Jean Piaget’ in Sayılar ve Geometrik Şekiller ile İlgili Kuramı

Jean Piaget’in bilişsel gelişim kuramı bütün çocukların dört evre boyunca ilerleme gösterdiklerini varsaymaktadır. Erken çocukluk dönemi Piaget’in bilişsel gelişim dönemlerinden ilk iki dönemin tamamını ve üçüncü dönemin de ilk yarısını kapsamaktadır (Charlesworth, 2003). Piaget tarafından ilk dönem, doğumdan iki yasın sonuna kadar duyu motor (sensorimotor) dönemi olarak adlandırılmıştır. Zamanı geldiğinde çocuklar dünya hakkında çeşitli bilgiler öğrenmeye başlarlar ve bununla birlikte duyusal yeteneklerini kullanarak, dokunurlar, tadarlar, görürler, işitirler ve kaslarını kullanırlar (Charlesworth, 2003). Motor becerilerini de kullanmaya başlayan çocuklar tutarlar, emeklerler, ayağa kalkarlar ve en sonunda yürürler. Deneyimleri ve etkinlikleri boyunca çocuklar büyük miktarda bilgiyi alarak kendi zihinlerine uydururlar (Charlesworth, 2003). Bu dönemin en kritik gelişmesi ise dönem sonuna kadar çocukların nesnenin kalıcılığını geliştirmeleridir. Nesnenin kalıcılığı bir nesnenin çocuğun görüş alanının dışına çıksa bile o nesnenin yok olmadığının farkına varmasıdır. Ayrıca bu dönem sonuna doğru çocuklar sembolik düşünmeyi kazanırlar. Aceleci hareket yerini karşılaşılan probleme çözüm yolu bulabilmek için düşünebilmeye bırakır (Charlesworth, 2003). İkinci dönem işlem öncesi dönem olarak adlandırılır ve bu dönem iki yaşın sonundan itibaren başlayarak yedi yaşına kadar devam eder. İşlem öncesi dönemde bulunan çocukların düşünme tarzları ben-merkezci (egosantrik) düşünme tarzı olarak nitelendirilir (Sovchik, 1996). Çocuklar bu dönemde kavramları yetişkinler gibi geliştirmeye başlarlar ve dil gelişimleri bu dönemin başında çok hızlı olmakla birlikte özellikle kavramların ifadesi dil gelişimleri ile sağlanır (Charlesworth , 2003). Çocuklar bu dönemde çeşitli alanlarda kavramları kullanmaya başlamaktadırlar; uzun-kısa, ağır-hafif, kare- yuvarlak, erken-geç vb. Bu dönem boyunca sembolik davranışlar için dil kullanılır. İşlem öncesi dönemdeki en önemli becerilerden biri de dilin gelişmeye başlamasından dolayı çocukların anlatımsal becerilerinin gelişimidir. Çocuklar oyunlarında sembolleri kullanırlar. Bu dönemde oyun en önemli faktördür. Çünkü

çocuklar daha sonra kazanacakları soyut kavramların temellerini oyun sayesinde oluştururlar. İşlem öncesi dönemdeki çocukların en önemli karakteristik özelliği cisimlerin, nesnelerin sadece en belirgin özelliğine dikkat etmeleridir (Charlesworth, 2003). Yani eşit sayıdaki nesne kümelerinden birinin görünümü ile oynanıldığı zaman çokluk konusunda sadece görünüşü dikkate alarak değerlendirme yapabilirler. İşlem öncesi dönemdeki çocuklar mantıksal düşünmeye sahip olmadıkları için soyut fikirleri ve kavramları (sayı, toplama, çıkarma işlemi gibi) anlayamamaktadırlar (Sovchik, 1996). Bu durum Piaget’e göre çocukların sayı kavramını anlamasını engellemektedir. Piaget’e göre sayı kavramının kazanılmış olması için çocukların bire bir eşleştirmeyi, sayının kardinal özelliğini anlayarak yapmayı başarmış olmaları gerekmektedir (Aktaş, 2004). Baroody (1993), çocukların tersine çevirme testlerinde analitik düşünme becerilerini araştırmıştır. Okulöncesi dönemdeki çocuklar analitik düşünme yapısına sahip olmadıkları için bu testlerde başarısız olduklarını söylerken, başarılı olan çocuklar için sayma hakkında tam bir bilgiye ulaştıklarını söylemektedir. Yani çocuklar korunumu kazanmamışlarsa sayıları tam olarak anlayabildikleri söylenemez. Piaget’e göre çocuklar 7 yaşında somut işlemler dönemine geçinceye kadar korunum eksikliğinden dolayı sayıları kavrayamazlar (Aktaş, 2004). Bu dönemde bulunan çocukların korunum ve tersine çevirebilme yetenekleri gelişmemiştir ve bu yetersizlikler kritik bir durum oluşturmaktadır. İşlem öncesi dönem boyunca çocuklar korunumun öncüleri olan sayma, bire bir eşleştirme, biçim, alan, sıralama, sınıflandırma ve karşılaştırma gibi becerileri ve kavramları çalışabilmelidirler (Charlesworth, 2003). Barth, La Mont, Lipton, ve Spelke (2005) yaptıkları çalışmada beş yaşındaki çocukların görsel olarak iki çokluk arasında miktarları karşılaştırabildiklerini ve toplama işlemini de yapabildiklerini göstermişlerdir. Ayrıca çalışmalarında çocukların informal matematik bilgilerinin daha sonraki aritmetik öğretimine önemli ölçüde katkıda bulunduğunu da belirtmişlerdir (Barth ve diğ. 2005). Mix (1999), çocukların gruplar arasındaki sayısal eşitlikleri fark edebilmeleri ile ilgili yaptığı çalışmada bir buçuk-iki yaşlarındaki çocukların, eşitliği en açık şekilde gösteren maddelerde dahi eşitliği algılayamadıklarını, üç yaş civarında ise oldukça benzer koşullar içerisinde eşleştirme yapabildiklerini ileri sürmüştür. Bu durum çocukların kendilerine sunulan

