, onde veio a falecer em 1918”. (Matemática Curso Moderno, 1969, p. 30).

Também presente no início do tópico sobre número natural com a história dos primitivos pastores estabelecendo a correspondência biunívoca entre o conjunto das ovelhas e o conjunto de pedras (ou qualquer outro objeto) para ilustrar a noção de

conjuntos equipotentes. (p.37):

3.10 As diferenças entre a coleção nova de Osvaldo Sangiorgi e a coleção do