Farklar Arası Farkın Test Edilmes

Bu test, iki aritmetik ortalama arasındaki fark ile (x̄₁ - x̄₂) diğer iki ortalama

arasındaki farkı (x̄₃ - x̄₄) test etmeye ve bu farkın önemli olup olmadığını

ölçmeye yarayan bir testtir. Grupların özellikleri, yukarda özetlenen t testinin (bağımlı, bağımsız) özelliklerinden hangisine uyuyor ise, burada da t değerleri aynı yöntemlerle hesaplanır.

6.3. F Testi

Ortalamaların kıyaslanmasında ikiden fazla grup söz konusu olduğunda, ilk önce F testi ile bu grupların ortalamaları arasında fark olup olmadığı test edilir. Eğer fark var ise, ikili gruplar halinde t testine geçilir. Böylece, şayet tüm gruplar arasında fark yok ise, ikili t testleri ile zaman kaybedilmemiş olur.

6.4. X2 _Testi

Normal dağılımlarda verilerin tüm seçeneklere/ çizelgedeki gözlere homojen dağılacağı varsayımdan hareketle gözlenen/bulunan frekanslar ile beklenen (homojen dağılma durumundaki) frekanslar arasındaki farkın ya da bu frekansların kendi bütünü içindeki oranlarının karşılaştırılması esasına dayanır. Diğer bir anlatımla, iki frekansın aynı evrenden gelip gelmediğinin test edilmesidir. Bulunan/ hesaplanan X2 _{değeri X}2 _{tablosundaki değerden büyük}

ise [X2 _{> X}

t2 (α = 0,05 sd = 1)]bu iki veri arasında istatistikî anlamlılık derecesinde

ilişki/farklılık olduğunu gösterir. Null/ H₀ hipotezi reddedilir. Aksinde [X2 _> X_t2

(α = 0,05 sd = 1)] yani hesaplanan X2 değeri tablodaki X2 değerinden küçük ise

bu iki veri arasında istatistikî anlamlılık derecesinde ilişki/fark olmadığını gösterir. Sayımla elde edilen kesikli özelliklerde başvurulan nonparametrik testlerdendir. Dört gözlü, çok gözlü ve ileri analiz biçimleri vardır. Ayrıca, verilerin durumuna göre, Fisher Kesin X2 _{testi veya Yates Düzeltmeli şekilleri}

de vardır. Yalnızca gruplar arasında fark varlığını gösterir. Farkı yaratan faktörle, ilişkinin miktarlarını ise kontinjensi katsayısı ile ölçmek gerekir (Bakınız Ek 2 sayfa XVIII).

6.4.1. X2_{'nin İyi Uyum Testi Olarak Kullanılması}

Örnek grubunun/ gruplarının ana kütle ile uyumlu olup olmadığının test edilmesinde kullanılır. Örneğin bir hastanede çalışanların o ilin/ o ülkenin nüfus kompozisyonu/ dağılımı ile uyum gösterip göstermediği gibi. Sonuç anlamlı çıkar ise, üzerinde çalıştığımız örneklem ile ana kütle arasında fark var demektir Yani örneklemimiz ana kütleyi temsil etmiyor demektir. Ya da örneklemimizden elde edilen sonuçlar ana kütleye genellenemez.

6.4.2. X2_{'nin Homojenlik Testi Olarak Kullanılması}

Homojenlik testi, bir ana kütleden seçilen belirli hacimlerdeki örneklerin belirli bir özellik açısından benzerlik/benzer değişim gösterip göstermediğinin test edilmesidir. Örneğin bir hekimin, üç farklı hasta grubuna hizmeti sırasında, gruplarındaki memnuniyet durumlarının aynı/ farklı olup olmadığının araştırılmasında bu teste başvurulur. Sonuç anlamlı çıkar ise gruplar arasında memnuniyet açısından fark olduğu/gruplar ile memnuniyet durumunun ilişkili olduğu sonucuna varılır.