çokluklardaki sayısal eşitlikleri fark edebildiklerini ama yaşa bağlı olarak becerinin gelişim gösterdiğini ortaya koymaktadır.

Piaget’in görüşlerinin aksine Gelman ve Gallistel (1979), çocukların uygun deneyimler ile desteklendikleri zaman sayı kavramı ile ilgili temel becerileri kazanabildiklerini ileri sürmüşler ve çocuklarda saymanın gelişiminin bazı ilkelere bağlı olduğunu belirtmişlerdir. Bu ilkeler; sabit sıra ilkesi, bire bir eşleştirme ilkesi, sayının kardinallik ilkesi, soyutlama ilkesi ve sıranın önemsizliği ilkesidir. Aşağıda ilkeler kısaca açıklanmıştır.

Sabit sıra ilkesi: Saymanın belli bir sıra içerisinde gerçekleşmesidir. Farklı nesnelerin sayılmasında hep belli bir sıra takip edilir (Gelman, 1979).

Bire bir eşleştirme ilkesi: Çocuklar kendilerine sunulan setteki her bir nesneye bir sayı sözcüğü kullanarak sayarlar (Gelman ve Gallistel, 1979). Küçük yaslardaki çocuklara sunulan nesne grubunun sunum biçimi önemlidir. Eğer nesneler belli bir sıra ile sunulmuş ise çocuklar saymada zorlanmazlar. Ama nesne grubu karışık olarak verilir ve çocuktan sayması istenirse çocuk aynı nesneyi iki defa sayabilir veya hiç saymadan yanlış sonuca ulaşabilir (Erdoğan, 2006).

Sayının kardinallik ilkesi: Çocukların bir kümedeki elemanların sayısını ifade etmeleridir. “Kaç tane?” sorusuna verilen cevap sayının kardinal özelliğinin kavranılıp kavranılmadığını göstermektedir. Çocuklar saymayı kolay bir şekilde başarabilmektedirler ancak sayının kardinalliği daha zor gelişen bir kavramdır. Çocuğa sunulan nesne grubunun sayılması istendiğinde çocuk “Bir, iki, üç…” gibi nesneleri sayabilecek ancak “Burada kaç tane var?” sorusuna yanlış cevaplar verebilecektir. Gruptaki son nesneye verilen sayının grubun bütün elamanlarının toplam sayısı olduğunu anlaması çocuk açısından çok önemli bir gelişmedir.

Soyutlama ilkesi: Çocukların kendilerine sunulan herhangi bir gruptaki nesneleri sayabilmelerini ifade eder (Gelman, 1979). Yani çocuklara ister üç tane ağaç, ister üç tane kraker, ister üç tane elma sunulsun hep üç sayısının ifade edildiğini bilmesidir.

Sıranın önemsizliği ilkesi: Çocuk bu prensibi anladığı zaman bilinçli olarak ya da bilinçli olmadan nesneleri sayarken, nesnelerin düzenlenmesindeki geçici ve

isteğe bağlı durumun saymanın sonucunu değiştirmediğini ve saymanın düzenine bakılmaksızın (saymaya ister sağdan başlanılsın ister soldan başlanılsın) kardinal sayı değerinin değişmediğini söyleyebilir (Baroody, 1993). Sıranın önemsizliği ilkesinin çocuklar tarafından kavranılması çocukların sayının kardinal özelliği konusunda uzmanlaştığının göstergesidir. Gelman ve Gallistel (1979)’e göre bu ilkenin anlaşılması sayı kelimelerinin (bir, iki, üç….) bir isim olmadıklarının ve hangi sıra ile, hangi taraftan sayılmaya başlanırsa başlanılsın kardinal sayı değerinin değişmediğinin farkına varılmasıdır.

