3. ĠBN ÂġÛR’A GÖRE ĠġKÂL SEBEPLERĠ
3.5. Kıraat Farklılıklarından Kaynaklanan Sebepler
Realizado o c´alculo da previs˜ao de temperatura normal para cada um dos termopares do molde, pode-se agora definir formalmente as componentes principais que definir˜ao o modelo de comportamento.
Como foi dito anteriormente, decidiu-se utilizar duas componentes principais para de- finir o modelo de comportamento: o desvio da temperatura medida em rela¸c˜ao `a previs˜ao de temperatura normal e a derivada da temperatura medida.
Para qualquer um dos modelos de c´alculo da previs˜ao da temperatura normal apre- sentados na subse¸c˜ao 3.2.1, pode-se definir o desvio ou varia¸c˜ao da temperatura medida em rela¸c˜ao `a previs˜ao da temperatura normal pela equa¸c˜ao 3.25.
∆(t) =x(t) − ˜x(t) ˜
x(t) (3.25)
Onde:
∆(t) ´e a varia¸c˜ao da temperatura no instante t;
x(t) ´e a temperatura medida no termopar em an´alise no instante t; ˜
x(t) ´e a temperatura normal obtida pelo modelo de previs˜ao do termopar em an´alise no instante t.
A equa¸c˜ao 3.25 pode ser reescrita, simplificando-a, e obtendo-se a equa¸c˜ao 3.26.
∆(t) =x(t) ˜
x(t)− 1 (3.26)
A varia¸c˜ao ser´a a fra¸c˜ao na qual a temperatura medida se desviou da previs˜ao de temperatura normal. Essa defini¸c˜ao foi escolhida, pois, durante o in´ıcio do agarramento, a temperatura medida fica maior do que a temperatura que seria observada em opera¸c˜ao normal (temperatura normal), representando assim um aumento da varia¸c˜ao, o que torna mais f´acil a detec¸c˜ao do agarramento. ´E interessante que essa medida seja centrada em zero, pois isso facilitar´a a posterior defini¸c˜ao do modelo. Al´em disso, por se tratar de uma fra¸c˜ao, este valor fica independente dos patamares de temperatura nos quais o molde est´a operando, o que concede um maior grau de generaliza¸c˜ao aos modelos e facilitar´a a posterior defini¸c˜ao do mecanismo de funcionamento do Analisador de Novidade.
3.2 Analisador de Comportamento 92 dever´a ser calcula atrav´es da diferen¸ca entre dois valores consecutivos dessa s´erie, como mostrado na equa¸c˜ao 3.27.
δ (t) =x(t) − x(t − 1)
∆t (3.27)
Onde:
δ (t) ´e a derivada no instante t;
x(t) ´e o valor da temperatura no instante t;
x(t − 1) ´e o valor da temperatura no instante t − 1; ∆t ´e o per´ıodo de amostragem.
Como os sinais medidos pelos termopares s˜ao suscept´ıveis a erros aleat´orios, a es- trat´egia de se utilizar a derivada calculada diretamente pela diferen¸ca entre dois valores consecutivos da s´erie, denominada derivada instantˆanea, pode n˜ao ser uma abordagem apropriada, pois as varia¸c˜oes poder˜ao ser muito bruscas devido a esses erros. Em vista disso, decidiu-se adotar a estrat´egia de utilizar a m´edia de um certo n´umero de deriva- das instantˆaneas consecutivas, denominada derivada m´edia, como componente principal, conforme o definido na equa¸c˜ao 3.28.
¯ δ (t) = 1 nδcalc¯ nδcalc¯ −1
∑
j=0 δ (t − j) (3.28) Onde: ¯δ (t) ´e a derivada m´edia no instante t;
nδcalc¯ ´e o n´umero de derivadas instantˆaneas que ser˜ao utilizadas para calcular a derivada m´edia.
Cabe ressaltar que alguns modelos trazem embutidos em sua defini¸c˜ao, de certa forma, estas duas componentes principais. Este ´e o caso do modelo polinomial de primeiro grau. Nesse modelo, o coeficiente angular pode ser utilizado como uma esp´ecie de derivada m´edia e o coeficiente linear pode ser utilizado como previs˜ao de temperatura normal. Essas componentes do modelo podem vir a substituir as componentes principais definidas anteriormente, mas este estudo n˜ao ser´a feito neste trabalho.
