Y ÖNTEM

Bu çalışmada amaç, finansal portföy yönetimi konusunda Markovitz’in modern portföy teorisi olarak ortaya koyduğu ortalama-varyans modelinin pratik olmayan sonuçlarına çözüm arayışı olarak 90’lı yıllarda ortaya çıkan ve piyasa oyuncuları arasında sıklıkla kullanılmaya başlanan BL modelini, bu modeldeki yatırımcı görüşlerinin sistematik ve veriye dayalı olarak son yıllarda finans alanında da sıklıkla kullanılmaya başlanan yapay zeka yöntemlerinden destek vektör makinelerini kullanarak oluşturmak suretiyle geliştirmek ve daha dayanıklı portföy optimizasyonu sonucu üretebilmektir. Sözü edilen yatırımcı görüşlerinin sistematik ve veriye dayalı olarak oluşturulması hususunda ekonometrik modeller, sosyal medyada yer alan görüşlerin derlenmesi yoluyla veya Bloomberg gibi finansal veri terminallerinde yer alan profesyonellerin görüşleri gibi yöntemler çeşitli çalışmalarda denenmiştir (Creamer, 2015; Adaş, 2016 ve Beach ve Orlov, 2007). Bunun yanı sıra müstakil olarak yapay zeka yöntemleri kullanılarak finansal verilerin analizi ve tahminlemesi yapılması ile ilgili çalışmalar da özellikle son yıllarda giderek artmaktadır (Huang vd., 2005; Trafalis ve İnce, 2009; Gupta vd., 2012). Finansal veri analizlerinde kullanılabilecek finansal varlıklar ve bu varlıkların getirilerini etkileyen diğer etmenler bakımından oldukça fazla sayıda bilgi bulunmaktadır. Bu bilgileri doğru bir şekilde analiz edebilmek amacıyla gelişmiş bilgisayar ve yapay zeka algoritmalarının kullanımının yerinde olacağı değerlendirilmektedir. Nitekim şu anda özellikle gelişmiş ve derin piyasalarda yapılan finansal işlemlerin %75’inden fazlası yapay zeka algoritmaları üzerinden yapılmaktadır. Bununla birlikte Borsa İstanbul hisse senedi platformunda da algoritmik işlemler yapılabilmektedir ve bununla ilgili Borsa İstanbul yönetimi söz konusu müşteriler için özel ücretlendirme tarifesi ile bir takım risk yönetimi kuralları düzenlemişlerdir (İşlem Öncesi Risk Yönetimi Uygulama ve Usulü ve Esasları, 2016).

Bu çalışmada, kurulan hibrit modelde, hisse senetlerinin fiyat ve getiri bilgileri ile bunlara bağlı olarak yatırım danışmanları veya yatırımcılar tarafından hesaplanan ve takip edilen finansal teknik göstergelerden yararlanılmıştır. Bu kapsamda, hisse senetlerinin getirilerinin geçmiş değerleri ile bunlara bağlı olarak hesaplanan ve takip edilen teknik gösterge verileri ilişkilendirilerek yapay zekâ

modeli destek vektör makineleri yöntemi kullanılarak kurulmuştur. Buna göre yapay zekâ modeli kendisine girdi olarak verilen finansal teknik göstergelerden yola çıkarak ilgili hisse senedinin getirisi hakkında tahmini bir sonuç üretebilecektir. Yapay zeka modeline girdi olarak kullanılan teknik gösterge verileri ise GARCH ekonometrik aracıyla modellenmiş ve günlük bazda tahminlemesi yapılmıştır. Çünkü getiri tahmini yapılacak güne ait teknik gösterge verisi de, senedin o güne ait fiyatına bağlı olduğundan, öncesinden bilinememektedir. Elde edilen hisse senedi getiri tahminleri de BL portföy optimizasyon modelinde mutlak yatırımcı görüşü olarak değerlendirilerek nihayetinde portföy optimizasyonu yapılmaktadır.

Bu çalışmada oluşturulan ve kullanılan model, birden fazla modelin ve bu modellere ilişkin süreçlerin birleştirilerek oluşturulan hibrit bir modeldir. Bu modelde günlük veriler kullanılmıştır. Her bir güne ait tahminlemeler yapılırken o günden önceki bütün günlerin verileri modele girdi olacak şekilde tasarlanmıştır ve her bir güne ilişkin tahminlemeler için model yinelenerek bir önceki günün gerçekleşme verileri de daha isabetli tahminler yapılabilmesi amacıyla modele dahil edilmiştir. Fakat teknik gösterge verileri temel olarak hisse senedinin fiyat/getiri değerleri üzerinden hesaplandığı için bu veri ancak tahmini bir veri olarak modele girdi şeklinde girebilir. Örneğin bugün itibarıyla yarına ait getiri verisinin tahmin edilebilmesi, yine yarına ilişkin teknik göstergelerin elde bulunmasını gerektirmekte iken, bu teknik göstergeler de yarına ait hisse senedi fiyat bilgilerine bağlı olduğundan öncelikle teknik göstergelerin yarına ait değerlerinin tahmin edilmesi gerekmektedir. Bu sebepten ötürü, ilgili teknik gösterge verileri ekonometrik modellerle ilgili dönem/gün için tahmin edilmiş ve sonrasında tahmini teknik gösterge değerleri yapay zekâ modeline girdi teşkil etmektedir. Söz konusu girdiler ile yapay zekâ modeli de ilgili hisse senedinin getirisine ilişkin bir tahmin üretmekte ve bu tahmin de BL modelde yatırımcı görüşlerini oluşturmaya baz teşkil edecek tahmin olmaktadır. Aşağıda yer alan Şema 2’de kullanılan modelleri ve bu modeller arasındaki ilişkiyi daha açık bir şekilde görülebilmektedir.

