GENİŞ ZAMAN: İki şekilde yapılır.

Na figura 33, os pares de blocos (7 e 12) e (8 e 13), est˜ao marcados como duais (*). A presen¸ca do asterisco, ´e somente para chamar a aten¸c˜ao ao fato de que

a id´eia de dualidade entre esses blocos diverge um pouco da linha que adotamos neste cap´ıtulo; mas que tamb´em ´e largamente empregada na literatura.

Neste trabalho, optamos por usar a palavra dual com um significado que pode ser brevemente expresso por: diferentes mas equivalentes. Ou seja, conhecendo- se uma descri¸c˜ao de um fenˆomeno, a sua descri¸c˜ao dual pode ser utilizada por trazer novos enfoques e aumentar a familiaridade com o fenˆomeno, mas ela n˜ao conter´a novas informa¸c˜oes15_{. Na figura 33 os blocos (7 e 12) s˜ao complementares}

na descri¸c˜ao de desvanescimento que possua efeitos de multipercurso e Doppler simultaneamente; o mesmo ocorrendo com os blocos (8 e 13). Neste caso, o sentido que o autor deu `a palavra dual foi algo como as vari´aveis de tempo e

freq¨uˆencia trocam de pap´eis16_.

Foi com o intuito de prevenir o leitor sobre os v´arios sentidos que s˜ao normal- mente atribu´ıdos `a dualidade que dissemos na se¸c˜ao 4.2 estar apenas tentando

dar alguma precis˜ao a um conceito fundamentalmente pouco preciso, e que existe

com o principal intuito de satisfazer a necessidade humana em encontrar padr˜oes.

15_{Pense por exemplo, na descri¸c˜ao no tempo e em freq¨uˆencia; ambas descrevem o mesmo}

sinal tornando a outra desnecess´aria sob o ponto de vista de informa¸c˜ao, mas n˜ao de conceito.

16_{Trocam de papeis no sentido em que a vari´avel de tempo aparece na equa¸c˜ao em posi¸c˜ao}

5

A EQUALIZAC¸ ˜AO PR´E-FFT

Com o grande crescimento observado ao longo dos ´ultimos dez anos no n´umero de aplica¸c˜oes pr´aticas do OFDM, tamb´em cresceu o interesse nas particularidades desse sistema. Passada a fase de desafio da implementa¸c˜ao, vivemos atualmente

a fase de melhoria da performance. Nesta ´ultima linha, destacam-se esfor¸cos de duas naturezas diferentes: definir novos esquemas de transmiss˜ao para sistemas ainda n˜ao implementados buscando obter grandes ganhos de performance com poucas mudan¸cas no que j´a se conhece; ou otimizar os receptores para sistemas j´a implantandos tirando proveito de caracter´ısticas ainda n˜ao exploradas. Como exemplos do primeiro caso, podemos mencionar: uso de m´ultiplas antenas de transmiss˜ao, uso do OFDM combinado com o CDMA, melhorias nas t´ecnicas de codifica¸c˜ao e outras. No segundo caso, podemos citar: melhoria nas t´ecnicas de estima¸c˜ao de canal, uso de equaliza¸c˜ao adaptativa no dom´ınio do tempo, uso de equaliza¸c˜ao combinada com m´ultiplas antenas1_{, uso de antenas inteligentes na}

recep¸c˜ao e outras.

Neste trabalho, nos concentraremos no segundo enfoque tentando obter me- lhoria na performance de receptores do sistema de transmiss˜ao de televis˜ao digital terrestre DVB-T. Por se tratar de um sistema j´a implantado, n˜ao ´e poss´ıvel adi- cionar qualquer tipo de modifica¸c˜ao ao transmissor para fins de otimiza¸c˜ao. Por outro lado, mudan¸cas nos receptores que resultem em ganhos na qualidade do ser-

vi¸co ser˜ao sempre bem-vindas. Optamos por estudar a equaliza¸c˜ao no dom´ınio do tempo devido ao grande n´umero de trabalhos que surgiram a esse respeito nos ´

ultimos anos (veja, por exemplo: [3], [43], [44], [42] e [45]), sendo portanto um assunto bastante atual. A nossa principal motiva¸c˜ao em estudar a equaliza¸c˜ao ´e a possibilidade de obter um desempenho similar (ou melhor) e com um prefixo c´ıclico menor. Isto representa uma melhoria na eficiˆencia de utiliza¸c˜ao do canal, elevando sua taxa de transmiss˜ao, j´a que nenhuma informa¸c˜ao ´util ´e transmitida durante o prefixo c´ıclico.

