Bu Sayfa Mevcûd Değil

Em geral, os registros apresentados em linguagem natural nos permitem apresentar um enunciado de várias formas, sem que, necessariamente, mudemos o significado do enunciado escrito inicialmente. Já com os registros numéricos, normalmente isso não ocorre, ou seja, os números que representam os objetos matemáticos são mais limitados. Por exemplo, quando alteramos a ordem em que os registros numéricos são apresentados, pode haver uma mudança radical no valor da expressão proposta inicialmente. Além disso, nas operações de subtração e divisão com números naturais, no conjunto dos números naturais, quando se inverte a ordem dos números, o resultado pode até não existir.

Para a construção deste tópico, optamos por um problema semi-aberto que constasse de duas variáveis que o aluno deveria construir para chegar ao resultado, conforme Quadro 31. Com este tipo de problema, objetivamos despertar no aluno a sua percepção, assim como o seu desenvolvimento cognitivo, visto que, na construção da resposta, era possível fazer várias combinações para chegar ao resultado. Além disso, as combinações para a construção da solução poderiam divergir de aluno para aluno e isso permitiria avaliar a individualidade do aluno.

No quadro 31, apresentamos um tipo de solução que poderia ser construída pelos alunos.

Registro em Linguagem Natural Registro em Linguagem Numérica

Você está com o seguinte desafio: tem duzentas e trinta e quatro figurinhas. Recebeu de seu tio mais de cem figurinhas e de sua tia mais de trezentas. Ao todo ficou com seiscentas e setenta e oito figurinhas. Quantas figurinhas você ganhou de seu tio e de sua tia?

2 3 4 + 1 3 2 3 1 2 6 7 8

Se for trocada a ordem dos números de alguma parcela, o resultado dessa expressão será outro. Embora esse problema seja semi-aberto, o grau de liberdade é limitado.

Quadro 31: Utilização da Conversão e Tratamento com Registros Numéricos Fonte: Pesquisa de Campo

No quadro 32, apresentamos a solução construída pela aluna Eri.

1 Resposta dada por Eri.

2 3 0

1 2 0 1 2 0

+ 3 2 8 3 2 8 4 4 8 6 7 8 4 4 8

Quadro 32: Utilização de Tratamento com Registro Numérico

Fonte: Pesquisa de Campo

Observamos que a aluna, ao tentar construir a solução do problema, realizou uma conversão congruente, ou seja, passou de um registro que estava escrito em linguagem natural para um registro numérico, no entanto não conseguiu identificar a quantidade de figurinhas quantificadas inicialmente no problema que era de 234. Como consequência, todo o seu raciocínio, ao completar a solução, ficou comprometido pelo engano cometido. No entanto, se tivesse realizado a conversão corretamente, teria conseguido fazer o tratamento com os registros de representação que ela construiu de forma incorreta, pois soube executar as transformações internas no próprio registro numérico.

As provas produzidas através de tentativas numéricas são denominadas provas pragmáticas. Segundo Freitas (2003), a prova produzida pela aluna se enquadra no empirismo ingênuo, haja vista que ela, ao que parece, fundamentou sua resposta completando a expressão, usando casos particulares de forma experimental. Já o tratamento executado com relação aos dados semi-abertos foi feito separadamente, de forma correta, entretanto, foi possível observar que, após o tratamento com os dados semi-abertos, não conseguiu dar continuidade à construção da solução geral do problema, visto que encontrou como resultado das parcelas semi-abertas 448 e não a utilizou na construção da resposta final.

Outro dado que apresentamos é a solução construída pela aluna Tm, conforme o Quadro 33.

Quadro 33: Utilização de Tratamento com Registros Numéricos

Fonte: Pesquisa de Campo 2 3 4 1 3 3 2 3 4 1 4 3 de seu tio +3 2 1 + 1 4 3 6 8 8 3 0 1 3 0 1 de sua tia 6 7 8

Esta aluna demonstrou ter entendido o enunciado do problema, pois executou as transformações de conversão e de tratamento de forma correta. Podemos, então, afirmar que o seu desenvolvimento cognitivo, neste problema, foi melhor do que o da aluna apresentado no quadro anterior. Entretanto, está claro que a construção da resposta foi feita por “tentativa”, ou seja, de forma experimental, perfeitamente aceitável, dado o grau de percepção e do nível de conhecimento da referida aluna.

Neste tipo de problema e neste nível de aprendizagem, observamos, também, que a maioria dos alunos da turma, ao construírem as suas soluções, fê-lo de forma empírica. No quadro 34 são apresentadas as soluções dadas pelos alunos Mts, Mht e Fep.

Solução de Mts

1 0 0 + 3 0 0 4 0 0

Mht respondeu

Do meu tio 170 e da minha tia 368. 2 0 0 1 7 0 3 6 8 6 7 8 Solução de Fep 2 0 0 1 7 0 3 0 8 6 7 8

Quadro 34: Utilização de Tratamento com Registros Numéricos

Fonte: Pesquisa de Campo

Ressaltamos que as soluções apresentadas por estes alunos foram selecionadas, de forma aleatória, do universo dos alunos presentes na turma no dia da aplicação deste problema. Constatamos que muitos deles não entenderam o enunciado do problema. Constatamos, também, que alguns deles não souberam fazer as operações da aritmética, por mais simples que fossem, embora a professora as tenha trabalhado durante as aulas. Constatamos, ainda, que os alunos não tinham habilidades com a tabuada; necessitavam, portanto, de um reforço imediato em tabuada para torná-los aptos ao acompanhamento das atividades desenvolvidas nas aulas de Matemática.

