Propagation Of Airyprime Beam in Strong Turbulence
Mert BAYRAKTAR
e-mail : mert.bayraktar@hku.edu.tr Hasan Kalyoncu Üniversitesi, Gaziantep
Özet
Bu çalışmada airyprime ışınının türbülansif atmosferde yayılması incelenmiştir. Dik kaynak düzleminde airyprime ışını yaratılırken, Gauss kaynak boyutları simetrik ve asimetrik olarak alınmıştır. Atmosferi modellemek için rastgele faz tabakası yöntemi kullanılmıştır. Kaynak düzleminde seçilen airyprime ışınlarının şiddet dağılımları merkezde yüksek değerli bir Gauss şiddeti ve çevresinde sıralı düşük-yüksek şiddetli Gauss şiddetlerine sahiptir. Türbülansta ilerlerken, büyük Gauss kaynak boyutu değerine sahip airyprime ışını çok kısa mesafede Gauss ışınına dönmektedir. Buna karşın, asimetrik kaynak parametrelerine ve küçük Gauss kaynak boyutuna sahip simetrik airyprime ışını atmosferden ilerlerken yakın mesafede dik düzlemin merkezindeki ışın şiddeti artmaktadır. İlerleyen mesafelerde bu şiddet azalarak asimetrik ışınlar için iki Gauss lobu ve küçük simetrik ışın için dört Gauss lobundan oluşan şekle dönmektedir. Işın boyutu açısından bakıldığında ise seçilen tüm airyprime ışınlar birbirine yakın değerler sağlamaktadır. Seçilen ışınların içerisinde küçük Gauss kaynak boyutlarına sahip ışın en fazla saçılırken, büyük Gauss kaynak boyutlarına sahip airyprime ışını en az saçılmaktadır. Asimetrik ışınlar ise küçük ve büyük kaynak boyutlu ışınların arasında kalmaktadır.
Abstract
In this study, it is analyzed the propagation properties of airyprime beam in turbulent atmosphere. While aryprime beam is generated in transverse source plane, Gauss source sizes are taken as symmetric and asymmetric. Random phase screen approach is used to model the atmosphere. Intensity distribution of selected airyprime beams on the source plane have a high valued Gauss intensity on the on-axis and in order low-high Gauss intensities around the center. While propagating in turbulence, airyprime beam with high Gauss source size turns into Gauss beam in very short distance. Nevertheles, while airyprime beam having asymmetric source parameters and small Gauss symmetric source sizes propagating through atmosphere, on-axis intensity raises in closer distances. In longer distances, decaying this intensity, they turn into shape involving two Gauss lobes for asymmetric beams and four Gauss lobes for symmetric beam. When it is looking at beam size point of view, all selected airyprime beams have closer values to each other. Among the selected beams, while small Gauss source size beam spreads the most, beam having large Gauss source size airyprime beam spreads the least. Asymmetric beams remain between small and large source size beams.
1. GİRİŞ
Gauss ışını dışındaki ışınların atmosferde yayılması bilim insanlarının ilgisini çekmektedir. Airyprime ışını da Gauss ışınından farklı bir alan dağılımına sahiptir. Airyprime ışını ilk olarak (Zhou, Chen, & Ru, 2015)’de tanıtılmıştır. Kesilmiş Airyprime ışının yaratılışı ise (Bencheikh, 2019)’de çalışılmıştır. Airyprime ışının parıldama indisinin güçlü türbülansta Gauss ışınına nazaran daha düşük olduğu (Bayraktar, 2020)’de gösterilmiştir.
Diğer taraftan, alternatif ışınların türbülansif atmosferde yayılması da literatürde yer almaktadır. Silindirik sinc ışınının genişleyen yapısı (Eyyuboglu & Bayraktar, 2016)’de vurgulanmıştır. Asimetrik şişe ışınının türbülansa daha dirençli olduğu (Bayraktar & Eyyuboglu, 2019)’de sunulmuştur. (Wu, Huai, Zhao, & Jin, 2018)’de gösterildiği üzere, 4 petal ışını atmosferde yayılma sonrasında Gauss ışınına dönmektedir.
Bu çalışmada ise yukarıdaki ışınlardan farklı olarak Airyprime ışınının güçlü türbülansta yayılması incelenmiştir. Atmosfer modeli olarak rastgele faz tabakası yöntemi nümerik hesaplama kolaylığı sağladığı için seçilmiştir. Seçilen parametrelere sahip Airyprime ışınının ışın şiddetleri ve ışın boyutları grafiklerle
gösterilmiştir. Çalışmanın sonuçlarının kablosuz optik haberleşme sistemi geliştiricilerine fayda sağlaması beklenmektedir.
