Araştırmada panel veri analizi kullanılmıştır. Panel veri, zaman serisi ve yatay kesit verilerinin birleşiminden oluştuklarından, zaman boyutu nedeni zamana göre, yatay kesit boyutu ile birimlere göre değişim gösterirler. Bu nedenle panel veri modelleri her iki boyutu içerecek şekilde oluşturulurlar. Hem birimlere hem zamana göre değişim söz konusu olduğundan farklı modeller oluşturulabilir. Sabit ve değişken katsayılı modeller kurulabileceği gibi tek ve iki faktörlü sabit ve tesadüfi etkili modellerde kurulabilir.186
Panel veri analizinin zaman serisi ya da yatay kesit verilerinden yalnızca bir tanesini barındıran analizlere göre bir çok avantajı vardır. Bunlar;
1) gruplar arası heterojenlik etkilerinin daha iyi kontrol edilmesi,
2) Panel veri yöntemi kesit ve zaman serilerini birleştirdiğinden gözlem sayısı daha fazla olmasının serbestlik derecesini yükselterek genellikle daha güvenilir tahminlerin yapılmasını sağlaması,
182
G. KAUL, C.M. JONES, Oil and the Stock Markets, Journal of Finance, sayı:52, 1996, s. 463-491
183
R.D. HUANG, R.W. MASULİS, H.R. STOLL, Energy Shocks and Financial Markets, Journal of Futures MArkets, sayı:16, 1996, s.1-27
184 P. SADORSKY, Oil Price Shocks and Stock Market Activity, Energy Economics Sayı:21, 1999, s. 449-469 185
Ebru YALÇIN, İktisadi Büyüme ve Dış Krediler: Ampirik Bir Çalışma, TCMB Dış İlişkiler Genel Müdürlüğü, Ankara, Eylül 2005 adlı çalışmadan derlenmiştir.
186 Selahattin GÜRİŞ, Ebru ÇAĞLAYAN, Ekonometri Temel Kavramlar, Der Yayınları 2. Baskı, İstanbul, 2005,
3) Sadece kesit ya da zaman serisi analizleriyle ortaya konmayacak etkilerin elde edilmesini sağlaması
4) açıklayıcı değişkenler arasındaki çoklu bağlantıyı azaltmanın mümkün olması,
5) ekonometrik tahmin edicilerin etkinliğinin artırılması,
6) tekrar eden yatay kesit gözlemlerle çalışıldığından, panel veri yöntemi değişim dinamiklerini çalışmak için daha uygun bir yöntem olması, 7) panel veri daha karmaşık davranışlara sahip modeller üzerinde çalışma
imkanı sağlaması, şeklinde sıralanabilir.
Araştırmamızda, panel veri analizinin yatay kesit ve ya zaman serisi analizlerinden birini barındıran analizlere göre sağladığı bu avantajlardan dolayı, panel veri analizi yöntemi kullanılmaya karar verilmiştir. Panel veri seti analizinde n adet cross-sectional birimden oluşmaktadır. Şöyle ki; i = bağımsız değişken, t = dönem dersek; i = 1,2,...,n. t = 1,2,...,t. Her t döneminde n gözlendiğinde göre, veri setindeki toplam gözlem sayısı, nt’ye eşittir.
Panel veri analizinin çerçevesini oluşturan klasik regresyon modeline bakılırsa;
yit = α + β xit + eit
Burada yit bağımlı değişken, xit açıklayıcı değişkenler seti, β eğim
katsayıları, eit hata terimleri vektörü ve α sabit kesişim katsayısıdır. i modelde yer
alan grup sayısını (i = 1,...,n) ve t her bir gruba ait zaman uzunluğunu (t = 1,...,n) göstermektedir. Yukarıdaki denklemde sabit terim, zamana ve kesitlere göre değişmekte, bağımsız değişkenin katsayısı ise sadece kesitlere göre değişmektedir. Diğer bir ifade ile, yukarıda yazılan panel veri yöntemi bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında heterojen bir ilişki yapısının olduğu varsayımına
dayanmaktadır.187 Araştırmamızda zaman serisi olarak Ocak 1997-Aralık 2004 dönemi , yatay kesit olarak da 9 farklı değişkenin verileri analiz edilmektedir.
