Bulanık AHP Yöntemi

AHP yöntemi oldukça sık kullanılan çok kriterli karar verme yöntemlerden biridir.

Ancak gerçek hayattaki belirsiz problemler göz önünde bulundurulduğunda, karar vericilerin yargıları da belirsiz olabilmektedir.

Klasik AHP yönteminde ikili karşılaştırma analizi yapmak için kullanılan 1 - 9 ölçeği basit bir değerlendirme analizi olmasına rağmen, karar vericiler yargılarını bu ölçekle ifade edemeyebilirler. Dolayısıyla belirsiz problemlere uygulandığında AHP yöntemi, etkisiz kalabilmektedir. Sonuç olarak klasik AHP’deki bu sınırlamayı aşmak, klasik AHP’nin bir uzantısı olan ve bulanık küme teorisi ile birleştirilen bulanık AHP yöntemi ile mümkün olmaktadır (Mikhailov ve Tsvetinov 2004: 26; Javanbarg vd 2012: 960 - 966).

Bulanık AHP yönteminin ilk çalışması Van Laarhoven ve Pedrcyz (1983)’de yapılmıştır. Van Laarhoven ve Pedrcyz (1983) çalışmasında, üçgen bulanık sayılar kullanılarak klasik AHP yöntemini genişletilmiştir. Daha sonraları Buckley (1985)’de yamuk bulanık sayılar kullanılarak, Boennder, de Grann ve Lootsma (1989)’da normalizasyon tekniğine yenilikler katılarak yeni çözüm yaklaşımları sunulmuştur. Chang (1996) çalışmasında, ikili karşılaştırmalar için genişletme analizi tekniği geliştirilmiştir.

Cheng (1996) ise üyelik fonksiyonlarına dayalı yeni bir algoritma geliştirilmiştir. Weck, Klocke, Schell ve Rüenauver (1997)’de bulanık mantık tabanlı matematik klasik AHP'ye uygulanarak farklı üretim çevrim alternatiflerini değerlendirmek için bir metot sunulmuştur. Zhu, Jing ve Chang (1999) çalışmasında üçgen bulanık sayılar ve bu sayıların karşılaştırması üzerinde durulmuştur. Leung ve Cao (2000)’de üyelik değerleriyle tanımlı ikili kıyaslamaların kullanıldığı bulanık AHP yönteminde toleranslı bir sapma değerini dikkate alan bulanık tutarlılık tanımı önerilmiştir. Önerilen bu yaklaşım doğrusal programların çözümünde oluştuğundan dolayı hesaplamada etkilidir. Mikhailov (2000) çalışmasında ikili karşılaştırma matrislerinden önceliklerin tahmini için bulanık programlama metodu olarak tanımlanan yeni bir metot; (2002) çalışmasında ortaklık seçiminde gerçek girişimcilik bilgilerine dayalı yeni bir bulanık yaklaşım ve (2003) çalışmasında ise ikili karşılaştırmalarda kesin değerler yerine aralık karşılaştırmasını kullanan yeni bir bulanık tercih programlama yaklaşımı geliştirmiştir.

Kwong ve Bai (2002) çalışmasında üretim planlamasında önemli bir araç olan kalite fonksiyonu yayılımı konusunda bulanık sayılarla klasik AHP yöntemi birleştirilmiştir.

Müşteri gereksinimlerinin önem ağırlıklarını belirlemede bulanık ölçeklere dayalı AHP yöntemini kullanan yeni bir yaklaşım geliştirilmiştir. Büyüközkan, Kahraman ve Ruan (2004)’de bulanık çerçeve kapsamında yazılım geliştirme projelerinin seçiminde bulanık AHP’ye dayalı yeni bir metodoloji geliştirilmiştir. Kahraman, Cebeci ve Ufuk (2004)’de müşteri memnuniyetini sağlamak amacıyla uzman görüşlerini içeren anket çalışmasıyla 3 yemek firmasının değerlendirmesinde bulanık AHP’yi kullanan analitik bir araç sunulmuştur. Lee, Chen ve Chang (2008) Tayvan’daki bir imalat sanayiinde bir departmanın değerlendirilmesinde bulanık AHP ve kurumsal karneye (BSC) dayalı yeni bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Huang, Chu ve Chiang (2008) çalışmasında yine Tayvan’da hükümet tarafından destek verilen AR-GE projeleri üzerinde bulanık AHP’yi kullanılmıştır. Endüstriyel Teknik Geliştirme Programı’ndaki uzmanlarla bu projelerin seçim aşamasında bulanık AHP yaklaşımının uygun olup olmadığı görüşülerek kamu sektöründe AR-GE proje seçimlerinde bulanık AHP yöntemi yaygınlaştırılmaya çalışılmıştır. Çakır ve Canpolat (2008)’de, bulanık AHP yöntemine dayalı envanter sınıflama sistemini önerilmiştir. Sambasivan ve Fei (2008)’de bulanık AHP yöntemini kullanarak çevre yönetim sistemlerine dayalı ISO-14001’in önemli başarı faktörlerinin ve faydalarının değerlendirilmesini yapılmıştır. Cebeci (2009) çalışmasında ise kurumsal kaynak planlamasında sistem çözümlerini kıyaslanmasında bulanık AHP’yi kullanmıştır.