6.4.3. X2_{'nin Bağısızlık/ İlişki Testi Olarak Kullanılması}

İki değişkenin birbiri ile ilişkili/birbirine bağımlı olup olmadığının test edilmesidir. Eğer iki değişken arasında ilişki yoksa bu iki değişken birbirinden

bağımsızdır ve birisinin dağılımı hiçbir şekilde diğerinin dağılımına bağımlı değildir denir. İki değişken arasında ilişki yoksa/ birbiriden bağımsız ise, bu takdirde değişkenlerden birinin değerini bilmemiz, diğer değişkenin değerini tahmin etmemize olanak tanımaz. Aksine birbiri ile ilişkili/ bağımlı verilerde verilerden birinden hareketle diğeri tahmin edilebilir.

6.5. Korelasyon

İki veri arasında hem ilişki varlığını yokluğunu hem bu ilişkinin derece ve yönünü gösteren istatistiki analizlerdir. Normal dağılım gösteren, eşit aralıklı ya da oranlı ölçeklilerde Pearson Çarpım Momentler Korelasyonu (r) sıralama özellikleri için sıra farkları korelasyonu, sınıflama özellikleri için ise kontinjensi kat sayısı kullanılır.

Çok genel olarak, kesikli özellik, nitel veri ya da nonparametrik veriler birbiri ile kıyaslandığında grupların oranları/ proportion karşılaştırılır (yüzde ne kadarı kadın, sarı ırk, hafif olgu, stage I gibi). Bu amaçla nonparametrik testlerden yararlanılır. Buna karşılık, grupların sürekli değişkenleri, nicel verileri ya da parametrik ölçüleri kıyaslanacağı zaman aritmetik ortalamaları (mean) karşılaştırılır (Hb, lipit kolesterol, TA, kilo, boy v.b.). Çok genel bir sınıflandırma ile:

a. Sınıflama/ adlandırma özelliklerine dayalı veriler: Değişkenlerin

aldığı değerlerin sadece isim vererek ölçülebilmesi. Cinsiyetin erkek veya kadın olarak, ameliyat sonucunun başarılı veya başarısız olduğu gibi. Burada bu değişkenin aldığı değerlerle bir aritmetiksel işlem yapma olası değildir. Farklılığın derecesi de bilinmemektedir. Nonparametrik verilerdir. Sayılabilir ve frekans dağılımları

yapılabilir. Sınıfların oranları/ yüzdeleri hesap edilebilir. Bu verilere matematik işlemler yapılamaz. Tepe değeri (mod) ile temsil edilirler/ tanımlanırlar. Anlamlılık ilişkileri kontinjensi katsayısı ile test edilir.

b. Sıralama (ordinal) özelliklerine dayalı veriler: Değişkenlerin aldığı

değerlerin dizinlenmiş değerleri içermesidir: Sosyoekonomik durumun fakir, orta halli, zengin ve çok zengin olarak ölçülmesi gibi. Sınıf geçme notunun zayıf, orta, iyi, pekiyi olması gibi. Alınan değerler arasında farklılığın olduğu bilinmesine karşın farklılığın derecesi bilinmemektedir.

Nonparametrik verilerdir. Sayılabilir, frekans dağılımları yapılabilir. Bu sınıfların, oran ve yüzdeleri ve çeyrek sapmaları hesaplanabilir. Bunlara da matematik işlemler yapılamaz, tepe değeri ve ortanca ile tanımlanır ya da temsil edilirler. Anlamlılık, önemlilik ilişkisi X2 _testi,

Sperman Sıra Farkları Korelasyonu ve Q testi ile test edilir. Bunlardan iki seçenekli olan ve p=q olanlarında ortalama ve SS hesaplanabilir. Bağımsız değişkenin, sınıflama ya da sıralama özelliklerinden

oluşması (cinsiyet, yaş meslek v.b) buna karşılık bağımlı değişkenin eşit aralıklı veya oranlı ölçekli olması halinde ilişki/ anlamlılık F ve t testleri ile incelenebilir.

c. Eşit aralıklı değişkenler: Parametrik verilerdir.Mutlak bir başlangıç noktası olmamasına rağmen aldığı değerler arasındaki farklılık ve farklılığın derecesi saptanabilmekte ve her türlü aritmetiksel işlem gerçekleştirilebilmektedir. Sıcaklık ölçümlerinde olduğu gibi; birçok değişik birimle (Fahrenheight, Santigrat derece veya Celsius derece) ölçülebilir ve her birisinde 0 derece farklı sıcaklıkları gösterir.