Yukarıdaki denklem, panel veri analizinin, tüm katsayıların tüm yatay kesit bireyleri için sabit tutulması durumudur. Panel veri analizinde bir başka önemli konu ise başlangıç noktasının nasıl tanımlanacağıdır. Başlangıç noktası, sabit tutulabilir veya böyle bir kısıt konulmayarak, farklı yatay kesit için farklı başlangıç noktalarının olmasına izin verilebilir. Sabit başlangıç noktası kısıtının kaldırılması durumunda, başlangıç noktası tanımlaması için sabit etkiler modeli ve tesadüfi etkiler modeli olarak bilinen iki alternatif yöntem bulunmaktadır. Sabit etkiler modelinde, başlangıç noktasının tüm yatay kesit bireyleri için farklı sabit bir değer alacağı öngörülmektedir. Tesadüfi etkiler modeli ise başlangıç noktasını tesadüfi değişken olarak tanımlamaktadır. Bu iki yöntem arasında seçim yapma, panel veri analizinin ilk adımını oluşturmaktadır. Tesadüfi etkiler modelinin varsayımlarının doğru olması durumunda her iki model, tutarlı sonuçlar vermekte, ancak tesadüfi etkiler modelinin sonuçları daha etkin olmaktadır. Tesadüfi etkiler modelinin varsayımları geçerli olmamsı durumunda tesadüfi etkiler modeli tutarsız sonuçlar vermektedir.188
Panel veri analizindeki fixed effects (LSDV- sabit etkiler modelleri) ve random effects modeli (REM-tesadüfi etkiler modeli) kapsamındaki tahmin süreçleri tartışılacaktır.
Panel veri kullanılarak; 1) Klasik En Küçük Kareler Modeli (OLS), 2) Bir Faktörlü Sabit Etkiler Modeli (LSDV), 3) Bir Faktörlü Tesadüfi Etkiler Modeli (REM1), 4) İki Faktörlü Sabit Etkiler Modeli (LSDV ve TIME) ve 5) İki Faktörlü Tesadüfi Etkiler Modeli (REM2) olmak üzere beş adet tahmin edilecek model söz konusudur.
Klasik En Küçük Kareler Modeli (OLS); yukarıdaki denklemle ifade
edilen bu modelde her bir gruba ait spesifik etkileri yansıtan kukla değişkenler
187 Volkan ERKAN, Dış Proje Kredisi Kullanan Kamu Yatırımlarının Gelişimi Ve Değerlendirilmesi, İktisadi
Sektörler ve Koordinasyon Genel Müdürlüğü Proje, Yatırımları Değerlendirme Ve Analiz Dairesi,Haziran 1999, Ankara,s.81 http://ekutup.dpt.gov.tr/yatirim/erkanv/diskredi.pdf Erişim Tarihi: 29/06/2006
188
Alövsat MÜSLÜMOV, Mübariz HASANOV, Cenktan ÖZYILDIRIM, Döviz kuru sistemleri ve Türkiye’de Uygulanan Döviz Kuru Sistemlerinin Ekonomiye Etkileri, TÜGİAD Ekonomi Ödülleri 2002 Bilimsel Eser Çalışması Birincilik Ödülü, s.11-12
olmaksızın bütün grupların verileri bir havuzda toplanmakta ve açıklayıcı değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkileri araştırılmaktadır.
OLS modelinin varsayımları şunlardır: E[eit] = 0 ,
Var[eit] = σ2 ,
Cov[eit , ejs] = 0 , (t ≠ s) ya da (i ≠ j) iken.
Bir Faktörlü Sabit Etkiler Modeli (LSDV) 189; En küçük kareler kukla
değişkeni modeli olarak adlandırılan bu modelin temel amacı, veri setindeki her bir gruba ait spesifik etkiyi ifade eden bilinmeyen sabit terimi (α) de tahmin etmektedir. Tahmin edilecek LSDV Modeli kapalı olarak ifade edilmektedir.
yit = α + β xit + eit
Matris notasyonu ile bu model;
şeklinde gösterilmektedir. Kukla değişkene ait katsayıların performans testi, F istatistiği testine dayanmaktadır. Sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotezi (H1)
aşağıdaki gibidir.
H0 : α1 = α2 =... = αn
H1 : α1≠ α2≠... ≠ αn
Sıfır hipotezi, etkin tahmin modelinin OLS olduğunu ifade etmektedir. Şayet F istatistiği tablo değerinin üstünde yer alırsa, kukla değişkenlerine ait katsayıların farklı olduğu sonucuna ulaşılır ve sıfır hipotezi reddedilir. Tahmin yöntemi olarak OLS modeli yerine LSDV modeli kullanılır.
OLS modelindeki sabit kesişim katsayısı LSDV modelinde farklı değerler almaktadır. Modelin temel amacı, gruplara özgü bu farklı sabit katsayıların tahmin edilmesidir. OLS modelindeki temel varsayım gruplara özgü sabit kesişim katsayılarının değişmemesi iken, LSDV modelinde farklı olmasıdır.
Bir Faktörlü Tesadüfi Etkiler Modeli (REM1); Bir diğer adı Error
Component Model olan REM1 modelinde LSDV modelinden farklı olarak, αi’lerin
sabit katsayılar olmadığı; aksine bağımsız tesadüfi değişkenler olduğu varsayılmaktadır. REM1 aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
yit = β xit + vit
şeklinde iki kısımdan oluşmaktadır. Zaman içerisinde değişmeyen i gruba ait spesifik etki terimidir. Modelin varsayımları şunlardır.
