Para Kjaerulff; Madsen (2008) rede bayesiana é conceituada como um gráfico acíclico dirigido (DAG – Directed Acyclic Graph) o qual define uma fatoração de uma distribuição de probabilidade conjunta sobre variáveis representadas por nós do DAG, onde a fatoração é dada pelas ligações direcionados do DAG. Ou seja, para um DAG, , onde V descreve o conjunto de nós (vértices) e A um conjunto de arcos que interligam pares de vértice, uma distribuição de probabilidade conjunta P(XV), sobre um conjunto de variáveis (geralmente
discretas) XVindexada por “V” pode ser fatorada como:
∏ ,
Neapolitan (2003) define as redes bayesianas como estruturas gráficas para representar o relacionamento probabilístico entre um grande número de variáveis e realizar inferência probabilística entre elas. Segundo o mesmo, uma rede bayesiana pode ser demonstrada através do uso de arcos que representam influência direta entre variáveis.
Para Marques; Dutra (2008), uma Rede Bayesiana consiste de:
• Um conjunto de variáveis e um conjunto de arcos ligando as variáveis;
• Cada variável possui um conjunto limitado de estados mutuamente exclusivos; • As variáveis e arcos formam um grafo dirigido sem ciclos (DAG);
• Para cada variável A que possui como pais B1, B2,..., Bn, existe uma tabela P(A| B1,
B2,..., Bn).
Corroborando com os autores supracitados, L‟astorina (2009) afirma que as redes bayesianas são modelos gráficos representados por um conjunto de variáveis (variáveis pai e variáveis filha) e um conjunto de arcos que ligam algumas dessas variáveis. Existem probabilidades condicionais entre as variáveis interligadas que são apresentadas em tabelas.
Figura 36 - Classificador Bayesiano
Fonte: L‟astorina (2009)
Podem-se definir variáveis “Pai” como as variáveis que influenciam a ocorrência das variáveis “Filha”.
McCormack; Bronzo; Oliveira (2010) acrescentam que cada nó (variável aleatória) deve ter um número finito de estados mutuamente exclusivos, como Verdadeiro e Falso.
Segundo L‟astorina (2009) o modelo bayesiano é determinado através da presunção de independência entre as variáveis. A probabilidade condicionada é dada pela Equação 14:
(14)
, sendo P(A|B) a probabilidade do evento “A” ocorrer desde que o evento “B” tenha ocorrido. Baseado na probabilidade condicional, o teorema de Bayes é dado pela Equação 15, a seguir:
( | ) ∑ ( | ) ( )
Onde , ,..., são uma partição do espaço amostral S e A um evento associado a S (MEYER, 1976).
Para utilizar as redes bayesianas, deve haver uma mensuração da probabilidade dos elementos em estudo. No caso dos riscos, devem ser mensuradas as probabilidades dos eventos que causam as rupturas na cadeia. Essa mensuração pode ser obtida através de dados históricos ou utilizando probabilidades subjetivas, emitidas de acordo com opinião de especialistas (MCCORMACK; BRONZO; DE OLIVEIRA, 2010).
Segundo Kjaerulff; Madsen (2008) para a construção de redes bayesianas são necessárias duas etapas, uma qualitativa e uma quantitativa. Na etapa qualitativa são identificadas as variáveis relevantes e as relações (causais) entre elas. O DAG resultante servirá para definir o conjunto de relações de dependência e independência que será utilizada na distribuição de probabilidade conjunta, especificada em termos de um conjunto de distribuições de probabilidade condicional. A etapa quantitativa consiste no levantamento de dados para obtenção dos valores para cálculo da probabilidade.
No intuito de avaliar a probabilidade do risco de ruptura de cada fornecedor, McCormack; Bronzo; De Oliveira (2010) propuseram um modelo utilizando redes bayesianas. No modelo, à cada categoria de risco (Relacionamento, Desempenho, Recursos humanos, Falhas no abastecimento da cadeia, Saúde financeira e Ambiente) foram atribuídos eventos causas de rupturas, totalizando 25 eventos (Quadro 45).
Quadro 45 - Eventos de risco classificados por categorias CATEGORIAS
DO RISCO EVENTOS PROBABILIDADE
Pro b ab ilid ad e d e ris co d o f o rn ec ed o r Relacionamento
Falta de compartilhamento de dados entre cliente e fornecedor
P(E1)
Inexperiência do Fornecedor P(E2)
O cliente não é crítico para o fornecedor P(E3) Interesses conflitantes entre cliente e fornecedor P(E4)
Desempenho
Controle ineficaz da qualidade dos processos e dos produtos P(E5) Baixa responsividade no suporte técnico P(E6)
Incapacidade de melhoria contínua P(E7)
Falta de flexibilidade para lidar com incidentes P(E8) Inabilidade de responder a variações na demanda P(E9)
Falhas ou atrasos na entrega P(E10)
Recursos Humanos
Erros ou faltas de força de trabalho P(E11)
Rompimento de sociedade P(E12)
Quadro 45 - Eventos de risco classificados por categorias (continuação) Pro b ab ilid ad e d e ris co d o f o rn ec ed o r Falhas no abastecimento da cadeia
Falhas na entrega do fornecedor de segunda ordem P(E14)
Mudanças no processo produtivo P(E15)
Falta de comunicação entre cliente e fornecedor P(E16)
Única fonte de suprimento P(E17)
Imprecisão de dados P(E18)
Saúde Financeira
Revés financeiro ou falência do fornecedor P(E19) Falta de compartilhamento de dados financeiros entre cliente
e fornecedor
P(E20)
Ambiente
Incapacidade de acompanhar a dinâmica do mercado P(E21) Reestruturação dos processos causada por fusões e
aquisições
P(E22)
Mudanças nas regulamentações P(E23)
Falhas no transporte P(E24)
Desastres políticos ou ambientais P(E25)
Fonte: Handfield; McCormack (2007)
Para Azoury; Miller (1984 apud MCCORMACK; BRONZO; DE OLIVEIRA, 2010) as redes bayesianas se baseiam em distribuições de probabilidade que, conhecidas a priori ou não, não mudam ao longo do tempo. Segundo os autores, quanto maior for a quantidade de dados reais, mais exata é a será a probabilidade calculada.
Segundo McCormack; Bronzo; De Oliveira (2010), com a técnica de redes bayesianas, pode-se calcular a probabilidade de ruptura do fornecedor a partir da probabilidade de ocorrência dos eventos, e assim, determina-se o risco do fornecedor de acordo com a probabilidade de ruptura do mesmo.
Pode-se ainda, com a probabilidade de ruptura de cada fornecedor calculada, determinar a probabilidade de toda a cadeia de suprimentos, sendo a probabilidade de ruptura de cada fornecedor as variáveis filhas e a probabilidade de ruptura da rede o evento pai. As dimensões do modelo estão representadas na Figura 37.
Figura 37 - Modelo para gestão de riscos em cadeias de suprimentos
Fonte: McCormack; Bronzo; De Oliveira (2010)
Figura 37, as dimensões Desempenho e Relacionamento estão relacionados às interações entre o fornecedor e o cliente, as dimensões Recursos Humanos, Falhas no Abastecimento da Cadeia e Saúde Financeira estão relacionados diretamente ao fornecedor (ambiente interno) e a dimensão Ambiente refere-se ao ambiente externo que circunda o fornecedor.