MT 131 Analiz I Ara Sınavı Uyarılar:
C¸ ¨oz¨umlerinizi adım adım eksiksiz yazınız.
C¸ ¨oz¨umlerinizde yalnızca bu derste s¨oz¨u edilen Teorem ve Y¨ontemler kullanınız.
Orne˘¨ gin : L’Hospital ’in Kuralını KULLANMAYINIZ.
1. f (x) =
√3
x − 6 4 −√
x2− 9 fonksiyonunun tanım k¨umesini (aralıkların birle¸simi olarak) bulunuz.
2. g(x) = x2+ 1
x − 2 fonksiyonunun g¨or¨unt¨u k¨umesini (aralıkların birle¸simi ola- rak) bulunuz.
3. lim
x→1
√x2+ 3 − 2
√x + 8 − 3 limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨oster- meniz gerekiyor).
4. lim
x→+∞
√3
x3+ x2− x
limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨ostermeniz gerekiyor).
5. lim
x→+∞
b3x + 1c
2x − 1 limitini bulunuz. (Cevabınızın do˘gru oldu˘gunu da g¨osterme- niz gerekiyor).
6. x3+ 1 = sin x denkleminin en az bir ger¸cel ¸c¨oz¨um¨un¨un var oldu˘gunu g¨oste- riniz.
7. Bir fonksiyonun bir noktada s¨urekli olması tanımını yazınız ve BU TANIM
˙ILE (limit veya s¨ureklilik ile ilgili hi¸c bir teorem kullanmadan) f (x) = (x − 1)3 fonksiyonunun 1 da s¨urekli oldu˘gunu g¨osteriniz.
8. f (x) = bcos xcx fonksiyonunun farklı tipde s¨ureksizli˘ge sahip oldu˘gu iki nokta bulunuz. Bu noktalardaki s¨ureksizlik tipini bulunuz
9. f (x) =
(sin(x − 1) x ≥ 1 ise
x2− x x < 1 ise fonksiyonu i¸cin (varsa) f0(1) ı bulunuz.
C¸ ¨oz¨um¨un¨uz¨u eksiksiz yapınız.
10. √3
25 sayısını diferansiyel yardımı ile yakla¸sık hesaplayınız.
Cevaplarınızda 3 < π < 4 oldu˘gunu kullanabilirsiniz.
b c: Tam De˘ger fonksiyonunu g¨ostermektedir.
SADECE 8 SORU DE ˘GERLEND˙IR˙ILECEKT˙IR Her soru 14 puan de˘gerindedir
Maksimum puan: 100
1