Bunlarda her türlü matematik işlem yapılabildiği gibi sayılabilir ve frekans dağılımları da yapılabilir. Aritmetik ortalama, standart sapma ve standart hata ile tanımlanırlar. Ayrıca, bunlar yapay olarak özelliğe de dönüştürülebilirler. Bu nedenle de, hemen hemen tüm istatistik testler uygulanabilir, Pearson Momentler Korelasyonu (r) Orantı korelasyonu (etol) testleri ile, hem ilişkinin varlığını hem de derece ve yönünü gösteren kesin hesaplamalar yapılabilir.

d. Orantılı değişkenler:Aldığı değerler arasındaki farklılık ve farklılığın derecesi belirlenebilmekte ve her türlü işlem yapma olası ve mutlak bir başlangıç (sıfır) değerine sahiptir. O nedenle en gelişmiş ölçüm çeşididir. Bunlar parametrik verilerdir ve bilinen tüm istatistik yöntemler uygulanabilir.

Yukarıdaki bilgilerden de anlaşılacağı üzere a’dan d’ye doğru gittikçe verilerin ölçüleri daha duyarlı hale gelmektedir. Genel bir kural olarak duyarlılığı daha fazla olan verilere duyarlılığı onun altında kalan grubun/ grupların testleri de uygulanabilir. Örneğin; c grubuna duyarlılığı daha az olan a ve b grubuna uygulanabilen testler de uygulanabilir.

6.5.1.Pearson Korelasyon Katsayısı (r)

Nicel/ parametrik İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ölçmek için kullanılır. Örneğin, insanların boyu ve kilosunun birbiriyle ilişkili olup olmadığını bulmak gibi. Pearson korelasyon katsayısı uygulayabilmek için; iki değişkenin de sürekli olmasını ve değişkenlerin birlikte normal dağılım göstermesini gerektirir. Ölçüm aralık veya oran ölçekleri ile yapılmış, değişkenlerin dağılımı normale yakın olmalı ve verilerde aykırı/ aşırı bir değer bulunmamalıdır. Bulunan korelasyon katsayısının (r); r= (+1) olması mükemmel bir pozitif korelasyon/ ilişki ve r= (-1) olması ise mükemmel bir negatif korelasyon/ ilişki anlamına gelir.

6.5.2. Spearman’s Rho Testi

İki değişken (örneğin insanların boyu ve ayakkabı numarası gibi) arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için kullanılan parametrik olmayan bir

testtir. Verilerin kesikli sayısal ve özellik olduğu durumlarda kullanılır. Testi uygulayabilmek için ölçüm skalası sıralı, aralık veya oran olmalıdır. Başka bir anlatımla işlemler verilerin kendi değerleri üzerinden değil de sıra rank sayıları üzerinden yürütülür. Değişkenler/ veriler eşleşen çiftler şeklinde ve aralarındaki ilişki monotonik (birlikte artmalı ya da biri azalırken diğeri artmalıdır) olmalıdır.

Sonuçta bulunan katsayı(r); r = (+1) değeri mükemmel bir pozitif korelasyon/ilişki ve r = (-1) değeri ise mükemmel bir negatif korelasyon/ ilişki anlamına gelir.

6.5.3. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (r_s)

Pearson korelasyon katsayısının parametrik olmayan karşılığıdır. Doğrudan sıralı (Ordinal) olarak elde edilen ya da belli bir kritere göre sıralanmış olan iki değişkenin ilişki miktarını belirlemek amacıyla kullanılır. Başka bir anlatımla Spearman’s r_s katsayısı hesaplanırken, verilerin kendi değerli üzerinden değil de verilerin sıra rank sayıları üzerinden işlemler yürütülür.

d_i= x_i- y_i. Gözlemlerin sıra/ rank numaraları arasındaki fark n: Gözlem sayısı.