Entre os trabalhos que se referem `a detec¸c˜ao de faltas em cargas mecˆanicas que se baseiam no fenˆomeno de modula¸c˜ao da corrente de estator pelo conjugado de carga torcional, pode-se citar (Gu et al. 2011), (Bonaldi et al. 2008), (Blodt et al. 2006), (Dragomir-Daescu et al. 2003).
(Gu et al. 2011) e (Dragomir-Daescu et al. 2003) tratam do problema de faltas em compressores. Dragomir-Daescu et al. (2003) desenvolvem e comparam dois in- dicadores de faltas baseados, respectivamente, no sinal de vibra¸c˜ao e no envelope da corrente de estator para fins de se avaliar o processo de desgaste natural de um com- pressor utilizado em sistemas de refrigera¸c˜ao. A variˆancia do envelope da corrente de estator no tempo ´e utilizada como m´etrica para acompanhar o desgaste do compressor ao longo do tempo. Os resultados obtidos em um teste de desgaste acelerado de 96 dias mostraram-se satisfat´orios. Gu et al. (2011) utilizam a an´alise bi-espectral do sinal de corrente para a detec¸c˜ao de faltas em um compressor de dois est´agios. A varia¸c˜ao de amplitude das bandas laterais da corrente ´e correlacionada com defeitos como vazamento e folga na correia do compressor.
Bonaldi et al. (2008) explora o efeito da modula¸c˜ao de fase explicado em (Blodt et al. 2006) para detectar problemas de desalinhamento e desbalanceamento em um ventilador industrial. ´E monitorada, por um per´ıodo de um ano, a componente de passagem das lˆaminas, cuja frequˆencia ´e de 3,9 Hz e mostrado o seu aumento com a evolu¸c˜ao da falta. As bandas laterais da corrente de frequˆencias iguais a (60 ±3,9) Hz s˜ao mostradas para a situa¸c˜ao anterior, durante e ap´os a corre¸c˜ao da falta. Gra¸cas ao fato de ser baixa a frequˆencia de modula¸c˜ao em compara¸c˜ao `a faixa de passagem do motor, foi poss´ıvel medir uma varia¸c˜ao de 26 dB na corrente.
Blodt et al. (2006)usam uma bancada com freio de Foucault e um sistema de gera¸c˜ao de desbalanceamento de massa para testar diversos m´etodos de processamento de sinais na detec¸c˜ao de oscila¸c˜oes de conjugado. Componentes de conjugado de frequˆencias at´e 0,5 ωe s˜ao aplicadas no eixo do motor. S˜ao medidas as correntes de fase e avaliada a
efic´acia de diversos m´etodos de processamento de sinais na detec¸c˜ao de faltas.
A produ¸c˜ao de bandas laterais na corrente de estator atrav´es do conjugado de carga ´e explicada em (Filippetti et al. 1998) e (Salles et al. 2000) atrav´es do mecanismo de modula¸c˜ao em amplitude enquanto que em (Blodt et al. 2006) utiliza-se o mecanismo de modula¸c˜ao de fase para isso. Esses dois mecanismos s˜ao descritos a seguir tendo como base as referˆencias citadas.
Desprezando-se os transientes el´etricos e varia¸c˜oes no fluxo de estator, Salles et al.
