Çalışmanın bu kısmında teknoloji yoğunluğuna göre dış tişcaret ve ekonomik büyüme arasındaki ilişkiyi inceleyebilmek amacıyla uygulanacak olan ekonometrik yöntem hakkında bilgi verilip model kurulmuştur. Değişkenler üzerinde öncelikle durağan olup olmadıklarını belirleyebilmek amacıyla Augmented Dickey-Fuller birim kök testi uygulanmıştır. Serilerin durağanlaştırılmasından sonra Johansen Eşbütünleşme analizi yapılmıştır. Eşbütünleşme analizinden sonra ise değişkenler arasındaki nedensellik ilişkisini tespit edebilmek amacıyla Vector Error Correction hata düzeltme tahminine dayalı Granger nedensellik testi uygulanmıştır.
4.2.1. Birim Kök Testi
Zaman serileri iktisadi değişkenlerin belirli zaman aralıklarında aldıkları değerlerle açıklandıkları için bu serilerin durağan olup olmadıkları oldukça önemli olarak görülmektedir. Durağan olan seriler için uzun vadede sabit ortalama, sabit
varyans ve gecikme uzunluğu arttıkça teorik olarak otokorelasyonun azaldığı, durağan olmayan serilerde ise seriyi geri çevirecek olan uzun vadeli bir ortalama olmadığından dolayı ayrıca zamandan bağımsız olan değişen varyans sebebiyle de teorik otokorelasyonun azalarak yok olmadığı belirtilmektedir. Ayrıca durağan olmayan seriler ile yapılan analizlerin gerçek sonuçları yansıtmadığı ifade edilmektedir. Bu sebeple bir serinin uzun dönemde sahip olduğu özelliği anlayabilmek amacıyla geçmiş dönem değerlerinin seriyi ne şekilde etkilediğinin belirlenmesi gerektiği ifade edilmektedir (Dikmen, 2012: 308). Bu amaçla, söz konusu olan serinin nasıl bir süreçten geçtiğini anlayabilmek için her dönemde almış olduğu değerin daha önceki dönemde almış olduğu değerler ile regresyonunun bulunması gerektiği belirtilmektedir. Bunun yapılabilmesi için değişik yöntemler geliştirilmiş olduğu ancak birim kök analizi olarak bilinen bir yöntemle, serilerinin durağan olup olmadıklarının belirlenebileceği ifade edilmektedir (Tarı, 2006: 393).
𝑌𝑡 değişkeninin bu dönemde aldığı değerin geçen dönemdeki değeri olan 𝑌𝑡−1 ile ilişkisi aşağıdaki gibi kurulabilmektedir:
𝑌𝑡=P𝑌𝑡−1+ 𝑢𝑡 (4.5)
(4.5) no lu denklem genellikle şu şekilde yazılabilmektedir; Δ𝑌𝑡= (P-1) 𝑌𝑡−1+ 𝑢𝑡
=δ𝑌𝑡−1+𝑢𝑡 (4.6) Yukarıdaki denklemde P=1 olduğunda δ=0 olacaktır. δ=0 olduğunda da,
Δ𝑌𝑡=(𝑌𝑡-𝑌𝑡−1)=𝑢𝑡 (4.7) olacak ve dolayısıyla 𝑌𝑡 (birinci fark) durağan olacaktır.
Birim kök testi sonucunda 𝐻0 birim kökün varlığını yani serilerin durağan olmadığını, alternatif hipotez yani 𝐻1 ise birim kökün olmadığını yani serilerin
durağan olduğunu ifade etmektedir. Birim kök testinde test istatistikleri kritik değerlerden küçük olduğu durumda sıfır hipotezi yani serilerin durağan olmadığını ifade eden 𝐻0 reddedilmekte ve serilerin durağan olduğunu ifade eden alternatif hipotez 𝐻1 kabul edilmektedir.
4.2.2. Johansen Eşbütünleşme Testi
Değişkenler arasında uzun dönemli bir ilişkinin olup olmadığını inceleyen testler eşbütünleşme testleri olarak bilinmektedir. Eşbütünleşme testleri ile seriler
arasındaki uzun dönem ilişkinin varlığının sınandığı belirtilmektedir. Literatürde yaygın olarak kullanılan eşbütünleşme testleri ise Johansen ve Engle-Granger eşbütünleşme testleri olarak bilinmektedir. Bu testler ilgili değişkenlerin aynı dereceden bütünleşik olmasını gerektirmektedir. VAR (Vector Auto Regression) analizine dayanmakta olan Johansen eşbütünleşme testi Engle ve Granger eşbütünleşme testinin geliştirilerek çok denklemli hale getirilmesi olarak belirtilmektedir. Johansen eşbütünleşme testinin denklemi ise aşağıdaki gibidir:
∆𝑋𝑡 = Г1∆𝑋𝑡−1+ ⋯ + Г𝑘−1∆𝑋𝑡−𝑘+ П∆𝑋𝑡−𝑘+ 𝜀𝑡 (4.8) Г𝑖 = −𝐼 + П1+ ⋯ + П𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑘
(4.8) nolu denklemde yer alan П; katsayılar matrisini temsil etmektedir ve bu katsayılar matrisinin rankı ise sistemde bulunan eşbütünleşme ilişkisinin sayısını yansıtmaktadır. П matrisinin rankının 0’a eşit olması durumunda X vektörünün değişkenleri arasında eşbütünleşme ilişkisinin olmadığı, 1’e eşit olması durumunda ise değişkenler arasında bir eşbütünleşme ilişksinin olduğu sonucuna ulaşılmaktadır. Ayrıca П matrisinin rankının 1’den büyük olması durumunda ise değişkenler arasında birden çok eşbütünleşme ilişkisi olduğu yönünde bir sonuç elde edilmektedir.
