MBT1005
Diferansiyel Denklemler Bahar 2013-2014
Final Sınavı 15 Mays 2014
No:
˙Isim:
Soyisim:
Tam not alabilmek ic¸in cevaplarınızı ayrıntılı yazınız − S¨ure 90 Dakika
1) Yok etme y¨ontemini kullanarak
x + y + 2x = 0
x + y − x − y = sin t lineer sisteminin genel ¸c¨oz¨um¨un¨u bulunuz.
1 /25
2 /25
3 /25
4 /25
/100
2) x(t) =
0 −2 0 −2
x(t) + et
1 1
sisteminin genel ¸c¨oz¨um¨un¨u parametrelerin de˘gi¸simi y¨ontemi ile bulunuz.
3) y + 2y + 5y = 20; y(0) = 0, y(0) = 10
ba¸slangı¸c de˘ger problemini Laplace d¨on¨u¸s¨um¨u metodu ile ¸c¨oz¨un¨uz.
f(t) F (s) = L {f}(s) f(t) F (s) = L {f}(s)
a a
s s > 0 eat 1
s − a s > a
tn, n = 1, 2, · · · n!
sn+1 s > 0 sin bt b
s2+ b2 s > 0
cos bt s
s2+ b2 s > 0 eattn,n = 1, 2, · · · n!
(s − a)n+1 s > a
eatsin bt b
(s − a)2+ b2 s > a eatcos bt s − a
(s − a)2+ b2 s > a
4) x = 0 noktasının
x2y+ x(x − 2)y + 2y = 0, x > 0
denkleminin bir d¨uzg¨un tekil noktası oldu˘gunu g¨osterip indis denkleminin en b¨uy¨uk k¨ok¨un¨u kullanarak x = 0 civarında seri ¸c¨oz¨um¨un¨u Frobenius metodu ile bulunuz.
