MATEMATİK ORAN ve ORANTI 11 MAT 0211 SR ÇZM

(1)

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B)



^{c 2 k}



a b 1

 







^{6 2 k}



2 3 1

 





k 1

 2



^{c 2}



¹₂

5 4 1

 



 ise bulunur.

C 2 8

2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A)

a b 5

b  ise 3 3a 2 b

b c 5

c  2 c



41 ise 2b 7

, b , c a 14 k 21k 6k

olmak üzere 'nin en büyük değeri



^{k Z}^ ^ ^{a b c}^{ }

bulunur.

14 21 6

    

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) a k

 2, b k

 3, c k

 6 olsun.

ise a b c  6

k k k 6 2 3 6  

, bulunur.

3 3

k 6 k6

a 6 3

 2  olur.

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 2a 3b

4c5b

ise b 4 k  , c 5 k  , a 6 k, kZ^ olsun.

a b c  6 k 4 k 5 k 15 k       olup 45 olabilir.

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D)

a 3b 5c k

2  4  6  olsun a 2k b 4k

 3 , c 6k

 5 2k ise k 36  a 6 , b 4 , c 18

 5 olup en küçüğü 18

5 bulunur.

a b c

3  5  7 ise

a 3k , b 5k , c7k olsun.

3a 4b c  72 3 3k 4 5k 7 k     72 36 k 72 ise k olup 2

a b c   6 10 14 30  bulunur.

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C)

a c e 6a me 7c

b d f pd 4f nb

 

  

  ise 6a 7c 4e 6a me 7c

6b 7d 4f pd 4f nb

    

    olup

m 4 , p 7 , 6 n

m n p 4 6 7 17      bulunur.

(2)

MATEMATİK ORAN ve ORANTI 11 MAT 0211 SR ÇZM

 

3 2

x 1 k

y x 1

 





 

3 2

2 1 k

18 2 1

 



 ise k 162

 

3 2

2 1 162

y 2 1

  

 



3 4

y   3 3 2 bulunur.

y  2 37

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) a b b c a c

4  6  9 ise , 3 olur.

3a 2 c b 2a

, b , c k Z lsun.

a 6 k 4k 9k  ^ o

toplamı en az olur.

a b  c 6 4 9 19  

a 4

b  9

c 5

d  4 ise

, b , c d k olsun.

a 4 k 9k 5p, 4p ,p R ^

a c 9

b d 16



4k 5p 9

9k 4p 16

 



64k 80p 81k 36   p k

44p 17

, , olsun.

k44x p 17x x R ^ a 4k 4 44 x

c  5p   5 17 x

  a 176

c  85 bulunur.

a b c a c b c

48 32 20

      ise

a b c a c b c

12 8 5

     

8a 8b 8c 12a 12c    4a 4c 8b

a c 2b 2b b c

8 5

  ise

b 4c

a c  2 4c ise a 7c

a b 4 c 7 c 11 c       olup, en küçük değeri 11 olur.

x 2y z 4x z 3y 2z x y

4 7 14 a

        ise

x 2y z 4x z 3y 2z x y

4 7 14 a

       

 

 

5 x y x y

25 a

  

a 5 bulunur.

a 3

b  5

4b 3c ise b 15k , c20k, a9k, k N doğal sayıları ile doğru orantılıdır.

a,b,c 9,15,20

(3)

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) y

x z k

2  3  4  olsun.

k

2

ise

2

2 8 bulunur.

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) x2k

y 3 z4k

xy yz xz 5   k 2k 3k 3k 4k 2 4k 52      26 k 252

k2 2

     

² ²

2 2 2

x y z  2k  3k  4k 29k2



29

5

a b c b a c c b a k

2 3 5

         olsun

k k k a b c  2 b  c 3a 

2c 5 c 5 k

  2 k k k a b c  2 c  a 5b 

2b 7

b 7k

 2

5 7

b c k k 6k

2 2

     

 

a b c 2k a 4k olup

a 4k 8

b 7k 7

2

  



bulunur.

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) y 2

x 3 z 1 3

a b c



 

   4



^{x 3}

 

^{y 2}

 

^{z 1}



3

a b c 4

     

 

x y z 6 3

a b c 4

   

 

12 6 3

a b c 4

 

 

a b c 18 4 24

   3  bulunur.

+

(4)

MATEMATİK ORAN ve ORANTI 11 MAT 0212 SR ÇZM

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 2a 3 b

c

2 3

ise 5b 7

, , c olsun.

b 14 k a 21k 10k 2a 3b 5c 102  

2 21k 3 14k 5 10k 102      ise

34k 10 k

bulunur.

a b c  63 42 30 75  

x y z 2

x y  



x y z 2x 2y    z x 3y

 

   

 

2 x 3y 4x 6x 6y 6 x y

2z 4x 3

2z 4y 2 x 3y 4y 2x 2y 2 x y

   

   

     

bulunur.

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) olsun.

4x 3y 5z k   1 4,

x  k 1 3, y  k 1 5

z  k

2 2 2

1 1 1 200

x  y  z 

2 2 2

16 9 25 200

k k  k 

2

50 200 k  ise

2

1 4

k  ise _k¹^^{2 k R}



^ ^



2 3 4 2 4 3 3 45 xy z  k k k 8 9 20 19 19 2 38

k k k  k    bulunur.

a b c k

7  5 4  olsun.

a 7k, b 5k, c4k 3a 2b c  45 3 7k 2 5k 4k    45 15k45

k 3

c4 3 12  bulunur.

2u x z 4

2v y t

   

 2u x z 2v y t  4

 

2u 4

3 t 

  ise t 9

a b c

3  4 5 ise

a 3k, b 4k, c5k olsun.

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

a b c 9k 16k 25k 50k 50

ab bc ac 12k 20k 15k 47k 47

     

    

bulunur.

(5)

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E)

3 4 3

2x 5y  4z ise

nin en küçük değeri

8. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 15y 8 x, 16z 15y

y 16k, z 15k, x 30k k Z ^ x y z 

15 61 bulunur.

30 16 

a 2 b 1 c 3 k

5 3 2

      olsun.

2

bulunur.

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) a 5k  2, b 3k 1,  c 2k 3 

3 a b c  



5k 2 3k 1 2k 3 3     4k28, k 7

 2

a b c  37 2 17 42 

2x y 3x 2y x y

5  6  24 k olsun.

k 2 /2x y 5k  3x 2y  6

k 7x 16 x 16k

 7

y 5k 216 k

   7  y 3k

 7 k x y 24  16 k 3 k 24 k

7   7   ise k 49

 2

3 3 49 2

y k

7 7 2 2

     1 bulunur.

a 3

b  5 2b 3c ise b 15k, a 9k, c 10k a b c  34k 6

6 3

k 34 17 2

2c b 2a   10k 15k 2 9k 17k    3 bulunur.

11. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) x 3y z 3

x 2y z 2

  

  ise

2x 6y 2z 3x 6y 3z     x

5z

x z 5z z 6z 2

2x z 2 5z z 9z 3

    

   bulunur.

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 3

mx ny tz x 3

 m, y 3,

 n z 3

 t

1 1 1 m n t 6

xy z 3 3 3

+ ise

m n t 18   bulunur.

a b k

b c  ise b ck, a ck ²

2 2

a b a c k c k c k

c b c c ck c

  

 

  

 

 

k ck c

 c

 c k² ck c

 k3bulunur.

(6)

MATEMATİK ORAN ve ORANTI 11 MAT 0212 SR ÇZM

14. SORUNUN ÇÖZÜM x

y s

Ü: (B) 2xy 1 8 

2xy 1 12y  e 8x 12 i x2k

y 3k

x 2

y  3

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 3 x y

2  ise 3x2y

y 5

z  ise y 5z z t 7

 2



Doğru ılı olanları aynı yöne bakan, ters orantılı olanları ıt yöne bakan oklar ile ifade edersek.

orant z

x y z t

  



x te o ol E kkı lıştır.

ile t rs rantılı up şı yan

2a b k b  ise

k 2a b b   2a b k b  

 

b k 2

2a b b k b b k 2

2a b b k b b b k k

       

  



  bulunur.

(7)

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) 1. Kişi

2k ,2. Kişi 3k ,3. Kişi

k 4

rasyonel durumdan kurtulmak için;

1. Kişi

8k , 2. Kişi

12k , 3. Kişi

k şeklinde paylaşacaklardır.

8k 12k k  21k84  k 4

En az kalem alan k tane aldığından 4 olacaktır.

2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Bir Üçgenin Alanı,

Taban Yükseklik 2

 olduğundan

Taban ile yükseklik ters orantılıdır.

 

okek 18,24,30 360 olduğundan

a 360 2

 18  0k b 360 1

 24  5k c 360

 30  12k

8 olacaktır.

O halde kenarlar en az

için en az 47 bulunur.

a b c  20k 15k 12k  47k k 1

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 1. boya  3k

2. boya  4k 3. boya  5k olursa

 k bulunur.

3k 4k 5k 12k 10    9 1. ve 2. boya toplamı: 7k63 1. ve 3. boya toplamı: 8k72

2. ve 3. boya toplamı: Soruda 1. ve 3. boya- nın toplamı istendiğinden 72'dir.

9k 81

 

okek 6,5,3 30 dur.

A dişlisindeki diş sayısı 30 5k

 6  olsun.

B dişlisindeki diş sayısı 30 6k

 5  C dişlisindeki diş sayısı 30 10k

 3  5k 6k 10k  21k 105 ise k 'tir. 5

c 10k 50 tane diş bulunur.

a b c

2x  3y  x

4  6k ise a 3k

b 2k

c24k olacaktır.

3k 2k 24k 3 23 26 6

    

k 3 bulunur.

a b c 3k 2k 24k     25k 25 3 75  olacaktır.

6. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) AB doğru parçası 12k olsun.

x verilen doğru parçasını 4k 8k

y verilen doğru parçasını 3k 9k şeklinde ayrılacaktır.

A 3k ykx 2k 6k B

Orta Nokta

ise 4k 14 k 7

 2 bulunur.

AB: 12k 12 7 42 bulunur.

 2 

(8)

MATEMATİK ORAN ve ORANTI 11 MAT 0213 SR ÇZM

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 1a 8b c 8k

  3  ise k

k

olacaktır.

a 8 b c24k

a 8k 1

c  24k  3

b ve

3a 2 c a

4  3 bu eşitliklerden k rsa

k

k lacaktır.

0 bulunur.

7

r olursa.

nde x metre, arka tekerlek 1

ünde 240 metre yol

Aynı şartlarda ön tekerlek arka tekerleğin a6 alını

b 9 o c 8

8k 23k

 

6k 9k 690

k 3

9 30 2

   b 9k

Ön tekerlek r Arka tekerlek 3

Ön tekerlek 1 tur döndüğü tur döndüğünde 3x metre yol alır.

Arka tekerler için 36 defa döndüğ

almıştır. 18 defa döndüğünde ise 120 metre yol ala- caktır.

1

3 'ü kadar yok alacaktır.

120 40

3  metre yol alır.

10. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) lsun.

A kabı B kabı C kabı Son

da x y z

İlk durumda A kabında x y z  lt o

durum kaplarda kalan

x, y ve z arasındaki ilişki:

x 3y ve y2z z 1 olursa  y ve2



x 6 A x y z 9   , B  y 3

11. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) k

  , C 1z 

3a 2b 4c 12   ise

a 4k , b 6k , c3kbulunur.

Hacim: olacağ



4k 6k 3k ından 48k3576 k³  k 28  Kenarları a 8 , b 12 , c bulunur. 6 Yüzey Alanı: ^{2 ab ac bc}



 



olduğundan,

 

²

2 8 12 6 12    6 8 432 br elde edilir.

12x 18y 24z 72k ise x6k

y4k

z 3k bulunur.

x y z 13

    13k 133

3  

O halde

k 3

x 18 y 12

z 9 bulunur.

18 12 x y 30    olacaktır.

(9)

13. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 2a 3b  c 6k ise

5 k oyuncak k oyuncak

4 kişi d herkese alırsa

a 3 b 2

k oyuncak alır.

c30

aha geldiğinde 35k 5k

7  oyuncak

0  bulunur.

O halde topl yun bulu-

nur.

düşer.

30k 5k 5 k2

am o cak sayısı 6 4 60 70  

70

10  7 oyuncak düşer.

4x x

B K

Aritmetik ortalama : 4x x 5x 2  2 Geo. ortalama : 4xx 2x

5x 2x 3

2  

5x4x 6 x6

Büyük sayı : bulunur.

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Sayıların her biri 3 olsun.

aktır.

Tüm sayılar 7 ise aritmetik ortalaması da 7 olacaktır.

Sayıların her biri 36 alalım. Yeni sayılar 55 olacaktır.

Yeni sayıların her biri 3 4 5 7   olac

O halde ortalaması 55 olur.

