Matematik Öğretimi I

(1)

Matematik Öğretimi I

(2)

• 8. Konu:

• Sayılar arası ilişkiler

• Saymaktan toplama ve çıkarmaya geçiş, dört işlemin anlamlarının geliştirilmesi

(3)

Doğal sayıları yuvarlama

• Gündelik hayatta birçok durumda, alışveriş yaparken, yüzölçümü hesaplarken, fiyat hesaplarken sayıları yuvarlayarak söyleriz.

• Sayının yakın olduğu onluğa veya yüzlüğe

eksiltilmesi veya artırılması işlemine yuvarlama denir.

• Sayının yuvarlanabilmesi için basamaklarının bilinmesi gerekir.

• Zihinden işlem yapma, tahminde bulunma gibi işlemler sayıların yuvarlanarak kullanılması ile gerçekleşir.

(4)

• Yuvarlama işlemi ilk olarak ikinci sınıfta öğrencilere öğretilmektedir.

• «M.2.1.1.8. 100’den küçük doğal sayıların hangi onluğa daha yakın olduğunu belirler.» (MEB, 2018)

(5)

• Onluğa yuvarlama:

• Sayının birler basamağına bakılır. Birler

basamağındaki rakam beşten küçükse sayı bir

önceki onluğa, beşten büyükse bir sonraki onluğa yuvarlanır.

• Örneğin,

• 54 sayısı 50’ye yuvarlanırken, 57 sayısı 60’a yuvarlanır.

(6)

• Yüzlüğe yuvarlama:

• Sayının onlar ve birler basamaklarına bakılır.

Buradaki sayı 50’den küçükse sayı bir önceki yüzlüğe, 50’den büyükse bir sonraki yüzlüğe yuvarlanır.

• Örneğin,

• 538 sayısı 500’e

• 571 sayısı 600’e yuvarlanır.

(7)

Doğal sayılarda karşılaştırma

• Doğal sayıları karşılaştırma işlemi okul öncesi dönemde başlar.

• Karşılaştırma işleminin yapılabilmesi için eşitlik,

büyüklük ve küçüklük kavramlarının oluşması gerekir.

• Karşılaştırmanın temeli denk küme kavramına dayanır. Birebir eşlemenin yapılması gerekir.

(8)

• Azlık-çokluk ilkesi sayı büyüklüklerinin karşılaştırılması için zemin oluşturur.

• Bu ilkeye göre başta sezgisel olarak karşılaştırma etkinlikleri yapılır.

• Çocuklara kümelerdeki eleman sayılarını

sorgulamaya ve karşılaştırmaya yönelik sorular sorulmalıdır.

• Karşılaştırma etkinliklerinde somut materyallerle birlikte sayı doğrusu da kullanılmalıdır.

(9)

• Karşılaştırma etkinlikleri birinci sınıfta başlar.

• M.1.1.1.5. Nesne sayıları 20’den az olan iki gruptaki nesneleri birebir eşler ve grupların nesne sayılarını

• karşılaştırır.

• Karşılaştırma yaparken “eşit”, “daha çok” ve “daha az” ifadeleri kullandırılır.

(10)

Tek ve çift sayılar

• Tek ve çift sayılar çocuklara üçüncü sınıfta öğretilir.

• M.3.1.1.8. Tek ve çift doğal sayıları kavrar.

• Tek ve çift doğal sayılarla çalışılırken gerçek nesneler kullanılır.

• Gerçek nesnelerle etkinlikler yapılmalıdır. Eş nesnelerden örnekler verilir.

• Bir grup nesne verilerek eşlemelere dayanan etkinlikler yaptırılır.

(11)

• Eşleme etkinliklerinde artan olursa tek, artmıyorsa çift olduğu ifade edilir.

• Gerçek nesnelerden sonra resimlerle de çizimler yapılarak eşleme faaliyetleri yaptırılmalıdır.

(12)

Saymaktan toplama ve çıkarmaya geçiş

Çocuklarda sayı hissi gelişirken diğer taraftan nesneleri gruplama, ayırma faaliyetleri sonucunda toplama ve çıkarma kavramları gelişmeye başlar.

(Olkun & Toluk Uçar, 2012)

(13)

Dört işlemin anlamlarının geliştirilmesi

• Okulöncesi dönemde oyunlar içinde nesneleri gruplayan, bir araya toplayan, ayıran çocuk nesnelerin sayısındaki değişimleri fark etmeye başlar.

• Böylece çocukta dört işlemin temeli gelişmeye başlar.

(14)

• Toplama ve çıkarma becerilerinin kazanılması

üzerine ileri ve geriye sayma becerisini içermektedir.

• Bu nedenle ritmik sayma becerisinin kazanılmış olması önemlidir.

• Örneğin;

• 7+6 işlemini yapan çocuk 7’nin üzerine 6

• 12-5 işlemine yapan çocuk 12’den geriye 5 saymaktadır.

(15)

• Çocukların aşağıdaki işlemleri daha kolay kavradıkları bulunmuştur:

• Sayı çifti: 4+4, 6+6

• Sıfırla toplama: 6+0, 8+0

• Artı, eksi 1 (+1, -1): 5+1, 7-1

• 10’a tamamlama: 4+6, 2+8, 10-5, 10-3

(16)

Toplamada stratejiler

• Çocuklar sayılar arasındaki ilişkileri keşfettikçe yeni stratejiler geliştirirler:

• Çift artı bir: 6+7 (6+6+1)

• 10’u köprü olarak kullanma: 6+7 (6+4+3)

• Çifte tamamlama: 5+7 (6+6)

• 10’u kullanarak çıkarma: 14-5 (14-4=10-1=9)

• 9, 10’dan bir eksik: (9+5: 10+5=15-1=14)

(17)

• Çocuğun bu stratejileri geliştirmesi aritmetik işlemlere geçişte önemli bir adımdır.

• Öğretmen de bu stratejileri çocuğa öğretebilir.

(18)

Problemler

•Dört işlem problemleri (rutin problemler)

•Gerçek hayat problemleri

(19)

Dört işlem problemleri (rutin problemler)

1. Günlük hayatta gerekli işlem becerileri geliştirmek 2. Matematiksel kavramların anlamlarını geliştirmek 3. Çocukların problemde geçen bilgileri matematik

cümlelerine aktarmayı öğrenmesi

4. Düşüncelerini şekil veya modelle anlatmaları 5. Problem çözmenin gerektirdiği diğer becerileri

kazanmaları

(20)

Gerçek hayat problemleri

• Çözüm için gerekli algoritmanın öğrenci tarafından geliştirilmesini gerektirir.

• Çözümleri işlem becerilerinin ötesinde verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme,

modelleme gibi becerileri kullanmayı ve bir dizi zihinsel etkinlikte bulunmayı gerektirir.

(21)

Toplama ve çıkarma işlemlerinin standart sözel problemlerden çıkan anlamları

• Toplama ve çıkarma birbirinin tersi olan işlemlerdir.

• Toplama ve çıkarma eylemleri problem cümlesinde geçen eyleme göre

• Birleştirme, ayırma, parça-bütün, karşılaştırma olmak üzere dört kategoriye ayrılır.

(22)

• Problemlere küçük sayılarla başlanmalı, zamanla büyük sayılarla ve çok adımlı problemlerle devam edilmelidir.

• Öğrencilerin daha zengin bir aritmetik kavram, işlem bilgisi, problem çözme becerisi kazanabilmesi için aritmetik işlemlerin anlam çeşitliliğini yansıtan

problem durumlarına yer verilmelidir.