(2000) mostram que um conjugado de carga senoidal superposto a uma componente
cont´ınua, TL= T + αT cos (2πfot), ´e capaz de modular as correntes de estator de um
motor de indu¸c˜ao gerando componentes de frequˆencia “ fe− fo ” e “ fe+ fo ”, onde
fe e fo s˜ao, respectivamente, a frequˆencia de alimenta¸c˜ao do motor e a frequˆencia de
oscila¸c˜ao do conjugado. A dedu¸c˜ao feita pelos autores parte do modelo de pequenos sinais da equa¸c˜ao mecˆanica do acionamento, substitui a componente alternada do conjugado de carga pelo termo cossenoidal acima e o conjugado eletromagn´etico por um termo v´alido na regi˜ao linear da caracter´ıstica conjugado versus velocidade do motor (“−kδωr”). Essas opera¸c˜oes resultam em:
Jdδωr
dt = −kδωr− αT cos (2πfot) (2.1)
onde “J” ´e o momento de in´ercia do motor e k ´e uma fun¸c˜ao da resistˆencia de rotor Rr, do n´umero de p´olos P , da tens˜ao de alimenta¸c˜ao Vse da frequˆencia de alimenta¸c˜ao
ωe dada por: k = 3 Rr P 2 2 V s ωe 2 (2.2) Integrando esta equa¸c˜ao, chega-se `as seguintes express˜oes para as oscila¸c˜oes de velocidade e de conjugado eletromagn´etico:
δωr(t) = αT q k2+ (2πf oJ)2 cos 2πfot − arctan 2πfoJ k (2.3) δTe(t) = kαT q k2+ (2πf oJ)2 cos 2πfot − arctan 2πfoJ k (2.4)
Assumindo, por aproxima¸c˜ao, que o conjugado eletromagn´etico modula somente as correntes de estator e n˜ao as f.e.m.’s, a corrente de estator ´e dada pelo produto:
is(t) = ∆I cos 2πfot − arctan 2πfoJ k √ 2Iefcos (2πfet + αT) (2.5)
Realizando a multiplica¸c˜ao dos dois termos cossenoidais acima e separando somente a componente δis(t), resulta em:
δis(t) = (∆Is/2) cos
2π (fe± fo) t − ± arctan2πfkoJ − α∆T (2.6)
A Equa¸c˜ao (2.6) evidencia a existˆencia das bandas laterais em torno da fundamen- tal da corrente e que essas bandas se distanciam da fundamental por um fator igual `
a frequˆencia da componente oscilat´oria do conjugado. Embora representem correta- mente as frequˆencias das bandas laterais, as express˜oes n˜ao prevˆeem a diferen¸ca de amplitude que ocorre entre essas bandas. Essa diferen¸ca ´e mostrada no Cap´ıtulo 3.
O outro ponto de vista de que o conjugado oscilante produz bandas laterais na corrente atrav´es do processo de modula¸c˜ao de fase ´e demonstrado por (Blodt et al. 2006). Os autores tomam como ponto de partida a mesma equa¸c˜ao de conjugado de carga acima. Por´em, ao inv´es de considerar o modelo de pequenos sinais, ´e utilizada a equa¸c˜ao mecˆanica do acionamento na sua forma original:
Jdωr
dt = Te− TL= Te− (T + αT cos (2πfot)) (2.7)
Neste ponto da dedu¸c˜ao, para tornar poss´ıvel o cancelamento dos dois primeiros termos no terceiro membro, os autores consideram que o conjugado eletromagn´etico Te ´e igual `a componente constante, T , do conjugado de carga. Esta considera¸c˜ao leva
a:
Jdωr
dt = −αT cos (2πfot) (2.8)
Deve-se chamar a aten¸c˜ao para o fato de que a considera¸c˜ao feita pelos autores de que o conjugado eletromagn´etico Te ´e igual `a componente constante, T , do conjugado
de carga ´e v´alida somente para sinais de conjugado com frequˆencia muito mais alta que a faixa de passagem do motor. Caso contr´ario, o conjugado eletromagn´etico seria um termo oscilat´orio na mesma frequˆencia que o conjugado de carga e n˜ao poderia ser cancelado com a componente constante do conjugado de carga.
Retornando `a dedu¸c˜ao, obt´em-se a posi¸c˜ao angular do eixo atrav´es de dupla inte- gra¸c˜ao da equa¸c˜ao mecˆanica. O resultado ´e:
ωr= Z dωr dt dt = − αT Jωo sin (2πfot) + ωro ⇒ θr= αT Jω2 o cos (2πfot) + ωrot (2.9)
A partir de (2.9), obt´em-se o ˆangulo do fluxo de estator, θe= sθe+ θr, e, ent˜ao, o
seu valor:
onde β ´e definido como:
β = αT Jω2
o
(2.11) Derivando-se o fluxo de estator, chega-se a:
dφ (t)
dt = −ωeΦssen (ωet + ϕs) − ωeΦrsen (ωet + β cos ωot) (2.12) + βωoΦrsen (ωet + β cos ωot) senωot
Utilizando-se, agora, o fato de que:
is(t) = vs(t) Rs − 1 Rs dφ (t) dt (2.13)
identifica-se na Equa¸c˜ao (2.13), a existˆencia de dois termos na corrente:
is(t) = ist(t) + irt(t) = Istsen (ωet + ϕs) + Irtsen (ωet + β cos ωot) (2.14)
Na dedu¸c˜ao acima o ´ındice “t” corresponde ao conjugado torcional. Foi desprezado o terceiro termo da Equa¸c˜ao (2.12) pelo fato de ser β << 1.