O c´alculo das componentes principais ´e realizado para cada nova amostra de tempe- ratura vinda dos termopares e s˜ao guardadas em buffers, chamados de buffers de com- portamento. Os buffers de comportamento possuem tamanho k e ´e a partir deles que os modelos de comportamento ser˜ao gerados. H´a um buffer de comportamento para cada um dos termopares do molde.
O primeiro cuidado a ser tomado para a gera¸c˜ao dos modelos de comportamento ´e a inicializa¸c˜ao dos buffers. O primeiro modelo s´o pode ser gerado ap´os essa inicializa¸c˜ao. Para isso, a janela de an´alise do modelo de previs˜ao de temperatura normal deve estar inicializada, ou seja, n amostras de temperatura j´a devem ter sido lidas e as m derivadas instantˆaneas devem ter sido calculadas para obten¸c˜ao da primeira derivada m´edia. A dura¸c˜ao da inicializa¸c˜ao dos buffers ser´a de m, n ou k per´ıodos de amostragem, o que for maior.
Durante a inicializa¸c˜ao dos buffers, n˜ao h´a como gerar um modelo confi´avel do com- portamento da temperaturas dos termopares, por este motivo, o BDS fica desativado durante esse per´ıodo. Assim, n˜ao ´e interessante que a inicializa¸c˜ao seja demasiadamente longa. O motivo de ser aceit´avel a espera dessa inicializa¸c˜ao ´e que ela s´o ocorre no mo- mento em que o BDS ´e iniciado. Se o BDS da m´aquina n˜ao ´e desligado, operando de maneira cont´ınua, os buffers n˜ao necessitam ser reinicializados.
O modelo consiste em analisar os buffers com as componentes principais das k ´ultimas amostras e ent˜ao definir os limiares para cada uma dessas componentes. O limiar para a varia¸c˜ao, com base na an´alise dos dados de um buffer, ´e calculado conforme a equa¸c˜ao 3.29.
Lim∆bu f f er(t) = max�| ∆bu f f er(t) |� (1 + η∆) (3.29)
Onde:
Lim∆bu f f er(t) ´e o limiar da varia¸c˜ao calculado para os dados do buffer de com- portamento no instante t,
∆bu f f er(t) ´e o conjunto dos dados de varia¸c˜ao presentes no buffer de compor- tamento analisado no instante t,
η∆ ´e o fator de desvio normal da varia¸c˜ao que pode variar entre 0 e 1.
De posse do valor do limiar Lim∆bu f f er(t), o limiar do modelo a ser gerado ´e dado pela equa¸c˜ao 3.30.
3.2 Analisador de Comportamento 94 Lim∆(t) =
Lim∆bu f f er(t) , se Lim∆bu f f er(t) ≤ ∆max
∆max, caso contr ´ario
(3.30)
Onde:
Lim∆(t) ´e o limiar da varia¸c˜ao de temperatura do modelo no instante t; ∆max ´e o valor m´aximo permitido para a varia¸c˜ao de temperatura do modelo;
Os limiares para as derivadas m´edias positivas e negativas do modelo, com base na an´alise dos dados de um buffer, s˜ao calculados de acordo com as equa¸c˜oes 3.31 e 3.32.
Lim ¯ δ+ bu f f er(t) = max �¯ δbu f f er(t) �� 1+ ηδ¯ + � (3.31) Lim ¯ δ− bu f f er(t) = min �¯ δbu f f er(t) �� 1+ ηδ¯ − � (3.32) Onde: Lim ¯ δ+
bu f f er(t) ´e o limiar da derivada m´edia positiva calculada para os dados do
buffer de comportamento no instante t, Lim
¯ δ−
bu f f er(t) ´e o limiar da derivada m´edia negativa calculada para os dados do
buffer de comportamento no instante t, ¯
δbu f f er(t) ´e o conjunto dos dados de derivada m´edia presentes no buffer de
comportamento analisado no instante t, ηδ¯
+ ´e o fator de desvio normal da derivada m´edia positiva que pode variar entre 0 e 1,
ηδ¯
− ´e o fator de desvio normal da derivada m´edia negativa que pode variar entre 0 e 1.
