İşlem Sürec

Essa tese, tal qual Robert Axelrod, optou pelo uso de um algoritmo evolucionário para desvendar sob quais circunstancias a cooperação emerge simplesmente porque esta é uma ferramenta eficaz de busca dentre alternativas em um ambiente de incerteza e racionalidade limitada (ALCHIAN, 1950:217 e AXELROD, 1984:37). Um algoritmo evolucionário é uma técnica de busca inspirada na biologia que utiliza o conceito de sobrevivência do mais apto, isto é, é um instrumento que seleciona o indivíduo mais hábil em uma população, para então reproduzí-lo e mutá-lo.

O emprego da metáfora da seleção natural pelos economistas evolucionários tem início com o artigo de 1950 de Armen Alchian. De forma similar ao trabalho pioneiro de Darwin (1859), a análise proposta por Alchian se concentra sobre o processo pelo qual o sistema seleciona os indivíduos mais aptos, sugerindo hipóteses preliminares para os mecanismos de criação de variedade na população e transmissão de características entre gerações. A transmissão de características é genética e geracional. A criação de variedade ocorre por meio da permuta e da mutação. Aqui é importante frisar que, apesar dos organismos se reproduzem abundantemente, há uma constância (inércia) das populações ao longo do tempo, implicando uma luta pela sobrevivência dos mais aptos por meio da seleção natural. Os sobreviventes na disputa pela vida são aqueles exemplares melhor adaptados em seus ambientes e, portanto, com maior possibilidade de se reproduzirem em maior número, tornado a característica que o deixou mais apto mais comum a cada geração, até que estivesse presente em todos os membros de uma espécie.

Existiriam duas formas de variação genética: uma parte é resultado de mutações em genes individuais, mas não é suficiente para explicar toda a variedade de formas observada na natureza, e a outra parte da variação é resultado de processos de recombinação genética através da imitação e da reprodução. Além da mutação, a imitação e a recombinação são fundamentais: a imitação permite a difusão de práticas bem-sucedidas pela população de

agentes, da mesma forma que a reprodução aumenta a freqüência estatística de genes bem- adaptados na população de indivíduos e a mutação introduz o elemento surpresa.

Na analogia com a economia, as firmas tomam os lucros realizados (e não lucros máximos) como medida de aptidão (fitness) em relação ao mercado (ambiente) em que atuam. Firmas com comportamentos não adaptados vão à falência e são substituídas por outras com comportamentos novos, que serão postos em teste pelo mercado. A busca por lucros positivos num ambiente de incerteza é a forma pela qual Alchian tenta introduzir fontes de variabilidade endógenas em seu modelo. Ele argumenta que, sem informação completa, comportamento adaptativo, imitativo e baseado em tentativa-e-erro são escolhas racionais (ALCHIAN, 1950: 81). Sempre que firmas bem-sucedidas fossem observadas, os elementos comuns a esses casos de sucesso seriam associados a ações bem-sucedidas e copiadas por outros em sua própria busca por lucros. Surgiriam aí práticas baseadas em convenção – markups, por exemplo, que embora parecendo à primeira vista tradições sem base racional, representariam na realidade a adoção de regras imitativas coerentes com um ambiente onde predomina a incerteza.

No aprimoramento da economia evolucionária feita por Nelson e Winter em 1982, a correspondência fundamental entre lucratividade e aptidão é mantida, mas há o desenvolvimento da idéia de tratar regras e hábitos de comportamento como guias de ação para as firmas frente a uma realidade permeada de incerteza. Essas regras de comportamento - as rotinas, assumem assim o papel de análogos do genótipo na seleção econômica. As firmas passam a ser enxergadas assim como organizações que materializam a informação codificada nas rotinas, atuando em favor de sua manutenção e propagação. Na linguagem de Nelson e Winter, as rotinas comportamentais seriam os replicadores – a estratégia que vai ser replicada, as firmas seriam interagentes, a lucratividade, a aptidão e o ambiente, o mercado.

