• Sonuç bulunamadı

3. BULGULAR VE YORUM

3.1. Problem Çözme Stratejilerine Yönelik Bulgular

3.1.6. Abdi’nin problem çözme stratejilerine yönelik bulgular

Katılımcılardan Abdi’nin yapılan görüşmelerde problemi hatalı okuyabildiği ve bu yüzden tekrar okumak durumunda kalabildiği görülmüştür.

Abdi: (Kağıda “A= , B=, C=, D= ve E=” yazar) Şimdi A, E ve B’yi yenip C ile berabere kalıyorsa toplamda 7 puanı olur. B, hııı D’ye de yeniliyorsa toplamda 7 puanı olur. (“A= 3, 3, 1=7” yazar) B; C ve D’yi yeniyor. O zaman 6 puanı olur.

Araştırmacı: Öyle mi sence? Abdi: Durun tekrar okuyayım.

Futbol probleminde Abdi yenme, yenilme gibi kavramları hatalı olarak okusa bile bunu yazarken işlemlerine yansıtmadığı görülmüştür.

Görsel 3.45. Abdi’nin futbol problemine ait ilk yöntemi

Abdi’nin ilk stratejisi kendi diyagramını oluşturmak olmuş ve orada ayrıca ismi yazılmasa bile diğer takımların maçlarına da bakılması gerektiğinin farkında olarak hareket etmiştir. Her takım için oluşturduğu eşitliklerle takımların aldıkları puanları hesaplamış ve şampiyonun kim olacağını bu eşitlikler üzerinden belirtmiştir.

Abdi: Şimdi A, E ve B’yi yenip C ile berabere kalıyorsa toplamda 7 puanı olur. B, hııı D’ye de yeniliyorsa toplamda 7 puanı olur. (“A=3, 3, 1= 7” yazar) B; C ve D’yi yeniyor. O zaman

120

6 puanı olur. D, C’ye yeniliyor. Toplamda 6 puanı olur. E, D’yi yenip B ve C ile berabere kalıyorsa… Kalıyorsa 5 puanı olur. Şimdi, bu sefer arada kalanlara bakmamız gerekiyor. D var. Şimdi D’ye bakarsak D, E’ye yeniliyor. B’ye bakalım. D; B’yi yeniyor. O zaman 3 puanı olur. D, A ya… D, eğer A’yı da yeniyorsa artı 3 puan daha gelir. Hepsine baktık mı? A’ya baktık. B’ye? B’ye de yeniliyor D. B; C’ye de yeniliyorsa toplamda 6 puan olur. C’ye bakalım. D, C’ye yeniliyorsa C’nin 3 puanı olur. C; A ile berabere kalıyorsa artı bir puan daha gelir. B; C ve D’ye yeniliyorsa artı üç puan daha gelir. E ve C berabere kalıyorsa artı bir puan gelir. A, B, C, D, E. Hepsine baktık galiba. Eğer yanlış hatırlamıyorsam… 8 puan olur, 7 puan, 6 puan. Toplamda yanlış hesaplamadıysam tabii A’nın 7 puanı, B’nin 6 puanı, E’nin 5 puanı, D’nin 6 puanı ve C’nin 8 puanı olur. (Kağıda A= 3, 3, 1= 7; B= 6, E= 5; D= 3+ 3= 6, C= 3+ 1+ 3+ 1= 8 yazar.) C turnuva birincisi olur.

Problemde geçen her takımın birbirleriyle birer maç yapması gerektiği cümlesinde bir sorun yaşamayan Abdi, C takımının ya da E takımının maçlarının tek başına hiç verilmese bile hesaplanması gerektiğini bilerek, ilişkilerin farkında olarak ilerlemiştir.

Araştırmacı: Peki ne yaptık? Nasıl yaptık?

Abdi: Burada A’nın, B’nin, D ve E’nin oynadıklarını vermiş yenip yenildiklerini, C’ninkini vermemiş. Önce A’ya baktım. A, E ve B’yi yeniyorsa 3, 3’ten 6 puan alır. C ile berabere kalıyorsa 7 puan alır.

Araştırmacı: Yani bu 3, 3, 1?

Abdi: 3 puan E’den, 3 puan B’den, 1 puan da C’den alıyor. Araştırmacı: D’den puan gelmiyor mu?

