Fenomenolojik Metodun Kaynağı: Hegel ve Husserl

A teoria da renovação superficial preconiza que o movimento dos vórtices promoveria uma varredura na camada próxima à superfície, transportando o oxigênio dessa região para o meio líquido, produzindo na camada superficial um déficit de oxigênio. Dessa forma, quanto menor a periodicidade de renovação, mais acelerado seria o processo de difusão. Apoiado nessa teoria, para se obter o modelo de penetração foi incluída a frequência de renovação randômica.

Moog e Jirka (1999), relacionando esse último modelo com as teorias de turbulência, chegaram à formulação adimensional (Equação 4.17), em que KL+ é o coeficiente de transferência de massa entre o ar e a água,

adimensionalizado; Sc, o número de Schmidt; e R*, o número de Reynolds cisalhante.

Essa equação possibilita a inferência sobre os fenômenos físicos de maior importância na transferência de massa, que passam a ser definidos, matematicamente, pelo expoente, n, do número de Reynolds cisalhante. Em razão disso, considera-se que a taxa de absorção do oxigênio do ar pela água seja influenciada mais fortemente pelo fenômeno dos grandes vórtices ou dos pequenos vórtices, caso o valor de n seja de -0,50 ou -0,25, respectivamente.

99

No estudo de reaeração efetuado, a temperatura da água variou de 19,5ºC a 25,4ºC, o número de Schmidt esteve entre 361,09 e 486,47 e o número de Reynolds cisalhante variou de 2.131 a 10.235. Para essas condições, as variáveis (, Sc e R* foram linearizadas e por análise de regressão encontrou-se o valor de n, da Equação 4.17, igual a -0,30, com 95% de confiança. Dessa forma, o modelo de grandes vórtices pode ser descartado, para explicar o processo de transferência de oxigênio do ar para a água, visto que, se fosse considerado verdadeiro, o valor de n teria de se aproximar de -0,50. O fenômeno de burst também pode ser descartado, já que ele ocorreria em n = 0. Portanto, para as condições experimentais deste trabalho, os dados são, aparentemente, compatíveis com o modelo de pequenos vórtices, em que considera-se que a taxa da renovação superficial é controlada pela escala de Kolmogorov, que é proporcional a ° /} ,K, em que ε representa a taxa de dissipação de energia próxima à superfície, que para canais suaves é definida como ° l j⁄ . Z

Resultados semelhantes foram obtidos por outros autores, como Moog e Jirka (1999), os quais, trabalhando com profundidade do escoamento de 0,025 m a 0,10 m e R* de 357 a 4220, obtiveram n = -0,29. Os autores concluíram que, para R* acima 400, parece ser invariante o efeito dos pequenos vórtices. A relação de resultados alcançados por diversos autores está apresentada na Tabela 4.7.

Tabela 4.7 - Valor de n obtido a partir de dados experimentais de diferentes autores com o respectivo intervalo de confiança para 95% de probabilidade

Autores n Intervalo de confiança

Moog e Jirka (1999)* -0,29 -0,45 a -0,13

Lau (1975)* -0,19 -0,33 a -0,05

Gulliver e Halverson (1989)* -0,23 -0,32 a -0,14 Thackston e Krenkel (1969)* -0,04 -0,19 a +0,11

Gualtieri e Gualtieri (2004) -0,33 -

Obtido neste trabalho -0,30 -0,56 a -0,016

100

Moog e Jirka (1999) afirmaram que, considerando que as pequenas escalas são independentes de detalhes de produção da turbulência, pode-se, então, obter uma formulação universal para escoamento de água limpa, desde que ε represente a taxa de dissipação de energia próxima à superfície. Dessa forma, assumido o expoente n = -0,25, por regressão não linear, os autores obtiveram a seguinte equação, na forma dimensional em que } é viscosidade cinemática.

