• Sonuç bulunamadı

Treffers (1987)’a göre GME’nin özellikleri beş başlık altında toplanmıştır. GME’ye dayalı hazırlanan ders süreci buna göre düzenlenmelidir (Gravemeijer, 1994). Bunlar;

1. Gerçek Yaşam Problemleri: Amaçlanan matematik uygulamalarının başlangıç

noktasının gerçek yaşam sorunundan ortaya çıkmasıdır.

2. Materyallerin Kullanımı: Ders esnasında model, şema ve sembollerin

kullanılmasıdır.

3. Öğrencilerin Kendi Ürün ve Yapılarını Kullanımı: Öğrencilerin kendilerinin

inşa ettiği ürün ve yapıları kullanmalarıdır.

4. Etkileşim: Öğrenciler ve öğretmenler arasında müdahale, tartışma, işbirliği ve

değerlendirmelerin yapılmasıdır.

5. İç İçe Geçmiş Öğrenme İplikçikleri: Konuların ayrı ayrı ele alınması yerine,

iç içe geçmiş iplikçikler gibi örüntülü yapıda olmasıdır.

2.5.1 Gerçek Yaşam Problemleri

Eğitimin başlangıç noktası kurallar ya da formüller değil, gerçek yaşam durumlarıdır (Nelissen, 1999). GME’de gerçek yaşam problemleri öğrencilerin formal matematik bilgisine ulaşmasına olanak sağlayan yeniden keşfetme sürecini desteklemek amacıyla tasarlanır. Gerçek yaşam problemleri, öğrencilerin öğrendiklerinin kullanışlılığını görme fırsatı bulması ve motive edici gücünden dolayı GME’de merkezi bir rol oynar (Gravemeijer & Doorman, 1999).

Problemler, öğrenciye göre deneyimleşebilecek gerçek problem durumları olarak tanımlanır. Bu tanım doğrultusunda saf (pure) matematiksel problemler de durum problemi olarak ele alınabilir (Gravemeijer & Doorman, 1999). Örneğin, doğal sayıları matematiksel nesneler olarak algılayan bir çocuk için sembolik biçimde verilen bir işlem ya da bir

27

problem yaşantısal olarak gerçekçidir. Çünkü çocuk doğal sayıların ne anlama geldiğini, nasıl gösterildiğini önceki somut deneyimlerinden bilmektedir. Henüz kesir kavramı oluşmamış bir çocuk için kesir sembollerinin (1/2, 1/3 gibi) başlangıç noktası olarak kullanılması yaşantısal olarak gerçekçi değildir. Fakat bu kesirlerin yanıt olarak ortaya çıktığı problem durumlarıyla derse başlanabilir. “Bir pastayı iki çocuk eşit şekilde paylaşmaktadır. Her bir çocuk ne kadar pasta yer?” problemi konuya başlangıç için kullanılabilir. Çocuklar kendi çözüm yollarını oluşturduktan sonra, ortaya çıkan her bir parçayı nasıl göstermek gerektiği sınıfça tartışılabilir. Ancak bu tartışmalardan sonra çocuk için 1/2 sembolünün kullanımı yaşantısal olarak gerçekçi olacaktır. Çünkü bu sembol çocuk için üzerinde işlem yapılacak bir matematiksel nesne haline gelmiştir (Olkun ve Toluk, 2003).

GME’de öğretim uygulamalarının başlangıç noktası gerçek olmalı ve öğrencilerin gerçek durumla hemen meşgul olmaları sağlanmalıdır. Kavramsal matematik, somut olan bir durumdan uygun bir kavram çıkarma sürecidir (De Lange, 1996). Bu süreç öğrencileri; durumu araştırmak, ilgili matematiği bulmak ve tanımlamak, düzenliliği keşfetmek için görselleştirmek ve matematiksel kavram ile sonuçlanan bir “model” geliştirmek için zorlayacaktır. Dolayısıyla öğrenciler, gerçek dünya modelinden matematiksel kavramlara geçiş yapacaktır. De Lange (1996) gerçek dünya ile başlayan matematiksel kavramları ve fikirleri geliştirme süreci olan kavramsal matematikleştirmeyi Şekil 2.3’deki şema ile göstermiştir.