4.3.1.1 O Algoritmo Genético

Inicialmente descrito por John Holland (1975)56_{, os algoritmos genéticos foram elaborados}

para solucionar problemas de otimização e seleção dos ótimos locais (BIETHAHN & NISSEN, 1995), até o uso, por John Miller (1986) e Robert Axelrod (1984), para seleção de estratégias em jogos evolucionários, notadamente o Dilema dos Prisioneiros. A partir daí, os

algoritmos genéticos passaram a ser usados com mais freqüência em problemas econômicos de seleção em ambientes complexos57_{. Desta forma, em algumas pesquisas econômicas,}

algoritmos genéticos foram utilizados para modelar o comportamento e a interação de agentes heterogêneos com racionalidade limitada, sobretudo se possuíssem um comportamento adaptativo, dando insights sobre a dinâmica e características de um determinado mercado (ALKEMADE, 2004). Segundo John Holland (1975), um agente possui comportamento adaptativo se a ele pode ser atribuído um valor relacionado à sua performance no ambiente em que interage, e assim este agente se comportará de forma a aumentar este valor no tempo.

O AG, então, é um processo estocástico no qual um conjunto inicial (população) de rotinas codificadas (cromossomos58_{), é transformado em outro conjunto, melhor, em repetidas}

rodadas. Em cada rodada do AG ocorrem basicamente dois processos, a geração de variedade e a restrição de variedade. O processo de geração de variedade consiste na criação de novos comportamentos – rotinas, pelos agentes econômicos por meio da reprodução, ou aprendizado pela imitação, recombinação, que é o aprendizado pela comunicação, e a mutação, o aprendizado pela inovação. Todos estes processos, ou operadores genéticos, utilizam rotinas antigas para encontrarem novas rotinas. O processo de restrição de variedade é comandado pelo operador genético seleção. Primeiro, a seleção avalia o sucesso de cada rotina no ambiente de interação das estratégias – o mercado, depois ela seleciona somente as melhores rotinas, que irão fazer parte da nova população em um novo período. O processo se repete até que algum tipo de convergência seja atingido.

57 _{Um volume do Computational Economics de 1995 foi dedicado exclusivamente às aplicaçoes de algoritmos}

genéticos em economia, (Vol. l8, n.3.

58 _{Segmento de genes codificados em números binários - zeros e uns. No caso do comportamento TfT, sendo C}

= 0 e D = 1, o cromossomo seria: 01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 01010101.

FIGURA 4.1.: O Processo AG

Fonte: Elaboração própria.

A seleção escolhe qual material genético irá ser reproduzido na próxima geração. Quanto mais apto for o cromossomo, maior sua a chance de reprodução. O mais conhecido esquema de seleção é aquele que é proporcional ao desempenho ou resultado (roulette whell selection): a cada cromossomo é atribuída uma parte do resultado final, sendo o tamanho da parte proporcional ao seu desempenho. Por exemplo, se um cromossomo tem desempenho duas vezes mais alto do que outro com desempenho médio na população (isto é, se um comportamento de uma firma resulta em lucratividade duas vezes maior do que outra firma), ele terá uma probabilidade de ser escolhido para a reprodução duas vezes mais alta do que o cromossomo médio. Para cada comportamento da firma é determinada um resultado si(t),

acumulado ao fim de cada período t, para determinar o desempenho do seu comportamento.



 n

r ir

i t p t

s( ) ₁ , ( ) (5.1.)

Sendo pi,r (t) o resultado obtido em uma rodada do Dilema dos Prisioneiros pela firma i na

interação n. A probabilidade de um cromossomo j ser selecionado para a reprodução é dada por: POPULAÇÃO INÍCIO S E L E Ç Ã O POPULAÇÃO DE PAIS R E C OM B IN A Ç Ã O E M U T A Ç Ã O POPULAÇÃO DE FILHOS (NOVA GERAÇÃO) REPRODUÇÃO REPETE O PROCESSO



A reprodução ocorre sobre uma parte ou o total da população inicial de cromossomos e é a repetição ou a „clonagem‟ dos cromossomos com os melhores desempenhos para composição da nova geração de cromossomos. Como dito, apenas os melhores cromossomos são selecionados com probabilidade crescente de acordo com seu desempenho. Os melhores cromossomos possuem maior chance de serem selecionados e, devido ao fato de poderem ser reproduzidos mais de uma vez, se espalham mais rapidamente dentro da população59_{. A}

reprodução é finalizada apenas quando todos os cromossomos considerados „ruins‟ terem sido substituídos pelos „bons‟ e uma nova população de n cromossomos seja formada para que a recombinação e a mutação possam ocorrer, ou quando o número x60 _{de cromossomos,} previamente determinado para sofrer reprodução, for alcançado.