Netice itibarıyla yöntem olarak, bu konuda daha önce uygulanmış yöntemlerden kısmen farklı olarak BL model ile optimizasyon yapmadan önce yapay zeka ve

ekonometrik tahmin modelleri birlikte kullanılarak bir takım girdiler elde edilmiş ve sonrasında BL modeli uygulanarak sonuçlar elde edilmiştir. Söz konusu modelin ürettiği getiri sonuçları ile endeksin getirisi karşılaştırılmıştır. Ayrıca, yatırımcıların portföylerini elde tutma süreleri ile ilgili olarak da senaryo analizi yapılmıştır ve yine endeks ile modelimizin ürettiği portföy ortalama dönem getirileri kıyaslanmıştır. Nitekim söz konusu endekste yer alan hisse senetlerinin piyasa kapitalizasyonlarına göre olan ağırlıkları başlangıç çözümü olarak ele alınıp sonrasında BL model için üretilen yatırımcı görüşleri çerçevesinde portföyün riske duyarlı getirisi veya Sharpe oranını en çoklaştırmak amacına uygun olarak bazı hisse senetlerinin ağırlıkları “Microsoft Excel” programında yer alan çözücü (solver) yardımıyla optimizasyon modeli ile hesaplanmıştır.

Şekil 7: Modelleme Kurgusu ve Modellerin Birbiriyle İlişkisi

Yukarıdaki şemada gösterilen modelleme ve hesaplamalardan sonra elde edilen getiri değerleri ile endeksin getiri değerleri kıyaslanmıştır. Buna göre, beklendiği

gibi bu çalışmada önerilen geliştirilmiş BL modeli ile elde edilen getirilerin performansı endeks performansına göre beklendiği gibi oldukça iyi sayılabilecek sonuçlar üretebilmiştir. Modelin sonuçları ile ilgili detaylara sonraki bölümde yer verilmektedir.

Yapay zeka modellerinde veriler eğitim verileri ve test verileri olmak üzere iki kümeye ayrılmaktadır. Bunlardan eğitim verilerinde modele hem finansal varlıkların teknik göstergelerini hem de bu teknik göstergelerin ait olduğu dönemin getiri verileri tanıtılarak finansal varlıkların getirilerinin teknik göstergelerin değişimlerinden nasıl etkilendiklerinin öğretilmesi amaçlanmaktadır. Burada dikkat edilmesi gereken husus modelin verilerin mutlak büyüklüklerden etkilenmemesi amacıyla (-1,1) aralığında ölçeklendirilmesidir. Bu çalışmada da verilerin modele tanıtılmasından önce söz konusu ölçeklendirme

“Pyhton” yazılımı aracılığıyla yapılmıştır. Sonrasında ise, öğretilen modele girdi olarak teknik göstergeler verildiğinde, model sonuç olarak finansal varlığın getirisini tahmin edebilmektedir. Fakat, yapılan tahmin de ölçeklendirilmiş tahmin olacağından dolayı söz konusu ölçeklendirmenin tam tersi benzer şekilde yapılarak gerçek getiri tahmini elde edilebilmektedir. Bu çalışmada da, BIST 30 endeksinde yer alan hisse senetlerinin Bloomberg veri terminalinden indirilen test dönemine ait teknik göstergeleri girdi olarak verildiğinde, söz konusu finansal varlıkların ilgili dönemine ilişkin getiri tahminleri elde edilebilmiş ve bu getirilerin gerçek değerleri ile uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. Getiri tahminleri ile ilgili detaylı grafiksel gösterimlere bir sonraki model sonuçları bölümünde yer verilmektedir.

Yukarıda bahsi geçen test dönemine ait hisse senetlerinin teknik gösterge değerleri GARCH-ARMA ekonometrik modeliyle günlük bazda tahmin edilmiş ve bu tahminler destek vektör makinesi modelinde girdi olarak kullanılmıştır. Test aşamasında, her bir hisse senedinin her bir teknik göstergesinin ve her bir gün için tahminlemesi yapılmıştır. Bu tahminler yapılırken ise, tahmini yapılacak günden önceki bütün veriler girdi olarak kullanılmış ve sonrasında sadece tahmini yapılacak ilgili güne ait teknik göstergenin tahmini yapılmıştır. Bir sonraki güne ait tahmin yapılırken ise, bir gün önceki güne ait tahmin verisi değil, gerçek veri girdi olarak kayan periyotlar halinde kullanılmak suretiyle bir gün sonraya ait