Abdi: D’den yenildiği için puan gelmiyor. Daha sonra B’ye baktım. B; C ve D’ye yeniliyorsa hiç puan alamaz. Fakat B’de bakmam gereken C ve D’nin dışında E ve A kalıyor. E ve A da… Hadi… Kafam karıştı…

Abdi, takımlar arasında oynanan maçlara yönelik ilişkileri görmek için her takıma ait bir tablo oluşturmuş ve oynanan maçlarda alınan puanları bu tabloda tek tek göstermiştir.

121

Problemde bilgilerini organize etmek için kullandığı tabloda kendisini daha iyi ifade ettiği görülmüştür. Problem boyunca virgül kullanımlarından dolayı okuma hataları yapmış ancak kendi yönergeleri ve kontrolleriyle çoğu kez hatalarını kendisi bulup düzeltmiştir. Takımların dörder maç yapması gerektiğinden yola çıkıp her takımın maçlarını gösteren diyagramları düzenli bir şekilde tamamlamış ve takımların kaçar puan alacaklarını, kimin şampiyon olacağını, turnuvada kaç tane maçın berabere bittiğini hatasız bir biçimde ifade etmiştir. Katılımcıların bazılarının zorlandığı berabere biten ve toplam maç sayılarını kendinden emin bir şekilde belirtmiş, burada da takımların birer kez maç yapmasının üstünde durmuştur.

Araştırmacı: Turnuva sonunda kaç tane maç berabere bitmiştir?

Abdi: Turnuva sonunda kaç tane maç berabere bitmiştir dersek, her takım birbiriyle oynarsa her takım… Şimdi A ile C berabere bitirmiş. Bu bir beraberlik. B ile C berabere bitirmiş. Bu ikinci beraberlik. A ile C’nin tekrar berabere bitirme şansı yok çünkü herkes birbiriyle bir maç oynuyor bu yüzden bu sayılmaz. Sonra C ile E berabere bitirmiş. Bu üçüncü beraberlik

Görsel 3.47. Abdi’nin ilk problemde bulduğu sonuçlar

Problemde farklı yollarla nasıl yapılabileceği sorulduğunda aklına başka bir yöntem gelmemiş her seferinde tablo kullanacağını ifade etmiştir. Abdi’nin futbol problemi boyunca yaptıklarından emin olduğu, hatalarını kendisinin bulduğu ve ilişkileri yazarak ya da söyleyerek ifade edebildiği görülmüştür.

122

Parçalı fonksiyon içeriğine sahip ve katılımcıların nicelikler arasındaki ilişkileri belirleyebilmesine yönelik sorulan aynı zamanda katılımcılardan önerilerde bulunulması istenen tişört probleminde Abdi, çiçek matbaanın tüm indirimlerini tek seferde doğru bir biçimde ifade etmiş ajans matbaanın indirimlerinde ise toplam ücretten kısmını düşünmeden tişörtlerin tanesinde yüzde 25’lik bir indirime gitmiş, bu yüzde 25’lik indirimi uygularken de işlemsel olarak bir problem yaşamadığı görülmüştür. Soruyu bu şekilde okuduktan sonra da doğrudan çiçek baskı matbaayı idareye önermeyi tercih etmiştir. Bu önerisini de özel olarak seçtiği 100 tişört örneğinden açıklamaya çalışmıştır. 100 tişört örneğini de rastgele seçtiğini belirtmiştir.

Abdi: Şimdi okulda fuara katılacak öğrenci sayısı henüz kesin değil. Şimdi ben olsam… Birinciyi çiçek baskı matbaa tişörtlerine, yani çiçek baskıya verilmesini öneririm.

Araştırmacı: Neden?

Abdi: Çünkü katılacak öğrencilerin sayısı belli değil. Örneğin; 100 öğrenci katılsa… Şöyle bir hesaplama yapmak istiyorum ortalama. 75 çarpı 10’dan 750 TL artı 75’ten 25 tanesi 8’er lira olacağından 25 çarpı 8’den 200 lira. O da eşittir 950 TL para yapar ortalama. Diğer matbaayı hesaplarsak…

Abdi: (Kağıda “950 TL”nin yanına ok çıkararak “Çiçek Baskı matbaa” yazar) Çiçek baskı matbaa. Şimdi 100, diğer matbaaya göre 100 tişörte kadar 12 lira ise 100 çarpı 12’den direkt olarak 1200 yapıyor zaten. Örnek veriyorum 100 öğrenciye göre (Kağıda “1200 TL”nin yanına ok çıkarıp “Ajans matbaa” yazar) eğer ortalama 100 öğrenciye göre baskı hesapladım. Eğer ikinci matbaayı seçerse yaklaşık bir 250 lira zarara girecek. Şimdi ben ortalama 100 hesapladım. Ne olur… 160, hatta 165 diyelim örnek olarak…

Araştırmacı: Neden 100’ü seçtin örnek olarak?