0,161aL ,K _{° }} ,!K _(4.18)

Entretanto, ao se realizar o procedimento proposto por Moog e Jirka (1999), com os dados gerados neste trabalho, obteve-se a constante para a Equação 4.17 igual a 0,099, o que pode ser explicado pelo fato de se ter trabalhado com faixa de Reynolds cisalhante superior (2.131 e 10.235) ao desse autor. Já o modelo proposto por Atkinson, citado por Gualtieri e Gualtieri (2004), que também foi compatível com o modelo de pequenos vórtices, apresentou constante igual a 0,179. Entretanto, como pode ser visualizada na Figura 4.9a, as equações propostas por Moog e Jirka (1999), Atkinson e a deste trabalho são paralelas e, portanto, nenhuma delas atenderia a todo o conjunto de dados.

Gualtieri e Gualtieri (2004), ao submeterem os dados experimentais ao modelo proposto na Equação 4.17, encontraram n = -0,33 e interpretaram esse resultado como sendo uma escala intermediária entre grandes e pequenos vórtices, recomendando a utilização da seguinte equação adimensional.

(_aL ,K _0,293 ,jj _(4.19)

Segundo Souza et al. (2011), o espectro de energia da turbulência é análogo ao de cores que aparece quando uma luz branca atravessa um prisma, ou seja, com vários comprimentos de onda ou frequências superpostas. Então, em relação à turbulência, pode-se desenvolver análise similar, em que dentro do campo turbulento há vórtices de diferentes tamanhos que contribuem para a energia total.

101

Considerando que o raciocínio de Souza et al. (2011) esteja correto, e avaliando o resultado apresentado neste trabalho, em que se obteve n = -0,30, com intervalo de confiança entre -0,57 e -0,016, concluiu-se que, nesse intervalo, há sobreposição com o espectro de grandes vórtices, passando pela espectro dos pequenos vórtices e que se aproximou inclusive do burst (n = 0), o que permitiu concluir que avaliar utilizando somente o valor de n não é adequado.

Ao analisar conjuntamente os dados de Moog e Jirka (1999) e os obtidos neste trabalho, verificou-se graficamente que esses são, de certo modo, complementares. Ao se avaliarem os dados, percebeu-se pequena interface de valores de número de Reynolds cisalhante de 2.100 a 4.000. Nessa análise conjunta, chegou-se a n = -0,52, com intervalo de confiança com 95% de significância, entre -0,55 e -0,49. Esse novo resultado se aproximou fortemente de n = -0,50, caracterizando, assim, o fenômeno dos grandes vórtices. Desta forma, adotando-se n = -0,50, estimou-se o parâmetro, a, obtendo-se a Equação 4.20, cujo gráfico está apresentado na Figura 4.9b.

(_aL ,K _0,9821 ,K _(4.20)

(a) (b)

Figura 4.9 - Coeficiente de reaeração adimensionalizado, estimado a partir de dados experimentais obtidos em canais hidráulicos, comparado com os alcançados por equações preditoras que representam os fenômenos de pequenos vórtices (a) e de grandes vórtices (b).

102

A Equação 4.20 obtida para R*, variando de 357 a 10.225 e Sc de 443 a 819, pode ser representada também na forma dimensional:

0,9821 aL ,K _{° }} ,K _l " _(4.21)

É relevante a obtenção de equações com esse formato, por ser inseridos, em sua estrutura, fatores referentes aos fenômenos de transferência de massa, representado pelo número de Schmidt (Sc) e de transferência de quantidade de movimento, ao passo que as equações empíricas se relacionam, quase sempre, estritamente com esse último fator.

Visando a aplicação prática da Equação 4.21, essa pode ser decomposta em suas variáveis primárias, admitindo-se l HQ _Sa e adotando-se RH≈ H, que é aceitável para a hipótese de canal largo (ARAÚJO,

1995). Assim, desenvolvendo algebricamente a equação, tem-se:

! 1,74 aL ,K} ,Ka ,KZ ",!K (4.22)

Na estimativa do coeficiente de reaeração por meio da Equação 4.22, estão aliadas as propriedades do fluido, representadas pelo número de Schmidt e pela viscosidade cinemática, que são dependentes da temperatura, com as características hidráulicas do escoamento, declividade e profundidade.