4x24

(10)

MATEMATİK DENKLEMLER VE DENKLEM SİSTEMLERİ 11 MAT 0221 SR ÇZM

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 2xy 3y 4x 7  

 

x 2y 4  7 3y x 7 3y

2y 4

 

 rasyonel ifadesi için olursa x reel olarak hesaplanamaz.

2y 4 0 

ise olur.

2y 4  0 y2

     

m x m 2 mn x n n x  4

2 2

mx m 2mn 2x n  nx 4

2 2

mx nx 2x m   2mn n 4

   

² ²

x m n 2   m n 2 x m n 2



 



0

m n 2



  



  ^ ^

0

m n 2



  

olur.

x m n 2  



a 5 x 7x 3 2b 1



   

 

0 0

a 5 7 x 3 2b 1 0

 

    



a 2  0

2

0 5

4 2b 0

  

a  b 2

 a b  4

denklemi I. dereceden ise



^{a 5 x}



³



2a 1 x a 3 0



  

a 5  olup 1

a  1x 8 0  x 8

 11

x 3 , 1,2 için rasyonel ifadeler reel sayı olacağı için x 5 denklemin kökü olur.

12 4 a

5 35 1 5 2

  

2 a

63  3 6 a 2

3

   16 a

6. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) a 2b 6 0

a 4

  

 ise

a 4 0  a 2b 6 0   olmalıdır.

Fakat,

a  4 4 2b 6 0   olur.

2b 2 1 b

   

2 2

ax  a 1 x 4 a x   x   x 1 ax2 



^{a 1 x 4}



  ^ax² ax x 1  ax x  4 ax x 1

4 1 (Yanlış) olduğundan Ç.K =  olur.



4a 2 x 3 6x b 1 0



     Ç.K   ise

 

0 0

4a 2 6 x 3 b 1 0

 

     

 olmalıdır.

4a 4 0  2 b 0  a  1 b 2

(11)

13. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) 1

 

2x 4b  a 1 x 28 



2 a 1 x 4b 28 0 



   Ç.K R ise

1 a  0 1

4b 28 0

  

a b  7

a b  7

0



^{a 3 x}^



²^^{3x 3a 6 0}^ ^{ }

I. dereceden ise,

a 3  ^{3x 3 3}^

 

^{  }^{6 0}

a 3 3x 3 0 



^{bx 4}



3a 4 x

2

   

 

6a bx 4  8 2x

 

0 0

2 b x 8 6a 4 0   



b 2

2 0

12 6a 0  a olur.

a b 

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 6x a 11 bx 3a   



6 b x a 11 3a 0



    Ç.K   ise

6 b  0

6

11 2a 0 

b 11 2a

11 a

2  a b  6

3 11

2 33

2x 3y 

2 / x y  4

y 7

    y 7 x 11



^{11,7 no}



^{ktası için}



3k 1 11 3 7 34



    olur.

1 21 34 33k 1  

6 33k6

k 2

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 0

5x 2y 1   20x 8y 4 0

   

5 2

20 8 4

   

 

1 o uğu için sistemin Ç. K  

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) ld

ax 3y bz 17   /bx 5y az 23

1    

   

8 8

b x 8y  a b 40

a z

 

8 x y z  40 5 x y z  

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) 7x 6y 5z 60  

1/ 4x 3y 2z 6

   

3x 3y 3z 54  

 

3 x y z  54 x y z 18   x y

+

z 6 3

  olur.

(12)

MATEMATİK DENKLEMLER VE DENKLEM SİSTEMLERİ 11 MAT 0222 SR ÇZM

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 3a b c   5

7 4 4b c a   2c 2a 3b    2a 2b 2c  8

 

2 a b c   8 a   4b c

2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) x, y Z

1 1 1

x y 33x y 9 

    ise

x y 3 2  

olmalıdır.

3x y 9   2 4x 12  0 x 3 ise

6

1 7 5 8 5 3

1

6

 y 2 x y  

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) x2y 1

2/ 2x y 

5x 2  x 5 y 3 5m 3 1 

5m 1 m

olur.

3 5 3 1  

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 2x y z 1  

x 2y z 20  

 

3 x y 2z 36

ve

2x y z 16   x 2y z 20  

x y    y x 44   olur x 0 , y 4 ise

 

3 0 4 2z 36 2z24 z 12 olur.

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) a / x y z 2  

b / 2x y 4z 1   c / x 6y z 5   



^{a 2b c x} 

 

 ^{a b 6c y} 

 

  ^{a 4b c z}



2a b 5c

  

a 2b c    a b 6c 3b 7c

b 7

c  3

a 2b c    a 4b c 2a 2b 2c 

a b c  b 7k k 1 için c3k

a 10k x y z 2   z 0 x 1 y1 +

+

(13)

Verilen eşitliklerde yerine yazılan değişkenler t'den bağımsız bir eşitlik oluşturması gerekir. Dolayısıyla D) şıkkında x, y, z'ler yerine yazılırsa,



^{2t 1}^{ }

 

^{5 t 2}^



^^{3t 1}^{  }¹² sağlanmış olur.

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) x2t1

0 2 y 3t 1  z t

Şıklarda yerine yazıldığında t parametresinden ba- ğımsız olma durumu;

B) şıkkında 2t 1 3t  10 t  2 11 şeklinde sağ- lanmıştır.

alınırsa denklem a ile b'den 2x y 7   0

0 bağımsız olur.

x 2y 4   3x 3y 3   0

0 3x 3y 3  

 

3 x y   3 x  1y



^a²^{ }^{a 2 x a}



^ ²^^{2a 8 0}^{ } ^{Ç R}^ ^ise

ve 'dır.

a2  a 2 0 a²2a 8 0 

a

a 2 4

a

a 1 2

a 2 a 4

a

10. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) a2  ve 4 0 a²   olmalıdır. a 2 0



^{a 2 a 2}







 ⁰



^{a 1 a 2}







 ⁰

a 2 a 1

1 a 2

a  2 a  2



^{x y 1} 

 

² ^{x y 3} 



² ise ⁰ x y 1 0  

x y 3 0   2x 2

x 1 , y 2 x y 2



^m²^^{1 x 5 3x n}



^{ } ^



²





0 0

m  1 3 x 5 n 0  



m2  ise m 24 0  , m 2 olabilir.

0

  5 n   n 5

 ^{m n 5 2}^ ^

 

^{  }¹⁰ olabilir.



a 1 x 2 3x 5x 1



   

 

0

a 1 3 5 x 2 1 0



     

a 1 0  ise a 1 'dir.