Lin, Wang, Chen ve Chang (2008) çalışmasında, müşteri ihtiyaçları ve tasarım özelliklerinin belirlenmesinde bulanık TOPSIS yöntemi; Sun (2010)’da performans değerlendirme modeli oluşturmada yine bulanık TOPSIS yöntemi; Shaw, Shankar, Yadav ve Thakur (2012)’de tedarik zincirinde uygun tedarikçinin seçiminde bulanık çok amaçlı lineer programlam; Patil ve Kant (2014)’de tedarik zincirinde benimsenen bilgi yönetiminin çözümlerinin belirlenmesi ve önceliklendirilmesinde bulanık TOPSIS yöntemiyle bulanık AHP’yi entegre eden yaklaşımlar sunulmuştur.

Bulanık AHP’nin çözümü için önerilen yöntemlerden bazıları ise aşağıda özetlenmiştir:

 Van Laarhoven ve Pedrcyz (1983): Saaty (1980)’nin önerdiği AHP yöntemini üçgen bulanık sayılar kullanarak geliştirmişlerdir. Hesaplama adımları AHP ile aynı olan

yöntemde bulanık ağırlıklar ve bulanık performans değerleri, Lootsma’nın logaritmik en küçük kareler yöntemi kullanılarak elde edilmektedir (Chen vd 1992: 339).

 Buckley (1985): Saaty (1980)’nin önerdiği AHP yöntemi ile aij bulanık karşılaştırma oranlarını birleştirerek yeni bir model geliştirmiştir. Van Laarhoven ve Pedrycz (1983)’nin yöntemindeki iki soruna dikkat çekmiştir. Bu sorunlardan ilki, elde edilen doğrusal denklemlerin her zaman tek çözüme sahip olmamasıdır. İkincisi ise, Van Laarhoven ve Pedrycz (1983) yöntemlerinde üçgen bulanık sayıları kullanmaktayken, Buckley (1985) yamuk bulanık sayıları kullanmıştır (Kahraman vd. 2008: 63).

 Boennder, de Grann ve Lootsma (1989): Van Laarhoven ve Pedrcyz (1983)’nin yöntemini değiştirmişlerdir. Önceliklerin normalleştirilmesine daha doğru bir yaklaşım sunmuşlardır (Boender vd 1989: 134).

 Chang (1992-1996): Chang’ın Genişletme Analizi Tekniği, kullanım kolaylığı ve işlem adımlarının deterministik AHP tekniğine yakınlığı nedeniyle yaygın olarak kullanılmıştır (Kaplan, 2007: 38). Karşılaştırmalar için üçgen bulanık sayıları kullanılır ve ikili karşılaştırmalar için genişletme analizi yöntemini önerilir.

 Cheng (1996): Kriterlerin üyelik fonksiyonlarını oluşturarak bulanık standartı geliştirmiştir. Bu üyelik fonksiyonlarını puanlayarak performans skorlarını elde etmiştir ve entropi kavramını kullanarak ağırlıkları hesaplamıştır (Cheng 1996: 343).

 Mikhailov (2003): İkili karşılaştırmalarda aralık karşılaştıran ve bulanık tercih programlama metodu olarak adlandırılan yeni bir bulanık çözüm metodu geliştirmiştir. Metodun ayrıca lineer ve lineer olmayan modifikasyonları da bulunmaktadır (Mikhailov 2003: 365).

Uygulama kısmında Bulanık AHP yönteminde karar vericilerin kriterleri ve alternatifleri değerlendirmek için kullandığı dilsel değerler ve bu değerlere karşılık gelen üçgen bulanık karşılıklar aşağıdaki Çizelge 2.1’de verilmiştir.

Çizelge 2.1. Önem Derecesi İçin Üçgen Bulanık Sayılar Önem

derecesi Dilsel değişken Bulanık üçgen

sayılar Bulanık üçgen karşılık sayılar

1̃ Eşit önem (1, 1, 1) (1/1, 1/1, 1/1)

2̃ Zayıf (1, 2, 4) (1/4, 1/2, 1/1)

3̃ Orta önem (1, 3, 5) (1/5, 1/3, 1/1)

4̃ Orta artı (2, 4, 6) (1/6, 1/4, 1/2)

5̃ Güçlü önem (3, 5, 7) (1/7, 1/5, 1/3)

6̃ Güçlü artı (4, 6, 8) (1/8, 1/6, 1/4)

7̃ Çok güçlü önem (5, 7, 9) (1/9, 1/7, 1/5)

8̃ Çok çok güçlü (6, 8, 9) (1/9, 1/8, 1/6)

9̃ Mutlak önem (7, 9, 9) (1/9, 1/9, 1/7)

Kaynak: Wang vd. 2009: 381.