Come¸caremos apresentando o problema da equaliza¸c˜ao pr´e-FFT e mencio- nando os trabalhos que nos inspiraram. Em seguida, faremos uma introdu¸c˜ao ao algoritmo LMS que ser´a utilizado nas se¸c˜oes seguintes. Passaremos ent˜ao ao es- tudo da estima¸c˜ao de canal, a qual utilizamos em combina¸c˜ao com a equaliza¸c˜ao no tempo. Finalmente, entramos no m´erito da equaliza¸c˜ao com 3 se¸c˜oes dedica- das a esse assunto, onde apresentamos a proposta original da qual partimos, uma modifica¸c˜ao com desempenho superior e, por fim, a solu¸c˜ao de equaliza¸c˜ao que adotamos.

5.1

A equaliza¸c˜ao no dom´ınio do tempo

O trabalho que inicialmente nos sugeriu a id´eia da equaliza¸c˜ao pr´e-FFT foi o artigo de 1999 de Armour [3] e outros autores, o qual ´e tamb´em a referˆencia mais antiga que possu´ımos sobre o assunto. Os mesmos autores publicaram mais tarde dois outros trabalhos na mesma linha: um deles abordando o uso da equaliza¸c˜ao pr´e-FFT no sistema DVB-T [43], e o outro analisando a complexidade de tal equalizador [44]. A topologia b´asica sugerida nesses trabalhos ´e a de um equa- lizador DFE (Decision Feedback Equalizer) [46] baseado no algoritmo LMS [47] com o diagrama ilustrado na figura 39.

Equalização

Adaptativa

Estimação

de

Canal

Insere

Prefixo

Cíclico

Elimina

Prefixo

Cíclico

Extraídos

Dados

TDF

ITDF

r[n]

Figura 39: Topologia b´asica do equalizador proposto por Armour e outros.

Os dados ap´os recebidos s˜ao re-codificados e usados para calcular o erro de adapta¸c˜ao do LMS. Este m´etodo de equaliza¸c˜ao possui as seguintes carac- ter´ısticas:

a. Utiliza a equaliza¸c˜ao adaptativa e a estima¸c˜ao de canal como t´ecnicas com- plementares.

b. N˜ao tira proveito de caracter´ısticas espec´ıficas de um sistema em particular (por exemplo, o DVB-T), sendo aplic´avel `a grande maioria das aplica¸c˜oes OFDM.

c. ´E uma t´ecnica pouco dependente do tamanho do prefixo c´ıclico permitindo o seu encurtamento e atendendo o objetivo de elevar a eficiˆencia de trans- miss˜ao de dados.

d. Possui alta complexidade computacional de adapta¸c˜ao do equalizador, pois exige: a realiza¸c˜ao de uma TDF para decodifica¸c˜ao dos dados; uma ITDF para codifica¸c˜ao e obten¸c˜ao do erro; e aplica¸c˜ao do algoritmo LMS.

e. A alta complexidade do LMS usado resulta do fato de possuir centenas de coeficientes que s˜ao atualizados uma vez a cada per´ıodo de amostragem.

f. Conforme mencionado pelo autor [43], o uso de seq¨uˆencias de treinamento a intevalos regulares eleva a eficiˆencia do equalizador.

Percebendo o alto grau de complexidade desta solu¸c˜ao para sistemas com grande n´umero de portadoras, os mesmos autores propuseram uma varia¸c˜ao es- pec´ıfica para sistemas OFDM que utilizam portadoras piloto distribu´ıdas por entre os dados, como ´e o caso do DVB-T. Em seu novo artigo [44], Armour e outros autores sugeriram uma varia¸c˜ao na qual o equalizador DFE ´e substitu´ıdo por um FIR, conforme apresentado na figura 40.