Abdi: Çünkü 75 ile başlamış, 150-160’tan devam etmiş. Bunun hani kafadan direkt rasgele verdim. Ama hani kafamda uygun olan nokta 100’dü yani. Bir de sonuçta rasgele bir hesaplama yapıyorum ve bir yerden başlamam lazım.

Problemde ajans matbaanın ikinci kısmındaki tişörtlerin satışında “100 ile 160 tane arasında yapılacak satışta ilk fiyattan hesaplanacak toplam ücretten %25 indirim yapılması” ifadesini pek çok kez okumasına rağmen anlamakta zorlanmıştır.

Abdi: Şimdi 100 çarpı 12’den zaten direkt olarak 1200 TL geliyor. 100 den sonrasını ilk fiyattan hesaplanacak toplam ücretten yüzde 25 indirim. Yani bu soruda anlamadığım kısım şu: İlk fiyattan hesaplanacak toplam ücretten yüzde 25 indirim derken bu şu toplam ücret mi? Yoksa ilk satılan ücret mi? (1200 ü göstererek) O kısmı anlamadım.

Abdi: (Soruyu tekrar tekrar okur aynı kısmı.) Ben bu soruda anlamadığım nokta ne biliyor musunuz hocam?

123 Araştırmacı: Hı.

Abdi: Burada 100 tişörte kadar 12 TL’ye basım yapacağını söylüyor ya… Burada 100 tişörte kadar 12 TL verecek daha sonra mı yükseltecek alınması takdirinde? Yoksa 160 tane alınıyor diyelim. Hepsini 160 tanesi mi 6’şar liradan yüzde 25 indirimden verecek?

Araştırmacı: Ne diyor soruda? 100 ile 160 tane arasında yapılacak olan satışta oradan itibaren ne diyor?

Abdi: İlk fiyattan hesaplanacak toplam ücretten yüzde 25 indirim olacak. Araştırmacı: Bu ne demek?

Abdi: Yani… (Sessizlik) Hııı…

Problemde zorlandığı ve bu sebeple tahminlerde bulunduğu görülmüştür. Tahminlerinin geçerliliği sorgulandığında ise yine özel örneklere yöneldiği gözlenmiştir. Abdi: Ben öneride bulunursam öğrenciniz… (Sessizlik) 150’den fazlaysa ajans baskıya gidin. 150’den azsa çiçek baskıya gidin derdim.

Araştırmacı: Peki bu kanıya nasıl varırsın? 100’ü denemek, 150’den öncesi için yorum yapmak için; 170’i denemek de 150’den sonrasında yorum yapmakta yeterli mi?

Abdi: Yeterli mi?

Araştırmacı: Bundan nasıl emin oluruz?

Abdi: Soruyu bir daha okuyarak... (Soruyu tekrar okur) Şimdi bir de burada arada bir de 120’yi denemek istiyorum.

Yönlendirmelerle problemde bir genelleme yapılması istendiğinde ise değişkeni bilinmeyen olarak kullanmak aklına gelmiş ancak bilinmeyenin sınırlarını belirlemekte zorlanmıştır. Yaptığı işlem hataları onun problemdeki ilerleyişini yavaşlatınca herhangi bir bilinmeye değişken atayamamıştır.

Abdi: Denklem falan mı diyorsunuz?

Araştırmacı: Denklemde ne kullanıyoruz mesela biz? Abdi: Bilinmeyen. “a, b, c” falan.

Araştırmacı: Hıh bilinmeyen. Bu şekilde bir bilinmeyen kullanarak bu problemi gösteremez miyiz?

Abdi: Gösteririz de...

Araştırmacı: Nasıl gösteririz Abdi? Zor mu sence? (Gülüşmeler)

Abdi: Ya hocam hava gece olduğu için benim için çok zor şu anda. (Gülüşmeler)

Problemde bir öneride bulunması istendiğinde sınır değerleri dikkate alıp seçtiği özel durum örneklerinde hangi matbaanın avantajlı olacağını yazarak çözümünü tamamlamıştır.