E[eit] = E[αi] = 0 ,
E[eit2] = σe2
E[αi2] = σα2
E[eitαj] = 0 , (tüm i,t,j’ler için)
E[eitejs] = 0 , (t ≠ s ve i ≠ j iken)
E[vit2] = σe2 + σα2
E[vitvis] = σα2
Tahminde REM1’in mi yoksa OLS modelinin mi kullanılacağı konusunda, modeldeki gruplar arasında değişen varyans (groupwise heteroscedasticity) testinin yapılması gerekmektedir. Bu amaca yönelik olarak, Lagrange Çarpan Test ( Lagrange Multiplier Tests) ve Olasılık Oranı Test (Likelihood Ratio Test) istatistikleri kullanılmaktadır. Sıfır hipotezi, grupların varyanslarının eşit (gruplar arası sabit varyans) olduğunu ifade etmektedir.
H0 : σ12 = σ22 = ... = σn2
H1 : σ12 ≠ σ22 ≠ ... ≠ σn2
LM-test istatistiğine bağlı olarak, H0 hipotezinin kabul edilmemesi
durumunda REM1 modeli OLS modeline tercih edilmektedir.
Panel veri analizinde gruplara özgü spesifik etkilerin sabit ya da tesadüfi algılanması model seçiminde karşılaşılan en önemli sorunlardan biridir. Dolayısıyla LSDV ve REM1 modellerinden hangisinin tahmin modeli olarak seçileceği önemli bir sorundur. LSDV modelinde, gruplara ait spesifik katsayılar sabit iken, REM1 modelinde bu katsayılar bir örneklemden tesadüfi olarak çekilmiş değerlerdir. Buna göre LSDV modeli için OLS En Etkin ve Sapmasız (BLUE-Best Linear Unbiased Estimator) bir tahmin edici iken, REM1 modelinde GLS En Etkin ve Sapmasız bir tahmin edicidir.
Hsiao’da (1993) gruplara özgü spesifik etkilerin sabit ya da tesadüfi olarak belirlenmesi araştırmacının tercihine bırakılmıştır. (Gür, 1998) Verilerin içeriği, elde edilme koşulları ve yöntemi bu süreçte önem taşımaktadır. Ancak her iki modelinde kendine özgü dezavantajları vardır. Sabit Etkiler Modelinde serbestlik derecesi anlamında sorun taşırken, Tesadüfi Etkiler Modeli, spesifik etkiler ve açıklayıcı değişkenler arasında herhangi bir korelasyon bulunmadığı gibi keyfi bir varsayıma dayanması açısından sorun taşımaktadır.
Bu noktada, Hausman model tanımlama test istatistiği yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu test gruba ait spesifik etkinin tesadüfi olduğunu varsaymaktadır. Açıklayıcı değişkenler ile gruplara ait spesifik etkiler arasında korelasyon bulunmadığı boşluk hipotezine göre, LSDV ve GLS modeli tutarlı iken, OLS etkin değildir. Gruplara özgü spesifik etkiler ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyon olduğu varsayılırsa, OLS tutarlıdır. Buna göre, Hausman testi, modelin açıklayıcı değişkenleri ile gruba ait spesifik etkiler arasında korelasyonun mevcut olup olmadığının tespitine yönelik kullanılmaktadır. Dolayısıyla, oluşturulan boşluk hipotezi ve alternatif hipotezi;
H0 : Cov(xit,αi) = 0
H1 : Cov(xit, αi) ≠ 0
olarak ifade edilir. LSDV modelinde Hausman istatistiğinin yüksek değerleri tercih edilirken, REM1’de ise düşük değerleri tercih edilmektedir. Hausman test istatistiği (ki-kare) dağılımlıdır. Test istatistiği tablo değerinden daha büyük olduğu durumlarda gruba ait spesifik etkiler ile açıklayıcı değişkenler arasında korelasyonun olmadığı hipotezi olan hipotezi reddedilir. Bu durumda, LSDV modeli REM1 modeline tercih edilmektedir.
İki Faktörlü Sabit Etkiler Modeli (LSDV ve TIME); Bu modelde her bir grup için grup etkisi (αi), her bir period için zaman etkisi ( γt) ve sabit katsayı ( α0)
yer almaktadır. LSDV ve TIME modeli; Yit = α0 + αi + γt + β xit + eit
şeklinde gösterilmektedir.
İki Faktörlü Tesadüfi Etkiler Modeli (REM2); REM1 modeli ile aynı yapıda olup, tesadüfi olarak belirlenen gruba ait spesifik etkinin yanı sıra zamana ait spesifik etki yer almaktadır. REM2 modeli;
yit = β xit + wit
şeklinde gösterilmektedir. Burada wit = γit + eit + αi olarak ifade edilmektedir.
Varyans-kovaryans matrisi, E[wit2] = σe2 + σα2 + σγ2 üç unsurdan oluşmaktadır.