Calculados os valores dos limiares Limδ¯+
bu f f er(t) e Lim ¯ δ−
bu f f er(t), os limiares do modelo a
Limδmax¯ (t) = ¯ δmin + (t) , se Lim ¯ δ+ bu f f er(t) < ¯ δmin + (t) Lim ¯ δ+ bu f f er(t) , se ¯ δmin + (t) ≤ Lim ¯ δ+ bu f f er(t) ≤ ¯ δmax + (t) ¯ δmax + (t) , se Lim ¯ δ+ bu f f er(t) > ¯ δmax + (t) (3.33) Limδmin¯ (t) = ¯ δmin − (t) , se Lim ¯ δ− bu f f er(t) < ¯ δmin − (t) Lim ¯ δ− bu f f er(t) , se ¯ δmin − (t) ≤ Lim ¯ δ− bu f f er(t) ≤ ¯ δmax − (t) ¯ δmax − (t) , se Lim ¯ δ− bu f f er(t) > ¯ δmax − (t) (3.34) Onde:
Limδmax¯ (t) ´e limite m´aximo da deriva m´edia do modelo no instante t; ¯
δmin
+ (t) ´e o valor m´ınimo de derivada m´edia positiva permitido para o modelo
no instante t; ¯
δmax
+ (t) ´e o valor m´aximo de derivada m´edia positiva permitido para o modelo
no instante t;
Limδmin¯ (t) ´e limite m´ınimo da deriva m´edia do modelo no instante t; ¯
δmin
− (t) ´e o valor m´ınimo de derivada m´edia negativa permitido para o modelo
no instante t; ¯
δmax
− (t) ´e o valor m´aximo de derivada m´edia negativa permitido para o modelo
no instante t.
O c´alculo dos valores m´aximos e m´ınimos da derivada m´edia positiva e negativa ´e feito pelas equa¸c˜oes 3.35 a 3.38.
¯ δ+min(t) = ˜x(t)ξδmin¯ (3.35) ¯ δ+max(t) = ˜x(t)ξδmax¯ (3.36) ¯ δ−max(t) = −δ¯+min(t) (3.37)
3.2 Analisador de Comportamento 96
¯
δ−min(t) = −δ¯+max(t) (3.38) Onde:
˜
x(t) ´e o valor da temperatura do modelo de previs˜ao no instante t para o termopar referente ao buffer de comportamento em an´alise;
ξmin ¯
δ ´e a raz˜ao m´ınima para o valor da derivada em rela¸c˜ao `a temperatura do
modelo; ξmax
¯
δ ´e a raz˜ao m´axima para o valor da derivada em rela¸c˜ao `a temperatura do
modelo.
H´a alguns pontos que devem ser destacados nas equa¸c˜oes para a determina¸c˜ao do mo- delo de comportamento normal. Todas estas equa¸c˜oes s˜ao calculadas para cada termopar presente no molde, dessa forma, h´a um modelo de previs˜ao e um modelo de compor- tamento para cada um dos termopares. Existem limites m´aximos para a varia¸c˜ao e a derivada m´edia da temperatura para evitar a gera¸c˜ao de modelos distorcidos, que po- dem surgir durante o regime de partida da m´aquina de lingotamento cont´ınuo. Esses limites tamb´em ajudam a aumentar a confiabilidade do sistema, evitando distor¸c˜oes de- vido `a erros grosseiros, mas momentˆaneos, na medi¸c˜ao da temperatura. Como a varia¸c˜ao de temperatura n˜ao ´e um valor dimensional e sim uma fra¸c˜ao obtida da rela¸c˜ao entre a temperatura medida e a do modelo de previs˜ao, ela fica independente dos patamares de temperatura, e seu valor m´aximo pode ser previamente definido, sem a necessidade de ser variante no tempo. J´a para derivada m´edia isso n˜ao ocorre, pois ela ´e um valor dimensional dependente do patamar de temperatura na qual a m´aquina est´a operando, por isso, ´e necess´ario definir o limite dela em fun¸c˜ao da temperatura a cada instante do tempo. Para isso, foi definido que ela deveria ser uma fra¸c˜ao da temperatura do modelo de previs˜ao, que ´e a temperatura que se admite como normal. Essa defini¸c˜ao dos limites de derivada m´edia de temperatura tem como premissa que, para temperaturas mais altas de opera¸c˜ao da m´aquina de lingotamento, a amplitude da varia¸c˜ao de temperatura tende a ser maior. Esta premissa teve como base a experiˆencia operacional da equipe da Usina Intendente Cˆamara.
