Örgüt Kültürü – Örgüt Ġklimi ĠliĢkisi

Para realizar a análise e buscar os indícios de formação e desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico revelados por estudantes de 6ª série a partir da comunicação estabelecida em sala de aula, a abordagem feita buscou mostrar a transformação e a articulação entre o raciocínio da contagem, do pensamento algébrico e da linguagem.

O fator determinante para isso foi a identificação dos indícios da álgebra simbólica – questão variável-letra –, mostrando a dificuldade no processo de construção do pensamento e da linguagem algébrica. Isso foi motivado por terem as tarefas como ponto de partida a variável-letra (n): apesar de propor uma dinâmica e uma comunicação diferentes, utilizou a linguagem simbólica e formal sem passar pelas outras linguagens e sem ter os conceitos definidos, “dando um salto no processo de aprendizagem” (SCARLASSARI, 2007, p. 42), pois, mesmo mudando o tipo de tarefa para abordar o tema, o ponto de partida continuou o mesmo. Parte dos conflitos vividos foram foi justificada por isto: a falta de conceitos para o processo de construção do pensamento e da linguagem algébrica.

Para os alunos das turmas pesquisadas, o uso da letra para representar um número desconhecido não era algo totalmente novo. Como descrito anteriormente, as aulas de Matemática da escola em que as tarefas foram realizadas eram divididas entre dois professores, um de Álgebra e outro de Geometria. No período em que a tarefa 1 foi desenvolvida, os alunos já estavam passando por situações — descritas pelos próprios alunos, mais tarde — que envolviam letras, na aula de Geometria. Eles estavam estudando ângulos complementares e suplementares, e havia situações em que tinham que descobrir, por exemplo, o ângulo que, junto com outro ângulo conhecido, os fazia suplementares. O ângulo a ser descoberto era chamado de x. A professora de Geometria já montava esse tipo de conta na forma de uma equação e, como foi percebido pela pesquisadora depois da descrição dos alunos, ela indicava como deveriam escrever a resolução na forma de equação, uma vez que eles entendiam o porquê de fazer a conta, como no exemplo dado, de subtração entre o ângulo de 180 graus e o ângulo conhecido. Professora parceira e

pesquisadora consideraram que isso possa ter colaborado para as dificuldades encontradas pelos alunos, além de prejudicar a explicação de outro método para resolver equação, diferente daquele usado pela professora de Geometria.

Dentro desse movimento, no que envolvia a situação da pesquisa, foi possível perceber um grande limite nesse tipo de abordagem: a negociação entre as professoras e também com a escola. A escola adotava um livro didático que trazia Álgebra e Geometria juntas e pedia que ele fosse usado. Como o ritmo das duas disciplinas não era o mesmo, a professora de Geometria acabava avançando mais e por isso já utilizava conceitos que deveriam ter sido vistos em Álgebra antes. A professora Lis viveu o dilema de não poder estender as tarefas, por ter que cumprir o cronograma curricular que a escola determinava.

Para construir a análise dos objetivos traçados, primeiramente buscou-se identificar e analisar as comunicações dos alunos e da professora, tanto a oral como a escrita, ocorridas durante a realização da tarefa. Durante essa etapa foi possível identificar e analisar alguns processos (ou procedimentos) matemáticos utilizados pelos alunos ao realizarem a tarefa algébrica.

Durante a análise foi constatada a existência, em alguns momentos da tarefa, entre outros indícios, do que Alro e Skovsmose (2006) chamam de padrões de comunicação, os quais favorecem o trabalho dos alunos. Os alunos ficam mais interessados na perspectiva do outro, e isso foi revelado nas perguntas que os alunos faziam. “Essas perguntas conduzem a explicações, questões hipotéticas, delineamento de idéias matemáticas e confirmação.” (p. 89). São exemplos de perguntas feitas pelos alunos “mas como você fez?”, “como escreve?”, “e agora?”, “como chegou?”, “por quê?”.

Ao identificar e analisar as comunicações que ocorreram, percebeu-se que os dados evidenciavam, dentro do movimento da atividade investigativa, os indícios do desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico. Para que a análise, então, pudesse mostrar tais indícios de maneira mais clara, optou-se por agrupar alguns dados em três blocos, que foram chamados de

Blocos de análise. Os blocos foram construídos, como foi definido anteriormente, em uma abordagem qualitativa. Durante a sua construção optou-se por fazê-la de forma descritiva e analítica.

A intenção, ao montar os blocos, além dos objetivos traçados, foi agrupar o movimento de sala de aula (enquanto aconteceu), percebendo quão difícil é ensinar a pensar algebricamente e mostrando os conflitos que são gerados nesse processo e também nas aulas investigativas, o que foi revelado pelos dados durante a análise.

Dentro dos blocos é possível observar as diferentes comunicações que ocorreram: os diálogos12 dos alunos enquanto desenvolviam a tarefa e quando apresentavam para a turma; o diálogo entre os alunos e a professora, também durante a apresentação; e a escrita, tanto dos relatórios quanto das cartas.

Os blocos de análise foram constituídos da seguinte forma:

(1) O movimento da aula investigativa e os indícios do pensamento e da linguagem algébricos, em que o foco foi mostrar os indícios da formação do pensamento e também da linguagem algébrica no movimento da aula. A linguagem não chegou a ser desenvolvida de maneira formal, pois os alunos ainda tinham o raciocínio com o foco aritmético. Os dados puderam mostrar que os alunos começaram a perceber a necessidade da generalização, primeiro passo para também desenvolver a linguagem algébrica. A falta de linguagem e de conceitos, como os de movimento, de variável e de campo de variação, dificultou tal desenvolvimento.

(2) Os movimentos da sala de aula que geraram conflitos e dificuldades, cujo foco foi mostrar os conflitos vividos pela professora durante a sistematização da tarefa, causados pela diferença do pensamento e da linguagem usados por ela e aqueles usados pelos alunos. Dentro desses conflitos foi possível observar as dificuldades em relação à álgebra, geradas nesse movimento e apresentadas pelos alunos.

(3) O conflito entre o pensamento e a linguagem: a intenção foi mostrar o conflito ocorrido devido aos diferentes caminhos utilizados pelos alunos para tentar chegar à álgebra simbólica, evidenciando, ainda, o conflito — sentido pelos alunos de 6ª série nessa fase do ensino de álgebra — entre o pensamento e a linguagem.

Apesar de alguns dados terem sido colocados em diferentes blocos, ainda foi possível observar, no âmbito geral, que os indícios do desenvolvimento e da linguagem algébricos foram recorrentes.

Ao final do próximo capítulo apresentaremos também uma pequena análise da comunicação da professora com ela mesma, na forma de um relato escrito pela professora parceira, depois que uma situação vivida em aula a fez refletir sobre o processo de resolução da tarefa utilizado pelos alunos.

Neste capítulo apresentamos as escolhas feitas a respeito da metodologia desta pesquisa. No próximo, descreveremos o início do “Projeto Investigações Matemáticas” — nome dado pela

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Na presente pesquisa, chamaremos de “turnos” as falas transcritas. Os turnos serão referidos seguindo a numeração de cada caixa de diálogo.

professora parceira para iniciar as atividades exploratório-investigativas com seus alunos; conheceremos a tarefa “A LANCHONETE DO ALAN XONETE”; e apresentaremos a análise dos dados que, como descrito anteriormente, foi estruturada em blocos para que pudéssemos identificar os indícios da linguagem e do pensamento algébrico.