ÖLÇÜ BİRİMLERİNE GÖRE VERİLER

Veriler, çeşitli sayısal değerler alabilen bir niceliğe ya da çeşitli seçenekleri bulunan bir niteliğe ilişkin olabilir. Buradan hareketle veriler nicel ve nitel veriler olmak üzere iki genel gruba ayrılır.

Verilerden bazıları standart ve bir büyüklük/ nicelik ifade eden ölçü birimleri/ölçekler ile ölçülerek elde edilir. Diğerleri ise ölçülemez, yalnızca söz ve kelimelerle tanımlanabilir. Bu rehberde yaş, boy, kilo, hacim, kan basıncı ve biyokimyası, sıcaklık, zaman, ücret/ gelir gibi doğrudan ya da dolaylı yöntemlerle ölçülerek elde edilen, standart ölçü birimleri olan ve değişimleri bu ölçü birimleri ile seyreden tüm veriler için sürekli değişken (değişken) terimi kullanılmış ve kullanılması önerilmektedir. Buna karşılık; cinsiyet, ırk, renk, kan grubu, medeni hal, sosyo-ekonomik statü, meslek, öğrenim durumu gibi doğrudan ölçülemeyen, ancak tanımlanabilen/ adlandırılabilen ve bu yolla elde edilen verilere ise kesikli özellik (özellik) terimi kullanılmış ve önerilmektedir. Aynı şekilde, değişkenleri ölçmede, birimlendirmede ölçüt/ ölçek/ birim terimi kullanılmış ve önerilmiştir. Buna karşılık, doğrudan ölçülemeyen, standart birimi olmayan kesikli özellikler için, değer terimi yeğlenmiş ve önerilmiştir.

Verilerden bazıları hem ölçülebilme (değişken) hem de tanımlanabilme (özellik) niteliğine sahiptir. Örneğin; vücut ağırlığının hem kilo ile ölçülmesi (değişken) hem de zayıf, normal, şişman olarak tanımlanması (özellik) olanaklıdır. Aynı şekilde, zekanın standart zeka testleri ile ölçümü yapılabildiği gibi (değişken); düşük, normal, üstün olarak tanımlanması da (özellik) yapılabilmektedir. Aslında, bunlar yapay dönüştürmelerdir. Yani, değişken niteliğindeki verinin, yapay olarak, özellik/ tanımlama şekline dönüştürülmesidir. Bu dönüştürmeler, bazı istatistik analiz ve değerlendirmeler yapılmasına yardımcı olur/ kolaylaştırır. Buna karşılık verinin esas niteliği değişmez.

3.1. Değişkenler/ Variable/ Continuous Variable

Kararsız, statik olmayan; yani hem aynı bireyde hem de farklı bireylerde gözlemden gözleme/ ölçümden ölçüme değişen ve farklı sonuçlar veren büyüklüklerdir. Burada söz konusu olan, aynı veya farklı bireyde (kişi, varlık, olgu) niteliği aynı olan, fakat niceliği/ büyüklüğü değişen verilerdir. Örneğin; yaş, kilo, boy, kan ve idrar biyokimyasının gözlemden gözleme, ölçümden ölçüme değişen kendisi/ niteliği değil yalnızca niceliği, büyüklüğüdür. Bu nedenle de, bu veriler nicelik (quantitiy) ile ilgili ve büyüklük ifade eden standart birimlerle ölçülen, elde edilen verilerdir. Bunların, parametrik

değişkenler, nicel (quantitative) değişkenler olarak adlandırılması da buradan gelir. Bunlar ölçülebilen, ölçekler üzerinde işaretlenebilen, büyüklük sırasına konulabilen aynı zamanda da sayılabilen verilerdir.

Değişkenler, eşit aralıklı/ büyüklükteki birimlerle ölçülür. Diğer bir anlatımla, birimler ve birimler arası farklılıklar birbirine eşittir (1 cm, 1 mg her düzeyde ve yerde birbirine eşittir). Bu niteliklerinden ötürü, bu tür verilerde, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi matematik işlemler yapılabilir. Aritmetik ortalama (mean) ve standart sapma (standart deviation), standart hata (standart eror) hesaplanabilir.