Piaget’in görüşlerinin aksine Gelman ve Gallistel okulöncesi çocuklarının bu prensibi anlayabildiklerini ve bu durumun da çocukların sayı kavramı ile ilgili somut bilgilere sahip olduklarının bir göstergesi olduğunu ileri sürmektedirler. Ayrıca Piaget’in çocuklarda sayıların anlaşılabilmesi için korunumun gelişmiş olması vurgusu yanında, Gelman (1972)’a göre korunum çocuklarda sayı gelişiminin yanı sıra dil gelişimi, tahmin yeteneği, dikkat kontrolü ve sıralama becerileri gibi birçok becerinin karmaşık yapısını içermektedir. Gelman ve Gallistel (1979)’e göre sayı kavramının kazanılmasında ilk üç ilke (sabit sıra ilkesi, bire bir eşleştirme ilkesi ve sayının kardinallik ilkesi) nesnelerin nasıl sayılacağı ile ilgilidir. Bununla birlikte Gelman ve Gallistel (1978), çocukların beş yaşına gelinceye kadar sayma ilkelerinin tamamını anlayabildiklerini hatta çoğunun üç yaşında bile bu ilkeleri kavrayabildiklerini ifade etmektedirler (Akt: Siegler, 1991).

Piaget’in bilişsel gelişim kuramında üçüncü dönem olan somut işlemler dönemi 7 yaşından 11 yaşının sonuna kadar sürmekte ve bu dönemde çocuklar korunumu kazanmaya başlamaktadırlar. Çocuklar bu dönemde kendilerine sunulan nesnelerin sadece zihinlerinde bıraktığı imajlarla değil değişiklikleri fark ederek değişen duruma göre problem çözme becerilerini geliştirirler. Özellikle beş ve yedi yaş arası somut işlemler dönemine geçisin önemli aşamasıdır. Her çocuğun düşünme sürecinin gelişimi kendi oranında gerçekleşir. Bu dönemde çocukların bazıları korunumu geliştirirken bazıları da geliştiremeyebilir ve eğitimciler özellikle somut nesnelerden yararlanarak soyut durumları somutlaştırmayı denemelidirler. Özellikle işlem öncesi ve somut işlemler döneminde bulunan çocuklara fiziksel imkan dahilinde olan

durumlar içeren somut problem durumları sunulup bunları çözebilmeleri için fırsatlar sağlanmalıdır (Seigler, 1991).

Özellikle sayıların sunulduğu çalışmalarda her sayının ifade ettiği kadar nesneyle temsil işlemlerini yapma somutlaştırmayı destekler ve bu sayede çocuklar işlemlerin anlamlarını kavrayabilirler (Charlesworth, 2003). Piaget’in isimlendirdiği son dönem soyut işlemler dönemidir ve 11 yaşından sonrası bu dönemi kapsar. Çocuklar bu dönemde bilimsel yöntemleri öğrenebilirler, problemleri mantık çerçevesinde ve sistematik yolla çözebilirler. Soyut işlemleri anlayabilir ve soyut problemleri çözebilir, çalışmaya başlamadan önce çözüm yollarını hayal edebilirler (Charlesworth, 2003). Çocuklar bu dönemde somut gerçeklerle birlikte olasılıkların temel nedenlerini de söyleyebilirler ve bu açık perspektif çocuklara problemleri çözebilmeleri için önemli potansiyel kazandırabilir (Seigler, 1991).

Jean Piaget’in Çocukların Bilgiyi Kazanmalarına İlişkin Görüşleri: Piaget’e göre bilgi, bireylerin çevreleri ile etkileşimleri sonucunda zihinde yapılandırılarak oluşturulur. Piaget bilgiyi üç alana ayırmıştır;

1. Fiziksel bilgi: Bu tip bilgi nesnelerin karakteristik özelliklerinin(biçim, renk, boyut vb) çevre içinde kazanılmasını içerir ve gözlem yoluyla oluşturulur.

2. Matematiksel-mantıksal bilgi: Bu tip bilgi bireysel olarak inşa edilen bilginin organizasyonudur. (Aynı, farklı, çok, az, sayı, sınıflama, vb)

3. Sosyal bilgi: İnsanların kendileri tarafından yaratılan kurallar, davranışlar vb gibi bilgileri içerir.

Bu bilgi türleri birbirlerini etkileyebilir ve eş zamanlı olarak gelişebilirler (Charlesworth, 2003).