4. CONCLUSÃO

Com base nos resultados, pode-se concluir que:

− Os valores obtidos de K2, no canal hidráulico com fundo deslizante, foram

compatíveis com os alcançados por outros autores em canais hidráulicos. − As equações preditoras que apresentaram melhor ajustamento aos dados

experimentais e menores erros foram as semiempíricas de Krenkel e Orlob (1962), Cawallader e McDonnell (1969), Parkhurst e Pomeroy (1972), dentre as disponíveis na literatura.

− As características hidrodinâmicas do escoamento que mais influenciaram o coeficiente de reaeração foram velocidade média, velocidade cisalhante e

103

profundidade da água, declividade da lâmina de água, fator de forma, número de Froude e número de Reynolds.

− A profundidade do escoamento é a variável relacionada com grande número de fenômenos físicos que interferem no fenômeno da reaeração; por isso, sua determinação acurada é essencial.

− A equação preditora que apresentou melhor desempenho foi a _! 11682,16a ,kf_ss ,ef ,jf_{, em relação das que envolveram somente}

variáveis hidráulicas.

− Os grandes vórtices relacionaram-se fortemente com o coeficiente de reaeração, com base no modelo de turbulência.

− A equação preditora com base no fenômeno da turbulência tem potencial de mais ampla aplicação por estar fundamentada em fenômenos físicos de transferência de massa e de quantidade de movimento e a formulação obtida foi: 0,9821 aL ,K ° } ,K l ".

5. REFERÊNCIAS

AMERICAN PUBLIC HEALTH ASSOCIATION - APHA. Standard methods for the examination of water and wastewater. 21.ed. Washington, DC: APHA, 2005. 1268 p.

ARAÚJO, J.C. Lei logarítmica para distribuição unidimensional de velocidade em canais abertos. Revista Brasileira de Engenharia, Porto Alegre, v. 13, n. 1, p. 5-24, 1995.

BENNETT, J.P.; RATHBUN, R.E. Reaeration in open channel flow. Washington: United States Department of the Interior, 1972. 86 p.

CHAO, X.; JIA, Y.; WANG, S.S.Y. Atmospheric reaeration in open channel flow. In: WORLD ENVIRONMENTAL AND WATER RESOURCES CONGRESS: RESTORING OUR NATURAL HABITAT, 2007. Proceedings… 2007. 10 p. COSTA, O.S.; SIQUEIRA, E.Q. Efeito da umidade na transferência de oxigênio na interface ar-água. In: CONGRESSO INTERAMERICANO DE INGENIERIA SANITARIA Y AMBIENTAL, 26, 1998, Lima. Anales... Lima: AIDIS, 1998. p. 12.

104

CREMASCO, M.A. Fundamentos de transferência de massa. Campinas: UNICAMP, 2002. 728 p.

ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY - EPA. Rates, constants and kinetics formulations in surface water quality modeling. 2.ed. Athens, 1985. 455 p.

GOULART, J.N.V. Análise experimental de escoamentos cisalhantes em canais compostos fechados. 2009. 105 p. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Universidade Federal do Rio Grnade do Sul, Porto Alegre, RS. GUALTIERI, C.; GUALTIERI, P. Turbulence based model for gras transfer anlysis with channel shape factor influence. Environmental Fluid Mechanics, v. 4, p. 249-271, 2004.

GUALTIERI, C.; GUALTIERI, P.; DORIA, G.P. Dimensional analysis of reaeration rate in stream. Journal of Environmental Engineering, v. 128, n. 1, p. 12-18, 2002.

GUELLOUZ, M.S.; TAVOULARIS, S. The estructure of the turbulent flow in a rectangular channel containing a single rod: Reynolds-average measurements. Experience in Thermal and Fluid Science, v. 23, p. 59-73, 2000.

HACH, A. Relatório de aplicação: análise do processo LDO. Carnaxide: Hach- Lange, 2006. 8 p.