Değişkenlerin birimleri arasında kesin bir sınır yoktur. Birimin alt sınırı ile üst sınırı arasında, en küçükten en büyüğe kadar, sonsuz alt birimlendirmeler yapılabilir. Yani, iki ayrı birim arasındaki büyüklük/ miktar sonsuz sayıda parçaya bölünebilir. Bu niteliklerinden dolayı, birimler/ sınıflar arasında geçişler vardır ve birimler süreklilik gösterir. Diğer bir anlatımla, değişkenler hem tam hem de kesirli sayılarla, ara sayılarla ifade edilebilirler (1,2 cm, 1,9 gr, 2,7 cm3 _{gibi). Sürekli değişkenler olarak adlandırılmaları da}

buradan gelir. Bu nitelikleri nedeniyle, değişkenler, gruplamadan daha çok, ölçmeye yatkın verilerdir. Yani, gruplamalarından değil, ölçümlerinden daha doğru ve kesin sonuçlar elde edilir. Örneğin; kişileri zayıf, normal, şişman diye gruplama ile elde edilen sonuçlara göre, doğrudan kilolarının incelenmesi/ değerlendirilmesi ile daha kesin sonuçlar alınır.

Değişkenlerin belli bir aralık (interval) içinde azalıp çoğalan, türlerine (beden sıcaklığı, boy, kilo vb. asgari ve azamisi olan) interval scale, iki değişkenin birbirine oranlı şekilde artıp azalan türlerine (boy uzunluğu başına kilo vb). ise, oranlı/ ratio scale denir.

Değişken türündeki veriler normal dağılım’a uygun dağılırlar. Yani aritmetik ortalama etrafındaki dağılımları simetrik olup, aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerleri birbirine eşittir. Bu nedenle de, yalnızca aritmetik ortalama ile tanımlanırlar. Ortanca ve tepe değerleri söz konusu edilmez. Bu tür verilerin %95,44’lük kısmı aritmetik ortalamadan iki standart sapma (2SS) uzaklık içinde (x̄ ± 2SS) yerleşir/ yer alır. Bu nitelikleri nedeniyle, farklı denek gruplarından ya da aynı denek grubundan iki ayrı ölçümle elde edilen değişkenler birbiri ile kıyaslanacağı zaman aritmetik ortalamaları ile kıyaslanır. İki ayrı değişken arasındaki ilişki ise korelasyon [Pearson Momentler Çarpımı (r) ve orantılı korelasyon (etol)] ile incelenir, hesaplanır.

Değişkenlerde, yapay olarak, gruplama (normal/ anormal, var/ yok, iyi/ kötü vb) ve sıralama da (küçük/ normal/ büyük, zayıf/ normal/ şişman, yaş grupları sıralaması, gelir grupları sıralaması gibi) yapılabilir. Yani, değişkenler özellik haline dönüştürülebilir. Bu takdirde, gruplamaya ve sıralamaya ilişkin istatistik testler de uygulanabilir. Diğer bir anlatımla, eşit aralıklı birimlerle

değişen verilere bilinen tüm istatistik testler uygulanabilir. Ancak, yukarıda da söz edildiği gibi, bu tür verileri ölçerek elde etmek ve süreli değişkenlere uygulanabilen istatistik testlerle değerlendirmek daha doğru ve kesin sonuç verir. Bu nedenle de yeğlenmelidir.

3.2. Özellikler/Attribute/ Discrete Variable

Bireye (kişi, varlık, olgu) bağlı olarak farklılıklar gösteren, onu benzerlerinden veya başka şeylerden ayıran, cinsiyet, ırk, din, medeni durum, sosyal statü, öğrenim durumu, renk, tad, koku gibi, nitelik unsurları ya da sıfatı ile ilgili değerlerdir. Burada, aynı bireyden daha çok, bireyler arası farklılıklar söz konusudur. Gözlemden gözleme olan farklılık nitel/ quality olup, bu farklılık büyüklük/ nicelik ifade etmeyen birimlerle değerlendirilir. Başka bir anlatımla, özellikler doğrudan ölçülemez ve birimleri cm, gr, cm2 _gibi

bir büyüklüğü/ niceliği değil, yalnızca bir özelliği/ sınıfı tanımlar ve ifade eder. Göreceli olarak algılanabilen, dolayısı ile de göreceli/rölatif değerler olup ancak sözlerle, kelimelerle tanımlanabilir ve ifade edilebilirler. Bunlar sayılarak gruplanabilir, sınıflanabilir ve frekans dağılımları halinde gösterilebilir. Bu nedenle de, bu verilere sayılabilen, nitel veya nonparametrik özellikler denir (çocuk sayısı, yatak sayısı, beyaz hücre sayısı, evli kadın sayısı, sarışın kişi sayısı vb).

