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O pré-teste do grupo B (Apêndice D) foi elaborado a partir dos critérios de avaliação apresentados pelos PCNs para o 4ociclo do Ensino Fundamental. Ao final deste ciclo, de acordo com o referido documento, os alunos devem ser capazes de:

i) Resolver situações-problema por meio de equações e sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas.

ii) Construir procedimentos para calcular o valor numérico e efetuar operações com monômios e polinômios.

Figura 6 – Resolução da questão 5, do pré-teste aplicado ao grupo A, registrada pelo aluno A6

Fonte:Protocolo da pesquisa

No grupo B as questões 1, 4 , 5 e 6 foram as que obtiveram maior índice de erro. Nelas, as habilidades observadas se referiam à transcrição de desafios para a linguagem algébrica, às operações com monômios e polinômios, à resolução de equações do primeiro grau e de sistemas de equações envolvendo estas equações do 1ograu com duas incógnitas. Como está registrado naTabela 5.

A questão 1 foi elaborada afim de verificar como os alunos iriam traduzir a situação- problema apresentada para a linguagem algébrica. As etapas da resolução deste desafio que foram consideradas são as seguintes: a elaboração da equação que apresenta alge- bricamente as informações oferecidas e a resolução desta equação. 18 alunos acertaram, totalmente, a questão; deste total 10 registraram, corretamente, as etapas da resolução e 8 resolveram, a mesma, utilizando o método da tentativa. Dos 64% alunos que erraram a questão, 30% deles não conseguiram sequer elaborar a equação sugerida no desafio. Com estas informações, comprova-se a dificuldade dos alunos nas questões nas quais são exigidas mudanças de representação e tratamento referentes aos registros em linguagem natural e/ou linguagem algébrica.

Na questão 2, apresentada naFigura 7, os alunos deveriam, por meio da observação, estabelecer uma relação entre as duas variáveis envolvidas: a quantidade de palitos e o

Tabela 5 – Análise do pré-teste do grupo B

Questões/Objetivo Acertos Em

branco

Erros 1- Resolver situações-problema utilizando

equações do 1ograu

18 18 22

2-Realizar generalizações, a partir de uma sequência de figuras.

30 5 15

3-Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

30 10 10

4- Resolver uma situação-problema envol- vendo sistema de equações do 1o grau com uma incógnita.

5 16 29

5- Resolver sistema de equações do 1o grau com uma incógnita.

22 7 21

6-Operar com monômios e polinômios. 4 10 36

Fonte: Elaboração própria

número de triângulos apresentado nas figuras. Apenas 5 alunos erraram todos os itens; 10 alunos conseguiram preencher a tabela, corretamente, fazendo registros pictóricos. Assim, pode-se notar que apesar de não realizarem uma generalização, a partir do contexto apresentado na questão, alguns alunos utilizaram outro método para a resolução da mesma.

Figura 7 – Questão 2 do pré-teste aplicado ao grupo B

Fonte:Protocolo da pesquisa

A questão 3 foi proposta para diagnosticar as dificuldades dos alunos ao calcularem o valor numérico de uma expressão algébrica. 60% dos alunos concluíram de forma correta a questão. Todos os 10 alunos que erraram a questão, mostram dificuldade ao operar com números inteiros, conforme pode-se verificar na resposta do aluno B7 apresentada na

Figura 8 – Resolução da questão 3, do pré-teste aplicado ao grupo B, registrada pelo aluno B7

Fonte: Protocolo da pesquisa

A resposta indicada na Figura 8 mostra que o referido aluno, faz a substituição, correta, dos valores numéricos oferecidos na questão. Seus erros ocorrem ao multiplicar e ao calcular potências de base negativa. Neste caso, a carência dos conceitos aritméticos dificultaram a resolução da questão.

As questões 4 e 5 (Figura 9) envolviam a resolução de sistemas de equações com duas incógnitas. Nestas, a pesquisadora busca verificar se o alunos são capazes de resolver situações-problema por meio de sistemas de equações do primeiro grau, com duas incógnitas, aplicando as propriedades da igualdade para determinar suas soluções e analisando o contexto da situação enfocada.

Figura 9 – Questões 4 e 5 do pré-teste aplicado ao grupo B

Fonte:Protocolo da pesquisa

Todos os alunos que erraram a questão 4 (58% do total) não conseguiram elaborar o sistema de equações a partir das informações dadas; mostrando não conhecer o significado algébrico da solução do mesmo. É notável destacar que nesta situação, a relação entre a Álgebra e a linguagem materna é o fator que gera a dificuldade na questão; visto que pelos resultados da questão posterior, um número maior de alunos mostrou conhecer pelo menos

um método para a resolução dos referidos sistemas.

Na questão 5, o índice de erro caiu para 30% : 15 alunos e aplicaram incorretamente o método da substituição e 7 cometeram erros nos cálculos. O aluno, cuja resposta está apresentada Figura 10, tenta utilizar o método da “substituição” para resolver o sistema, mas não isola o valor da incógnita x na primeira equação. Assim, ele mostra que tentou, apenas, mecanizar o referido método, já que não conhece o porquê da sua aplicação. Esta forma de tratar a Álgebra como um conjunto de procedimentos mecânicos é um dos pontos que dificulta a aprendizagem dos alunos. Segundo os PCNs, essa prática de ensino tem se mostrado ineficaz, pois a reprodução correta pode ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir alguns procedimentos mecânicos, mas não apreendeu o conteúdo e não sabe utilizá-lo em outros contextos.

Figura 10 – Resolução da questão 5, do pré-teste aplicado ao grupo B, registrada pelo aluno B15

Fonte: Protocolo da pesquisa

O objetivo da questão 6, apresentada naFigura 11, era diagnosticar como os alunos iriam realizar as operações com monômios e polinômios. Foi verificado que apenas 8 % dos alunos acertaram a questão toda, o que representa apenas 4 alunos no total e, desse número, não havia aluno da turma do 8o ano.

Sobre esta questão vale ressaltar que dos 36 alunos que erraram a questão, 30 substituíram, corretamente, as letras A, B, C e D pelas expressões ou valor correspondente. Os erros ocorreram ao operar com monômios ou polinômios. Em relação aos que acertaram a questão, apenas um deles identificou as expressões dos itens “b” e “d” como o produto notável, “quadrado da soma”.

Figura 11 – Questão 6 do pré-teste aplicado ao grupo B

Fonte: Protocolo da pesquisa

A aplicação dos pré-testes objetivou identificar, nos alunos participantes da pesquisa, a aquisição das habilidades algébricas propostas pelos PCNs para a Educação Básica. Ao analisar as respostas dos alunos, buscou-se priorizar não o acerto ou o erro em si, mas as estratégias utilizadas por eles, a sua produção escrita que revelou suas facilidades e/ou dificuldades no processo de ensino e aprendizagem, conforme sugereCury(2007).

A análise dos resultados do pré-teste permitiu à pesquisadora comprovar as dificul- dades algébricas dos alunos, e que deveriam ser trabalhadas nas atividades da sequência didática a ser aplicada. Foi evidenciado nas respostas encontradas, nos dois grupos que participaram desta etapa da pesquisa, que muitos alunos ainda não conseguem registrar seus raciocínios de forma coerente porque não compreendem a proposta do desafio ou não dominam a linguagem simbólica apresentada nos mesmos. Portanto, na sequência didática devem ser evidenciadas a elaboração e a interpretação de registros matemáticos; ou seja, a comunicação matemática.