Yukarıdaki verilen farklı bulanık AHP yöntemi dikkate alınarak, bu çalışmada Chang (1992, 1996) tarafından önerilen genişletme analizi yöntemi kullanılmıştır. Çünkü bu yöntem farklı BAHP yöntemlerine göre adımları daha kolay, daha az zaman ve hesaplama gerektirmektedir ve geleneksel AHP eksikliklerini de kapatabilir (Lee, 2009: 2882). Ayrıca Chang yönteminde, ikili karşılaştırmalar yapılırken klasik AHP’deki gibi kesin değerler yerine Çizelge 2.1’deki üçgen bulanık sayılar kullanılmakta ve ağırlıkların değerlendirilmesi aşamasında özvektör yöntemi yerine Şekil 2.6’da da görüldüğü gibi bulanık sayıların kesişmesi yöntemi kullanılmaktadır.

Şekil 2.6. Üçgen Bulanık Sayıların Kesişimi

Yöntemde öncelikle X = {x1, x2, ..., xn} nesneler kümesi ve U = {u1, u2, ..., um} amaçlar kümesi olarak kabul edilir. Chang (1992)’ın genişletme analizi yöntemine göre her

bir nesne alınır ve her bir amaç (gi) için genişletme analizi uygulanır. Dolayısıyla, her bir nesne için m tane genişletme analizi değeri M_gi¹, M_gi², ..., M_gi^m, i = 1, 2, ..., n elde edilir. Mgi

değerlerinin hepsi üçgen bulanık sayılardır ve Mgi = (li, mi, ui) biçiminde gösterilir.

Yöntemin adımları aşağıda verilmiştir (Chang 1992, 1996: 649 - 655; Kahraman vd, 2008:

69 - 72):

Adım 1. i. amaca göre bulanık sentetik genişletmesi değeri

Si = ∑^m_j=1M_gi^j [ ∑ⁿ_i=1∑^m_j=1M_gi ^j ] ^-1

eşitliğinden elde edilir. ∑^m_j=1M_gi^j değerini elde etmek için ele alınan ikili karşılaştırma matrisi için m tane genişletme analizinin bulanık toplama işlemi

∑^m_j=1M_gi^j = ( ∑^m_j=1l_j , ∑^m_j=1m_j, ∑^m_j=1u_j )

biçiminde uygulanır.

[ ∑ⁿ_i=1∑^m_j=1M_gi^j ] ^-1’, elde etmek için, M_gi^j , (j = 1, 2, ..., m) değerlerinin bulanık toplama işlemi ∑ⁿ_i=1∑^m_j=1M_gi^j = ( ∑^m_j=1l_j , ∑^m_j=1m_j, ∑^m_j=1u_j)

biçiminde yapılır ve bunun tersi,

[ ∑ⁿ_i=1∑^m_j=1M_gi^j ] ^-1 = ( ¹

∑ⁿ_i=1u_i , ¹

∑ⁿ_i=1m_i , ¹

∑ⁿ_i=1l_i ) olarak hesaplanır.

Adım 2. M1 = ( l1, m1, u1) ve M2 = ( l2, m2, u2) üçgen bulanık sayılarının karşılaştırılması için, M2 ≥ M1’in olabilirlik derecesi

V (M2 ≥ M1) = sup_y≥x ⌊ min (µ_M1(x), µ_M2(x)) ⌋

= hgt (M2 ∩ M1) = µ_M2(d) = {

1, eğer m₂ ≥ m₁ 0, eğer l₁ ≥ u₂

(l₁-u₂)

(m₂-u₂)- ( m₁-l₁), diğer durumlarda

eşitliğinden hesaplanır. Burada d, µ_M1 ve µ_M2 arasındaki en yüksek kesişim noktası D’nin ordinatıdır. M1 ve M2’yi karşılaştırmak için hem V (M2 ≥ M1) hem de V (M1 ≥ M2) değerlerinin hesaplanmasına ihtiyaç vardır.

Adım 3. Konveks bir bulanık sayının k tane bulanık sayı Mi, (i = 1, 2, ..., k)’dan daha büyük olabilirliğinin derecesi,

V (M ≥ M1, M2, ..., Mk) = V [(M ≥ M1) ve (M ≥ M2) ve .... ve (M ≥ Mk)]

= min V (M ≥ Mi), i = 1, 2, ..., k

biçimindedir. Bu durumda Si, k = 1, 2, ..., n; i ≠ k için

d^’ (Ai) = min V (Si ≥ Sk), k = 1, 2, ..., n; k ≠ i

varsayımı yapılabilir. Böylece Ai, ( i = 1, 2, ..., n) n tane eleman için ağırlık vektörü aşağıdaki eşitlikte verilmiştir.

W^’ = [ d^’(A1) , d^’(A2), ..., d^’(An) ]^T

Adım 4. W^’ değerinin normalizasyonu ile normalize edilmiş ağırlık vektörü

W = [ d(A1) , d(A2), ..., d(An)]^T

olarak elde edilir.