Özellikler, kesikli/discrete birimlerle değerlendirilir, ifade edilirler. Yani parçalanamayan, alt birimlendirme yapılamayan, doğal birey ve birimlerden oluşurlar (insan, mikrop, hücre, yatak vb.). Bu nedenle de, birimlerinin alt ve üst sınırları içindeki belli seçeneklerinden başka değerler alamazlar (var/ yok, erkek/ dişi, zayıf/ normal/ şişman, stage I /II /III /IV gibi). Artış ve azalışlar tam sayılarla olur (ya hep ya hiç kuralı). Diğer bir anlatımla, özelliklerde hiç bir zaman kesirler, ara sayılar söz konusu olmaz (1,5 çocuk, 1,9 bakteri/ hücre, 2,5 evre, 12,5 yatak/ kişi gibi). Bunlara kesikli özellikler (discrete variable) denmesi de buradan gelir. Bunlardan bazıları yapay olarak sürekli imiş gibi ifade edilir (oda başına: 2,3 kişi, kadın başına 4,3 çocuk gibi). Bu durum yanıltıcı olmamalı ve bunların özünde kesikli birimlere sahip olan özellikler olduğu unutulmamalıdır.

Özellikler, kendi içinde; kategorik/ seçenekli özellikler ve numerik/ seçeneksiz özellikler olmak üzere ikiye ayrılırlar. Kategorik/ seçenekli özellikler ise kendi içinde; sınıflandırma/ ad özellikleri ve sıralama/ sıra özellikleri olarak iki alt gruba ayrılır.

Sınıflandırma/ ad özellikleri (nominal scale): Bir büyüklüğün söz

konusu olmadığı, tamamen tanımlamaya, sınıflamaya, adlandırmaya dayalı özelliklerdir (cinsiyet, renk, ırk vb. gibi). Her bir kategori/ sınıf tamamen

birbirinden bağımsız ve ayrı olup, bunların birbirine göreceliliği söz konusu değildir (kadın/ erkek, sarı/ siyah/ beyaz/ Kızılderili, şifa/ ölüm, psikotik/ nevrotik/ depresif/ şizofrenik, bakteriyel/ virütik vb). Bu tür özelliklerde, bütün birimler/ sınıflar hem kendi kategorisinde hem de diğer kategoride birbirine eşittir (bir kadın diğer kadına ve erkeğe eşit, bir nevrotik diğerine ve sizofreniğe eşit). Her birim/ birey kendi kategorisinin, sınıfının sayısını dolayısı ile de, bütün içindeki oranını artırır. Bunların yalnızca frekans dağılımları hazırlanabilir ve en çok tekrarlayan değeri, yani tepe değeri (mod) bulunabilir. Başka hesaplamalar yapılamaz.

Sıralama/ sıra özellikleri (ordinal/ ranking scale): Kişi varlık ya

da olgunun, özelliğinin birbirine göreceli olarak sıralanması esasına dayanır(küçükten/ büyüğe, değerliden/ değersize, hastalıkları, hafif/ orta/ şiddetli, stage/ I/ II, sosyal statüyü; düşük/ orta/ yüksek, kişiyi; zayıf/ normal/ şişman ya da değerleri 1. /2. /3. /4. gibi). Bu tür özelliklerde birimler, sınıflar birbirine eşit olabilir; ancak genellikle eşit değildir. Bu nedenle de bu tür özellikler ölçülemedikleri gibi, aslında sayılamazlar da. Göreceli olmaları nedeniyle, farklı gözlemcilerce farklı farklı değerlendirilirler. Hatta, aynı gözlemcinin farklı ölçümlerinde farklı değerlendirmeler olabilir. Belli bir büyüklü ifade etmeyen her birim, kendi sırasının sayısını dolayısı ile de o sıranın bütün içindeki oranını büyütür. Tüm eşit aralıklı birimlere sahip olmayan değerlerde olduğu gibi, bunlarında yalnızca frekans dağılımları hazırlanabilir ve tepe değeri bulunabilir. Başka bir hesaplama yapılamaz.