Johansen eşbütünleşme testinde seriler arasında eşbütünleşme ilişkisinin varlığı iz (trace) ve özdeğer (maximum eigenvalue) istatistikleri yardımı ile tespit edilmektedir. 𝜆𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑟) = −𝑇 ∑ ln (1 − 𝑛 𝑖=𝑟+1 ƛ𝑖) (4.9) 𝜆𝑚𝑎𝑥(𝑟, 𝑟 + 1) = −𝑇𝑙𝑛(1 − ƛ𝑟+1) (4.10) (4.9) nolu denklem iz istatistiğini yansıtırken (4.10) nolu denklem ise özdeğer istatistiğini yansıtmaktadır. (4.9) ve (4.10) nolu denklemlerde yer alan 𝜆𝑖,
П matrisinden tahmin edilen karakteristik ya da kendi kök değerlerini ifade ederken, T ise kullanılabilir olan gözlem sayısını temsil etmektedir. İz istatistiğinde rankın r’den küçük bir değer aldığını veya r’ye eşit olduğunu kabul eden sıfır hipotez ile alternatif hipotez iz ve maksimum özdeğer istatistiklerinin kritik değerler ile karşılaştırılmaları yolu ile kıyaslanmaktadır. Eğer test istatistikleri kritik değerden
büyük ise bu durumda boş hipotez reddedilmekte alternatif hipotez ise kabul edilmektedir. Ayrıca özdeğer istatistiğinde ise rank değerinin r’ye eşit olduğunu ileri süren sıfır hipotez, rankın r+1’e eşit olduğunu ileri süren alternatif hipotez ile karşılaştırılarak sonuç elde edilmektedir.
4.2.3. Vector Hata Düzeltme Tahminine Dayalı Granger Nedensellik Testi
Zamana bağlı olarak iki değişken arasında gecikmeli bir ilişkinin varlığı söz konusu ise bu durumda o değişkenler arasında nedensellik ilişkisinin varlığından söz etmek mümkündür. Değişkenler arasında nedenselliğin yönünü belirlemek için de bir takım testler mevcuttur. Bu testlerden biri de Granger tarafından 1969 yılında geliştirilen Granger Nedensellik testidir. Granger’e göre değişkenlerden birinin Y olarak kabul edilmesi durumunda 𝑌𝑡= (𝑌𝑡−1, 𝑋𝑡−1) ile yapılan öngörü sonucu, 𝑌 = 𝑓(𝑌𝑡−1) sonucunun başarısına kıyasla daha başarılı ise 𝑋𝑡′de meydana gelen değişmeler 𝑌𝑡′nin Granger nedenidir şeklinde yorum yapılmaktadır. Bahsedilen bu
ilişkinin araştırılabilmesi için 4.11 ve 4.12 nolu denklemlerin oluşturulması gerekmektedir (Uğurlu, 2008: 1) 𝑌𝑡 = ∑ 𝛽𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑌𝑡−𝑖+ ∑ 𝛿𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑋𝑡−𝑖+ 𝑒1.𝑡 (4.11) 𝑌𝑡= ∑ 𝜃𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑌𝑡−𝑖+ 𝑒2.𝑡 (4.12) (4.11) nolu denklemde yer alan 𝛿𝑖 katsayısı istatistiki açıdan anlamlı değilse bu
durumda (4.12) nolu denklem geçerli olmaktadır. Denklemin sonucuna göre ise; çalışmanın hipotezi aşağıdaki gibi yorumlanmaktadır.
𝐻0 = ∑ 𝛿𝑖 = 0
𝑚
𝑖=1
(4.13) ise Y X’in Granger nedeni değildir.
𝐻1 = ∑ 𝛿𝑖 ≠ 0 𝑚
𝑖=1
(4.14) ise de Y X’in Granger nedenidir.
Ayrıca Granger nedensellik analizinde dört durum ortaya çıkabilmektedir (Uğurlu, 2008: 2).
X değişkeni Y değişkeninin Granger nedenidir (Tek yönlü nedensellik ilişkisi)
Y değişkeni X değişkeninin Granger nedenidir (Tek yönlü nedensellik ilişkisi)
Hem X değişkeni Y değişkeninin hem de Y değişkeni X değişkeninin Granger nedenidir (Çift yönlü nedensellik ilişkisi)
Nedensellik ilişkisi mevcut değildir.
Engle ve Granger (1987), Granger nedensellik testinin değişkenler arasında eşbütünleşme ilişkisinin olması koşuluyla standart Granger nedensellik testinin değişkenler arasında sadece kısa dönemli ilişkiyi yansıtacağından dolayı Vektör Hata Düzeltme Modeli (VECM) ile düzeyde durağan olmayan ancak farkı alındığı zaman aynı derecede durağan olan bütünleşik zaman serilerinin de nedenselliğinin sınanabileceğini belirtmişlerdir.