124

Görsel 3.48. Abdi’nin tişört problemine ilk yaklaşımı

Katılımcıların düşünme yollarının çeşitliliğine ve ilişkileri örüntüler üzerinden açıklama durumlarına odaklanılan karo sorusunda Abdi, problemdeki düzeni yönlendirme olmaksızın fark edip kendi cümleleriyle ifade edebilmiştir. Problemdeki düzeni ifade ederken şekillerdeki karo sayılarını kullanmıştır. Beyaz ve siyah karo sayılarının şekillerdeki alanlardan yola çıkarak görseli verilmeyen dört ve beşinci teraslar için kaçar karo bulunması gerektiğini hızlı bir biçimde yanıtlamıştır.

Abdi: 4. ve 5 terasa ait resimlerle ilgili neler söyleyebilirsiniz? Şekil bakımından mı? Araştırmacı: Nasıl istersen... Şekil de çizebilirsin görebilirsin de. Altında yazıyor. Sorunun devamını oku bir.

Abdi: Kaç tane beyaz ve siyah karo olduğunu bulunuz. Ya şimdi belirli bir düzene göre gittiği belli yani. 3, 9. 9’a 1. 4, 3 12’ye 2. 1, 2, 3, 4, 5. 15’e 3 olacak. Yoo 15’e 3, 4, 5, 6. 6 çarpı 3 18’e 4 olacak.

Görseller arasında bir düzen olduğunu söyleyip artan her üç kareden birinin siyah ikisinin beyaz olduğuyla bu düzeni açıklamıştır. Bu problemde de örnek seçmesi gerektiğinde bunu rastgele bir teras olarak (11) belirlemiştir.

Araştırmacı: Daha büyük teraslarındaki karo sayılarını bulmak için nasıl bir yol izlersiniz? 5 demedi de… Onu c şıkkıyla beraber düşünebilirsin. B ve C’yi beraber düşünebilirsin. Abdi: Mesela 11. Adımı mı dedi örnek veriyorum. Mesela ikinci adımda 1, 2, 3, 4 tane var. 3.adımda 1, 2, 3, 4, 5. 11.adımda 13 tane olur.

Araştırmacı: Hangisi o? Ne o?

Abdi: 13 karo olur dikdörtgende. Alt kısmında. Araştırmacı: Hı.

Abdi: Alt kısmında 13 karo olur. Zaten dik tarafı her zaman 3 oluyor. İşte 13 çarpı 3 bölü yapmayız. 13 çarpı 3 olur.

Araştırmacı: Ne olur o 13 çarpı 3?

Abdi: Toplam karo 13 çarpı 3 olur. Ortasındaki karo sayısı da 2 de 2 taneyse 11’de 11 tanedir. Abdi, daha fazla adım için ifade edilebilecek genellemeyi siyah karo sayısına “n” bilinmeyenini verip değişkeni bir örüntü genelleyici olarak kullanıp cebirsel bir eşitlik olacak şekilde beyaz karoları ayrı, toplam karoları ayrı göstermiştir. Tüm bu çözüm sürecinde değişken kullanma konusunda sorun yaşamadığı görülmüştür.

125

Görsel 3.49. Abdi’nin karo problemindeki genellemesi

Abdi, problemin belirli bir düzene göre gittiğini ifade etmiş ve örüntüdeki kuralı bulurken nicelikler arasındaki ilişkiden çok şekillerin alanlarındaki artış miktarlarından faydalanmıştır.

Kendisine farklı bir yöntemle nasıl yapabileceği sorulduğunda toplam sembolü ile gösterebileceğini ifade etmiş ancak bilgilerini geri çağıramamış sonrasında ise grafik çizimine yönelmiştir. Çizdiği grafiği analitik olarak yorumlayamamış ancak orantısal olarak bulduğu ve değişkeni bir etiket olarak kullandığı cebirsel eşitliğin parantezin içine dağıtılmış halini elde etmiştir.

Görsel 3.50. Abdi’nin karo problemine alternatif sunduğu çözüm yolu

Abdi, bulduğu cebirsel ifadelerdeki ilişkileri yorumlarken zorlanmış ve ifadeler arasında geçiş yapamamıştır.

Abdi: İkinci adımda 10. Üçüncü adımda 12. Dördüncü adımda 14. (Grafik üzerinde yatayda 1, 2, 3, 4; düşeyde 8, 10, 12, 14 yazıp (1,8), (2,10), (3,12) ve (4,14) noktalarını birleştirir.)