+

olmal r. ıdı +

(14)

MATEMATİK DENKLEMLER VE DENKLEM SİSTEMLERİ 11 MAT 0222 SR ÇZM

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 9x ay 6 0  

ax 4y 4   0 Ç.K  ise

9 a 6

a 4 4

  

9 a

a  4 ise 36 a ²  a 6 , a  6

6 için

a  9 6

6 4 4

 

 



6

0 4

sağlanır.

Dolayısıyla a6olur.

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 2x 3y z 1  

2x y 5z 1   +

4x 4y 4z 24  

 

4 x y z  24 x y z 6  

m 1 4 m 1

8 m 3 12

   



m 1 4

8 m

 3

5

m22m 3 32  m22m 35 0  5 

m  m 5



m 7 m 7

m için

4 4 6

8 812 olur dolayısıyla 'dir.

m 7

(15)

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) Süt 36 kg x

Kaymak 36x 1 9x

 4  kg Tereyağı 9x 2 2x

 9  kg ise

2x 1 0

0

4 6

5 21 4

x 5 Süt 36 5 18  kg

4 parçaya ayırmak için 3 kesim, 8 parçaya ayırmak için 7 kesim yapılır.

3 kesim 24 dakika 7 kesim x dakika

3x 7 2  x5

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Portakal  p lira

Üzüm  ü lira 7p 4ü 2  / 6p 5ü

  

p ü

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Kız Erkek

x 20 – x

Kişi başı lira vermeleri gerekirken erkekler 400'er lira vermişler.

400 160 240 

 

240 20 400 20 x   

 

60 5 20 x  5x 04

8 x

Kız Erkek

K E

K 1 E

  2 E 1 K 7  

K E 1

 2

E 1 E 1 7

2

 

   

E 9

2   E 18 , K 10 E K 28

6. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) sayılarının obeb'i 30'dur.

60,150,180

60 cm  2 parça  1 kesim 150 cm  5 parça  4 kesim 180 cm  6 parça  5 kesim

Toplam 10 kesim için 10 10 100  lira ödenir.

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Bir sayı  x

 

3 x x 3 2 48 2     3x 2x 6 48

2   

7x 42 2  x 12

(16)

MATEMATİK DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ 11 MAT 0231 SR ÇZM

I II III

x 10 x x 20 x 10 x x 20 330    

3x 30 0

x x x 100 III. sayı  x 20 120

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 10 kitaplı koliler  x tane 16 kitaplı koliler  45 x tane

 

10 x 16 45 x    600 10x 720 16x  600

120 6 20

10. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) Erkek Bayan

52 – x x

52 x 3x   4 x 48 4

x12

11. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Doğru Yanlış

50 – 4x 4x

Net



^{50 4x}

  

 ^x ^{50 5x}



50 5x 6 150



  x 5

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) Sıra sa x

Doğru sayısı50 4x 30 

yısı 2x 8 3x 6  

14 x

Sınıf 14 2 8 36   

13. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) x basamak olsun.

x

2 adım çıkarken, x

5 adım inerken atar.

x x 21

25  3x 21 10  

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Su  S, Boş Kap  K

x 70

/ S K 2b

  

2 /S K a 2  

 

K2a 2b 2 a b    +

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) Paylaşılan para P olsun.

P P 12

1215 

5P 4P 720

60 60  60 P 720

(17)

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Misket sayısı M olsun.

M 10 5 M 6

12 8

   

2M 20 120 3M 18

24 24 24

   

118 M

2 gün geçtikten sonra, 8 kişi için 8 günlük su kalır.

8 kişiye  8 gün yeten su

6

Bayan Erkek 4 kişiye  x gün yeter

88 4 x  x 1

x 2x

6x 4x

2

ek sa ıs

Kuyruktaki kişi sayısı en az^{10 12} 



^{3 2}



¹⁷ kişi

20. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) olur.

13x 5 x 4

Erk y ı 6x 24 

7 Ali 3 Ahmet 5 Baş

Son

a x 2a b x  b





^{a x b}



 



^{b x 2a}



 a b x b 2ab 2ax    

 

x b 2a  ab x ab

 b 2a



 



 



(18)

MATEMATİK DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ 11 MAT 0232 SR ÇZM

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) 3e 4p 2m 

m 2p 4e  2m 3e 4  p

p p 4e m 2 

m e 6 

Mumların boyu 20 cm olsun. 4 saatte tamamen eriyen mum saatte 5m, 10 saatte tamamen eriyen mum ise saatte 2m küçülür.

t saat sonra;

20 2t 4 20 5t

 



20 2t 80 20   t 0

18t 6 t 10

 3

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Aylık gelir  10x

10x 1 x 10 

  A kasasına 10x 1 10

x 

  B kasasına

 

8 x 10  10x 80 2 x

x 40

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) İlk atış x metre.

İlk 3 atış gol 4. atış gol değil.

4 4 4 3

x 6

3 3 3 4 

    4

16x 64

9   x 36

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) Saat 09:00'da

Son ^{n – 2 kişi} Ayşe Baş

Saat 10:16'ya kadar 5 kişinin muayenesi bitmiş 6. kişi ise doktorun yanında olur.

n 2 1 n 3 6 24       2n22  n11

Ayşe teyzeye kadar 8 kişi var. 10:30'dan itibaren 8 kişinin muayenesi 12:30'da biter.

3n 7 1 4 1 n 6 45       4n 52

n 13

5 kırmızı, 8 mavi, 6 beyaz 14 bilye alındığında hala kırmızı bilye alınmamış olabilir. 15 bilye alınırsa mut- laka her renkten alınmış olur.

A marka pilin kutusu, 2 lira, B marka pilin kutusu 3 lira olsun.

A marka 1 pilin 1 saatlik,

Kullanım ücreti 2

2 1

15

4 60 30

   liradır.

B marka 1 pilin 1 saatlik,

Kullanım ücreti 3

3 1

12

x 12x 4x

   lira olsun.

1 1

30  4x  x 7,5 saat +

Son ^{n – 2 kişi} Ayşe Baş Baş

n – 3 kişi 6 kişi

Arka ^{3n – 7} Esin ⁴ Kemal ^{n – 6} Ön

(19)

x cm olan mum 6 saatte, y cm olan mum 9 saatte yanıp bitiyor.

4 saat sonra kalan boyları eşit olduğundan;

y x x 4 y

6 9

    4 5y

x 3 9

y 3

x  5

İlk 5 dakikası x lira sonraki her dakikası y lira olsun.

