ENDEKS MODELLER

𝐸(𝑟_𝑖) = 𝑟_𝑓+ 𝛽_𝑖[𝐸(𝑟_𝑚) − 𝑟_𝑓] (14)

Şekil 3: Sermaye piyasası doğrusu

Kaynak: Altay, E. (2004).

Piyasa denge getirisinin beta değeri 1 olarak varsayılmakta ve 1’den büyük beta değerlerine sahip senetler piyasada ortalama 1 birimlik getiri değişimine beta değerleri kadar yani piyasadaki değişimden daha yüksek düzeyde tepki vermektedirler. Benzer şekilde beta değeri 1’den düşük senetler de piyasa denge getirilerindeki ortalama 1 birimlik değişime daha düşük düzeyde tepki geliştirmektedirler.

2.3.1. Tek Endeksli Modeller

Sharpe tarafından geliştirilen tek endeksli modeller Markovitz modeline alternatif olarak geliştirmişlerdir. Bu modelde kullanılan parametre sayısı Markovitz modelinde kullanılan parametre sayısına göre oldukça düşük düzeyde kalmaktadır. Bu model ile elde edilen portföy optimizasyon sonuçları da Markovitz modelinde elde edilen sonuçlara benzerlik göstermektedir. Böylece Markovitz ile benzer sonuçlar üretebilirken, bu model ile Markovitz’deki çok sayıda parametre ve işlemden yatırımcılar kurtulmuşlardır. Hisse senetlerinin getirilerinin ortak ilişkili bir faktöre bağlama varsayımından hareketle hisse senetlerinin birbirleri arasındaki korelasyon ilişkisi yerine getirilerin piyasa getiri indeksi arasında ilişki kurulmuştur (Birgili ve Tuna, 2010). Buna göre,

𝑅_𝑖 = 𝛼_𝑖 + 𝛽_𝑖𝑅_𝑚+ 𝜀_𝑖 (15)

𝑅_𝑖, i hisse senedinin getirisi, 𝑅_𝑚, piyasa denge getirisi,

𝛼_𝑖, piyasanın durgun olduğu durumlarda i hisse senedinin getirisi, 𝛽_𝑖, i hisse senedi ile piyasa arasındaki ilişki katsayısı,

𝜀_𝑖, hata terimi

olarak tanımlanmaktadır.

Bu modelde bir portföyün getirisi bu portföyü oluşturan hisse senetlerinin getirilerinin ağırlıklı ortalamasıdır.

𝑅_𝑝 = 𝑋_𝑖𝑅_𝑖 (16)

𝑋_𝑖 hisse senedinin portföy içindeki payını, 𝑅_𝑝, portföyün getirisi olarak ifade edilmektedir.

Nitekim Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli de tek endeksli modellere bir örnektir ve piyasada bu konuda en çok kullanılan modeldir.

2.3.2. Çok Endeksli Modeller

Çok endeksli modellerde piyasa denge getirisi ile hisse senetleri getirileri arasındaki ilişkiden yararlanmanın yanı sıra, faiz ya da enflasyon gibi makroekonomik değişkenler de modele dahil edilerek finansal varlıkların beklenen getirileri hesaplanabilmektedir. Çok endeksli modeller, tek endeksli modellere göre finansal varlık fiyatlarını etkileyebilecek makroekonomik değişkenleri de dikkate alarak bir model oluşturduğundan daha doğru sonuçlar verebileceği varsayılmaktadır. Bu modellere örnek olarak aşağıda daha detaylı olarak özelliklerine yer verilecek olan arbitraj fiyatlandırma modeli gösterilebilir.

2.3.3. Arbitraj Fiyatlandırma Modeli

Arbitraj; eş anlı olarak fiyat farklılıklarından faydalanılarak finansal veya finansal olmayan varlıkların aynı veya farklı piyasalarda alınıp satılması işlemidir. Temel olarak finans yönetimi açısından arbitraj, döviz veya menkul kıymetin ucuz olduğu bir finansal piyasadan satın alarak aynı varlığın pahalı olduğu başka bir piyasaya satılmasıdır. Eğer arbitraj iki farklı piyasada yapılacak olursa bu durumda buna faiz-kur arbitrajı da denilmektedir. Bu işlemi diğer bütün finansal işlemlerden ayıran en önemli özelliği herhangi bir finansal risk üstlenmeden işlem yapılmasıdır.

Arbitraj fiyatlandırma modelinde ise, yukarıda tarifi verilen arbitraj durumunun ilgili finansal piyasada olmadığı varsayımı bulunmaktadır. Bu model, tek fiyat yasası olarak da anılan kurala bağlanmakta ve bir malın tek bir fiyatı olduğu değerlendirilmektedir. Buna göre, bir varlığın iki farklı fiyatı olduğunda yatırımcılar

bu durumdan faydalanacak ve söz konusu fark kısa bir sürede giderilerek kısa zamanda denge fiyatı olan tek fiyata gelinecektir. Ayrıca bu modelde sermaye varlıklarını fiyatlandırma modelinden farklı olarak varlık fiyatlarını birden fazla faktörün etkileyebilmesi durumudur. Ek olarak bu modelde sermaye varlıklarını fiyatlandırma modeline göre daha basit ve az sayıda varsayımları bulunmaktadır.