HAIDER, H.; ALI, W.; HAYDAR, S. Evaluation of various relationships of reaeration rate coefficient fo modeling dissolved oxygen in a river with extreme flow variations in Pakistan. Hydrological Process, p. 15, 2012.

JANZEN, J.G.; SCHULZ, H.E.; JIRKA, G. Estimation of mass transfer velocity based on measured turbulence parameters. AIChE Journal, v. 56, n. 8, p. 2005-2017, 2010.

JANZEN, J.G.; SCHULZ, H.E.; JIRKA, G. Detalhes da transferência de gases na interface ar-água. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, Porto Alegre, v. 11, n. 4, p. 153-161, 2006.

JHA, R.; OJHA, C.S.P.; BHARIA, K.K.S. A supplementary approach for estimating reaeration rate coefficients. Hydrological Processes, n. 18, p. 65- 79, 2004.

JHA, R.; OJHA, C.S.P.; BHATIA, K.K.S. Refinement of predictive reaeration equations for a typical Indian river. Hydrological Processes, n. 15, p. 1047- 1060, 2001.

105

LEWIS, W.K.; WHITMAN, W.G. Principles of gas absorption. Absorption Symposium, v. 16, n. 12, p. 1215-1220, 1924.

MELCHING, C.S.; FLORES, H.E. Reaeration equations derived from U.S. Geological Survey database. Journal of Environmental Engineering, Reston, v. 125, n. 5, p. 407-414, 1999.

MOHAPATRA, D.; RAO, P.S.A. Thin layer drying model of parboiled wheat. Journal of Food Engineering, v. 66, p. 513-518, 2005.

MOOG, D.B.; JIRKA, G.H. Air-water gas transfer in uniform channel flow. Journal of Hydraulic Engineering, Reston, v. 125, n. 1, p. 3-10, 1998.

MOOG, D.B.; JIRKA, G.H. Analysis of reaeration equations using mean multiplicative error. Journal of Environmental Engineering, Reston, v. 124, n. 2, p. 104-110, 1998.

MOOG, D.B.; JIRKA, G.H. Stream reaeration in nonuniform flow: macroroughness enhancement. Journal of Hydraulic Engineering, Reston, v. 125, n. 1, p. 11-16, 1999.

MOOG, D.B.; JIRKA, G.H. Tilting wind-water tunnel. In: INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON AIR-WATER GAS TRANSFER, 3, 1995, Heidelberg. Proceedings… Heidelberg: AEON Verlag, 1995. p. 495-498.

OMOLE, D.O.; LONGE, E.O.; MUSA, A.G. An approach to reaeration coefficient modeling in local surface water quality monitoring. Environ. Model Assess., v. 18, p. 85-94, 2013.

PEREIRA, C.E. Estudo de parâmetros turbulentos e a sua correlação com o coeficiente de reaeração com o uso da técnica fotográfica. 2002. 226 f. Dissertação (Mestrado em Hidráulica e Saneamento) – Universidade de São Paulo, São Carlos, SP.

SOUZA, J.F.A.; OLIVEIRA, L.R.; AZEVEDO, J.L.L.; SOARES, I.D.; MATA, M.M. Uma revisão sobre a turbulência e sua modelagem. Revista Brasileira de Geofísica, v. 29, n. 1, p. 21-41, 2011.

STREETER, H.W.; PHELPS, E.B. A study of the pollution and natural purification of the Ohio river. Washington: U.S. Public Health Service, 1925. 75 p. (Public Health Service, 146).

TALUKDAR, P.; ISKRA, C.R.; SIMONSON, C.J. Combined heat and mass transfer for laminar flow of moist air in a 3D rectangular duct: CFD simulatin and validation with experimental data. International Journal of Heat and Mass Transfer., v. 51, p. 3091-3102, 2008.

106

TAMBURRINO, A.; GULLIVER, J.S. Free-surface turbulence and mass transfer in a channel flow. AIChE Journal, v. 48, n. 12, p. 2732-2743, 2002.