11 dk  5x 6y 9  21 dk  5x 16y 18  40x 48y 7  2

4 8 15x 48y

   5

25x 1 x 18 lira

 25 18 100 72

25  kuruştur.

Tavşan 5x adım attığında tilki 2x adım atar.

Tavşanın aldığı yol5x 20 100x  cm Tilkinin aldığı yol 2x 125 250x  cm

250x 100x 15000  x 100 Tilki 200 adım atmalı.

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) Kitap x lira olsun.

I II

x – 15 x – 20 x 15 x 20 x   

x 35

a x a

b x  3b



3ab 3bx ab ax  

 

2ab 3b a x x 2ab

 3b a



14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) +

a,b,cZ^ olmak üzere, 80 a 100 b 125 c 5000      16 a 20 b 25 c 1000     

a 5 , b 1 için c en fazla 36 olur.

a b c  toplamı bu sayede en küçük değerini almış olur.

5 1 36 42  

Tilki Tavşan

150 m

B 100x metre

A

Taksi parası 1,3 0,3 x  lira Dolmuş parası 4 1 4   lira 1,3 0,3x 4 

0,3 x 2,7  x 9

ise 100x en fazla 900 metre olur.

(20)

MATEMATİK DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ 11 MAT 0232 SR ÇZM

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 20. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A)



^A,B

 

 ^20,135

 

 ^50,315

 

 ^n,255



1. zıplayış  x cm 315 135 315 255

50 20 50 n

  

 

2. 3. 4. 5.

   

3x 9x 27x 81x

180 60

30  50 n

 n 4 0

3

5

81x 162 x 2

17. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) a1 b 2, 

4a 3b 6  12

9 6 3

5 9 13 17 4 durum vardır.

45 paket için araba 100 lira, hamal ise 120 lira alır.

Araba ile daha fazla taşıma yapmak gerekir.

45 a 15 h 525    3a h 3 

11 2

lira 11100 2 40 1180   

19. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Basamak sayısı = x

x x 12 23 x 12 6 x 72

Çıkarken 72 36 2  adım

(21)

Tavuk Tavşan

24 – x x



24 x 2 4 x 60



    482x 60

x 6

2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Ceviz  x

x x 1 3

4 5

  

5x 4x 4 60

20 20 20

  

x 4 6  0 6 x 5

Doğru Yanlış

x 88 – x

 

3x 2 88 x   44 3x 176 2x   44

0

5x 22 x44

  50 puan

  13 puan

x tane isabetsiz atış yapmış olsun.



45 x 50 13 x 360



    2250 63 x 360  

63x 1890 x 3

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) a1, b1

5a 7b 50 

Çok 93 5 98  bidon

6. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) gr a lira

400 gr

1500 4a 8 lira

4 a

15  4a 8

 16a 32 15a 

a 32

400 gr 32 lira 1000 gr x lira

400 32 1000  x x 80

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) t dakika sonra

A B

5 6t 34 4t 34 4t

5 6t 2

  

5 6t 17 2t   4t 12

t 3 93 86

5 10

(22)

MATEMATİK DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ 11 MAT 0233 SR ÇZM

Mumlar 12cm boyunda olsun. Biri saatte 4cm, diğeri

t saatte 3 cm yanar.

t saat sonunda,



^{12 4t 2 12}^



^ ^ ^^3t

24 8t 12 3t   12 5

t 12

 5

 23 top

II III IV 8 tane beyaz

10 tane bordo 12 tane mavi 22 top  1 top

I

a b c d

Alınırsa d en çok 29 olur.

çok 27 alınırsa a en az

Buna göre c en çok 28, b en 6

olur.

un 2 katına çıkıyor.

Fidan her gün önceki günkü boyun 27. gün  368

26. gün  184 25. gün  92 24. gün  46 23. gün  23

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 30 kişi  kişi başı x

25 kişi  kişi başı x  800

 

30 x 25 x 800    6x 5x 4000  x4000

30 4000 120.000  TL



Tel 12x cm olsun.

12x 1 4x 3 

 8x 1 2x

4 



6x60  x 10 Tel 12x 120 cm  olur.

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Sayı  x

Gerçek sonuç  4x Yanlış sonuç  x

4 4x x 45

4  15x 45

4  x 12 4x4 12 48 

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 1 İnek 20 kg Süt 5 kg Peynir 40 kg Peynir için 8 İnek gerekir.

 

(23)

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 19. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B)

4x tane karpuzu 4x 1,4 5,6 x  liradan alır.

1. gün  x 2. gün  2x 5

3. gün  ^{2 2x 5}







 ^{5 4x 15} x 2x 5 4x 15 12     0

0

0 5 5

x

x 1,8 3x 1,5 6,3    liraya satar.

0,7 x 17,5  x 25 7x 140

4x 100 x2

Kitap  k 20. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C)

Defter  d lira olsun.

a 5 b

/ k 2d 1,2

  

2k d 1,6 +

k d 0,4 a a 5 a

4 4 b

   

a b 5

2  a 2b 10 

18. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Açılış  a lira

Her Km'si  x lira a 2,5 x 55   a 4 x 77   1,5 x 22 

x150 a175

(24)

MATEMATİK YAŞ, GRAFİK, YÜZDE ve KARIŞIM PROBLEMLERİ 11 MAT 0241 SR ÇZM

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) y z x

  x z y x y z

  

    

   

x z y x y z

     

x z y x y z

      2x 2y

 

Ali Ahmet

x y

x 3 y 5

 

x 3 2 y 5   x 3 2y 1   0

3 9

9 2 4 5 x2y 1 x y 2 2y 13 y 2   3y4 y 1 x 1

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Özgür Kardeşi

1979 1983 yılında doğmuş.

Kardeşi doğduğunda annesi 40 10 30  yaşında;

Baba, 30 4 26  yaşındadır.

1983 26 1957 

Ahmet Mehmet Ali

x x  a x  2a

x x 2a 5   0 5 x a 2

Ali Veli Kemal

0 5 22

x x  5 x  22

x x 5 x 22 34 3

    

3x 27 102  3x 75

x25

Anne Kızı

3x x

 

3x 3  x 2 4  3x 3 4x 8  

11 x Anne 33

Emine Eda

x  12 x

2x  24 6x

 

6x x 2x 24    x 12 5x x 12

4x 12 x 3 2x 12 18 

Kardeşi Kemal

x y

2x y x  3x y 19  y 2y x  3 / 2y x 22 

5y 85



y 17 x y 29 

(25)

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Anne Ç₁Ç₂

5x x

5x 7 6  x

5 7x 5x 3

Küçük K Büyük K

5x 8x

2x 5x

7x 21 x3

Yaş farkı 3x 9

11. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Baba Kızı

AB BA

AB BA 27

 

9 A B 27 A B  3

5

y y y y 4 1 

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) x y xy 30  

xy 8x 5  10x y 8x 5   2x4

x2

x y xy

2 1 21

13. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) A deposu 6 saatte 24 lt B deposu 3 saatte 21 lt

39 3 4 4x 0 7x     51 3x 17 x 17 3 20 

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) A bitkisinin boyu y 6x 24 

B bitkisinin boyu y 3x 6  denklemlerine göre uzar.