Bunlar; sermaye piyasalarının tam rekabet altında olması, yatırımcıların aynı risk düzeyinde yüksek getiriyi düşük getiriye tercih etmeleri ve finansal varlıkların getirilerinin doğrusal ve çok faktörlü bir model ile gösterilebilmesi gibi varsayımları mevcuttur. Genel olarak sermaye varlıklarını fiyatlama modeline göre arbitraj fiyatlama modelinin daha iyi sonuçlar üretiyor olması ve daha az sayıda varsayımlara dayanıyor olsa da sermaye varlıklarını fiyatlandırma modelinin daha basit ve uygulanabilir bir model olmasından dolayı piyasada daha çok kullanılan bir model olduğu değerlendirilmektedir.

Arbitraj fiyatlama modeli ilk olarak Roll ve Ross (1980) çalışması ile test edilmiştir.

Bu modeli matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑓+ (𝑅_𝑖 − 𝑅_𝑓)𝑏_𝑖1+ ⋯ (𝑅_𝑗− 𝑅_𝑓)𝑏_𝑖𝑗 (17)

Burada 𝑅_𝑖, i hisse senedinin beklenen getirisini, 𝑅_𝑓, risksiz faiz oranını,

𝑏_𝑖1, i hisse senedinin 1 inci faktör katsayısını,

𝑏_𝑖𝑗, i hisse senedinin j inci faktör katsayısını ifade etmektedir.

Özetlemek gerekirse, arbitraj fiyatlama modeli finansal varlıkların beklenen getirilerini hesaplamak için oluşturulmuş bir denge modelidir. Diğer taraftan, bu model sermaye varlıklarını fiyatlama modeline göre daha çok sayıda faktör içerdiğinden dolayı bu modeli doğru bir şekilde uygulamak ve sonuç alabilmek için doğru faktörlerin seçimi önem arz etmektedir. Sermaye varlıklarını fiyatlama modeline göre daha az varsayım içermekle birlikte kullanım kolaylığı açısından sermaye varlıklarını fiyatlama modeline göre daha geridedir. Diğer taraftan sermaye varlıkları fiyatlandırma modeline göre daha çok faktör değerlendirilerek

oluşturduğundan dolayı bu modelle elde edilen sonuçların daha doğru ve tutarlı olduğu değerlendirilmektedir.

2.3.4. Fama – French Üç Faktörlü Varlık Fiyatlama Modeli

Fama ve French tarafından 1992 yılında geliştirilen bu modelde, finansal varlıkların beklenen getirileri, piyasa portföy getirisi haricinde ilgili portföyün büyüklüğü ve piyasa değeri/defter değeri oranının da etkili faktörler olarak değerlendirilmektedir. Dolayısıyla, sermaye varlıkları fiyatlandırma modeline yukarıda bahsi geçen iki faktör daha eklenerek aşağıda matematiksel ifadesi verilen üç faktörlü varlık fiyatlama modeli oluşturulmuştur.

𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑓+ 𝛽_𝑖𝑚(𝐸(𝑅_𝑚) − 𝑅_𝑓) + 𝛽_𝑖𝑠𝐸(𝑆𝑀𝐵) + 𝛽_𝑖ℎ𝐸(𝐻𝑀𝐿) (18)

Burada 𝑅_𝑖, i hisse senedinin beklenen getirisi, 𝑅_𝑓, Risksiz faiz oranını,

SMB: Küçük ve büyük piyasa değerlerine sahip hisselerin getiri değerleri arasındaki fark,

HML: yüksek ve düşük piyasa değeri/defter değeri oranına sahip hisse senetlerinin getirileri arasındaki fark,

𝛽_𝑖𝑚, portföyün fazla getirilerinin piyasanın fazla getirilerine karşı duyarlılığı 𝛽_𝑖𝑠, Portföyün fazla getirilerinin, SMB getirilerine karşı duyarlılığı

𝛽_𝑖ℎ, Portföyün fazla getirilerinin HML getirilerine karşı duyarlılığı olarak ifade edilmektedir.

Bu modelde hisse senetlerinin beklenen getirilerinin; piyasanın risksiz faiz oranı üzerindeki fazla getirisine, piyasanın kapitalizasyonu düşük olan hisse senetleri ile yüksek olan hisse senetleri getirileri arasındaki farka (SMB), piyasa değeri/defter değeri oranının düşük yüksek olan hisselerden oluşan portföyün getirisi ile düşük oranlı hisselerin oluşturduğu portföyün getirisi arasındaki farktan (HML) etkilendiği ifade edilmiştir (Fama ve French, 1997).

Piyasada finansal varlıkların getirileri ile ilgili olarak ortaya atılan modellerden hangilerinin hangi piyasalarda geçerli olduğu konusunda tartışmalar vardır. Üç

faktörlü modelde, sermaye varlıkları fiyatlandırma modeline göre farklı olarak yer alan iki yeni risk faktöründen dolayı sermaye varlıkları fiyatlandırma modelinde yaşanan sorunlara bir miktar çözüm geliştirilmiştir (Fama ve French, 1997). Bu çerçevede, üç faktörlü model ile ilgili yapılan ampirik çalışmalarda, söz konusu modelin gelişmiş ve gelişmekte olan piyasaların birçoğunda anlamlı sonuçlar ürettiği ve aynı zamanda sermaye varlıkları fiyatlandırma modeline göre daha iyi sonuçlar elde edildiği ifade edilmiştir ( Gökgöz, 2008; Karan ve Gönenç, 2003;

Aksu ve Önder, 2003; Connor ve Sehgal, 2001; Ajili, 2002 vb.)