Após essas constatações, a professora passou a trabalhar com os alunos na aprendizagem das operações aritméticas, paralelamente fortalecendo o uso da tabuada.

A seguir, são apresentados, na figura 27, os percentuais da solução do problema proposto e resolvido pelos alunos presentes no dia da aplicação deste.

Figura 27 – Desempenho dos Alunos com referência à Solução do Problema Proposto

Os percentuais indicados, relativos às soluções corretas e erradas, referem-se aos 28 alunos presentes no dia da aplicação deste problema. Nesta turma, foram matriculados, para o exercício de 2009, trinta alunos e todos estão frequentando normalmente as aulas.

Os dados revelam que, dentre os alunos que não resolveram corretamente o problema, estão aqueles que nem sequer conseguiram esboçar qualquer tipo de solução, ou mesmo tentaram uma solução experimental. Estes atingiram um percentual de 7,14 %, que correspondeu a 2 alunos. Esses dados foram analisados em termos quantitativos, assim o desempenho dos alunos que deram a solução correta do problema proposto, pedagogicamente, não foi dos melhores, haja vista que só 32,14 % desses alunos tiveram sucesso. Entretanto, se a análise tivesse sido feita em termos do quantitativo de alunos que não esboçaram nenhuma solução, o resultado poderia ser considerado como bastante expressivo, pois apenas dois alunos, ou seja, 7,14 % não conseguiram apresentar qualquer tipo de solução.

O que causou maior preocupação foi o quantitativo de alunos que não entenderam o problema ou, se entenderam, não conseguiram dar uma solução correta. Esse quantitativo correspondeu a, aproximadamente, 68% e, pedagogicamente, foi considerado muito grande, pois poderia significar que a metodologia utilizada pelo professor ou os conhecimentos adquiridos pelos alunos não eram suficientes para uma apreensão cognitiva que possibilitasse ao aluno um desempenho satisfatório, na resolução do referido problema.

Vejamos, na figura 28, uma solução dada por um aluno que se enquadrou no percentual dos 67,85 %. O objetivo é esclarecer como foi feita a classificação da resposta

0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% Série1 93,30% 32,14% 67,85%

construída correta daqueles que, embora a resposta fosse explicitada no problema, os alunos não souberam expressar as suas respostas.

Figura 28 – Desempenho do Aluno Js na Questão no 10

A construção da expressão matemática foi feita de forma correta, entretanto, ao dar a resposta ao problema, enganou-se e a deu de forma incorreta. Acreditamos que tenha ocorrido uma desatenção do aluno, ao emitir sua resposta, ou falta de compreensão e falsa interpretação do que estávamos pedindo. No enunciado, perguntávamos quantas figurinhas ele ganhou de seu tio e de sua tia, no entanto, ele deu como resposta a mesma quantidade de figurinhas já expressa, que correspondia ao somatório de todas as figurinhas envolvidas no problema. Esse fato nos fez indagar: O aluno realmente sabia interpretar o que estávamos pedindo?

O que percebemos, em conversas com a professora da turma e com a bolsista, foi que o desafio, às vezes, estaria em fazer com que os alunos soubessem ler corretamente o que estava escrito.

Quando uma atividade de ensino fracassar, o professor pode dar

Continuidade à sua ação e usar como objetos de estudos suas próprias explicações e seus meios heurísticos, em lugar do conhecimento matemático. Essa substituição de um objeto de ensino por outro acontece com freqüência, e isso é salutar, pois, enriquece a aula do professor, e o aluno terá a chance de aprender diferentes situações e representações de um mesmo objeto matemático. (BROUSSEAU, 2008, p. 34).

Apresentamos, a seguir, um problema adaptado do décimo problema do primeiro instrumento aplicado, em que os alunos não responderam a ele, alegando que o tempo dado não era suficiente para eles resolverem todos os problemas propostos, no referido instrumento de avaliação. O problema é:

Em uma divisão de números naturais, o resto é igual a oito e é o maior possível, qual é o dividendo, sabendo-se que o quociente é igual a seis?

No quadro 35, são apresentadas algumas soluções dadas pelos alunos.

Problema Tipos de Soluções Tipos

de Soluções

Em uma divisão de números naturais, o resto é igual a oito e é o maior possível. Qual é o dividendo, sabendo-se que o quociente é igual a seis? Dividendo 6 2 9 Divisor Resto (8) 6 Quociente 6 4 9 8 6 62 Outra solução 64

Quadro 35: Utilização da Conversão e Tratamento na Construção da Solução

Neste problema, a maioria dos alunos aplicou corretamente a conversão, passando do registro linguagem natural para o registro numérico, assim como deram tratamento aos registros de representação encontrados para construir a solução.

Dos 30 alunos presentes no dia de aplicação deste exercício, apenas 4 deixaram de emitir solução e 2 resolveram o problema de forma incorreta.

Percebemos que ao compararmos as soluções dadas aos problemas reaplicados, embora com pequenas modificações, os alunos tiveram resultados considerados bons se comparados aos resultados obtidos quando da primeira aplicação destes.