 

6x 24  3x 6 18 3x 36

x 12

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Lisans Mezunu  150k  90 Lise Mezunu  80k  48 İlköğretim Mezunu  40k  24 Y. Lisans Mezunu  90k  54

6 360k216

10k Yüksek Lisans  54 36 18  kişi Lisans Mezunu  90 30 120  kişi 120 18

100 x

x 15

Ödenen tutar 60 TL sabit üzerine her bir dakika için 2 TL ilave edilecek. Buna uygun grafik E şıkkında ve- rilmiştir.

+

1 4

(26)

MATEMATİK YAŞ, GRAFİK, YÜZDE ve KARIŞIM PROBLEMLERİ 11 MAT 0242 SR ÇZM

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) sayı = x alalım

Sayının %30'unun 15 fazlası = x 30 1 100

 5

30x 15 75 100

30x 60 100 x 200

 



200'ün binde üçü = 200 3 6 0,6 1000 10 



Öğrencilerin toplamı = 100+125+275=500 Sayısal öğrenciler

500 %100 ise

100 %x

500 x 100 100 5x 100 x 20

%20



 

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) A B 50

100 C A 30

100





50 30

C B

100 100 C B 15

100

 

  





C sayısı B'nin %15 idir.

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) Boy=10 cm

En=10 cm

ilk dikdörtgen

Alan=100 cm² Boy=7 cm

En=14 cm sonraki dikdörtgen

olur.

Alan 14 7 98 cm   2

Sonuç olarak alan 2 cm² azalır

%2 azalma olur.

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 1.gün = x sayfa

2. gün 



^{x 10}



sayfa 3. gün 



^{x 20}



sayfa 4.gün 



^{x 30}



sayfa 5.gün 



^{x 40}



sayfa Toplam = (5x+100) sayfa

2.gün sonunda ^

  

^x ^ ^{x 10}^

 

^ ^{2x 10}^



sayfa okudu

 

²⁸

2x 10 5x 100 100 200x 1000 140x 2800 60x 1800

  





x = 30 bulunur.

Toplam 5x 100 5 30 100 250      sayfadır.

3.gün x 20 30 20 50     sayfa okur.

50 250 x 100 20 x

%20 dir.





(27)

6. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) ilk olarak ofiste x kişi vardı.

Bir kişi 4200

 x TL para veriyordu.

Sonra iki kişi daha gelince (x+2) kişi oldular.

Bir kişi 4200

 x 2

 TL para verecek 4200 4200 60

x 2  x 100

 

1 3

x 2 5x 5x 3x 6 2x 6

 

 

 x = 3 olur.

Son durumda ofiste kişi başına düşen kira 4200 4200 840

x 2  5 

 TL olur.

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Un = 100x

Hamur = 100x + 20x = 120x Ekmek 120x 120x 10 108x

100 108x 432

x 4

  



gram bulunur.

Un 100 x 100 4 400    

Artan kapasite ile azalan kapasite birbirine eşit olursa üretim miktarı değişmez.

 

10 20

a b c

100 100

a 2b 2c

 

 

2

2 2

112 112

Alan a a 784

100 100

a 784 784

25 25 a 25

 



  

 

a 25 bulunur.

10. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Kitapta ilk olarak 100x tane soru olsun

 İlk olarak %20'sini çözsün kalan 100x 20x 80x   olur.

 Sonra %25'ini çözsün

kalan 80x 80x 25 60x olur.

  100 

 En son olarak %40'ını çözsün kalan 60x 60x 40 36x

  100 olur.

36x 900

x = 25 dir. Buradan

kitap 100x 100 25 2500    bulunur.

11. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Depo = 100x olsun

16x 32 80x 32 64x

1 x 2

 



Depo 100x 100 1 50

  2 lt bulunur.

alanı=a cm²

a112

100 a

a

+%12

a112

100

(28)

MATEMATİK YAŞ, GRAFİK, YÜZDE ve KARIŞIM PROBLEMLERİ 11 MAT 0242 SR ÇZM

12. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) 15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A)

Gözlüklüler = x kişi Mavi toplar = x

Gözlüksüzler = y kişi olsun Kırmızı toplar = y alalım

60 75

x y

100 100

60 x 75 y



 

75 30

x y

100  100

 

5 x 2 y   4 x 5 y  

Mevcut = x y    2 5 7 Mavi + Kırmızı = x+y

=5+4 = 9 bulunur

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 13. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A)

Mağazalar = 100x (2012 yılı) Maaş = 600 TL

 Maaşın %30 azaltılması = 600 70 420 TL 100

 Giyim Diğer

60x 40x

 Sonra maaşının %30 arttırılması= 420130 100 546 TL





Mağazalar = (100x+25) (2013 yılı) Giyim Diğer

60x+18 %35



^{100x 25}



⁶⁵



^{60x 18}



 100  

 

⁶⁵

 

25 4x 1 60x 18

100

260x 65 240x 72 20x 7

  





2012 yılında : 60x 7 3 21   mağaza bulunur.

Tarla = 100x olsun 1.gün = 100x 20 2x

100 

 (Kalan 80x)

2.gün = 80x 25 20x 100



Tüm tarlanın yarısı = 50x 20x 20x y 50x

y 10x

%10

  



(29)

 

x 25 y 40    x y 30  25x 40y 30x 30y   10y 5x

x 2y x 2

  y

2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) x gram şeker, 40 + x gram su olsun.

 

⁴⁰

x 20 40 2x 20 10

     100 5x 100 140 4x x 40

  



40 gram şeker 80 gram su

40 1

120 3 'ü şeker

 

10 20 x

30 20 30 20

100 100 100

300 400 50 x x 700 14 bulunur.

50

  

 

 

  



 

10 100 x

50 50 50 50

100 100 100

5500 100 x x 55

  



  



100 55 55 100

 gram alkol gram su 100 55 45 

55 11 45  9

A 10 %

 20  50 şeker

B 30 %

 40  75 şeker

60 600

C 100 %

70 7

   şeker

600

50 75 7 x

60 12 28 100

100 100 100  100

   

3000 900 2400 100 x    x = 63 bulunur.