tahminleme yapılmıştır. Diğer bir ifadeyle, yinelemeli bir süreç kullanılmıştır. Buna göre, örneğin Akbank hisse senedinin MACD teknik göstergesinin t+1 gününe ait tahminlemesi için t günü dahil olmak üzere eldeki tüm gerçekleşmiş geçmiş veriler kullanılırken, t+2 gününe ait tahminleme yapılırken artık t+1 gününe ait gerçekleşme verileri de kullanılmaktadır. Böylece her bir hisse senedinin her bir teknik göstergesinin her bir gününe ait tahminlemesi için müstakil model kurulmuş ve tahminlemesi yapılmıştır. Dolayısıyla 30 hisse senedinin 9 teknik göstergesinin 250 güne ait tahminlemesi için 67.500 model kurulmuş ve dolayısıyla 67.500 veri noktasına ilişkin tahminleme yapılmıştır. Söz konusu modeller, hesaplama ve tahminlemeleri “R” programı yardımıyla elde edilmiştir.

Çalışmada kullanılan kişisel bilgisayarın sınırlı donanım kapasitesi ile modelin her bir veri tahmini için tekrar eden kurgusu dikkate alındığında 250 günlük test döneminin büyüklüğü daha iyi anlaşılabilmektedir. Ayrıca, bazı hisse senetlerinin veri noktası sayılarının borsaya kote olmaya başlama tarihlerinin geç olmasından dolayı az olması ve dolayısıyla bir yapay zeka modelinin öğrenme dönemi için bazı senetler için yeterli düzeyde veri olmaması test döneminin görece sınırlı tutulmasındaki bir diğer husus olarak öne çıkmaktadır.

250 günlük bu test dönemi için 67.500 adet veri noktası tahminlemesinin her biri için ayrı ayrı çalıştırılmak üzere GARCH(1,1)-ARMA(1,1) modeli kurgulanmıştır.

Bu modellere göre elde edilen tahminlerin bir kısmı bir sonraki bölümde ve tamamı Ek-2 bölümünde yer alan grafiklerde sunulmaktadır. GARCH(1,1) modeli ilk defa Bollerslev (1986) tarafından ortaya konmuş ve aşağıdaki şekilde matematiksel olarak ifade edilebilmektedir:

𝑎_𝑡 = 𝜎_𝑡𝜀_𝑡 (61)

𝛼_𝑡² = 𝛼₀+ 𝛼₁𝑎_𝑡−1² + 𝛽₁𝜎_𝑡−1² (62)

Bu denklemde, α₀ > 0, α₁ > 0, β₁ > 0 𝑣𝑒 α₁+ β₁ < 1 olmak üzere, bir dönem sonraki tahmini ise aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

σ_ℎ²(1) = α0 + α1a_ℎ² + β1σ_ℎ² (63)

Ortalama getirinin bir dönem sonraki tahminini de aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

𝑟_𝑡(1) = μ + θ₁(𝑟_𝑡− μ) + θ₂𝜀_𝑡 (64)

Destek vektör makineleri ile eğitilen ve test edilerek kontrol edilen yapay zeka modelimizde girdi veri olarak kullanacağımız ve “R” programında GARCH(1,1)-ARMA(1,1) modeli ile elde ettiğimiz teknik gösterge tahminlemesi veri seti hazır hale getirilmiştir. Bu veri seti destek vektör makineleri yapay zeka modelimize girdi olarak verilmiş ve neticesinde bu test dönemine ait hisse senetlerinin getirileri tahmin edilmiştir. İki aşamalı olarak tahminlemesi yapılan hisse senetlerinin test dönemine ilişkin getirileri ise üçüncü ve son aşama olarak Black-Litterman modeline girdi olacak ve nihayetinde portföyün Sharpe oranını en çoklaştıracak şekilde optimizasyonu yapılacaktır (Bkz. Şema 2). R programında tahminlemesi yapılan ve yapay zeka modelinde girdi olarak kullanılan teknik göstergeler aracılığıyla elde edilen hisse senedi getirileri ile bu hisse senedinin ilgili dönemdeki gerçekleşmiş getiri verileri kıyaslandığında genel olarak uyumun olduğu fakat özellikle veri kısıtı nedeniyle bazı hisse senetlerinde elde edilen getiri tahminlerinin gerçek getiri hareketlerini tam olarak yakalayamadığı ve ortalama bir değerde yatay bir seyir gösterdiği gözlemlenmiştir (Ek 5). Yine de, söz konusu veriler BL modelde yatırımcı görüşü olarak kullanılmış ve netice itibarıyla elde edilen sonuç portföyün gerek kümülatif getirisi gerekse portföyü elde tutma sürelerine göre ortalama getirileri açısından tatmin edici olarak değerlendirilmektedir.

Modelleme çalışmasında kullanılan teknik göstergeler literatürde yer alan bir çok teknik gösterge arasından özellikle bu tür finansal tahminlerde daha sık kullanılan ve hesaplama ve özelliklerine bir önceki bölümde de yer verilen 9 farklı teknik gösterge kullanılmıştır.