Uma an´alise da Equa¸c˜ao (2.14) para a corrente mostra que ela ´e composta por um termo n˜ao-modulado correspondente `a f.m.m de estator e um termo que ´e consequˆencia direta da f.m.m de rotor e que tem a fase modulada pelo conjugado de carga.
2.7.2 Modula¸c˜ao em Amplitude Produzida por Excentricidades no Entreferro
A maioria dos trabalhos encontrados por este autor que utilizam a corrente el´etrica como vari´avel de detec¸c˜ao, se baseiam no fenˆomeno de modula¸c˜ao provocado por excentricidades no entreferro da m´aquina. Uma parcela significativa dos trabalhos investigam o mecanismo de produ¸c˜ao de excentricidades e aplicam as ferramentas desenvolvidas diretamente para monitorar o pr´oprio fenˆomeno na m´aquina el´etrica (Blodt et al. 2009), (Dorrel et al. 1997). Outra parcela bastante significativa exploram o fenˆomeno para a detec¸c˜ao de faltas em rolamentos mecˆanicos do pr´oprio motor (Zhou et al. 2009), (Devaney e Eren 2004), (Obaid et al. 2003), (Raison et al. 2002) e (Schoen et al. 1995). S˜ao encontrados, ainda, um grande n´umero de trabalhos voltados para a detec¸c˜ao de falhas mecˆanicas no pr´oprio motor e nos sistemas de transmiss˜ao de conjugado entre ele e a carga. Os tipos mais comuns de faltas abordadas s˜ao:
desalinhamento e desbalanceamento (Baccarini 2005), (Riley et al. 1999), acoplamento danificado (Cox 2006), (Dragomir-Daescu et al. 2003) e quebra de dentes em sistemas de engrenagens (Kar e Mohanty 2006).
A obten¸c˜ao de modelos matem´aticos para o fenˆomeno de excentricidades no en- treferro envolve longas dedu¸c˜oes, podendo estas serem encontradas, por exemplo em (Dorrel et al. 1997) e (Blodt et al. 2009). Considerando os tipos est´atico e dinˆamico, as dedu¸c˜oes partem da modelagem do comprimento do entreferro seguida do c´alculo da permeˆancia e da densidade de fluxo em fun¸c˜ao do tempo e da posi¸c˜ao angular de um ponto arbitr´ario na periferia do estator. A densidade de fluxo resultante deste processo de c´alculo ´e:
Bde(θ, t) = B1[1 + δdcos (θ − ωrt)] cos P
2θ − ωet − ϕt
(2.15) onde Bde ´e a densidade de fluxo associada `a excentricidade dinˆamica, δd ´e o grau de
excentricidade (varia entre 0 e 1), θ ´e um ponto na periferia do estator, P ´e o n´umero de p´olos, ωr e ωe s˜ao, respectivamente, a velocidade angular do rotor e a frequˆencia
de alimenta¸c˜ao e ϕt´e a fase inicial.
Com base nesta express˜ao, deduz-se que a corrente modulada em amplitude ´e dada por:
iam(t) = I1(1 + α cos ωrt) cos (ωet − ϕi) (2.16)
onde I1 ´e a amplitude da fundamental da corrente e α ´e um ´ındice de modula¸c˜ao
proporcional ao n´ıvel de excentricidade, δd, do rotor.
Blodt et al. (2009) mostram ainda que a excentricidade est´atica ´e um caso parti- cular da excentricidade dinˆamica em que ωr = 0.
Continuando as dedu¸c˜oes, o autor mostra que o conjugado eletromagn´etico do motor sofre, tamb´em, o efeito de modula¸c˜ao em amplitude e tem express˜ao an´aloga `a da corrente.
H´a que se destacar que o fenˆomeno de excentricidade produz componentes espectrais que tˆem frequˆencias m´ultiplas da velocidade de rota¸c˜ao do rotor. Al´em disso, se for considerado o conjugado produzido por essas componentes, conclui-se que novas componentes moduladas em fase s˜ao produzidas na corrente de estator. Ou seja, quando a falta na carga produz excentricidades no rotor s˜ao produzidas bandas laterais na corrente pelos dois tipos de modula¸c˜ao: AM (Amplitude Modulation) e PM (Phase
Modulation). Esse fato ´e interessante para os prop´ositos deste trabalho pois estende a gama de aplica¸c˜oes da ferramenta desenvolvida no Cap´ıtulo4 que ´e baseada no efeito torcional do conjugado.