Gerek ad/ sınıflandırma özellikleri ve gerekse sıralama özellikleri, sahip oldukları seçenek sayısına göre; iki seçenekli (dichotomous) ve çok seçenekli (multichotomous) özellikler olarak adlandırılır ve sınıflandırılır. Kadın/erkek iki seçenekli ad özelliğine, büyük/ küçük ise iki seçenekli sıra özelliğine örnektir. Evli/ bekar/ dul çok seçenekli ad özelliğinin, düşük/ orta/ yüksek/ çok yüksek ise çok seçenekli sıralama özelliğinin örnekleridir.

Ad veya sıralama türündeki verilerde, sınıflar ya da sıralar arasında nicelik (büyüklük, miktar) anlamında net bir ilişki olmadığı gibi, sınıflar ve sıralar birbirine eşit de değildir. Bu nedenle, bu tür verilerde toplama, çıkarma ve bölme gibi matematik işlemler yapılamaz. Yapıldığı takdirde bir anlam ifade etmez. Bunlar yalnızca sayılabilir ve gruplanabilirler. Aynı özellikteki bireyleri aynı grup içinde toplamak ya da numaralamak suretiyle frekans dağılımları hazırlanabilir. Tepe değeri, çeyrek sapmalar ve oranlar hesaplanabilir. Bu nedenle de, bu türden veriler toplam sayı veya bütün içindeki oranları (proportion) ile tanımlanır, ifade edilirler. Bunun bir sonucu olarak, faklı denek gruplarının bu türden özellikleri/ verileri kıyaslanacağı zaman oranlar kullanılır. İki grubun, bu nitelikteki verileri arasındaki ilişkileri

incelemek/ test edilmek istendiğinde ise; X2_{, Q ve Spearman Sıra Farkları}

Korelasyon testleri kullanılır.

Ad ve sıralama özellikleri, binomial, multinomial ve poisson dağılımı gösteren verilerdir. İki seçenekli olanlar Binomial, çok seçenekliler ise Multinomial dağılıma uyar. İki seçenekli olupta, seçeneklerden birinin çok küçük olasılıkla/ sıklıkla tekrarladığı durumlarda ise, Poisson Dağılımı’na uyarlar. İki seçeneklilerde p=q ise, bunlar normal dağılım gösterirler. Yani, ortalama etrafında simetrik dağılırlar.

Numerik/ Tek Seçenekli Özellikler: Tek bir seçeneği olan özelliklere

dayalı değerlerdir (kişi sayısı, bakteri sayısı, doğum sayısı, ölüm sayısı vb.) Bu özelliklerde birim ve sınıf sayısı tek, bağımsız ve birbirine eşittir. Birimler doğrudan doğruya toplam sayıyı arttırır.

Değişkenlerle, özelliklerin birbirine karıştırılmasının ya da kolayca birbirinden ayrılamamasının en önemli nedeni bunların yapay olarak birbirine dönüştürülmesidir. Bu nedenle, aynı veri araştırmacının karşısına hem değişken hem de özellik olarak çıkabilmekte ve kafaların karışmasına neden olmaktadır. Örneğin, sürekli nicel bir değişken olan kilo; zayıf, normal, şişman şeklinde sınıflanarak kesikli nitel özelliğe dönüştürülebilmektedir. Aynı şekilde, yaş; çocuk, genç, orta yaşlı ve yaşlı olarak, boy; kısa, normal, uzun olarak sınıflandırabilmektedir. Benzer şekilde, bir kesikli özellik olan zeka standart IQ testleri ile, kişilik ise bazı kişilik ölçüleri ile ölçülerek sürekli değişkenlere döndürülebilmektedir. Dolayısı ile de, dönüştürüldüğü türdeki verilere uygulanabilen istatistik testlerden yararlanılabilmektedir. Bunlar tamamen yapay uygulamalardır. Bazı hesaplamaları kolaylaştırmak ereğiyle yapılırlar. Ancak, değişkenlerden elde edilen sonuçların daha kesin ve doğru olduğu, bunları özelliğe, eşit aralıklı birimleri olmayan değerlere dönüştürmemeye özen göstermek gerektiği unutulmamalıdır.