A recombinação é uma das formas de introdução de variedade no processo e é também chamada de operação de crossover. É a recombinação de cromossomos já existentes (pais) para dar criação a novos cromossomos (filhos) e que ocorre com uma probabilidade fixa, Pr (por exemplo 1:10). Cada filho recebe material genético de cada um dos pais. Existem infinitas formas com as quais este operador pode ser aplicado em uma população de cromossomos. As três formas mais conhecidas de ocorrência de crossover são as operações de um-ponto, de dois–pontos e de três-pontos. Em um crossover de um-ponto, um ponto no cromossomo é selecionado aleatoriamente para dividir o cromossomo em duas partes e dois cromossomos de mesmo tamanho da nova geração (filhos) são criados por meio de uma recombinação das partes individuais dos cromossomos da geração mais antiga (pais). O crossover de dois-pontos e o de três-pontos operam da mesma forma, exceto que dois ou três pontos no cromossomo, respectivamente, são selecionados para realizar a recombinação. A figura abaixo representa o processo de recombinação de um-ponto.

59 _{Por exemplo, um cromossomo cujo desempenho seja igual ao da média populacional reproduz uma única vez,}

um cromossomo com desempenho acima da média, duas vezes, e um abaixo, nenhuma vez.

FIGURA 4.2.: O Processo de Recombinação

Fonte: Elaboração própria.

A mutação é a outra forma de introdução de variedade pelo processo de mudança aleatória de um gene do cromossomo por outro, ou de um número binário por outro (por exemplo, a troca do 1 pelo 0 no bit número 6 de um certo cromossomo), em cada geração com uma probabilidade fixa e baixa, Pm (por exemplo, 1:100 por cromossomo). A mutação é fundamental se a população de cromossomos for pequena, porque a mutação previne uma convergência prematura do modelo (HOLLAND, 1975). É devido à mutação também que o processo não alcança um estado estacionário, dado que sempre um novo elemento estará sendo introduzido no modelo (GOLBERG, 1989). O que pode acontecer é uma espécie de convergência de cromossomos vencedores, situação quando os cromossomos se estabilizam no ambiente de interação, simplesmente porque possuem desempenho melhor do que qualquer outra cromossomo inovador. A figura abaixo descreve o processo de mutação.

FIGURA 4.3.: O Processo de Mutação.

Fonte: Elaboração própria.

Assim, o primeiro passo de um mecanismo do tipo AG é, portanto, gerar uma população inicial de n cromossomos compostos por números binários, que representam comportamentos de firmas que serão testados em um ambiente, o mercado. O segundo passo é calcular o desempenho de cada cromossomo e reproduzir aqueles com o melhor desempenho para formar uma população de n melhores cromossomos. O terceiro passo é escolher os pares de cromossomos da população anterior de acordo com uma dada probabilidade para que sirvam

GENITOR 1: 1 0 1 0 1 1 1 1 GENITOR 2: 0 0 0 0 1 0 1 0 RECOMBINAÇÃO FILHO 1: 1 0 1 0 1 0 1 0 FILHO 2: 0 0 0 0 1 1 1 1 GENITOR: 1 0 1 0 1 1 1 1 MUTAÇÃO FILHO: 1 0 1 0 1 1 0 1

de “pais” para uma geração futura de cromossomos. O quarto passo é, também com certa probabilidade, mutar o par de cromossomos „pais‟ em um determinado número binário. Finalmente, o último passo é formar uma nova população com os novos cromossomos escolhidos, reproduzidos, recombinados e mutados (MICHELL, 1996).