BAŞARI TESTİ
ÖĞRENCİ SORULARI:
UYGULAMA:
Ölçme-Değerlendirme
Bireysel öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme Değerlendirme
Renkli kartonlara Pascal Üçgeni yaptırılır. Her satırdaki elemanın bir önceki satırdaki ardışık iki elemanın toplamı olduğu (Birler hariç) olduğu gösterilir. İki terimli ifadelerin Pascal Üçgenine göre açılımı öğrencilere yazdırılır.
Ders içinde yeteri kadar örnek çözüldükten sonra, bir sonraki derste öğrencilere 20 soruluk bir son test uygulanır. Bu testin sonuçlarıyla öğrencilerin öğrenme düzeyleri belirlenir. Dersin işlenişinden 2 ay sonra farklı sorularla hazırlanmış 20 soruluk bir son test uygulanır ve başarının kalıcılık düzeyi incelenir.
Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Önerilen dört ders saati içinde konu işlendi ve değerlendirmeler yapılarak amaca ulaşıldı.
Blaise Pascal (1623 - 1662)
Pascal (1623-1662) küçük yaşta kendini gösteren bir deha örneğidir. Henüz 12 yaşında iken, hiç geometri bilgisine sahip olmadığı halde daireler ve eşkenar üçgenler çizmeye başlayarak, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu kendi kendisine buldu. Çünkü avukat olan ve matematik ile çok ilgilenen babası, onun Latince ve Yunanca'yı iyice öğrenmeden matematiğe yönelmesini istemediğinden, bütün matematik kitaplarını saklayarak, Pascal'ın bu konu ile ilgilenmesini yasaklamıştı. Pascal çocukluğunda "geometri neyi inceler?" sorusunu
babasına sormuş, o da "doğru biçimde şekiller çizmeyi ve şekillerin kısımları arasındaki ilişkileri inceler" demişti. İşte bu cevaba dayanarak gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya başladı. Sonunda babası onun yeteneğini anladı ve ona Eukleides'in Elementler'ini ve Apollonius'un Konikler'ini verdi.
Dil derslerinden arta kalan boş zamanını bu kitapları okuyarak değerlendiren Pascal, 16 yaşında konikler üzerine bir eser yazdı. Bu eserin mükemmelliği karşısında, Descartes bunun Pascal kadar genç bir kimsenin eseri olduğuna inanmakta çok güçlük çekmişti. 19 yaşında, aritmetik işlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat etti.
Pascal yalnızca teorik bilimlerde değil, pratik ve deneysel bilimlerde de yetenekli ve orijinal idi. 23 yaşında, Torriçelli'nin (1608-1647) atmosfer basıncı ile ilgili çalışmasını incelemiş ve bir dağa çıkartılan barometredeki civa sütununun düştüğünü, yani yükseklerde hava basıncının azaldığını, civa sütununu hava basıncının tuttuğunu, yoksa Aristotelesçilerin söylediği gibi, tabiatın boşluktan nefret etmesinin rolü olmadığını göstermiştir. Diş ağrısından uyuyamadığı bir gece de rulet oyunu ve sikloid ile ilgili düşünceler üzerinde durmuş ve sikloid eğrisinin özelliklerini keşfetmiştir. Pascal, Fermat ile yazışarak olasılık teorisini kurmuş ve bir binom açılımında katsayıları vermiştir. "Pascal Üçgeni"nin keşfi de ona aittir. 25 yaşında iken kendisini felsefi ve dini düşüncelere adamıştır. Sağlığı çok bozuktu ve 39 yaşında iken Paris'de öldü.
(a+b)2 nin Geometri İle İlişkilendirilmesi
1) Bir kenarı a birim olan bir kare çiziniz.
2) Bir kenarı b birim olan başka bir kare çiziniz ve bu karenin bir köşesini ilk çizdiğiniz karenin herhangi bir köşesi ile birbirine tutturunuz.
3) Oluşan bu yeni şekil üzerinde uygun çizimler yaparak yeni bir kare oluşturunuz.