126 Araştırmacı: Peki “n. adımda” ne olur acaba?

Abdi: (Sessizlik) Hııı… Üçüncü adımda 12 imiş. İkinci adım… Birde 8’miş… (düşünür) “n+8” desem… 3+8 11 yapıyor. 4+8 12 yapıyor. Bunun bir kuralı yok ki. Yani var ama çok uzun…

Araştırmacı: Uzun mu acaba?

Abdi: Hocam birinci adımda 8, ikinci adımda 10. “n+8” oluyor. Ama o zaman şey olmaz. 1+8, 9 olur. Olmaz.

Araştırmacı: Hı. İkinci adıma göre “n+8” oluyor da birinci adıma göre olmuyor.

Katılımcıların birden fazla değişken kullanmayı ve bu değişkenler arasındaki ilişkiyi göstermelerini hedefleyen konser probleminde Abdi, problemde kendisini yönlendirici kısa notlar almış ve tek bir cevabı olan doğrudan işlem yaparak ulaşabileceği yanıtlara hızlı bir biçimde ulaşmıştır. Yanıtlarını verirken şıkların birçoğunda işlem dahi yapmamış ve orantısal olarak doğrudan cevaplayabilmiştir. Problemde sık sık kendi yönergeleriyle hatalarını görmüş ve geri dönerek onları düzeltmeye çalışmıştır.

Abdi: 150 bin TL kazanması için de… (Masanın üzerine “150” yazar) Hocam bir de bende böyle bir takıntı vardır.

Araştırmacı: Ne?

Abdi: Ben bir şeyi konuşurken yazarım.

Araştırmacı: İyi bir şey bu yazabilirsin sıkıntı yok. Abdi: Bir de kağıda da yazmam biliyor musunuz? Araştırmacı: Hı. Tahtaya. (Gülüşmeler)

Abdi: Çok saçma sapan kelimeler bulabilirsiniz bazen. Sizle konuşurken bile yazıyorum yani oraya.

Abdi: Bir saniye… 250 bin TL kazanırdı ama 200 bin kar yapardı. (“250.000 TL kazanırdı 200.000 kar yapardı” yazar.) Doğru hesapladığıma emin değilim bir daha hesaplayayım. Abdi, pek çoğunda işlem yapmadığı problemin şıklarında yer alan tek bir cevap isteyen şıklara verdiği yanıtları alt alta oluşturmuştur.

127

Verilerin bir sayı olarak belirtilmediği f şıkkında ise bağlantı kurmak denildiğinde cebirsel bir ifadeye ihtiyaç duyulduğunu anlamış ve değişkeni bilinmeyen olarak kullandığı ifadesini oluşturmaya çalışmıştır.

Araştırmacı: Peki. f şıkkına bakalım.

Abdi: İTÜ Stadının kapasitesi, Jale Baber’in hedeflediği gelir, konser için yaptığı harcama ve konsere ödenen giriş ücretiyle ilgili bir bağlantı kurmak isterseniz… Yine mi şey yapacağız? Durun. Ben severim böyle şeyleri. (Gülüyor) İTÜ Stadının kapasitesi, Jale Baber’in hedeflediği gelir, konser için yaptığı harcama ve konsere giriş ücretiyle ilgili bağlantı kurmak isterseniz… Şimdi… Konsere gelmesi gereken kişi sayısına “x” dersek. Yani öyle mi bağlantı kurmamı istiyorlar?

Problemin çözümünde değişkenlerin birbirinden etkilendiğini, o yüzden hepsinin birer bilinmeyen olarak alınması gerektiğini, niceliklerin sürekli değişebileceğini ifade etmiştir.

Abdi: Şimdi buna ben 20.000 desem (İlk eşitlikte 50.000 yazan yerin üstüne “20.000” yazar) O zaman “a” değişecek ya da “x” değişecek herhangi biri değişecek. Buna da “z” diyeceğiz hocam. (İlk eşitlikte 100000 yazan yerin altına “z” yazar.) Ama şunla şunun arasında bir bağlantı olması lazım… “ax eksi y eşittir z” hocam böyle bir bağlantı oluyor anca. (“ax– y = z” yazar) ( Gülüyor )

Araştırmacı: Ne o? Anlat şimdi ne bulduğunu.

Abdi: Hocam şimdi… Harcanan para ile kazanılacak para arasında bir bağlantı kurmaya çalıştım da orada siz dediniz ki 150 bin TL de kar yapabilir dediniz. Şimdi bu bağlantıyı kuramam o zaman ben.

