İstatistik eğitiminde öğretmen bilgisi

çalışmalar incelenmiştir.

Matematik ve Fen Bilimleri Ortaklığı Projesi (MSP), ABD’de ortaokul ve lise matematik öğretmenlerinin alan ve pedagojik alan bilgilerinin geliştirilmesine yönelik destekleyici yolların araştırılması amacıyla tasarlanmış ve 2005-2007 yılları arasında uygulanmış bir projedir (Madden, 2008). Bu proje kapsamında Madden, mesleki gelişim bağlamında lise matematik öğretmenlerinin dağılımları karşılaştırma anlayışlarını geliştirmeye yönelik bir çalışma gerçekleştirmiştir. Mesleki gelişimin odağında; öğretmenlerin istatistiksel düşünme ve akıl yürütme becerilerinin geliştirilmesi ve istatistik öğrenme ve öğretme araçlarıyla gelişimlerinin desteklenmesi yer almaktadır. Katılımcıların istatistiksel alan bilgileri aşağıda ifade edilen yedi bilgi boyutuna göre incelenmiştir:

 Betimsel/Tanımlayıcı istatistik (ortalama, standart sapma, z puanı)  İstatistiksel grafikler (histogram, sütün grafiği)

 Dağılımlar (normallik ve ki-kare testi, olasılık yoğunluk fonksiyonu)

 Deneysel tasarımlar (anketler, öbekleme/kümeleme, yanlı örnekleme ve örnekleme yöntemleri)

 Korelasyon ve regresyon (küçük kareler, 𝑟2 _{, aykırı değerler)}  Örneklem dağılımları (merkezi limit teoremi)

 İstatistiksel çıkarım (t-testleri, güven aralığı, ANOVA)

Öncelikle matematik öğretmenlerine, onların istatistiksel alan bilgilerini belirlemeyi amaçlayan ön test uygulanmıştır. Ön test sonuçları matematik öğretmenlerinin dağılımları karşılaştırma anlayışlarının zayıf olduğunu, değişkenliği anlayabildikleri ancak istatistiksel bir bakış açısıyla iyi bir şekilde yapılandırılmış açıklamalar yapamadıklarını göstermiştir. Araştırmadan elde edilen bulgular, mesleki gelişim programından sonra matematik öğretmenlerinin istatistiksel alan bilgilerinin akıl yürütme düzeylerine göre gelişim gösterdiğine işaret etmiştir. Ayrıca söz konusu araştırma ile istatistiksel alan bilgisinin gelişimi için bir model sunulmuş ve istatistiksel alan bilgisinin bileşenleri, pedagoji ve teknoloji arasındaki ilişkiye dayanarak tasarım ilkeleri sunulmuştur. Şekil 2.5’da Madden’in (2008), bu araştırmadan elde ettiği bulgulara dayanarak öğretmenlerin dağılımları karşılaştırma anlayışlarının gelişimi için önerdiği model gösterilmiştir.

Şekil 2.5. Öğretmenlerin dağılımları karşılaştırma anlayışlarını geliştirmek için bir model (Madden, 2008, s. 351) Deneysel tasarımlar& Dağılımların karakteristikleri & Tahmincinin özellikleri Randomizasyon testleri & Neden- sonuç ilişkisinin kurulması Örneklem dağılımlarının yapılandırılması & İlişkiler kurma İstatistiksel tartışmalar Güvenli entelektüel ortam Akıl yürütme Çoklu temsiller

Bilgi için yetki paylaşımı Erişilebilir& İlgi çekici sorgulamalar Dinamik istatistiksel yazılımlar Tekrar örnekleme