4) Oluşan yeni şeklin alanını harflerle ifade ediniz(Alanları eşit olan dörtgensel bölgeleri aynı renk ile boyayınız).
(a-b)2 nin Geometri İle İlişkilendirilmesi
1) Kenar uzunluğu a birim olan bir kare çiziniz.
2) Şimdi bu karenin (içinde)bir köşesine kenar uzunluğu b birim olan bir başka kare çiziniz(Alanları eşit olan dörtgensel bölgeleri aynı renk ile boyayınız).
3) Büyük karenin alanının, üzerinde bulunan parçaların alanları toplamına eşit olduğu gerçeğinden hareketle;
Burada neyin farkına vardınız?
Binom Açılımın Günlük Hayat Problemlerinde Kullanılması
1) Bir çiftçi bir kenarı 7m uzunluğunda kare şeklindeki tarlasının köşesinde olan ve bir kenar uzunluğu 2m olan yine kare şeklindeki başka bir tarlanın satışa çıkarıldığını köylülerden duyuyor. Hemen bu tarlayı satın alıp arazisini büyütmek istiyor. Ama tarlasının parça parça değil de kare şeklinde olmasını isteyen çiftçi kara kara düşünmeye başlıyor.
Sizce bu çiftçi tarlasını kare şekline getirebilmek için ne yapmalı? Çiftçinin kare şeklindeki yeni tarlasının alanını bulunuz.
2) Bir öğretmen bir kenarı 4m olan kare şeklindeki sınıfının bir köşesine ihtiyaç olduğunda öğrencilerinin kullanabilmesi için bir kenar uzunluğu 1m olan kare şeklinde halıfleks döşetiyor. Sınıfının yeni şeklini pek beğenmeyen öğretmen bu halıfleks döşettiğim kısım dışında öğrencilerim için sınıfta yine kare şeklinde bir alan oluşturmalıyım diye düşünüyor.
Sizce bu öğretmen sınıfını tekrar kare şeklinde kullanmak için ne yapmalı? Öğretmenin kare şeklinde oluşturmak istediği kısmın alanını bulunuz.
(a+b)2 nin Geometri İle İlişkilendirilmesi
1) Bir kenarı a birim olan bir kare çiziniz.
2) Bir kenarı b birim olan başka bir kare çiziniz ve bu karenin bir köşesini ilk çizdiğiniz karenin herhangi bir köşesi ile birbirine tutturunuz.
3) Oluşan bu yeni şekil üzerinde uygun çizimler yaparak yeni bir kare oluşturunuz.
4) Oluşan yeni şeklin alanını harflerle ifade ediniz(Alanları eşit olan dörtgensel bölgeleri aynı renk ile boyayınız).
( ) =2 22 2 2 2 a b a ab ab b a ab b + + + + = + + eşitliklerinden yararlanarak ( ) =2 2 2 2 a+b a + ab b+ olduğu görülür. Burada neyin farkına vardınız?
Eşitlikler düzenlendiğinde (a + b )2 ‘nin açılımının (a + b )2 = a2 + 2ab + b2 olduğu öğrenciler tarafından bulunur ve sonuca kendileri ulaşır.
(a-b)2 nin Geometri İle İlişkilendirilmesi
1) Kenar uzunluğu a birim olan bir kare çiziniz.
2) Şimdi bu karenin (içinde)bir köşesine kenar uzunluğu b birim olan bir başka kare çiziniz(Alanları eşit olan dörtgensel bölgeleri aynı renk ile boyayınız).
3) Büyük karenin alanının, üzerinde bulunan parçaların alanları toplamına eşit olduğu gerçeğinden hareketle;
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) - - ( - ) - 2 a b b a b b a b b a a b ab b ba b b a a b a ab b + + + = + + + = = + eşitliklerinden yararlanarak 2 2 2
( - )a b =a - 2ab b+ olduğu görülür. Burada neyin farkına vardınız? Sizce (a-b)2 ve (a+b)2 açılımlarını geometri ile ilişkilendirebilir miyiz?