60 0 x

150 75 225

100 100 100

9000 225 x

 



  

 x = 40 bulunur.

25 30 25 50 25 70 50 x

2 100  2 100  100 100 25 15 25 25 25 70 50 x

15 25 70 2x 2x 110 x 55

  



   

Karışımdaki şeker miktarı 5x, su miktarı 5y olsun.

Yeni durumda şeker miktarı 6x, su miktarı 4y olur.

Su Şeker x 2 olduğundan 4y 6x 2 

y 3x dir.

İlk durumda şeker: 5x, Su: 15x olur.

5x %25 20x 

(30)

MATEMATİK YAŞ, GRAFİK, YÜZDE ve KARIŞIM PROBLEMLERİ 11 MAT 0243 SR ÇZM

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) x kabından z kabına

2 1 1

3 2  3'ü kadar meyve suyu y kabından z kabına 1

2 si kadar meyve suyu aktarıl- mış olur.

 

1 16 1 12 4

30 20 20

3 100 2 100 100

10 10 20 x 100 16 12 8 4 x 36 4 x x 9

 

  

  



    



20 100 5Y 0 5Y 30

X Y X Y

100 100 4 100 4 100

 

     

   

2X 10Y 3X 3Y 15Y 4 X 13Y

4

   

 X 13

Y  4 bulunur.

 

20 40 28

30 x 30 x

100 100 100

600 40x 840 28x 12x 240

x 20

  



  

70 0 x

20 5 25

100 100  100

  

x = 56 bulunur.

 

20 5 15

x y x y

100 100 100

4x y 3x 3y x 2y

  



  

x 2

y  bulunur.

Verilen grafikten y  olduğu anlaşılır. x 4

80 gramlık karışımda a gram şeker a + 4 gram un olsun.

80 a a 4 2a 76

  



a = 38 gram şeker

 

20 24

38 x 80 x

100 100

3800 20x 1920 24 x 4x 1880

  



 



x = 470 bulunur.

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Başlangıçtaki karışımın %A sı tuz olsun

 

A 0 3

x 10 x 10

100 100 100

A x 30x 300

A 100 6

x 20 x 20

100 100 100

A x 2000 64x 1280 A x 64x 720 30x 300 64x 720 1020 34x

30 x

  

 

  

 

  



  



  



0

4

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) A kabındaki tuzlu suyun

1 1 1

2 2  4'ü C kabına B kabındaki tuzlu suyun 1 2 si C kabına geçmiştir.

1 4 1 6 13 1 1 x

2 1 1 1

4 100 2 100 100 2 2 100

 

     

     

2 3 13 2 x    x = 9 bulunur.

(31)

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Maliyet = 50 TL

Satış Fiyatı 50120 60 TL

 100  İndirimli Fiyat 60 70 42

 100 TL

%40 kar

600240 TL

3000

%10 zarar

2400240 TL kar – zarar durumu: Değişmez

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Maliyet = M

%25 zarar M 75 1500

 100  M = 2000 TL

%20 kar  2000 120 2400 100

 TL

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) x118 2950

100 

 x = 2500

KDV=2500 18 450 100

 TL

1120

A 60.000

100

 TL

.000 TL A150

2 80

A 60.000

100 

 TL

A2 = 75.000 TL

60.000+60.000=120.000 TL (satış) 5000 TL zarar

%20 zararla x 80 16 100

 00

x = 2000 TL (alış)

%10 karla y 110 2200 100

 y = 2000 TL (alış) Alış = 4000 TL Satış = 3800 TL 200 TL zarar

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) Mal 100 TL olsun

%30 karla 130 = x

%20 zararla 80 = y x 13

y  8

A 70 A 30

100 

 00

7A = 10A – 30.000 A = 10.000 TL

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) Alış Fiyatı = A

Satış Fiyatı = –3A+1600 –3A+1600 >A

1600 > 4A 400 > A

Satış fiyatının en az olması için A en büyük seçilmeli- dir.

A en fazla 399 olup Satış fiyatı = –3399+1600

= 403 TL olur.

(32)

MATEMATİK KAR-ZARAR PROBLEMLERİ 11 MAT 0251 SR ÇZM

10. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) Kâr = k TL olsun

x + k = 500 y – k = 500 x + y = 1000

11. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Zarar edilmiyorsa

 

zarar kar

y 40 x 10 100  100 x4y

Maliyet Satış

840 TL 1000 TL

Kâr = 1000 – 840 = 160 TL

İkinci satışta

Alış Satış

950 TL 1080 TL

Kâr = 1080 – 950 = 130 TL Toplam kâr = 290 TL

6 yıl için I.kalite makine parçası 250+250=500 TL II.kalite makine parçası 180+180+180=540 TL I.kalite için  500 2 25 450 TL  

II.kalite için  540 3 25 465   TL masraf yapılır.

I.kalite 15 TL daha kârlı

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Mal x kg olsun

Alış fiyatı = 600 x 5000 1000 x 3000     8000 = 400x

20 = x

15. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 5x = 4y

Alış Satış

x y

100 125

%25 kârlı

16. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 9 tanesini 300 TL ye alıp

5 tanesini 300 TL ye satan kırtasiyeci 1 kitabı 300 100

9  3 liraya alıp 300 60

5  tL ye satmış olur.

Alış Fiyatı = 100 3 Satış Fiyatı = 180

3

olduğuna göre, %80 kârlıdır.

(33)

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 4 tanesi 3x (alış fiyatı)

5 tanesi 6x (satış fiyatı) 20 tanesinin

Alış fiyatı = 15x Satış fiyatı = 24x

15x'te 9x kâr 100 ? kâr 15x ? 100 9x

? 60



 

%60 kârlıdır.

2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Bir kalemin alış fiyatı = x Bir kalemin satış fiyatı = y olsun

130 x 100 y   x = 100 için y = 130

%30 kâr

3. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) I. Durum II.Durum Müşteri

Sayısı  100 70 Fiyatı  100 150 Kasaya 10.000 10500

%5 artmış

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) I. Durum II.Durum Müşteri

Sayısı  100 90 Fiyatı  100 125 Kasaya 10.000 11250

%12,5 artar

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) Etiket fiyatı = 100 olsun

Alış fiyatı = 75 Satış fiyatı = 90

75'te 15 kâr 100 x kâr x = 20

%20 kâr

6. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) Maliyet = 100

%50 kârlı satış fiyatı = 150 İndirimli fiyatı = 150 70 105

100 



%5 kâr eder.