TAMBURRINO, A. Scaling-up of gas transfer coefficient from agitated tank measurements to open channel flow. In: IAHR CONGRESS, 30, 2003, Thessaloniki, Greece. Proceedings… Thessaloniki, Greece, 2003. p. 8.

TSIVOGLOU, E.C.; WALLACE, J.R. Characterization of stream reaeration capacity. Washington: Environmental Protection Agency, 1972. (Report EPA, 12).

VENDRAME, I.F. Determinação experimental do coeficiente de reaearação, em rios e canais abertos, com uso de traçadores. 1982. 200 p. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ.

VON SPERLING, M. Estudos e modelagem da qualidade da água de rios. Belo Horizonte: Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UFMG, 2007. 588 p.

WHITE, F.M. Mecânica dos fluidos. 6.ed. Porto Alegre: AMGH, 2011. 880 p. WU, X.; TRUPP, A.C. Spectral measurement and mixing correlations in a simulated rod bundle subchannels. International Journal Heat Transfer, v. 37, p. 1277-1281, 1994.

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CONCLUSÃO GERAL

De acordo com os resultados, conclui-se que:

− O estudo da transferência do oxigênio do ar para a água limpa em canal hidráulico com fundo deslizante foi satisfatório, dentro dos limites impostos pelas condições operacionais do equipamento.

− As variáveis hidrodinâmicas mais fortemente relacionadas com o coeficiente de reaeração e que proporcionaram equações preditoras siginificativas foram: declividade do fundo do canal, fator de forma e número de Reynolds. − A equação que apresentou melhor resultado, dentre das propostas, foi

! 11682,16a ,kfss ,ef ,jf, para declividade entre 0,0003 e 0,0017

mm-1, fator de forma de 6,28 a 14,27 e número de Reynolds entre 7875 e 33416.

− As escalas dos grandes vórtices relacionaram-se fortemente com o coeficiente de reaeração.

− A equação preditora com base no modelo da turbulência teve maior potencial de aplicação por ser fundamentada em fenômenos físicos. Para a água limpa, a equação calibrada foi: 0,9821 aL ,K ° } ,K l ".

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RECOMENDAÇÕES PARA OUTROS TRABALHOS

Recomendam-se, para futuros trabalhos, manter constante a temperatura da água durante os ensaios de reaeração; ampliar a faixa de velocidade do escoamento até 0,50 ms-1, para que essa se aproxime dos valores obtidos em campo; e aumentar a profundidade do escoamento. Para essa última indicação, é importante que haja controle preciso, pois a profundidade está relacionada com vários fenômenos físicos, que interferem no coeficiente de reaeração.

109 APÊNDICEA

TESTES DE REAERAÇÃO

Nos testes de reaeração, conduzidos em canal de laboratório com fundo deslizante, a concentração do oxigênio dissolvido foi determinada ao longo do tempo para diferentes profundidades de lâmina d’água e velocidade de escoamento. Os resultados brutos desses testes estão apresentados nas Figuras 1A, 2A e 3ª, que se referem respectivamente aos resultados com as lâminas de água de 0,11 m a 0,13 m; 0,15 m a 0,17 m; e 0,20 a 0,25 m. C o n c e n tr a ç ã o d e o x ig ê n io d is s o lv id o ( m g L -1 ) Tempo (min)

Figura 10A - Dados experimentais brutos de concentração de oxigênio dissol- vido na água, em razão do tempo, em testes de reaeração realizados em canal hidráulico com fundo deslizante e com lâminas de 0,11 m e 0,13 m e diferentes velocidades de escoamento.

110 C o n c e n tr a ç ã o d e o x ig ê n io d is s o lv id o ( m g L -1 ) Tempo (min)

Figura 11A - Dados experimentais brutos de concentração de oxigênio dissolvido na água, em razão do tempo, em testes de reaeração realizados em canal hidráulico com fundo deslizante e com lâminas de 0,15 m e 0,17 m e diferentes velocidades de escoamento.