Araştırmacı: Tamam nasıl bir bağlantı kurdun?

Abdi: Yani ikisine de farklı bilinmeyenler verdim “y” ve “z” olarak. Araştırmacı: Hı.

Abdi: Şimdi bilet paraları da değişebilir. “y”ye ve “z”ye göre bilet paraları da değişebilir. Hatta “x” de değişebilir. Hepsi değişebilir hocam.

Cebirsel ifadesini oluştururken birden fazla bilinmeyen kullanmakta tereddüt etmemiş ancak soruda sabit olan hiçbir şeyin bulunmamasının onu zorladığını ifade etmiştir. Hatta bu durumu uzun süre kabul etmemiş mutlaka belirli şeylerin sabit olarak verilmesi gerektiğini söylemiştir.

Araştırmacı: Buna “x” dersen burası 100.000 mi olur? Ya onlar da değişirse Abdi? Hep 100 bin mi gelir hedefleyecek?

Abdi: Ama hedeflediği gelir 100 bin.

Araştırmacı: Hep 100 bin mi gelir hedefleyecek? 200 de hedefleyemez mi yani? Burada değişti ya soruda.

Abdi: “y” mi diyeceğiz ona? Araştırmacı: Nasıl istersen…

128

Abdi: “y” diyelim o zaman biz buna. (= 100.000 kısmının üstünü çizip oraya “y” yazar) Yaptığı harcama 50 bin. Bunu harcadı artık yani. (“yaptığı harcama = 50.000” yazar) Araştırmacı: Eee ya o da değişirse?

Abdi: Bu nasıl değişecek hocam? Araştırmacı: 75 olmuş burada mesela?

Abdi: O zaman bunla bunun bağlantısı var. Şu ikisinin. (50.000’in üstünü çizer, gelir ve harcamayı gösterir)

Araştırmacı: İşte bunları soruyor galiba soru biraz.

Abdi: Ben sanki buldum gibi. Yoo bulamadım. (Gülüyor) Bir saniye… (sessizlik) Ödenen giriş ücreti var bir de… (“Ödenen giriş ücreti =” yazar) Şimdi bunun yapması gereken kar 100 bin TL değil mi? … Yani…

Problemin son kısmında değişkenler arasında ilişki olması gerektiğini ifade ederek değişkenleri birer genelleştirilmiş sayı olarak kullanıp cebirsel bir eşitlik yazarak kendisini ifade etmiştir. Ancak bu ilişkilerin nasıl değişeceği ve yönlerinin nasıl olacağına dair derinlemesine açıklamalar yapamamıştır.

129

Abdi’nin problem çözme stratejilerini gösterir tablo aşağıda sunulmuştur. Tablo 3.6. Abdi’nin problem çözme stratejileri

Not Ortalaması: 64,434 Katılımcılar Arasındaki Not

Ortalaması Sırası: 5 Tahminde Bulunma Sistematik Liste

Yapma

Problemde İstenildiği İçin Tablo Yapma

Anlamlı Özel Örnek Kullanma Değişken Kullanıp Genelleme Yapma Anahtar Kelimeleri Kullanma Birden Fazla Değişken Kullanarak Cebirsel İfade Yazma

Tablo 3.6’dan anlaşıldığı gibi Abdi’nin klinik görüşmelerde tahminde bulunma, sistematik liste yapma, kendisinden istenildiğinde tablo yapma, anlamlı özel örnekler kullanıp problemi anlamlandırmaya çalışma, değişken kullanıp genelleme yapma, anahtar kelimeleri kullanma ve birden fazla değişkenle cebirsel ifade yazma problem çözme stratejilerini kullandığı görülmüştür. Abdi, problem çözüm süreci boyunca değişkenleri bilinmeyen olarak atayabilmiş ancak değişkenler arasındaki ilişkinin yorumlanması ve yönü kısımlarında sorun yaşamış, cebirsel gösterimi sonuç odaklı kullanmış, anlamlı özel örneklerle problemi anlamlandırmaya çalışmış, zaman zaman görsellerden de faydalanıp genelleme yapmaya çalışmış ancak sembolik manipülasyon yapmakta zorlanmıştır. Fonksiyon kavramına dayanan problemlerde nicelikler arasındaki ilişkileri ve bu ilişkilerin yönünü ifade etmede problem yaşamıştır.