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A Matemática tem como seu recurso básico de comunicação a escrita. Por isso, “ela se apropria da língua materna a oralidade e a significação das palavras” (MACHADO,1995). Assim pode-se atribuir à linguagem materna dois papéis em relação à Matemática:

i) a língua materna é aquela na qual são lidos os enunciados, na qual se fazem comentários e que permite interpretar o que se lê de modo preciso ou

aproximado. Nesse caso, a linguagem usual serviria para estabelecer rela- ções entre o pensamento e a palavra, entre a escrita e a sua interiorização, entre a escrita e a sua interpretação. ii) a língua materna é parcialmente aplicada no trabalho matemático, já que os elos de raciocínio matemático se apóiam na língua, em sua organização sintática e em seu poder dedutivo. Mas as transformações, as operações que podem ser realizadas sobre as escritas matemáticas não têm equivalente na língua materna [...](SMOLE,

2001, p.17).

Markarian (2004) afirma que a linguagem, em geral, na Matemática, ajuda a en- riquecer a capacidade de transmissão, simplifica os modos de pensar e permite chegar diretamente ao cerne dos problemas. Acrescenta ainda que um bom manejo na lingua- gem oral clarifica a apresentação de ideias complicadas e evita rodeios na descrição de situações.

ParaSmole(2000), conectar a linguagem matemática com língua materna possibilita emprestar a primeira a oralidade da segunda. Desta forma, a oralidade pode refletir um meio de comunicação eficiente e acessível, que todos os alunos podem utilizar, também, em qualquer outra área de conhecimento.

A comunicação é um meio pelo qual se ensina e se aprende. Os PCNs destacam que na Educação Básica espera-se que os alunos adquiram competências comunicativas e, no caso da Matemática, se aliem a outras competências como a resolução de problemas ou o raciocínio.

2.2.1 Situações-problema e a linguagem matemática

A leitura e a escrita na resolução de problemas serão produtivas à medida que os alunos compreendem o significado do que lêem e escrevem. Vieira (1997) destaca que muitos alunos ao lerem um problema, não conseguem detalhar as informações contidas no texto, pois não conseguem decodificar o que leram e , portanto, não transformam a linguagem do texto em linguagem matemática.English(1997) acrescenta que a habilidade dos alunos para resolver problemas depende fortemente da possibilidade de eles poderem construir representações mentais ou modelos apropriados das situações apresentadas

De acordo com Duval (2003), analisar a distância existente entre a proposta do conteúdo cognitivo do texto e a organização redacional torna-se essencial no processo de compreensão de textos. O conteúdo cognitivo do texto é o conceito que o problema considera; necessita do uso de uma representação própria e não dependente do que o texto apresenta. A organização redacional considera as variáveis redacionais; estas são as que revelam um problema congruente ou não. Os problemas de não-congruência são aqueles que apresentam maior dificuldade de compreensão. Vale destacar que a definição de situações-problema congruentes e não-congruentes somente pode ser aplicada quando há mudança de registro de representação.

O autor retrata que a compreensão do texto depende de dois parâmetros, subordina- dos um ao outro:

• relação entre o conteúdo cognitivo do texto e a organização redacional.

• relação entre o conteúdo cognitivo do texto e a base do conhecimento do leitor: a familiaridade com o conteúdo cognitivo do texto ou a novidade deste conteúdo constituem os dois valores principais deste parâmetro.

A relação entre estes dois parâmetros possibilita a distinção e a classificação das diferentes situações possíveis de leitura que um leitor pode verificar. Estas situações distintas estão definidas noQuadro 1a seguir: .

Quadro 1 – A congruência e a não-congruência nas diferentes situações de leitura Texto/Leitor Congruência Não Congruência

Conteúdo cognitivo/ FAMILIAR Situação I Situação II Conteúdo cognitivo /NOVO Situação III Situações IV

Fonte:Duval(1986)

Fazendo uma análise das situações apresentadas no quadro, vale destacar:

• Situação I (trivial, sem riscos de erros) : existe único e direto caminho para sua resolução; não é preciso ler o texto todo e nem dominar todos os aspectos gramaticais para compreendê-lo. Exemplo: Qual a medida da diagonal de um retângulo cujos os lados medem, respectivamente, 3m e 4 m?

• Situação II (trivial com riscos de erros): as dúvidas ocorrem na hora do percurso visual, algumas incompreensões locais aparecem. O aluno precisa reler o texto, mas a familiaridade com o conteúdo leva o leitor a compreender o texto, após a releitura. Ex.: Um retângulo possui 12 cm2_{. Sabendo-se que seus lados medem, respectivamente, 3} cm e 4 cm, qual é a medida da sua diagonal?

• Situação III (normativa para uma aprendizagem exigindo tratamentos paralelos ao texto): o aluno não compreende o conteúdo cognitivo do texto, mas já compreende o seu conteúdo redacional. O leitor deve seguir atentamente o desenvolvimento dos registros, revendo todos os detalhes. A utilização de outros recursos, tais como gráficos e esquemas, são necessários.

Exemplo 2.1 Um produto sofreu, ao longo do último ano, dois aumentos sucessivos um de 10% e o outro de 20% .Qual foi a porcentagem de aumento acumulado que este produto teve no último ano? Represente, com um gráfico de segmentos, a situação

apresentada. Neste desafio, o aluno pode não saber calcular o aumento acumulado, apesar de saber o que ele significa na prática; e, portanto, utilizar cálculos simples de porcentagem utilizando um valor fictício do produto e conseguir o resultado do desafio. • Situação IV (exigindo uma pesquisa ou uma aprendizagem independente do texto): Nesta situação faz-se necessário trabalhar o conteúdo cognitivo do texto, indepen- dente do texto a compreender.

Ex.: Represente, graficamente, no plano cartesiano, a função f(x) = x + 4. Se o aluno não conhece a definição de função e representação de pontos no eixo cartesiano, não consegue resolver o problema. Portanto, torna-se fundamental a construção destes conceitos previamente.

Como ficou destacada nas situações apresentadas anteriormente, a compreensão de um texto matemático acontece a partir do conteúdo cognitivo que ele deve utilizar e do registro escrito que ele deve fazer uso. Pode-se afirmar, então que no caso dos problemas que envolvem a linguagem algébrica, a compreensão do conteúdo cognitivo requer a utilização de símbolos próprios que só podem ser interpretados quando se compreende o significado; como destacaMachado(1995).