Şekil 2.5 incelendiğinde, öğretmenlerin istatistiksel alan bilgilerinin geliştirilmesi için zengin bir mesleki gelişim planının tasvir edildiği görülmektedir. Önerilen bu mesleki gelişim planının; istatistiksel tartışmalara açık bir ortamda, ilgi çekici ve gerçek yaşamla bağlantılı sorgulamalara dayalı, akıl yürütme becerilerini ön planda tutan, dinamik istatistiksel yazılımların ve çoklu temsillerin kullanımına vurgu yapan bir model olduğu görülmektedir. Üst düzey düşünme becerileri gerektiren istatistiksel tartışmalara, ilgi çekici sorgulamalara ve akıl yürütme etkinliklerine yer verilmesi, istatistiksel alan bilgisinin gelişiminde önemli bir etkendir. Dinamik istatistiksel yazılımların ve çoklu temsillerin kullanılması, kavramsal anlamaya yardımcı olan ilişkilendirmelerin yapılmasını kolaylaştırmaktadır. Bu açıdan bakıldığında Madden’in (2008) çalışmasında öğretmenlerin istatistiksel alan bilgilerinin gelişiminde derin bir kavramsal anlayışa odaklanıldığı görülmektedir.

Burgess (2007), ilköğretim düzeyinde istatistik öğretimi için gerekli olan öğretmen bilgisini açıklamaya çalıştığı bir araştırma yapmıştır. Burgess’in (2007) istatistiksel düşünme becerileri ile istatistiksel bilginin öğretimini bir matris şeklinde ele alarak çalışmasında kullandığı kuramsal çerçeve Tablo 2.9’da gösterilmiştir.

Tablo 2.9. İstatistiksel Düşünmeye ve Sorgulamaya İlişkin Öğretmen Bilgisinin Boyutları

(Burgess, 2007)

İstatistiksel Bilginin Öğretimi

Alan Bilgisi Pedagojik Alan Bilgisi

Genel Alan Bilgisi Özel Alan Bilgisi Alana İlişkin Öğrenci Bilgisi Alana Öğretimi Bilgisi İstatistiksel Düşünme Türleri  Veri ihtiyacı  Veri Temsili  Değişim

 Modellere ilişkin akıl yürütme  İstatistiksel ve bağlamsal bütünleştirme Araştırmacı döngü Sorgu döngüsü Eğilim

İstatistik öğretiminde istatistiksel düşünme ve sorgulama becerilerine vurgu yapan Burgess, bu becerilere ilişkin öğretmen bilgilerini alan bilgisi ve pedagojik alan bilgisi olarak ele almıştır. Alan bilgisinin alt bileşenlerini genel alan bilgisi ve özel alan bilgisi olarak; pedagojik alan bilgisinin alt bileşenlerini ise alana ilişkin öğrenci bilgisi ve alana ilişkin öğretim bilgisi olarak kategorilendirmiştir. Çalışmaya katılan öğretmenlerin istatistiksel düşünmeye ilişkin bilgi boyutlarına ait profiller Tablo 2.9’daki kuramsal çerçeve aracılığıyla oluşturulmuştur. Öğretmen profilleri, sınıfta öğrencilerin öğrenmelerini zenginleştirecek bilgi boyutlarının kullanılmadığını ve bu nedenle fırsatların kaçırıldığını göstermiştir. Kaçırılan öğrenme fırsatlarının, istatistik öğretimi için gerekli öğretmen bilgileriyle bağlantılı önemli temaları belirlenmiştir. Bu temalar şu şekilde sıralanmıştır;

 Öğretmenlerin öğrencilerini dinlemesi ve ifadelerini yorumlaması  Öğretmenlerin verilere olan aşinalığı

 İstatistiksel sorgulama döngüsünün bileşenlerine ait öğrenci zorlukları  Değişimin ve informel çıkarımın gelişimini anlamak