2. RASTGELE FAZ TABAKASI MODELİ İLE ATMOSFERDE YAYILMA
Kaynak düzleminde yaratılan ışınların atmosfer içerisinde yayılması rastgele faz tabakaları kullanarak hesaplanabilir. s sx, ykoordinatlarına sahip dik kaynak düzleminde yaratılan herhangi bir u s ss
x, y
ışını içinatmosferden geçtikten sonra alınan alan ifadesi
2 2 1 2 2 2 1 1 -j jk, , , exp exp exp
2 2L
jk
exp exp exp - 2 r r x y s x y s x y k u L u r r L jkL j r r L L jkL j f f
u
U
-1 -1 r F F s F F f F (1)Şeklinde yazılır. Burada, r rx, yalıcı düzlem koordinatlarını ifade ederken, k dalga sayısını, L yayılma
mesafesini, exp j
1 rastgele faz salınımlarını F ve-1
F Fourier dönüşümü ve tersini ve f (fx,fy)ise spektral koordinatları ifade eder. Rastgele faz salınımları yaratılırken modifiye edilmiş von-Karman uzaysal güç yoğunluğundan faydalanılır(Andrews, 2005). Bu terim, Fried parametresi üzerinden türbülans şiddetini belirleyen Cn2yani kırınım indisi yapı sabitine bağlıdır. Bu çalışmada, kaynak alan ifadesi olarak Airyprime
ışını seçilmiştir. denklem 1’de
u
s
s yerine koyulacak olan Airyprime ışını ifadesi denklem 2’de verilmiştir.
,
= ' x ' x ' y ' y s s x y sx sx sy sy s s s s u u s s Ai Ai Ai Ai s (2)Burada, Ai' Airyprime fonksiyonunu ifade ederken sxve sy, x ve y doğrultusundaki Gauss ışın genişliğini
gösterir. Alınan alan hesaplandıktan sonra alınan şiddet
*
( , )x y r x, y r x, yI r r u r r u r r (3)
olarak hesaplanır. Burada, karmaşık eşleniğini ifade eder. Alınan ışının şiddeti hesaplandıktan sonra ışın boyutunu bulmak için denklem 4’den faydalanılır(Eyyuboglu, 2014).
0.5 2 , , 2 2 0.5 2 ( , ) ( , ) ( ) x y x y x y rx ry x y x y r rx ry r I r r dr dr I r r dr dr
(4)Denklem 4’te, rx ry, x ve y ekseni üzerindeki ışın boyutunu verirken toplam ışının boyutu rile gösterilmiştir.
Yukarıdaki bilgiler ışığında MATLAB ortamında oluşturulan atmosfer modelinde dik düzlem 512X512 boyutlarındaki matris ile ifade edilmiştir. Verici kaynak düzlemi 10cmX10cm boyutlarında sabitlenmiştir. Verici ve alıcı düzlem arasında 21 tane rastgele faz tabakası yerleştirilmiştir. Bu değer seçilirken, tabakalar arasındaki Fried parametresi değerinin 0.1’den az olması amaçlanmıştır(Bayraktar & Eyyuboglu, 2019). Tabakalar arasında boş uzay değerleri geçerli olurken tabakalar türbülansı sembolize eder.
3. SONUÇLAR ve DEĞERLENDİRME
Bu bölümde çalışmanın sonuçları yorumlanmıştır. Aşağıda şekil 1’de görüldüğü üzere, kaynak düzleminde bulunan yan loblar(Bayraktar, 2020) 500metre mesafeye gelmeden yok olmaktadır. Işın şiddeti merkezde yoğunlaşıp Gauss dağılımına benzer bir dağılıma dönüşür.
Şekil 1. Büyük kaynak boyutlarında yaratılmış simetrik Airyprime ışını.
Şekil 2’de ise kaynak düzleminde sx 1cmve sy 0.5cmolarak yaratılan Airprime ışınının atmosferik türbülansta yayılırken ışın şiddet değişimi gösterilmiştir. Buradan görüldüğü üzere, asimetrik ışın türbülansa karşı daha fazla direnç göstermektedir. Seçilen ışın asimetrik görüntüsünü 5km’de dahil korumaktadır. Ancak, kaynak düzleminde var olan yan loblar, simetrik durumda olduğu gibi kaybolmuştur. Yan loblar birleşip ikinci bir Gauss tepesi oluşturmuştur.
Şekil 2. sx>syolan Asimetrik Airyprime ışının atmosferde yayılması
Şekil 2 için yapılan çıkarımlar, şekil 3 için de geçerlidir. Şekil 3’te ise kaynak düzleminde sx 0.5cmve 1
sy cm
olarak yaratılan Airprime ışınının atmosferik türbülansta yayılırken ışın şiddet değişimi gösterilmiştir. Şekil 2 ve 3 karşılaştırıldığında, farklı eksenler doğrultusunda ve aynı orandaki asimetrinin ışın evrimine bir etkisi olmadığı sonucuna varılabilir.