O limite m´ınimo da derivada m´edia ´e sempre negativo e o m´aximo sempre positivo. A varia¸c˜ao de temperatura s´o tem um limite e, como pode ser observado na equa¸c˜ao 3.29, ele ´e calculado pelo m´odulo dos valores de varia¸c˜ao presentes nos buffers de comportamento. Isso acontece, pois, dadas condi¸c˜oes normais de funcionamento, a temperatura fica vari-
ando em torno de uma temperatura central, a “temperatura normal”; assim o m´aximo e o m´ınimo da varia¸c˜ao de temperatura ser˜ao iguais, necessitando portando, de um s´o limite para o m´odulo da varia¸c˜ao. Fato semelhante n˜ao ocorre com a derivada m´edia. Durante a opera¸c˜ao normal, um dos m´odulos dos limites da derivada m´edia pode ficar maior que o outro, apesar de que, analisando uma janela de amostras ao longo de um grande pe- r´ıodo de tempo, percebe-se que a derivada m´edia geralmente fica pr´oxima de zero. Mas, durante um agarramento, esta dissimetria ´e agravada, sendo que as derivadas positivas alcan¸cam valores absolutos muito maiores do que as negativas e podem aumentar de valor muito mais rapidamente do que a varia¸c˜ao de temperatura. Esses fatos podem ser obser- vados pela figura 3.8. Assim, necessita-se definir limites positivos e negativos de derivada, pois o modelo poder´a incorporar estes primeiros valores mais altos de derivada como nor- mais e, dessa forma, quando o sistema fosse verificar a derivada negativa caracter´ıstica do agarramento, que tˆem valores absolutos menores do que a derivada positiva, devido a um limite muito alto de derivada, qualquer decaimento suave na temperatura poderia ser confundido com o de um agarramento, mesmo que fosse um decaimento de estabiliza¸c˜ao de temperatura ap´os uma eleva¸c˜ao normal nela devido a um motivo qualquer.
Os limites da derivada m´edia do modelo necessitam de valores m´aximo e m´ınimo para evitar a gera¸c˜ao de modelos distorcidos. O valor m´ınimo foi imposto para evitar que uma eleva¸c˜ao normal de temperatura fosse confundida como sendo de um agarramento durante uma corrida (sequˆencia cont´ınua de lingotamento) na qual quase n˜ao ocorresse varia¸c˜ao na temperatura do molde. O motivo do valor m´aximo ´e que, durante a partida da m´aquina de lingotamento cont´ınuo, a derivada m´edia pode alcan¸car valores que podem ser compat´ıveis com os de um agarramento, logo, esse valor visa evitar esta distor¸c˜ao. Este motivo justifica tamb´em a imposi¸c˜ao de um valor m´aximo para o limite da varia¸c˜ao de temperatura do modelo. Esses fatos podem ser observados na figura 3.9, na qual se vˆe as componentes principais durante o comportamento normal (bolas azuis), o agarramento (xis vermelhos) e a partida da m´aquina (cruzes verdes). Nessa figura ainda se observa a importˆancia do modelo ser adaptativo com o tempo, pois ela mostra que o comportamento do agarramento se equivaleu ao um comportamento normal de um dado per´ıodo de opera¸c˜ao da m´aquina (os dois comportamentos ocupam ´areas comuns no gr´afico).
Nas equa¸c˜oes 3.29, 3.31 e 3.32, um dado importante ´e a presen¸ca dos fatores de desvio normal da varia¸c˜ao (η∆), da derivada m´edia positiva (ηδ¯
+) e da derivada m´edia negativa (ηδ¯
−). Eles ´e que ir˜ao definir a velocidade de mudan¸ca no comportamento das tempera- turas que ser´a vista como normal pelo sistema. Varia¸c˜oes dentro da faixa permitida por esses desvios ser˜ao incorporadas como normais sem a necessidade de passar pelos m´odulos
3.2 Analisador de Comportamento 98
Figura 3.9: Distribui¸c˜ao das componentes principais de temperatura em um lingotamento no qual ocorreu a partida da m´aquina e um agarramento
posteriores do BDS.
A figura 3.10 mostra os modelos de comportamento normal e as respectivas s´eries de temperatura que os geraram, ilustrando o processo de gera¸c˜ao de modelos de comporta- mento normal. Essas s´eries pertencem a dois termopares com localiza¸c˜oes diferentes no molde em uma mesma corrida e instante de avalia¸c˜ao. Cada ponto azul no gr´afico do modelo se refere `a representa¸c˜ao em componentes principais de cada elemento da s´erie geradora do modelo; o quadrado preto representa os limites do modelo gerado.