Ele alınan iki değişkenden hangi değişkenin bağımsız hangisinin bağımlı olduğuna bakılmaksızın, iki değişkenin birlikte artmaları, azalmaları veya ters ilişki göstermeleri birlikte değişim olarak ifade edilmektedir. İstatistikte değişkenler arasındaki birlikte değişimin ölçüsü korelasyon katsayısı ile ortaya konmaktadır. Çalışmalarda, incelenen değişkenler (Yi, Xi i=1,2,...n) normal dağılış gösterdiğinde iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü göstermek amacıyla en yaygın kullanılan katsayı Pearson Korelasyon Katsayısı’dır (4.1). Pearson Korelasyon Katsayısı -1 ile 1 arasında değer alır. Pearson Korelasyon Katsayısı’nın negatif değer alması iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin ters yönlü olduğunu gösterir.
İki ve daha fazla değişken içeren iki değişkenler kümesi Y1, Y2 ,...,Yp ve X1, X2,..., Xp şeklinde ifade ediliyor ise, bu kümeler arasındaki ilişkiyi belirlemek için doğrusal bileşenler aracılığıyla değerlendiren Kanonik Korelasyon Analizi kullanılmaktadır (Çankaya, 2005).
Kanonik korelasyon analizinin amaçları aşağıdaki başlıklarla sıralanabilir.
a) Aynı bireyden elde edilen iki değişken kümesinin istatistiksel olarak birbirinden bağımsız olup olmadığının test edilmesi,
b) Kümeler arası korelasyona en fazla katkıda bulunan her iki değişken kümesindeki değişkenlerin belirlenmesi,
c) Bağımsız ve bağımlı değişken kümelerine ait değişkenler arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal kombinasyonların belirlenmesi
Kanonik korelasyon analizi ayrıca, aşağıdaki amaçlarla da kullanılmaktadır.
a) Bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne ölçüde açıklanabildiğinin belirlenmesi,
b) Bir kanonik değişkenin dahil olduğu değişkenler kümesinin açıklayıcı gücüne ne ölçüde katkı sağlayabildiğinin belirlenmesi,
c) Bir kanonik değişkenin dahil olmadığı değişkenler kümesinin açıklayıcı gücüne ne ölçüde katkı sağlayabildiğinin belirlenmesi,
d) Farklı kanonik fonksiyonların ilişkileri açıklamak ya da tahmin etmedeki nispi (göreli) gücünün ne kadar olduğunun belirlenmesi.
Kanonik korelasyon analizi de diğer çok değişkenli analiz tekniklerinde olduğu gibi aşağıdaki genel model oluşturularak uygulanmaktadır (4.2).
a1Y1 + a2Y2 + a3Y3 + ... + an Yn = b1X1 + b2X2+ b3X3 + ... + bn Xn
Kanonik Korelasyon Analizi, her biri orijinal değişkenlerin ağırlıklı kombinasyonunu temsil eden iki değişken olan kanonik varyeteler arasındaki korelasyonu ifade eder. Korelasyon analizinin uygulanmasında ilk aşama, doğrusal bileşenler arasındaki korelasyonu maksimize eden, birim varyanslı ve birbirinden bağımsız, kanonik değişken adı verilen kanonik fonksiyonlar elde etmektir. Her fonksiyon bir kanonik değişken çiftine sahiptir. Bu kanonik değişkenlerden ilki birinci değişken kümesini, diğeri ise ikinci değişken kümesini ifade eder. Değişken kümesinden elde edilecek maksimum kanonik değişken (fonksiyon) sayısı az sayıda olan değişken kümesinin değişken sayısına eşittir. Kanonik fonksiyonların elde edilmesinde temel nokta iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin olabilecek en yüksek miktarının ortaya konulması gereğidir. İlk kanonik değişken çifti, iki değişken kümesi arasında en yüksek korelasyona sahip olacak şekilde elde edilir. İkinci kanonik değişken çifti, ilk kanonik değişken çifti tarafından hesaba alınmayan iki değişken kümesi arasındaki maksimum ilişkiyi ortaya koyar ve her ek fonksiyon elde edildikçe kanonik korelasyonun değeri azalır. Kanonik korelasyonun karesine kanonik kök ya da öz değer adı verilir.
Yukarıda bahsedilmiş olan süreç aşağıdaki denklemler ile ifade edilebilir. X1,X2,...Xpolarak ifade edilen p adet ve Y1Y2,...Yq olarak ifade edilen q adet değişken söz konusu olsun. Bu iki değişken kümesi arasındaki doğrusal ilişkiler (kanonik değişken / kanonik fonksiyonlar):
denklikleriyle gösterilir. R, değişken kümeleri arasında değişken sayısı az olan kümedeki değişken sayısına eşittir. İki değişken kümesi arasındaki ilişkiler u1ve vı arasındaki korelasyonu maksimum kılacak şekilde seçilir (u1
v
1), (u
2, v
2)… (u
r, v
r) ile gösterilen kanonik değişken çiftleri iki değişken kümesi arasındaki ilişkide bağımsız bir boyutu temsil eder İlk kanonik değişken çifti en yüksek korelasyonu temsil ederken, ikinci kanonik değişken çifti ikinci en yüksek korelasyonu temsil eder. Diğer kanonik varyete çiftlerinde ise korelasyon giderek azalır (Ünlükaplan, 2009: 240).Kanonik korelasyon analizinin sonuçlarının yorumlama aşamasında farklı yöntemler takip edilebilir. Kanonik fonksiyonlardaki katsayıların büyüklük ve işaretinin incelenmesi yanında her değişkenin kendi kanonik değişkeni içerisindeki kanonik ağırlıklarının (standartlaştırılmış ağırlıklar) işareti ve büyüklüğü de ele alınabilir. Büyük ağırlığa sahip değişkenler büyük katkıda bulunurken, düşük ağırlıklı değişkenler daha düşük katkıda bulunur. Ters işaretli ağırlıklara sahip değişkenler her biriyle ters bir ilişkiyi, aynı yönde işaretli ağırlıklar ise aynı yönde ilişkiyi gösterir.
Analiz sonuçlarının yorumlanmasında diğer bir seçenek kanonik yükleri yani değişken kümelerindeki değişkenler ile kümenin değişkeni arasındaki korelasyonu incelemektir. Elde edilen katsayının değerinin yüksek olması ilgili değişkenin kanonik değişkenin hesaplanmasındaki önemini göstermektedir.
Son seçenek kanonik çapraz yükleri incelemektir. Amaç, kümedeki her değişkenin diğer kümenin kanonik değişkeni ile arasındaki korelasyonu ortaya koymaktır. Kanonik çapraz yüklerin incelenmesi kümeler arasındaki ilişkilerin belirlenmesinde daha doğrudan bilgi verir.
Yukarıda bahsedilen yöntemlerden farklı olarak Kanonik Korelasyon Analizinin sonuçlarına ek katkı sağlaması açısından her iki kümedeki değişkenler arasındaki korelasyona da bakılabilir. Oluşturulacak korelasyon matrisinin iki kümenin değişkenlerinden oluşması gerekmektedir.
Kanonik Korelasyon Analizi SPSS 15.0 programında yapılmıştır.