Elde edilen sonuçlara dayanarak, etkili bir istatistik öğretimi için öğretmenlerin istatistiksel düşünmeye ilişkin dört kategoride de yeterli bilgi birikimine sahip olması gerektiği ifade edilmiştir. Söz konusu bilgi yönlerinden birinin yeterli olmadığı durumlarda, öğretmenin öğrenci öğrenmelerini zenginleştiremeyeceği vurgulanmıştır. Burgess’in (2007) çalışmasının istatistik öğretiminin yalnızca hesaplama becerilerine değil; araştırma, sorgulama, açıklama, tahminde bulunma, yorumlama gibi üst düzey bilişsel beceriler gerektiren istatistiksel düşünmeye odaklı bir anlayışla ele alınması gerektiğine yönelik bir perspektif sunmaktadır. Bu açıdan yaklaşıldığında istatistik öğretiminin etkili ve verimli olabilmesi için öncelikle öğretmenlerin araştırma, sorgulama yapma, akıl yürütme, yordama gibi üst düzey bilişsel becerilerinin yeterli düzeyde olması gerekmektedir.

StatSmart Projesi, Avustralya’da öğrencilerin istatistiksel anlayışlarını ileriye götürmede öğretmenlerin mesleki gelişimlerini amaçlayan bir öğrenme programıdır. Bu proje kapsamında gerçekleştirilen ve Watson, Callingham ve Nathan (2009) ve Callingham ve Watson (2011) tarafından yapılmış olan bu çalışmalara ayrıntılı olarak değinilmiştir.

Watson, Callingham ve Nathan (2009), öğretmenlerin ortaokul düzeyinde istatistik pedagojik alan bilgilerini analiz etmeyi amaçladıkları bir araştırma yapmışlardır. İlk iki bileşen “ana fikirleri tanıma” ve “öğrenci yanıtlarını tahmin etme”; öğretmenlerin alan bilgisi ile öğrencileri anlama bilgisi arasındaki bağı yansıtmaktadır. Son iki bileşen olan “içeriğe özgü stratejileri kullanma” ve “genele yönelimi yapılandırma”; öğrenci

anlayışlarının gelişimini öngörerek öğretmenlerin kullandığı pedagojik uygulamaları içermektedir. Oluşturulan PAB çerçevesinin boyutları ve boyutlara ilişkin göstergeler Tablo 2.10’da gösterilmiştir. PAB boyutları ile öğretmenlerin bireysel performanslarını puanlamaktan ziyade daha bütüncül ele almanın önemi vurgulanmıştır.

Tablo 2.10. PAB İçin Bir Çerçeve (Watson, Callingham ve Nathan, 2009, s. 567)

Boyutlar Göstergeler

Ana Fikirleri Tanıma  İlgili kavramlar dizisini ifade etme

 Probleme ilişkin özel yanıtlardan anlam çıkarma

Öğrenci Yanıtlarını Tahmin Etme

 Geniş yelpazede düşünme

 Uygun olan ve olmayan yanıtları açıkça ayırt etme  Öğrencinin akıl yürütme anlayışının gösterilmesi

İçeriğe Özgü Stratejileri Kullanma

 Öğrenci yanıtlarının açıklanması için teşvik eden sorular sorma

 Paralel veri grupları sunarak ya da senaryoları değiştirerek alternatifler önerme

 Belirli bir yoruma ilişkin tartışmaları formüle etme  Kişisel anlayış kaynaklı bir dizi soru yapılandırma

Genele Yönelimi Yapılandırma

 Gerçek verileri temsil eden bir araç ve istatistiksel bir model olarak şekil grafiği arasındaki farklılıkları ortaya çıkarma

 İstatistiksel fikirler arasındaki farklılıklar  Çoğunluk kavramını inceleme

 Veri toplamanın sınırlılıklarını açığa çıkarma  Alternatif veri temsilleri ile ilgili deneyimler  Dil farkındalığının tanıtımı

Tablo 2.10 incelendiğinde Watson, Callingham ve Nathan’ın (2009) istatistik alanına özgü PAB boyutlarını ve bu boyutların göstergelerini tanımladıkları görülmektedir. Böyle bir kuramsal çerçevenin geliştirilmesi, istatistik alanında öğretmen bilgilerinin nasıl değerlendirilmesi gerektiğine ilişkin sorulara yanıt verebilir. Önceden belirlenen ölçütlere göre öğretmen bilgilerinin değerlendirilmesi, öğretmen eğitimcilerine öğretmenlerin PAB bilgilerine ilişkin eksiklerini daha net biçimde belirlemelerinde yardımcı olabilir.