Şekil 3. sx<sy olan Asimetrik Airyprime ışının atmosferde yayılması.
Şiddet dağılımlarının sonunda ise küçük Gauss kaynak boyutlarında yaratılmış Airyprime ışının evrimi şekil 4’te gösterilmektedir. Bu şekilden görüldüğü üzere, küçük kaynak boyutlarında yaratılmış olan ışın atmosfere daha fazla direnç göstermektedir. 500 metre sonra, ışın dağılımı 4 petal ışınına benzer. Bu görünüm yayılma sırasında bozulsa bile, 5km sonra ışın tekrar bu görünüme kavuşur.
Şekil 4. Küçük kaynak boyutlarında yaratılmış simetrik Airyprime ışını.
Son olarak ise, Airyprime ışının alıcı düzlem üzerindeki ışın boyutu şekil 5’te verilmiştir. Buradan görüldüğü üzere, tüm seçilen parametrelerde yaratılan Airyprime ışınları güçlü türbülansta yayılırken birbirlerine yakın ışın boyutlarına sahip olurlar. Bu da bize, alıcıda sabit bir toplayıcı lens kullanılabileceğini göstermektedir. Işın boyutu sabit olduğu için, kablosuz optik haberleşme sistemlerinde (Bayraktar, 2020)’de parıldaması daha düşük olan ışın seçilebilir. Ayrıca, 5km sonunda erişilen ışın boyutları parıldama indisi düşük olan silindirik sinc ışınının ortalama ışın boyutundan(Eyyuboglu & Bayraktar, 2016) da düşüktür.
Şekil 5. Seçilen Airyprime ışınlarının yayılma boyunca ışın boyutları.
4. SONUÇ
Bu çalışmada, Airyprime ışınının güçlü türbülansif atmosferde yayılması incelenmiştir. Asimetrik olarak yaratılan ışınların ışın formunu daha uzun süre koruduğu gözlemlenmiştir. Bunun yanı sıra, Gauss kaynak boyutları küçültülerek yaratılan simetrik ışın, 4’lü Gauss tepelerinden oluşan bir görünüme dönüşür ve bu şekli yayılma mesafesi boyunca muhafaza eder. Işın boyutu olarak bakıldığında ise Gauss kaynak boyutu parametresinin ışın boyutu üzerinde büyük bir etkisi olmadığı sonucuna ulaşılmaktadır. Böylelikle, serbest uzay optik sistemlerinde parıldaması küçük olan set seçilerek sabit bir alıcı açıklıkla yüksek performans elde edilebilir. Bu çalışmanın çıktılarının serbest uzay optik sistem tasarımcılarına yol göstermesi beklenmektedir.
KAYNAKÇA
[1] Andrews, L. C. (2005). Laser Beam Propagation Through Random Media (2 ed.). Washington: SPIE. [2] Bayraktar, M. (2020). Point Like Scintillation Analysis of Airyprime Beam in Turbulent Atmosphere.
Paper presented at the the 7th International Scientific Research Congress, Ankara, Turkey.
[3] Bayraktar, M., & Eyyuboglu, H. T. (2019). Propagation properties of optical bottle beam in turbulence.
Optical Engineering, 58(3). doi:Artn 036104
[4] 10.1117/1.Oe.58.3.036104
[5] Bencheikh, A. (2019). Airyprime beam: From the non-truncated case to truncated one. Optik, 181, 659- 665. doi:10.1016/j.ijleo.2018.12.117
[6] Eyyuboglu, H. T. (2014). Propagation analysis of Ince-Gaussian beams in turbulent atmosphere.
Applied Optics, 53(11), 2290-2296. doi:10.1364/Ao.53.002290
[7] Eyyuboglu, H. T., & Bayraktar, M. (2016). Propagation properties of cylindrical sinc Gaussian beam.
Journal of Modern Optics, 63(17), 1706-1712. doi:10.1080/09500340.2016.1170902
[8] Wu, K. N., Huai, Y., Zhao, T. L., & Jin, Y. Q. (2018). Propagation of partially coherent four-petal elliptic Gaussian vortex beams in atmospheric turbulence. Optics Express, 26(23), 30061-30075. doi:10.1364/Oe.26.030061
[9] Zhou, G. Q., Chen, R. P., & Ru, G. Y. (2015). Airyprime beams and their propagation characteristics.
Laser Physics Letters, 12(2). doi:Artn 025003