Şekil 2.3 Gerçek dünyadaki matematiksel kavramları ve fikirleri geliştirme süreci olan kavramsal matematikleştirme

28

2.5.2 Materyallerin Kullanımı

Materyaller, öğrencilerin kendi kendilerine geliştirdikleri matematiksel modeller ve durum modelleriyle ilgilidir. Bu, öğrencilerin problem çözerken modeller geliştirdiğini gösterir. Modelleme yöntemi, formal olmayan matematiksel ifadenin bir model olarak öne çıkmasından oluşan model kavramının gösterimi anlamına gelir ve zaman içinde daha formal matematiksel mantık için bir model haline dönüşebilir (Zulkardi, 2002).

Modellerin, öğrenci sürecine katkıda bulunabilmeleri için, iki temel özelliği taşımaları gerekir. Buna göre modeller; gerçek veya hayal edilebilir yaşam durum ve olaylarına dayandırılmalıdır. Aynı zamanda, daha ilerlemiş veya genel seviyelerde de uygulanabilecek kadar esnek olmalıdır. Bir model, modele kaynak olan durum veya olaya geri dönebilmeye engel teşkil etmeden dikey matematikleştirmeye destek sağlamalıdır. Yani modeller, öğrencilerin her zaman bir alt seviyeye geçişine de olanak sağlayabilmedir. Modelleri bu şekilde iki yönlü olma özelliği modellerin kullanıma güç katmaktadır (Van den Heuvel-Panheuizen, 2003).

Modelleme süreci dört ana aşamadan geçer:

1. Bir olguyu gözlemleme, olgu içindeki problem durumunu belirleme ve

problemi etkileyen etkenleri (değişkenler, parametreler) ayırt etme,

2. Olguyla ilgili bir model elde edebilmek için, etkenler arasındaki ilişkilerin

farkına varmak ve bunları matematiksel olarak yorumlama,

3. Uygun matematiksel analizleri modele uygulama,

4. Sonuçlar elde edip, elde edilen sonuçları başka gözlenen problem durumuna

uyarlayarak kararlara varma. Bu sürece beşinci bir aşama da eklenebilir:

5. Modelin testi ve gerekiyorsa modelin değiştirilmesi (Swetz ve Hartzler, 1991).

29 Şekil 2.4 Modelleme aşamaları

Gravemeijer (1994)’in bölme konusu ile ilgili vermiş olduğu bir örnekte modellerin geçtiği aşamalar gözlenebilir. Öncelikle bölme işlemi gerçek hayat etkinliklerinden biriyle ilişkilendirilir, örneğin çocuklar şekerleri aralarında paylaşır. Bu durumda öğrenciler sahip oldukları bilgi ve stratejilerini bir araya getirirler ve bunları duruma uyarlarlar (kaç şeker var, kaç kişi paylaşacak?). Daha sonra, şeker paylaşma işlemi, kâğıt üzerinde yazılı olarak, kendi seçecekleri yöntemlerle modellenir. Bu aşamada öğrenciler matematiksel stratejilere odaklanır, artık şekerlerle ilgili durumdan sıyrılıp sayılarla ilgilenmeye başlarlar. Sonuç olarak, standart bölme algoritmasına ulaşırlar. Tekrar probleme dönüp ulaştıkları matematiksel modeli, uygularlar (şeker sayısını kişi sayısına böldüğümüzde aynı sonucu elde edebildik mi?). Daha sonra başka problemlerde de bölme algoritmasını kullanarak modellerini test edebilirler (Ünal, 2008).