Equalização

Adaptativa

Estimação

de

Canal

Elimina

Prefixo

Cíclico

TDF

ITDF

Algoritmode adapt.

direta

do canal

Estimativa

do equalizador

Coeficientes

r[n]

Figura 40: Topologia alternativa do equalizador proposto por Armour.

Nesta nova proposta, o algoritmo de obten¸c˜ao dos coeficientes do filtro ´e o seguinte (mais adiante entraremos em mais detalhes):

i. inicializam-se os coeficientes do filtro com um impulso unit´ario;

ii. estima-se a resposta em freq¨uˆencia do canal atrav´es das portadoras piloto e obt´em-se a resposta em freq¨uˆencia desejada do filtro;

iii. calculam-se os novos coeficientes do filtro usando a ITDF da resposta em freq¨uˆencia;

iv. no pr´oximo s´ımbolo, a sa´ıda da TDF fornecer´a o produto da resposta em freq¨uˆencia do canal pela resposta do filtro. Assim, basta multiplicar a sa´ıda atual da TDF pela anterior para obter uma nova estimativa da resposta em freq¨uˆencia desejada para o filtro;

v. repetem-se os itens iii. e iv. para todos os s´ımbolos seguintes.

Este m´etodo alternativo se alinha com o enfoque que desejamos seguir no sentido que troca a generalidade de aplica¸c˜ao (caracter´ıstica b.) por uma menor complexidade (caracter´ıstica d.). Desta forma, esta proposta serviu como ponto de partida para o estudo que realizamos. Voltaremos a este tema na se¸c˜ao 5.4.

Outras t´ecnicas encontradas recentemente na literatura sugerem o uso da redundˆancia presente no prefixo c´ıclico, o qual ´e adicionado no dom´ınio do tem- po, para uma estima¸c˜ao de canal mais precisa no dom´ınio da freq¨uˆencia2_{, como}

observado nos artigos [48] e [49]. Estas propostas possuem como limita¸c˜ao o fato de que quanto menor o prefixo c´ıclico, menor sua eficiˆencia, sendo mais ´uteis para melhoria de performance do que para eleva¸c˜ao da eficiˆencia da transmiss˜ao.

Uma outra linha interessante de equaliza¸c˜ao ´e a mencionada no artigo de 2003 de autoria de Romano e Barbarossa [42]. Nesse trabalho, os autores mostram que, sob determinadas condi¸c˜oes, ´e poss´ıvel obter equaliza¸c˜ao perfeita do canal no dom´ınio do tempo em um sistema SIMO (Single-Input Multiple-Output). Ao contr´ario de um sistema MIMO (Multiple-Input Multiple-Output), que exige um planejamento anterior `a implanta¸c˜ao, um sistema SIMO pode ser obtido a partir de um SISO (Single-Input Single-Output) j´a instalado, pois as modifica¸c˜oes tˆem 2_{Neste ponto, vale mencionar que em algumas situa¸c˜oes ´e dif´ıcil disting¨uir entre estima¸c˜ao}

de canal e equaliza¸c˜ao. Neste texto, sempre usaremos equaliza¸c˜ao para m´etodos que atuem no dom´ınio do tempo e estima¸c˜ao de canal no dom´ınio de freq¨uˆencia.

de ser feitas apenas do lado do receptor . No entanto, a complexidade deste sistema como um todo est´a al´em do escopo deste trabalho.

A linha que pretendemos seguir no nosso estudo ´e a sugerida por Armour nos artigos [3], [43] e [44], em que o principal objetivo ´e o aumento da eficiˆencia de transmiss˜ao pela redu¸c˜ao do prefixo c´ıclico. Nos limitaremos tamb´em `as alterna- tivas que mantenham a complexidade de implementa¸c˜ao em n´ıveis trat´aveis de um ponto de vista mais pr´atico.