111 C o n c e n tr a ç ã o d e o x ig ê n io d is s o lv id o ( m g L -1 ) Tempo (min)

Figura 12A - Dados experimentais brutos de concentração de oxigênio dissolvido na água, em razão do tempo, em testes de reaeração realizados em canal hidráulico com fundo deslizante e com lâminas de 0,20 m e 0,25 m e diferentes velocidades de escoamento.

112 APÊNDICE B

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE REAERAÇÃO

Nos testes de reaeração, determinou-se a concentração de oxigênio ao longo do tempo. A diferença entre a concentração de saturação calculada e os valores medidos representa o déficit de oxigênio. Ao conjunto de dados formado pelo déficit (D) e tempo (t), ajustou-se a equação cinética, cujos gráficos resultantes estão apresentados na Figura 1B, para diferentes profundidades e velocidades; as equações ajustadas estão na Tabela 1B.

113 D é fi c it d e o xi g ê n io d is s o lv id o ( m g L -1 )

Tempo (d) Tempo (d) Tempo (d)

Figura 13B - Curva ajustada aos dados experimentais de déficit de concentração de oxigênio dissolvido, em razão do tempo, obtidos em canal hidráulico com fundo deslizante, para diferentes velocidades da água e profundidades de escoamento.

114

Tabela 8B - Equação cinética de primeira ordem ajustada aos dados experi- mentais de déficit de oxigênio dissolvido, em razão do tempo, obtidos em canal hidráulico com fundo deslizante

Teste Lâmina (m) Velocidade

(ms-1) Equações ajustadas R² 1 0,11 0,84 D = 6,0034 exp(-5,1747 t) 0,9933 2 0,11 0,54 D = 7,0179 exp(-4,5078 t) 0,9933 3 0,11 0,67 D = 5,6431 exp(-5,8938 t) 0,9877 4 0,15 0,54 D = 7,9054 exp(-3,6054 t) 0,9913 5 0,15 0,67 D = 8,0723 exp(-3,7299 t) 0,9887 6 0,16 1,35 D = 6,4810 exp(-9,4519 t) 0,9352 7 0,15 0,94 D = 8,1030 exp(-16,4226 t) 0,7383 8 0,13 0,74 D = 9,7230 exp(-11,0529 t) 0,8669 9 0,13 0,94 D = 9,5862 exp(-14,9298 t) 0,8641 10 0,13 1,14 D = 7,6238 exp(-23,9431 t) 0,9169 11 0,17 0,74 D = 8,1274 exp(-7,6748 t) 0,9598 12 0,17 0,94 D = 9,5905 exp(-17,4535 t) 0,8312 13 0,17 1,14 D = 7,6563 exp(-4,5741 t) 0,9487 14 0,20 1,14 D = 6,4114 exp(-4,6892 t) 0,7580 15 0,20 0,94 D = 5,9579 exp(-2,3884 t) 0,9687 16 0,20 0,74 D = 6,1469 exp(-2,3353 t) 0,9844 17 0,25 1,14 D = 7,1677 exp(-3,5126 t) 0,9853 18 0,25 0,94 D = 6,4655 exp(-1,5518 t) 0,9368 19 0,15 1,14 D = 6,4855 exp(-3,8261 t) 0,9107 20 0,15 0,74 D = 7,0940 exp(-1,8338 t) 0,9328 21 0,25 0,74 D = 7,2084 exp(-1,4160 t) 0,9591 22 0,15 0,74 D = 5,3499 exp(-3,6052 t) 0,9925 23 0,15 0,94 D = 6,9940 exp(-5,6793 t) 0,9589 24 0,15 0,74 D = 5,7634 exp(-4,5924 t) 0,9396 25 0,15 0,94 D = 7,1022 exp(-5,0698 t) 0,9321 26 0,17 0,94 D = 5,9660 exp(-3,5904 t) 0,9865 27 0,20 1,14 D = 6,6991 exp(-4,0071 t) 0,9591

Belgede Cassirer sembolizminde insan mit ve anlam sorunu : Doktora tezi (sayfa 58-64)