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) Maliyet = 100x

Satış fiyatı = 160x

İndirim fiyatı = 160x 75 120x 100 

 120x = 6000 x = 50

Maliyet = 100x = 5000 TL

8. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (B) Satış fiyatı = 100x

%10 indirim = 100x 90 90x 100



%20 indirim = 90x 80 72x 100 

 72x = 720

x = 10

Satış fiyatı = 100x = 1000 TL

(34)

MATEMATİK KAR-ZARAR PROBLEMLERİ 11 MAT 0252 SR ÇZM

9. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) Maliyet fiyatı = 100x

Satış fiyatı = 110x 110x – 40 = 105x

5x = 40 x = 8

Satış fiyatı = 110x = 880 TL

10. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) Maliyet fiyatı = 100

Kâr = 100x olsun

Satış fiyatı = 100 + 100x olur.

%20 indirim yapılırsa maliyete göre %20 kâr edilmiş olacaktır.



^{100 100x}



₁₀₀⁸⁰ ¹²⁰

80 80x 120 80x 40 x 1

2

 





Kâr 100 x 100 1 50

   2 

%50 kâr edilirdi.

%20kâr

5010kâr 100

%10zarar

505 zarar 100'de 5 kâr

%50 zarar

3015 zarar 100 50^%30kâr 15kâr

%10zarar

202 zarar

%2 zarar

13. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (A) 100 kg yaş üzüm alalım

Kuruyunca 80 kg kalır

 

80 2,4 100 x

kuru maliyet yaş maliyet x = 1,92

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 100 kg yaş sabun alalım

90 kg kuru sabun elde edilir.

Alış fiyatı = ^{100 0,9}

 

⁹⁰TL Satış fiyatı = ^{90 1,2}

 

¹⁰⁸ TL 90'da 18 kâr

100'de x kâr x = 20

%20 kâr

100 liraya aldığı malı 130 liraya satmayı düşünürken terazinin %10 fazla göstermesiyle 130 10 13

100  TL daha kâr etmiştir.

130 + 13 = 143

%43 kâr etmiş olur.

Memurun alım gücü 150 de 30 azalmıştır.

150' de 30 100'de x x = 20

%20 değer kaybı olur.

Mal 100 150

1 yıl sonra

100 120

Maaş

(35)

1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) Belirtilen süre t saat olsun.

48 dakika sonra t 48

 60saat 10 dakika önce t 10

60 saat 100 t 48

60

4

5

120 t 10

 

   

 

  60₆

 

 

 

100t 80 120t 20   20t 10 0

5 t

4 29

100 5 100. 580km

5 5

   

 

 

80²t 40¹



^{11 t}^{ }



⁵⁶⁰¹⁴

2t 11 t 1   4 3

t

 

40 11 t 40 8 320km 

2V V t1

t12

1 45

V 4

3

60₄ 4V

 

  

 

 

113

V 4V

 4 V₁ 16V

 13 olmalı İlk hızı V olduğu için,

16V V 3V

13   13 arttırılmalıdır.

4. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (D) V t 300 



^{V 25 t 2}

 

 



³⁰⁰ Vt 2V 25t 50    300 25t 2 300 50

  t 

25t²50²t 2 300  ¹² 0 t2 2t 24 0

t 6

t 4

  



t saat 6

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) Tamamı 6x br olsun.

2x

V 3V 6V

2x

x x

80 40

Toprak Asfalt

1 2x

t  V

 ⁶  ²  ³

2x x x 17

V 3V2V 

2 x

t  3V 17 x 17

6V 

3 3x

t  6V x 6

V 

6x 6 6 36 V    dk

6V 2V

5. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 240 km 240 km

1

240 4 t

60   480 8

60  saat

 

V 8 4 2  240

2V240 V 120

Kalan süre

(36)

MATEMATİK HAREKET PROBLEMLERİ 11 MAT 0261 SR ÇZM

7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) olsun.

0

8. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (C) 6 dakikada

V19V

V 1 4V 9V 1 6    1 190 19V 19

/ s V 10km a 9V90km / sa



^{16.5 8.1}



 72 m ilerler.

3

x dakikada 60 m ilerler.

6 72 x 360₅

8 metre kalır.

kada 16 m yüzerse i

x 30 dak.

408 360 4 

1 daki

y dakikada 48 m'y yüzer.

1 16 y 3 dakika y 48

3 dakika

Fakat aynı mesafeyi farklı hızlarla 30 3 3 

Çıkış hızı V ise İniş hızı 5V dir.

araçların bu yolları aldıkları süre hızlarıyla ters orantı- lıdır. Yani V hızıyla 5t sürede çıkar. 5V hızıyla t sürede iner.



^{5t t}



 9 6t 9 t 3

 2 5t 15 7,5

 2  dakika

Sabit hızla giden araçların aldıkları yollar, alma sürele- ri ile doğru orantılı oldukları için,

AB 6x BD 16x

AC 6x a 4

CD 16x a 7

  

 a 42x 7a 64x 4   11a 22x

a 2x olu r.

16x a  CD 14x olur.

Hızını 6 kat arttırırsa (hızı 7 katına çıkarsa) zamanı 1ye düşer.

7

14 2 7  saat

Otomobilin saatteki hızı V km olsun.



^{V 15 3 180}^



^ ^

V75km / sa



75 V 15 2 180 



 60 V 90

s

V 30km / a arttırılmalı.

x 40 x 3

50 40

  

x 40 5 0

 x 120

4 0

 

4x 160 5x 600   x 760km

80 760 40  0km

50 40km 40 x

15

V 180 km

B A

6x 16x

16x-a a

C D

alabiliriz.

(37)

A 70

V 14km

 5  / sa

m 50

V km /

 3 sa

50 14 t 28 3

   

 

 

8²t 28

3  ⁷

t 21

 2 saat 14⁷ 21

2 147,km

Toplam yol alır.

14. SORUNUN ÇÖZÜMÜ: (E) 147 28 175km

  

120 V 120

V V 1

 

 0

a

1 saatte

5 km/s 60 15 km/s

15 5 20km  yol alırlar.

20 t 60

t 3 saat onra karşılaşırlar.

Bu s s

V2 110V 1200 120V

   

V2 10V 1200 0

V 40

V 30

  



 V 30km / s

ürede yaya 5 3 15km  yol alır.

60 4 2  V V 120km / s

V V+10

VA

V m 28 km

60 120 60 2V

A B

V V