3.a) limx→π sin 3xtan 5x limitini bulunuz

MT 131 I.ARA SINAVI 4 Soru Yanıtlayınız

Süre:90 Dakika 15 Kasım 2003

1.a) fx = _x^x₋₂ ve Dg = −1,3 olsun. Dg∘fyi bulunuz.

b) x sin x = cosx denkleminin en az iki gerçel çözümünün bulunduğunu gösteriniz.(ipucu:Denklemin her iki tarafı da çift fonksiyondur)

2.a) limx→2 2x−2

3x+6 −2 limitini bulunuz.

b) limx→−∞ 2x+ 4x² + 18x + 1 limitini bulunuz.

3.a) lim_x→π ^{sin 3x}_{tan 5x} limitini bulunuz.

b)−¹₂, 2 aralığında fx = 

2x− 2 

x−1 x > 1

2 x = 1

sin πx

x−1 x < 1

fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları ve bu

noktalardaki süreksizlik tiplerini bulunuz.

4.a) i)cos ³ _1+x^x , ii)⁵ _1+cosx^{sin x} fonksiyonlarının türevini bulunuz.

b) gx = _x+1¹ fonksiyonun türevini türev tanımını kullanarak bulunuz.

5. a) fx = _x+1^x fonksiyonunun Görüntü Kümesini (Rf yi) bulunuz.

b) (Bu derste kullanılan yöntemlerle) _1+y^xy2 − sin^yx  = 1 eşitliği ile tanımlı kapalı fonksiyonun türevini bulunuz.