2.5.3 Öğrencilerin Kendi Ürün ve Yapılarını Kullanımı

GME’de matematik öğretme-öğrenme sürecinde çocukların kendi yapılandırmalarından yola çıkma temel düşüncelerdendir (Nelissen, 1999). Confrey (1985)’e göre kişinin sahip olduğu bilgi kendi yapılandırmaları ve zihinsel etkinliklerinin ürünüdür. Öyleyse hiçbir bilgi direkt ve aracısız edinilemez. Bilgi zihinsel etkinliklerimizin ürünü olan görüntü veya betimlemeler yoluyla yaratılır. Gardner (1987)’a göre eğer öğrencilerin kendi yapılandırmaları bu kadar önemliyse, öğrencilere kendi yapılandırmalarını oluşturma olanağı verilmelidir. Bu durum matematik dersinde iletişimde karmaşaya yol açabilir

30

çünkü yapılandırmalar öğrenciler arasında ve öğretmenle yapılan etkileşimden doğar (Nelissen, 1999).

Bu özelliğe göre, öğrenciler değerlendirmenin önemli bir kısmını oluşturabilir. Örneğin; öğrencilerden bir kompozisyon yazmaları, deney yapmaları, bilgi toplamaları, bu bilgilere dayalı yorumlar yapmaları, testlerde kullanılabilecek sorular hazırlamaları ya da diğer öğrenciler için test hazırlamaları istenebilir (De Lange, 1996).

2.5.4 Etkileşim

GME’de öğrenciler arasında ve öğretmen-öğrenci arasındaki etkileşim ve iletişim önemlidir. Gerçekçi Matematik Öğretiminde, öğrenciler açıklama yapma, özetleme yapma, fikirlere katılmayı veya savunmayı, soru sorma ve yansıtma faaliyetlerini yaparlar (Arseven, 2010).

Keşif ve icat yapmak kadar bunların tartışılması ve paylaşımı da önemlidir. Münazaralar, tartışmalar, işbirlikli etkinlikler vasıtasıyla öğrenciler kendi fikirlerini paylaşır, keşiflerini açıklar, doğrulamaya çalışır, başkalarının fikirlerini paylaşır, bu fikirlere katılır ya da katılmazlar, yansıtırlar. Böylelikle yeni keşiflere temel hazırlanmış olur (Nelissen, 1999). Öğrencilerin informal yöntemleri böylelikle formal yöntemlere dönüşür (Zulkardi, 2002). Matematik öğrenirken ve matematik yaparken öğrencilerin düşüncelerinin değişimi ve müzakeresi, çözüm yöntemlerinin karşılaştırılması ve nedenlerinin tartışılması kritik bir noktadır. Çünkü etkileşim ve işbirliği, yansıtıcı düşünme becerisini harekete geçirir. Sonuç olarak, GME’de, tüm sınıf öğretimi ve bireysel çalışma, küçük gruplarda işbirliği ile öğrenme ve sınıf tartışmasıyla birleştirilmelidir. Bu etkileşim ortamında; öğrenimin kalitesinin seviyesinde öğretmenin rolü çok önemlidir (Arseven, 2010).

2.5.5 İç İçe Geçmiş Öğrenme İplikçikleri

GME’de matematiksel yolların ya da birimlerin etkileşim çok önemlidir. Genellikle GME yaklaşımı, öğrenme iplikçiklerini ayrı ayrı ele almak yerine, iç içe geçmiş bütüncül bir yaklaşım olarak ele alır. Çünkü matematikte çapraz ilişkiler vardır. Dikey olarak anlatılırsa matematiğe uygulamak zorlaşır (Gravemeijer, 1994). Konuların ve müfredatın kendi aralarında bağlantılı olmasından dolayı bu ilke “bütünsel yaklaşım” (holistic approach) olarak da adlandırılır. Matematiksel konular birbirinden bağımsız olarak düşünülemez. GME yaklaşımında matematiksel içerik anlamsız küçük parçalara ayrılmaz. Örneğin,

31

uygulamalarda sadece cebir ya da geometri bilgisi yeteli gelmeyebilir, alanların birlikte uygulanması gereklidir (Zulkardi, 2002).

Benzer Belgeler