Callingham ve Watson (2011), okul müfredatlarında istatistik eğitimine verilen önemin artmasıyla öğretmenlerin bu konuyu nasıl öğrettiğine ilişkin farkındalığın arttığını ifade etmişlerdir. Bu nedenle öğrencilerin istatistiksel bilgi anlayışlarını ileriye götürmede öğretmenlerin pedagojik alan bilgisinin belirlenmesinin önemine işaret etmişlerdir. Callingham ve Watson (2011), StatSmart Projesi kapsamında yer alan öğretmenlerle bir çalışma gerçekleştirmiştir. Bu çalışma ile daha önce Watson, Callingham ve Donne (2008) tarafından gerçekleştirilen çalışma bir adım öteye taşınmış ve PAB performanslarına göre öğretmen düzeyleri daha belirgin ve detaylı hale getirilmiştir. Elde edilen verilerin analizi sonucunda PAB performanslarına göre öğretmenlerin düzeyleri şu şekilde belirlenmiştir (Callingham ve Watson, 2011, s. 289-290):

 Farkındalık Düzeyi (Aware Level): Bu düzeydeki öğretmenler, anketteki maddelere yalnızca tek bir uygun olan ya da uygun olmayan olası öğrenci yanıtı verebilmektedir. Öğretmenler daha az kapsamlı istatistiksel anlama sergilerler ve öğrenci anlayışlarını yönlendirmede uygun önerilerde bulunamazlar.

 Gelişmekte Olan Düzey (Emerging Level): Bu düzeydeki öğretmenler, bazı istatistiksel bilgileri kullanarak birkaç uygun olan ya da uygun olmayan öğrenci yanıtı önerirler. Öğretmenlerin önerdikleri sınıf müdahaleleri ise konuya özelden ziyade genel stratejiler biçimindedir. Bu öneriler tam olarak istatistik bağlamında olmasa da iyi anlamda bir öğretime işaret etmektedir.

 Yetkin Düzey (Competent Level): Bu düzeyde en yüksek kodlamaya sahip maddeler, okul istatistik müfredatındaki grafikler ve olasılık gibi geleneksel ve alışılmış konuları yansıtmaktadır. Yetkin düzeydeki öğretmenler, sadece bildiği sınıf etkinlikleri bağlamında istatistiğe uygun bazı müdahaleler önerirler.  Başarılı Düzey (Accomplished Level): Bu düzeydeki en yüksek kodlama, uygun

olan ve olmayan öğrenci yanıtlarını önerebilme ve uygun istatistiksel içerik ile bütünleştirilen öğrenci merkezli müdahale stratejilerini yansıtmaktadır.

Callingham ve Watson’nın (2011) istatistik eğitiminde öğretmen performansları için PAB düzeyi çalışmaları; öğretmen bilgilerinin daha sistematik şekilde incelenmesine ve istatistik eğitimini daha ileriye götürmede ortaya koyulması gereken hedeflerin belirlenmesine yardımcı olabilir.

Burgess (2007), Callingham ve Watson (2011), Madden (2008) ve Watson, Callingham ve Nathan (2009) tarafından yapılmış olan çalışmalar birlikte değerlendirildiğinde öğretmenlerin istatistik ve istatistik öğretimine ilişkin bilgi boyutlarının

tanımlanması ve bu boyutlara göre bilgi düzeylerini belirlemeyi amaçlayan çalışmaların yapılması ihtiyacına vurgu yapıldığı görülmektedir. Alanyazındaki bu ihtiyaca yönelik gerçekleştirilecek çalışmalar ile istatistik alanında yetkin öğretmenlerin yetiştirilmesine katkı sağlanabilir.